25.1隨機(jī)事件與概率

考點(diǎn)-：隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間WLM順理

具有下列三個(gè)特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：

（1）試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；-

（2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；

（3）每次試驗(yàn)前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).

試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用。表示，其中的每一個(gè)結(jié)果用e表示，e稱為樣本空間中

的樣本點(diǎn)，記作。=｛6｝.

考點(diǎn)二：隨機(jī)事件

在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨

機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）.通常把必然事件［記作。）與不可能事件（記作°）

看作特殊的隨機(jī)事件.

考點(diǎn)三：頻率與概率的定義

（1）頻率的定義

設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了肛次，則比值〃八/n稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，記作,（人），即

￡。）=殳

n.

（2）概率的統(tǒng)計(jì)定義

在進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，頻率%（⑷在?個(gè)穩(wěn)定

的值〃（0<〃<1）附近擺動(dòng)，規(guī)定事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值〃為概率，即P（A）=〃.

（3）古典概率的定義

具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：

（i）試驗(yàn)的樣本空間C是個(gè)有限集，不妨記作。=佰，4,…，〃｝；

（ii）在每次試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)與（,=1，2,???,〃）出現(xiàn)的概率相同，即

P（｛q｝）=P（｛6｝）=…=P（｛6J）.

在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為

=A中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)=nA

Q中所含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)-7.

（4）幾何概率的定義

如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個(gè)區(qū)域（可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域），且樣本空間中每個(gè)試驗(yàn)結(jié)

果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為

=而勺長(zhǎng)度（或面積、沐積）

,一樣本空間的的長(zhǎng)度（或面積、體積）.

題型一：事件的分類

1.（2025?浙江金華?九年級(jí)期中）下列事件為必然事件的是（）

A.從裝有一個(gè)紅球三個(gè)黃球的袋子中任取兩球，至少有一個(gè)是黃球

B.從2、4、6、8、10這張5張卡片中任抽一張是奇數(shù)

C.任意拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面

D.投擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3

2.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)

D.打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》

3.（2025?浙江?瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是（）

A.在一個(gè)只裝有白球的袋中，摸出黑球B.a是實(shí)數(shù)，|?|>0

C.在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交D.兩數(shù)相加，和是正數(shù)

題型二：判斷事件可能發(fā)生的大小

4.（2025?浙江溫州?九年級(jí)）一個(gè)袋中裝有200個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同從中任意摸出一個(gè)球，則（）

A.必然是紅球B.很可能是紅球

C.不可能是白球D.很可能是白球

5.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)不透明袋子中裝有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)

摸出2個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2個(gè)球都是白球B.摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球

C.摸出的2個(gè)球都是紅球D.摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球

6.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）袋子里有8個(gè)紅球，加個(gè)白球，3個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出

一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最大，則〃，的值不可能是（）

A.1B.3C.5D.10

題型三：列舉隨機(jī)事件可能的結(jié)果

7.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）浙教版九年級(jí)上冊(cè)課本第41頁中的一道題如圖所示，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀后認(rèn)真解答.籠

子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先經(jīng)過第一

道門（A,B,或C）,再經(jīng)過第二道門（?；駿）才能出去，問松鼠走出籠子的路線（經(jīng)過的兩道門）有多少種不

同的可能？你的答案是（）

A.12B.6C.5D.2

8.（2017?湖南衡陽?九年級(jí)期末）如果手頭沒有硬幣，下列方法可以模擬擲硬幣實(shí)驗(yàn)的是（）

紅

A.擲一個(gè)瓶蓋，蓋面朝上代表正面，蓋面朝下代表反面

B.擲一枚圖釘，釘尖著地代表正面，釘帽著地代表反面

C.用計(jì)算器產(chǎn)生1和2兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)，1代表正面，2代表反面

D.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的裝盤，指針指向“紅''代表正面，指針指向“藍(lán)”代表反面

