人教版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)第十三章三角形教案

13.1三角形的概念

組長簽字

課題13.1三角形的概念第課時

教案數(shù)量

1.理解三角形的概念，能正確識別三角形，并用符號表示三角形及其頂點(diǎn)、邊、角。

掌握三角形按邊的相等關(guān)系進(jìn)行分類的方法，能區(qū)分等腰三角形、等邊三角形及其相

關(guān)概念。

教學(xué)2.通過觀察、操作、交流等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷三角形概念的形成過程，體會從具體到抽

目標(biāo)象的思維方法。在分類討論中培養(yǎng)邏輯思維能力和分類思想，在解決實(shí)際問題中提升

幾何直觀和空間想象能力。

3.感受三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣。在合作探究中培養(yǎng)

團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形的概念、符號表示；三角形按邊的分類。

重點(diǎn)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系；在復(fù)雜圖形中識別三角形及特殊三

難點(diǎn)角形。

教學(xué)

1課時二次備課

安排

學(xué)前回顧：學(xué)生預(yù)習(xí)情況

1.線段有______個端點(diǎn)，不向任何一方延申，可以______其長（課后填寫）

度.

2.角：有__________________的兩條射線所構(gòu)成的圖形.

預(yù)習(xí)新課早知：

檢測1.由不在同一條直線上的三條線段______互相連接所組成的圖

形叫做三角形.如圖，這個三角形記作___________,這個三角形

的邊是線段_______,三角形的頂點(diǎn)是點(diǎn)________,_______是相

鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.

2.三角形按三個內(nèi)角的大小可分為_____________________.三

第1頁共38頁

角形按邊的相等關(guān)系可以分為____________和等腰三角形，而

等腰三角形又分為底邊和腰不相等的等腰三角形和

■

1.展示生活中的三角形實(shí)例：埃及金字塔、飛機(jī)、建筑物、分

第導(dǎo)子結(jié)構(gòu)圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察共同特征。

入2.提問：這些物體中有沒有三角形的形象？在我們的生活中有

環(huán)新沒有這樣的形象呢?試舉例.

節(jié)課3.引入課題：本節(jié)課我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)三角形的概念及相關(guān)知識

（板書課題：13.1三角形的概念）。

自學(xué)課本第2頁并學(xué)會下列問題：（時間：3分鐘）

1、什么叫做三角形？它有哪些要素？

第自

2、什么是三角形的內(nèi)角？怎么用符號表示三角形和它的邊？

主

3、按照三角形三個內(nèi)角的大小怎么分類三角形？按照邊的關(guān)

環(huán)學(xué)

系怎么分類？

節(jié)習(xí)

4、什么叫做等腰三角形？它有哪些要素？什么叫做等邊三角

形？

一、三角形的概念：

學(xué)生活動1：讓學(xué)生用直尺在練習(xí)本上畫一個三角形，觀察構(gòu)成

要素。

提問1：請同學(xué)們觀察自己畫的三角形，說出什么樣的圖形是三

角形？

學(xué)生歸納概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接

所組成的圖形叫作三角形。（老師板演）

第合提問2：什么叫做三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角？

作學(xué)生歸納：組成三角形的線段叫作三角形的邊；相鄰兩邊的公共

環(huán)探端點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫作三角形的內(nèi)角

究（簡稱角）。

提問3：怎么用符號表示三角形和它的邊？

學(xué)生歸納：頂點(diǎn)是A、B、C的三角形，記作FABC”，讀作“三

第2頁共38頁

角形ABC”。強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)字母的順序不影響表示，三邊可分別用a、

b、c表示（頂點(diǎn)A對邊BC用a表示，以此類推）。

二、三角形分類：

學(xué)生活動2：同學(xué)們分組討論三角形按邊的分類

讓學(xué)生觀察課件中三個三角形（三邊都不相等、兩邊相等、三邊

都相等）.