9.（2024.河南洛陽.九年級(jí)期末）在做針尖落地的實(shí)驗(yàn)中，正確的是（）

A.甲做了4（）00次，得出針尖觸地的機(jī)會(huì)約為46%,于是他斷定在做第4001次時(shí)，針尖肯定不會(huì)觸地

B.乙認(rèn)為一次一次做，速度太慢，他拿來了大把材料、形狀及大小都完全一樣的圖釘，隨意朝上輕輕拋出，然后

統(tǒng)計(jì)針尖觸地的次數(shù)，這樣大大提高了速度

C.老師安排每位同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘自由選取

D.老師安排同學(xué)回家做實(shí)驗(yàn)，圖釘統(tǒng)一發(fā)（完全一樣的圖釘）.同學(xué)交來的結(jié)果，老師挑選他滿意的進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，他

不滿意的就不要

題型四：概率的理解

10.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）”從布袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是（）

A.若取出一只球肯定是紅球B.取出一只紅球的可能性是券％

C.若取出一只球肯定不是紅球D.若取出100只球中，一定有99只紅球

II.（2025?上海奉賢?九年級(jí)階段練習(xí)）天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為85%”.下列說法中，正確的是（）

A.上海明天將有85%的時(shí)間下雨B.上海明天將有85%的地區(qū)下雨

C.上海明天下雨的可能性很大D.上海明天下雨的可能性很小

12.（2。25?浙江杭州?九年級(jí)階段練習(xí)）下列判斷正確的是（）

A.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為6。％”，則表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

D.擲一枚硬幣正面朝上的概率為;，則表明擲硬幣8次，一定有4次正面朝上

C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為必然事件

D.若“是實(shí)數(shù)，則141

題型五：概率公式的應(yīng)用

13.（2025?浙江?金華市南苑中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）不透明的袋中裝有只有顏色不同的10個(gè)小球，其中6個(gè)紅色，4個(gè)

白色，從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球II勺概率是（）.

2

A.IBD.

-?5

21.（2025?全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖,正方形A8CO及其內(nèi)切圓。，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分

的概率是（）

AB.C.D1--

-78

演堂演練

一、單選題

22.（2。25?湖南?長(zhǎng)沙兢才修'也培訓(xùn)學(xué)校九年級(jí)期中）下列說法中，正確的是（）

A.對(duì)頂角相等B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.矩形的對(duì)角線q相垂直D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，正面朝上的次數(shù)一定是13次

23.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）下列事件中，是不可能事件的是（）

A.購(gòu)買一張彩票就中獎(jiǎng)了

B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.度晟四邊形的內(nèi)角和是180。

D.隨意翻開一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

24.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，矩形花園ABC。，A8長(zhǎng)為4/〃，BC長(zhǎng)為6小，小鳥任意落下，則小鳥落在

陰影部分的概率是（)

A.BD

2-ic,7-1

25.（2025?浙江?寧波市興寧中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列事件是必然事件的是（）

A.下個(gè)月1號(hào)會(huì)下雨B.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃

C.平分弦的直徑垂直于弦D.13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月

26.（2025?遼寧?遼陽市第二十六中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球.這些球除顏

色外無其他差別，隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球.下列事件是必然事件的是（）

A.3個(gè)球都是黑球B.3個(gè)球都是白球C.3個(gè)球中有黑球D.3個(gè)球中有白球

27.（2025?新疆?烏魯木齊市第二十九中學(xué)九年級(jí)期末）在不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4個(gè)球,

其中2個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出2個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是2個(gè)白球

B.摸出的是2個(gè)黑球

C.摸出的是1個(gè)白球、1個(gè)黑球

D.摸出的是1個(gè)黑球、1個(gè)黃球

28.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向下的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率

（I）點(diǎn)數(shù)為2；

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.

Y而分一破

一：選擇題

29.（2025?浙江?寧波市興寧中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）為了調(diào)查某校初三學(xué)生周末手機(jī)使用情況，小陸從該校所有學(xué)生

中隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)其中有10名學(xué)生周末使用手機(jī)時(shí)間超過3小時(shí).