提問4：它們的邊有什么不同特點(diǎn)？

學(xué)生歸納概念：

（1）三邊都不相等的三角形。

（2）等腰三角形：有兩邊相等的三角形，其中兩等的兩邊叫腰,

另一邊叫底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫底角。

（3）等邊三角形:三邊都相等的三角形，是特殊的等腰三角形（底

邊和腰相等）。

教師梳理分類關(guān)系并板演:三角形分為三邊都不相等的三角形和

等腰三角形;等腰三角形乂分為底邊和腰不相等的等腰三角形和

等邊三角形。用樹狀圖展示分類結(jié)構(gòu)。

三邊都不相等的三角形

三角形e底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形…

三角形

三、學(xué)生嘗試（例題）：

學(xué)生活動3：（例題深化）學(xué)生自主完成，教師巡視糾錯.

如圖，在AABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.

（1）寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形；

（2）寫出以AB為邊的三角形；

（3）找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.s。

解：（1）以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是△ABC,AADC；

（2）以AB為邊的三角形是△ABC,AABD：

第3頁共38頁

13.1三角形的概念

一、概念

由不在同一直線的三條線段首尾順次相接組成的圖形。

要素：邊、頂點(diǎn)、角

板書符號：ZXABC（頂點(diǎn)A、B、C）

設(shè)計(jì)二、按邊分類

［三邊都不相等的三角形儲|俞

三角形……底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形弋之

1等邊二角形三角形

三、例題解析

學(xué)生反饋

教后

反思

教師反思

第5頁共38頁

13.2與三角形有關(guān)的線段

13.2.1三角形的邊

組長簽字

課題13.2.1三角形的邊第課時

教案數(shù)量

1.理解三角形的三邊關(guān)系，能證明三角形的任意兩邊的和大于第三邊；會利用這

個不等關(guān)系判斷已知的三條線段能否組成三角形，及已知三角形的兩邊求第三邊

教學(xué)

的取值范圍，初步體會幾何直觀和推理的邏輯嚴(yán)密性.

目標(biāo)

2.了解三角形的穩(wěn)定性.

教學(xué)

重點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.

重點(diǎn)

難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用.

難點(diǎn)

教學(xué)

1課時二次備課

安排

學(xué)前回顧：

1.三角形兩邊的和________第三邊，三角形兩邊的差學(xué)生預(yù)習(xí)情況（課后填

_______第三邊.寫）

2.若一個三角形的三邊長分別為X、4、6,且x為整數(shù)，

預(yù)習(xí)

則x的取值范圍是______°

檢測

3.用長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm的四根小棒，任取

三根首尾順次相接，能搭成三角形的組合有______種。

4.三角形具有____________.

第導(dǎo)在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇

A-B路線，沒有選擇A-C-B路線，難道小狗也懂

入

數(shù)學(xué)？

環(huán)新

r

課-----------—

第6頁共38頁

讓我們帶著這個問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)吧.

第自

自學(xué)課本第5,6頁并學(xué)會下列問題：（時間：3分鐘）

主

1、三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？

環(huán)學(xué)2、對于三條線段的長度滿足什么條件時組成一個三角形？

節(jié)習(xí)3、三角形有沒有穩(wěn)定性？

探究點(diǎn)1三角形的三邊關(guān)系

（教材P5探究）

問題1任意畫一個△ABC,如圖，從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角

A

形的邊到點(diǎn)C,有幾條線路可以選擇？八

有兩條線路可以選擇./\

B4-------Ac

線路1:B-C;線路2:B-A-C.

問題2哪條線路較短？理由是什么？

第合線路1較短.理由：兩點(diǎn)之間，線段最短.

問題3由問題1,2，可說明三角形的邊之間有什么關(guān)

作

系？能證明你的結(jié)論嗎？

環(huán)探

對于任意一個AABC,如果把其中任意兩個頂點(diǎn)（例如

究B,0看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得

AB+AOBC.①

同理有

AC+BOAB,②

AB十BOAC.③

這樣，我們就證明了，三角形兩邊的和大于第三邊.

第7頁共38頁

進(jìn)一步，由不等式②③，移項(xiàng)可得BOAB-AC,BOAC

—AB.

這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.

思考(教材P5思考)上面的結(jié)論表明了三角形三邊之

間的關(guān)系.反過來，對于三條線段，當(dāng)它們滿足什么條

件時，這三條線段能組成三角形？

一般地，如果三條線段中任意兩條線段的和大于

第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如

果三條線段中有兩條線段的和小于或等于第三條

線段，那么這三條線段不能組成三角形.

例(教材P6例題)

用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.

(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什

么？

解：

(1)設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm,

則x+2x+2x=18.

解得x=3.6.

所以，三角形三邊的長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因?yàn)殚L為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以

需要分情況討論.

①如果4cm長的邊為底邊,設(shè)腰長為xcm,

則4+2x=18.

解得x=7.

②如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為ycm,

第8頁共38頁

則2X44-y=18.

解得y=10.

因?yàn)?+4V0,不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，

所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.

由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.

探究點(diǎn)2三角形的穩(wěn)定性【情境引入】

在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中

經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如下圖中的屋頂鋼架結(jié)構(gòu)等，

其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木

工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做

呢？

探究如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然

后扭動它，它的形狀會改變嗎？將四根木條用釘子釘成

一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

及

可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀n不

會改變，這就是說，三角形是具有穩(wěn)定

性的圖形.而四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的

形狀，它的各個角的大小可以改變.

三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應(yīng)用，下圖表示其中一些例

子.你能再舉一些例子嗎？

此*機(jī)例祟林

第9頁共38頁

課堂展示

1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

(1)3.4,8；(2)5.6.11；(3)5,6,10.

2.一根4dm長的木條和兩根1dm長的木條,能否組成一個等腰三角形?

第課兩根4dm長的木條和一根1dm長的木條呢？

三堂3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這

環(huán)檢里所運(yùn)用的幾何原理是()

A.兩點(diǎn)確定一條直線

節(jié)測

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性

D.三角形的靈活性

第【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

1.三角形的三邊關(guān)系是怎樣的？2.三角形的穩(wěn)定性如何?

—?dú)w

鱉經(jīng).頂點(diǎn)、角、聞

納匕，七1

環(huán)按邊分類分類〕

|三角西-

T百總原理

兩邊之和大于君三邊

結(jié)三邊關(guān)系I-麗兩邊之整小于第三整

||a-b|vxva+b(a>b,x%MHia)

應(yīng)用

必做題：教材P9習(xí)題13.2第1、2、5題

作業(yè)

選做題：教材P1O習(xí)題13.2第6題.

布置

13.2.1三角形的邊

板書

、兒一1.三角形的三邊關(guān)系.

設(shè)計(jì)

2.三角形的穩(wěn)定性.

第10頁共38頁

學(xué)生反饋

教后

反思

教師反思

第II頁共38頁

13.2.2三角形的中線、角平分線、高

課題三角形的中線、角平分線、高課型新授課

教學(xué)內(nèi)容教材第7-9頁的內(nèi)容

L理解三角形中線、角平分線、高的概念.

教學(xué)目標(biāo)2.掌握三角形中線、角平分線、高的畫法.

3.能夠應(yīng)用三角形中線、角平分線、高的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算.

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中線、角平分線、高的概念與畫法，應(yīng)用三角形中線、角平分

教學(xué)重難

線、高的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算.

點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確區(qū)分三角形中線、角平分線、高.

教學(xué)過程備注

1.回顧舊知，引入新課通過對上一課時內(nèi)容的

【回顧1］通過提問的方式回顧三角形的概念，AABC中的頂點(diǎn)、邊回顧，鞏固上節(jié)課的學(xué)

和角，三邊的關(guān)系.習(xí)成果，也為繼續(xù)探索

【回顧2】動手操作：過直線外一點(diǎn)作該直線的垂線.三角形的知設(shè)打好基

【回顧3】動手操作：作已知角的角平分線.礎(chǔ).回顧之前學(xué)過的垂

【問題1】與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有哪些線段呢？線、角平分線、高等的

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的三角形的中線、角平分線、高,在前兩相關(guān)內(nèi)容，為本節(jié)課的

個學(xué)段已經(jīng)知道三角形的高，并學(xué)習(xí)過三角形的面積二,義底X高.學(xué)習(xí)做好鋪墊.