（1）如果你在該校隨機(jī)調(diào)查一個(gè)初三學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生周末使用手機(jī)超過3小時(shí)的概率是多少？

（2）已知該校初三共有720名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校周末使用手機(jī)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生共有多少人？

30.（2。25?遼寧大連?九年級(jí)階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、3個(gè)黃球，這些小球

除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是黃球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

4323

31.（2025?浙江杭州?九年級(jí)階段練習(xí)）將五張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、正六邊形的卡片任

:散找放，將有圖形的一面朝F,從中仟:散翻開一張卡片，圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為（）

A.-B.1C.-D.-

5555

32.（2025?廣東?豐順縣東海中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）傳說中的小李飛刀，飛刀絕技高超，飛刀靶心的命中率為99%,

在一次飛刀演練中，前99次均命中靶心，那么他的笫100次飛刀命中靶心的概率為（）

A.99%B.100%C.50%D.（）

33.（2025?湖北?五峰土家族自治縣中小學(xué)教研培訓(xùn)中心九年級(jí)期中）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成

立了“垃圾分類”，“文明出行”，“低碳環(huán)?！?，"光盤行動(dòng)''四個(gè)宣傳隊(duì)，小麗采取抽簽方式參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則

她抽到參加“光盤行動(dòng)”宣傳隊(duì)的概率是（）

34.（2025?甘肅?西和縣漢源鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）在下面4個(gè)條件：①A8=CD；②4/7=BC；③AB/!CD：?AD//BC

中任意選出兩個(gè)，能判斷出四邊形A8CO是平行四邊形的概率是（）

51?9

A.-B.-C.!D.4

6323

二、填空題

35.（2025?浙江?九年級(jí)期中）如圖是由8塊全等的等腰直角三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形，一只螞蟻在上面自

由爬動(dòng),那么螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是.

36.（2025?山東濟(jì)南?九年級(jí)期中）在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都

相同，任意摸出一個(gè)棋子，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸棋實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在20%,

估計(jì)白色棋子的個(gè)數(shù)為;

37.（2025?浙江?永嘉縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前6次都是正面朝上，則擲第7次

時(shí)正面朝上的概率是.

38.（2025?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）有六張卡片，它們的背面完全相同，卡片上分別寫有1,I,2,3,3,4,現(xiàn)將它

們背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則摸到I號(hào)卡片的概率是一,摸到奇數(shù)號(hào)卡片的概率是

39.（2025?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）某超市的柜臺(tái)里擺放著2個(gè)白色、3個(gè)黃色、6個(gè)紅色的文具盒，小紅對(duì)每種顏

色都很喜歡，她一時(shí)不能決定要哪種顏色，便閉上眼睛隨便拿了一人，她拿到一色文具盒的概率大，這個(gè)概率是

40.（2025?新疆?烏魯木齊市第四十四中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，直線；上有三個(gè)正方形b,c,若心人的面積分別

為9和25,若拋一顆石子，落在陰影部分的概率為.

41.（2025?新疆?烏魯木齊市第九中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，RSA8C是一塊草坪，其中NC=90。，AC=3,AB=5,

陰影部分是的內(nèi)切圓，扔一顆石子隨機(jī)落在這塊草坪上，則落在白色部分的概率為.

B

三、解答題

42.(2025?浙江省衢州巾衢江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))某單位工會(huì)組織內(nèi)部抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了100張獎(jiǎng)券,

設(shè)特等獎(jiǎng)I個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè).已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同.求：

(I)一張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)的概率；

(2)一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；

(3)一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率.

43.(2D25?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí))下圖為多個(gè)小等邊三角形組成的六芒星圖案，其中有三個(gè)三角形已涂為灰色.

(1)請(qǐng)你在每個(gè)圖形中再將一個(gè)或兩個(gè)小等邊三角形涂為灰色，使其成為軸對(duì)稱圖形.

(2)一顆玻璃彈子在紙上自由滾動(dòng)，選擇你涂好的其中一個(gè)圖形，計(jì)算它停留在灰色區(qū)域的概率.

44.(2025?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí))在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中

紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是g.

(1)求盒子中黑球的個(gè)數(shù)；

(2)求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；

(3)從口袋里取走x個(gè)黑球后，再放入x個(gè)白球，并充分搖勻，若隨機(jī)摸出白球的概率不小于］，至少需取走多少個(gè)

黑球？

45.(2025?浙江?九年級(jí)專題練習(xí))某可樂公司利用周末搞促銷活動(dòng)：每購(gòu)買一瓶可樂，便可參加搖獎(jiǎng)一次，搖獎(jiǎng)牌

是平均分成8個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤，如圖所示.