2

2.類比探究，學(xué)習(xí)新知

教師給學(xué)生分發(fā)印有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的紙卡.

△

BC

【問題1］你能給出三角形的中線的定義嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生給出三角形中線的定義：如圖，連接AABC的頂點(diǎn)A和

第12頁共38頁

它所對的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫作AABC的邊BC上的中線.

BDCBDC

追問：請同學(xué)們在紙卡上畫出三角形的三條中線，能夠發(fā)現(xiàn)什么結(jié)

論？

發(fā)現(xiàn)：中線都在三角形內(nèi)，三條中線相交于一點(diǎn).通過實(shí)際操作讓學(xué)生理

解重心在實(shí)際問題中的

■kJ

意義，體會數(shù)學(xué)在生活

中的應(yīng)用.

BDC

教師給出三角形重心的定義：一個三角形有三條中線，這三條中線相

交于一點(diǎn).三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心.

追問：教師取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，找到三條中線的交點(diǎn)，請

同學(xué)用手指頂住這個交點(diǎn)，嘗試能否使木板能夠保持平衡.

發(fā)現(xiàn)：這個點(diǎn)即三角形的重心是三角形木板的一個平衡點(diǎn).

追問：教師引導(dǎo)學(xué)生給出三角形角平分線的定義：如圖，畫AABC的

ZA的平分線AD,交NA所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫作aABC

的角平分線.

請同學(xué)們在紙卡上畫出三角形的三條角平分線，能夠發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

發(fā)現(xiàn)：角平分線都在三角形內(nèi)，三條角平分線相交于一點(diǎn).

在探究三角形中線的基

礎(chǔ)上進(jìn)一步研究三角形

BDC

的角平分線和高.

【問題2］你能畫出三角形的高嗎？

請同學(xué)們在銳角三角形ABC中過點(diǎn)A作邊BC所在直線的垂線，找到

另外，應(yīng)強(qiáng)調(diào)中線、角

△ABC的高.

平分線和高都是線段.

△

一

BC

第13頁共38頁

教師引導(dǎo)學(xué)生給出三角形高的定義：如圖,

ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在直線畫

垂足為D,所得線段AD叫作aABC的邊BC

高.三角形的高線簡稱三角形的高.

追問：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，探

究他們的高分別有什么特點(diǎn)？三種三角形的高有什么共同特點(diǎn)？

讓學(xué)生動手操作畫出不

同三角形的高，理解三

角形高的概念，探索發(fā)

現(xiàn)三角形高的性質(zhì)，培

養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探

索發(fā)現(xiàn)能力.在這里教

發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高

師應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)直角三角

恰好是它的兩條直角邊；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，兩個

形、鈍角三角形三條高

垂足落在邊的延長線上.

的特點(diǎn).

3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知

考點(diǎn)1與三角形中線相關(guān)的計(jì)算

【例1】在AABC中，AC=5cm,AD是△ABC的中線,若aABD的周長

比AADC的周長大2cm,貝I」BA=_______.

答案：7cm

考點(diǎn)2與三角形角平分線相關(guān)的計(jì)算

【例2］如圖，在aABC中，ZA=50°,ZC=72°,BD是4ABC

的一條角平分線，則NABD=.

答案：29°

考點(diǎn)3三角形高的作法

【例3】作AABC的邊AB上的高，下列作法中正確的是：）

第14頁共38頁

答案：D

4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知

教材P8練習(xí)1,2.夕

【教材變式1】如圖，/TcF通過例題幫助學(xué)生鞏

在4ABC中，BC邊上的高是,AB邊上的高是固、應(yīng)用新知，熟悉本

在4BCE中，BE邊上的高是，EC邊上的高是課重點(diǎn)，包括三角形中

在Z\ACD中，AC邊上的高是,CD邊上的高是一線、角平分線、高的概

答案：AFCECEBECDAC念與做法，與中線、角

【教材變式2】如圖，AD是AABC的中線,S平分線、高有關(guān)的簡單

ABD-5,S&CD=?計(jì)算等.

答案：5

【教材變式3】如圖，在△ARC中，ZBAC

100°,AD±BC于D點(diǎn)，AE平分NBAC交BC于

點(diǎn)E.若NC=26°,則NDAE的度數(shù)為

答案：14。

5.課堂小結(jié)，自我完善

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問

題：

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

2.東能敘述三角形的中線、角平分線、高的概念嗎？

3.三角形的中線、角平分線、高都有哪些特點(diǎn)？通過隨堂練習(xí)，進(jìn)一步

6.布置作業(yè)鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容，檢

教材P9習(xí)題13.2第3,4,7,8題;測學(xué)習(xí)效果.

教材P21復(fù)習(xí)題13第2題；

學(xué)霸創(chuàng)新題P6-P7.

第15頁共38頁

通過小結(jié)，幫助學(xué)生梳

理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)

化記憶，課后練習(xí)鞏固，

讓所學(xué)知識得以運(yùn)用.

板書設(shè)計(jì)

13.2與三角形有關(guān)的線段

13.2.2三角形的中線、角平分線、高

1.中線

BDC

2.角平分線

義卜

B0c

3.高練習(xí)

?0C

第16頁共38頁

教學(xué)反思

本節(jié)課以復(fù)習(xí)舊知引入，幫助學(xué)生鞏固上節(jié)課的內(nèi)容，同時為本節(jié)

課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).新課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生自己動手畫不同三角形的中

線、角平分線、高，教師引導(dǎo)學(xué)生的畫圖過程、總結(jié)畫圖結(jié)論，充分

體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生的自主意識和總結(jié)能力.

第17頁共38頁

133三角形的內(nèi)角與外角

133.1三角形的內(nèi)角（1）

13.3.1三角形的內(nèi)角組長簽字

課題第1課時

（1）

教案數(shù)量

1、經(jīng)歷探究活動的過程，多角度探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會證明的必要性。

教學(xué)

2、獲取添加輔助線的思路和方法，能用平行線的性質(zhì)證明三角形內(nèi)角和等于180°o

目標(biāo)

3、應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單計(jì)算問題。

教學(xué)

重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理及其證明

重占

難點(diǎn)：三角形內(nèi)角加定理的證明思路及輔助線的添加，運(yùn)用定理解決簡單計(jì)算問題。

難點(diǎn)

教學(xué)

1課時二次備課

安排

1、在aABC中，三角形的三個內(nèi)角分別是學(xué)生預(yù)習(xí)情況（課后填寫）

預(yù)習(xí)

2、二角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是：二角形二個內(nèi)角的和

檢測等于

3、已知4ABC中，NA=50°,NB=70°；則NC

三角形三個內(nèi)角之間有什么關(guān)系？問我們?nèi)绾悟?yàn)

證這一結(jié)論的？

第導(dǎo)在小學(xué)我們已經(jīng)通過測量、剪擠、折疊的方法知

-*入道三角形的內(nèi)角和等于180。用測量、剪拼、折疊的

方法獲得的結(jié)論可靠嗎？

環(huán)新

課

第18頁共38頁

笫fl

閱讀課本11T2頁內(nèi)容，在小學(xué)我們已經(jīng)通過測量、

主

剪拼、折疊的方法知道三角形的內(nèi)角和等于180°,

學(xué)

環(huán)請嘗試推理驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°。

節(jié)習(xí)

探究點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的證明

通過活動的啟發(fā)，我們在紙上任意畫一個三角

形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個平

角.從這個操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？

①②

在上面的拼合中，有不同的方法.下面我們來分析

一種較為常見的方法：

如圖①，ZB和NC分別拼在NA的左右，三個

第合

角合起來形成一個平角，出現(xiàn)一條過點(diǎn)A的直線

二

作1,移動后的NB和/C各有一條邊在直線1上.

環(huán)探問題1:想一想，直線1與AABC的邊BC有什么

關(guān)系？

節(jié)究

由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可知1IIBC.由

上述拼合過程得到啟發(fā)，過4ABC的頂點(diǎn)A

作直線1平行于aABC的邊BC.由平行線的性質(zhì)

與平角的定義就能證明“三角形的內(nèi)角和等于

180?！边@個結(jié)論..