(I)中獎(jiǎng)的概率是多少？

(2)中獎(jiǎng)得4瓶可樂的概率是多少？

(3)如果促銷活動(dòng)當(dāng)天能賣出可樂1000瓶，那么該促俏點(diǎn)當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備獎(jiǎng)品可樂多少瓶？

⑷已知一瓶可樂的成本是1元，售價(jià)是2元，攤位費(fèi)每天100元，在周末兩天的促銷活動(dòng)中，每天能賣出可樂1000

瓶，公可是賠餞還是賺餞？金額是多少？

1.A

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.

【詳解】A、從裝有一個(gè)紅球三個(gè)黃球的袋子中任取兩球，至少有一個(gè)是黃球是必然事件，故A正確；

B、從2、4、6、8、10這5張卡片中任抽一張是奇數(shù)是不可能事件，故B錯(cuò)誤；

C、任意拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；

D、投擲一枚普通骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一

定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定

條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.A

【分析】根據(jù)不可能事件的概念逐一判斷即可.

【詳解】解：A、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，不可能事件，故A符合題意；

B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，屬于隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、打開電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》，屬于隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類，解決本題的關(guān)鍵是掌握不可能事件的概念：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不

可能事件.

3.B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可.

【詳解】解：A、在一個(gè)只裝有白球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故不合題意；

B、a是實(shí)數(shù)，k|>0,這是必然事件，故符合題意：

C、在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段有可能平行，是隨機(jī)事件，故不合題意；

D、兩數(shù)相加，和有可能為0,或負(fù)數(shù)等，是隨機(jī)事件、故不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率，抓到紅球的概率是?譙00，抓到白球的概率是赤1，抓到紅球的概率大「抓到白球的

概率，由此即可求解.

【詳解】解：抓到紅球的概率是蕓\=蕓，抓到白球的概率是—=^-,

/UU+1/U1ZUU+1I

—,即抓到紅球的概率大于抓到白球的概率，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率問題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算各事件的概率.

5.B

【分析】正確理解“必然事件''的定義，即可解答.必然事件是指事件一定會(huì)發(fā)生，即事件發(fā)生的可能性為1（X）%.

【詳解】解：A、袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸出的2個(gè)球都是白球是隨機(jī)事件，不符合題意；

B、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸出的2個(gè)球中至少有I個(gè)白球，所以是必然事件，符合題意；

C、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，所以摸出的2個(gè)球都是紅球，是不可能事件，不符合題意；

D.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸出的2個(gè)球中1個(gè)紅球、1個(gè)白球是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了“必然事件”，解題的關(guān)鍵是正確理解“必然事件”的定義，必然事件是指事件?定會(huì)發(fā)生.

6.D

【分析】根據(jù)摸到紅球的可能性最大可得袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，從而可得0<〃?<8,由此即可得.

【詳解】解：因?yàn)閺闹腥我饷鲆粋€(gè)球，摸到紅球的可能性最大，

所以袋子里紅球的個(gè)數(shù)最多，

所以。<〃?<8,

所以在四個(gè)選項(xiàng)中，機(jī)的值不可能是10,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小求出機(jī)的取值范圍是解題關(guān)健.

7.B

【分析】分析兩道門各自的可能性情況，再進(jìn)行組合即可得解.

【詳解】解：???第一道門有4、B、C三個(gè)出口，

???出第一道門有三種選擇，

又?.?第二道門有兩個(gè)出口，

故出第二道門有。、后兩種選擇，

???小松鼠走出籠子的路線有6種選擇，

分別為AD、AE.BD、BE、CD、CE,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過列舉法列出所有可能性的路徑.

8.A

【詳解】A選項(xiàng)中，一個(gè)瓶蓋可用蓋面朝上表示硬幣的正面，蓋面朝下表示硬幣的反面，兩者出現(xiàn)的概率一樣，可

作實(shí)驗(yàn)替代物，所以本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)中，圖釘尖朝上的概率大于面朝上的概率，不可做實(shí)驗(yàn)替代物，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)中，用計(jì)算器產(chǎn)生1和2兩個(gè)隨機(jī)整數(shù)，1代表正面，2代表反面，兩數(shù)產(chǎn)生的概率不同，不能代替拋擲硬

幣的實(shí)驗(yàn)，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的裝盤，指針指向“紅”代表正面，指針指向“藍(lán)”代表反面，由于還有一個(gè)，黃色區(qū)域”，本

實(shí)驗(yàn)中有三種等可能結(jié)果，與拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)情況不一樣，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

9.B

【分析】根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)帶有一定的偶然性，相應(yīng)的條件性得到正確選項(xiàng)即可.