.......?

已知：

求證：NA+NB+NO180。./\

證明：過點(diǎn)A作直線1平行于BC

??,直線1平行于BC

??.Z2=Z4兩直線平行內(nèi)錯角相等）.

第19頁共38頁

同理N3=N5.

Zl,Z4,Z5組成平角，

N1十N4十N5=180°（平角定義）.

Z1十N2十N3-180°（等量代換）.

以上我們就證明了任意一個三角形的內(nèi)角和都等于

180°,得到如下三角形的內(nèi)角和定理：

三角形的內(nèi)角和等于180°.

問題2由圖②，你能想出三角形的內(nèi)角和定理

的其他證法嗎？

圖②的拼合方法是將三角形的兩個內(nèi)隹移到第

三個內(nèi)角的同一側(cè)，三個角合成一個平角，說明上

B的一條邊是BC的延長線，還出現(xiàn)了一條過點(diǎn)C的

直線1，移動后的上B和上A各有一條邊在1上.由

“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或“同位角相等，

兩直線平行”可知1IIAB,進(jìn)而想出證明三角形的內(nèi)

角和定理的另一種方法.

如圖，延長BC,過點(diǎn)C作直線及J,使

（

V1IIAB,Z1=Z4,Z2=Z5.H

Z3,Z4,Z5組成平角，

VZ3+Z4+Z5=180°,

AZI十N2+Z3=180°.

拓展：由三角形的內(nèi)角和定理可知，任意一個三

角形中，至少有兩個銳角，至多有一個鈍角或直

角，且三角形中最大的內(nèi)角不小于60°.

為了證明三角形的內(nèi)角和等于u/{‘一."出

了如圖所示的作輔助線的方法/\/

解:“CDHAB,NA=NACD,NB十NBCD=180°

ZBCD=ZACB+ZACD,

第20頁共38頁

NB十NACB十NACDE80。,

即NA十NB十NACB=180°.

課堂展示

1、如圖，說出各圖中N1的度數(shù).

第課

_:堂

⑴1⑵

環(huán)檢

2、P13練習(xí)第2題.

節(jié)-44-測

第

師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

—:

歸1.你能證明三角形的內(nèi)角和等于180°嗎？

環(huán)2.用三角形的內(nèi)角和定理解題的方法掌握了嗎？能解決與實(shí)際相關(guān)的問題嗎？

納

知識結(jié)構(gòu)

總

續(xù)”A.

“化為一個平點(diǎn)

結(jié)/------------yl±Llo為同才內(nèi)向無科

角利的有個、

弋等于IWF)

___.-4■1-4_*aq

■|應(yīng)用J角/t

第21頁共38頁

必做題：教材P16-17習(xí)題13.3第1,3,7,9

作業(yè)題.

布置選做題：《優(yōu)化作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.

13.3.1三角形的內(nèi)角

1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°。

板打2.三角形的內(nèi)角和定理的證明.添加平行線（輔助線）利用平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)移

角。

設(shè)計(jì)

學(xué)生反饋

教后

反思

教師反思

第22頁共38頁

13.3.1三角形的內(nèi)角(2)

13.3.1.1三角形的內(nèi)角

組長簽字

課題和(2)第2課時

教案數(shù)量

1、應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決簡單的計(jì)算與證明問題.

教學(xué)2、經(jīng)歷應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題的過程，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

目標(biāo)的能力.

3、在解決問題的過程中，發(fā)展運(yùn)算能力、幾何直觀和邏輯推理。

教學(xué)

重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.

重點(diǎn)

難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用.

是點(diǎn)

教學(xué)

1課時二次備課

安排

學(xué)生預(yù)習(xí)情況(課后填寫)

預(yù)習(xí)檢

三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容

測

復(fù)習(xí)回顧：三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？

第導(dǎo)幾何語言：在4ABC中，

入ZA+ZB+ZC=180°

環(huán)新上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理，這節(jié)課

節(jié)課我們具體來看能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決那些問

題？

第23頁共38頁

例1（教材P12例1）如圖，在△ABC

中，ZBAC=40°,ZB=75°,AD是△ABC的角平

分線.求NADB的度數(shù).

分析：NADB是△ABD的一個內(nèi)角，

在ZXABD中,NB=750,如果能求出

第自

主ZBAD的度數(shù)，就能求出Z

c

環(huán)學(xué)ADB的度數(shù)./A

節(jié)習(xí)

解：由ZBAC=40°,AD是2XABC

的角平分線，得乙BAD=jzBAC=20°

在4ABD中，ZADB=180°-ZB-ZBAD

=180°-75°-20°=85°.

例2（教材P12例2）如圖是A,B,C三島的平

面圖，C島在A島的北偏東50°方向,B島在

A島的北偏東80c方向,C島在B島的北偏西

40°方向.從B島看A,C兩島的視角NABC是

多少度？從C島看A,B兩腓的吵為、//hCB

第合

呢？

一作

分析：A,B,C三島的連線構(gòu)成△ABC,所求

環(huán)探

節(jié)究的NACB是△ABC的一個內(nèi)角.如果能求出

NCAB,/ABC,就能求出ZACB.

第24頁共38頁

問題：對于例2，你還能想出其他解法嗎？

如圖，過點(diǎn)C作CF〃AD,則CF〃BE.

由CF〃AD,得/ACF=NCAD=50。.

由CF〃BE,得NBCF=/CBE=40。.

所以NACB=NACF+NBCF=500+40°=90°.

因?yàn)閆CAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°,

所以ZABC=180°-ZACB-ZCAB=180°-90°

-30°二60°.

答：從B島看A,C兩島的視角ZABC是

60°,從C島看A,B兩島的視角ZACB

是90°.

課堂展示

第課

一堂

教材P13練習(xí)第1,2題.

環(huán)檢

節(jié)測

第25頁共38頁

第歸

納用三角形的內(nèi)角和定理解題的方法掌握了嗎？

環(huán)總能解決與實(shí)際相關(guān)的問題嗎？

節(jié)結(jié)

必做題：習(xí)題13.3第1、3題.

作業(yè)

選做題：習(xí)題13.3第7題.

布置

13.3.1三角形的內(nèi)角

第2課時三角形的內(nèi)角和

板書

設(shè)計(jì)1、三角形的內(nèi)角和定理.

2、三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.

學(xué)生反饋

教后

反思

教師反思

第26頁共38頁

13.3.1三角形的內(nèi)角（3）

13.3.1三角形的內(nèi)角一

組長簽字

課題一直角三角形第3課時

教案數(shù)量

1.理解直角三角形的定義，會用符號表示直角三角形的。

2.通過觀察、操作、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理（直

教學(xué)

角三角形的兩個銳角互余）和判定方法（有兩個角互余的三角形是直角三角形）培

目標(biāo)

養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和邏輯推理能力。

3.能夠靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決相關(guān)的角度計(jì)算、推理證明等問題。

重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)和判定方法的理解與掌握；運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解

教學(xué)決實(shí)際問題。

重點(diǎn)難點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)和判定的推導(dǎo)過程，尤其是如何從三角形內(nèi)角和定理推導(dǎo)得出；

是點(diǎn)靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決綜合性較強(qiáng)的幾何問題，如與角平分線、中線

等知識結(jié)合的問題。

教學(xué)

3課時二次備課

安排

1、哪位同學(xué)回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角

和定理？學(xué)生預(yù)習(xí)情況（課后填寫）

預(yù)習(xí)檢答：三角形的內(nèi)角和等于180°

測2、三角形按“角”怎么分類的？

答：三角形按“角”可分為：

銳角三角形：三個角都小于90°的三角形

直角三角形：有一個角等于90°的三角形（其余兩個

第導(dǎo)角為銳角）

入鈍角三角形：有一個角大于90°且小于180°的三角

環(huán)新形（其余兩個角為銳角）

節(jié)課1、那一類三角形有特殊角度？

答：直角三角形，特殊角度90°

第27頁共38頁

今天我們就一起研究一下直角三角形的相關(guān)性質(zhì)!

1、幾何學(xué)習(xí)導(dǎo)圖

文字語言

圖形的定義符號語言

幾何圖形圖形的性質(zhì)圖形語言

圖形的判定

2、給同學(xué)們5分鐘的時間，結(jié)合你所學(xué)的幾何知識，

第自按照幾何學(xué)習(xí)導(dǎo)圖，完成PPT上的任務(wù)：

主直角三角形的定義：___________________________

環(huán)學(xué)直角三角形的符號表示：______________________

節(jié)習(xí)直角三角形的兒何語言:_______________________

文字語言：有一個角是直角的三角形叫做直角三角

形。

符號語言：RTAABCR---------c

幾何語言：???NC=90°

???△ABC是直角三角形

反之

「△ABC是直角三角形???ZC=90°

活動一：結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和定理，

你能把下列推理補(bǔ)充完整嗎？A

如圖，在△/反中，zr=90°\

證明：???△/4：\

???N/+N8+NC1\

Ch----------

第28頁共38頁

_()

vzr=90°()

第合ZJ+/B=_

二作總結(jié)：通過上面的推理，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

環(huán)探結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余.

節(jié)究活動二：請你試著用幾何語言描述這一結(jié)論

答：在△加C中，???N俏90°JN4+N比90。

活動三：我們已經(jīng)知道，如果一個三角形是直角

三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩

個角互余的三角形是直角三角形嗎?請你說說理由.

如圖，在aABC中，NA+NB=90°,那么AABC是直角

三角形嗎？

解：AABC是RtZ\,理由如下：在AABC中，A

VZA+ZB+ZC=180°,ZA+ZB=90°,\

???NC=180°-(ZA+ZB)=180°-90°=90°\

cl--------

???△ABC是直角三角形.

歸納總結(jié):

直角三角形的判定；有兩個角互余的三角形是直角三

角形.

幾何語言：

在AABC中，

VZA+ZB=90°,

???△ABC是直角三角形.

例3、如圖,ZC-ZD-9O0,

AD,BC相交于點(diǎn)E./CAE與NDBE

有什么關(guān)系？

課堂展示

第29頁共38頁

1.如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，BE.

平分/ABC交AC邊于點(diǎn)E,ZBAC=60°,Z

ABE=25°，oDv

則NDAC的度數(shù)為.

2.如圖，N1+N2+N3+N4=.

第課3.如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為

三堂D.NACD與NB有什么關(guān)系?為什么？

環(huán)檢

節(jié)測

4.如圖，在△ABC中，ZC-90,點(diǎn)D,E分別在邊AB,

AC上，且N1=N2,Z\ADE是直角三角形嗎？為什么？

一、直角三角形的定義

有一個角是90°（直角）的三角形叫做直角三角形，記為“口△”（如RtZiABC,

其中NC=90°）o

二、直角三角形的內(nèi)角性質(zhì)

歸

1.核心性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。卜

納

即：在RtZXABC中，若NC=90°,則NA+ZB=90°0\

總（推導(dǎo)：由三角形內(nèi)角和為180°,可得NA+NB+90°=180°,\

第

結(jié)

故NA+ZB=90°）cl______\B

環(huán)2.判定方法：若一個三角形的兩個角互余（和為90°）,則這個

節(jié)三角形是直角三角形。

（即：若NA+ZB=90°,則NC=180°-90°=90°，Z^ABC為直角三角形）

必做題：1.己知RtAABC的一個銳角為25°,則另一

作業(yè)個銳角為.

布置2.三角形的兩個銳角分別為35°和55。，則它是

三角形.

第30頁共38頁

3.已知等腰三角形的頂角是底角的

2倍，則這個三角形的頂角為____,A

它是____________三角形./X

4.如圖，已知/1=20°,Z2=25°,BZ—k

ZA=35°,則NBDC為______.

選做題：如圖，在△ABC中，ZBAC

=90°,AD1BC于點(diǎn)D,BE平分

ZABC,AD、BE相交于點(diǎn)F.h

c

（1）若NCAD=36°,求NAEF的度

數(shù)；

（2）試說明：ZAEF=ZAFE.

13.3.1三