【詳解】A.在做第4001次時(shí)，針尖可能觸地，也可能不觸地，故錯(cuò)誤，不符合題意：

B.符合模擬實(shí)驗(yàn)的條件，正確，符合題意；

C.應(yīng)選擇相同的圖釘，在類似的條件下實(shí)驗(yàn)，故錯(cuò)誤，不符合題意：

D.所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是模擬實(shí)驗(yàn)的條件.解答本題的關(guān)鍵是注意實(shí)驗(yàn)器具和實(shí)驗(yàn)環(huán)境應(yīng)相同，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果帶有一定

的偶然性.

10.B

【分析】根據(jù)概率的意義即可解答.

【詳解】解：:從布袋中取出一個(gè)紅球的概率為99%,

???這是一個(gè)隨機(jī)事件，布袋中除了有紅球，還有可能有別的球，

，布袋中取出一只紅球的可能性是99%.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念.

11.C

【分析】根據(jù)概率的意義，“上海明天下雨的概率為85%”意為“上海明天下雨的可能性為85%”，也即是“上海明天

下雨的可能性很大”的意思，由此可進(jìn)行相關(guān)判斷.

【詳解】解：A、天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為85%”,并不是“上海明天將有85%的時(shí)間下雨”的意思，選

項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為85%”，并不是“上海明天將有85%的地區(qū)下雨”的意思、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，

不符合題意；

C、天氣預(yù)報(bào)顯示“上海明天下雨的概率為85%”，指的是“上海明天二雨的可能性為85%”，也即是“上海明天下雨的

可能性很大''的意思，選項(xiàng)說法正確，符合題意；

D、天氣預(yù)報(bào)顯示??上海明天下雨的概率為85%”，指的是??上海明天K雨的可能性為85%”，也即是,?上海明天下雨的

可能性很大'’的意思，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】根據(jù)概率的意義、事件的分類以及絕對(duì)值的意義，逐?進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為60%”，則表示明天有60%的幾率降雨，選項(xiàng)錯(cuò)詼，不符合題意；

B、擲一枚硬幣正面朝上的概率為!，則表明大量重復(fù)擲硬幣實(shí)驗(yàn)，正面朝上的概率是：，8次試驗(yàn)次數(shù)太少，不

22

一定有4次正面朝.上，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、”籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

D、若。是實(shí)數(shù)，則同之0,選項(xiàng)正確，符合題意;

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義、事件的分類以及絕對(duì)值的意義.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】從袋中任意摸出一個(gè)球的等可能情況數(shù)為10,摸出紅球的等可能情況數(shù)為6,按照概率公式計(jì)算即可;

【詳解】解：摸出紅球的概率：P=K=|

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；掌握簡(jiǎn)單概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念找到所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】解：在其余空白小正方形中任選一個(gè)涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有如圖所示2種結(jié)果,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A);事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù):所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

15.C

【分析】根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解.，即可.

【詳解】畫樹狀圖如下:

共用12種等可能的結(jié)果,其中是“強(qiáng)“和、國(guó)”兩個(gè)字的結(jié)果有2種,

?I

則取出的2張卡片上的文字恰好是噴"、“國(guó)”的概率為。=3=：.

120

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】利用概率公式，將白球個(gè)數(shù)除以所有球總個(gè)數(shù)即可得出隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白球的概率，列出等式即

可求解.

【詳解】解?：由題可知：總金W

解得：〃二4,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是牢記概率公式，正確列出方程并求解.

17.A

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到藍(lán)色球的概率為g,用（乘以總球數(shù)即可得到藍(lán)色球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：???摸到藍(lán)色球的頻率穩(wěn)定在g,

又???不透明的布袋中，有藍(lán)色、紅色H勺玻璃球共有15個(gè)，

???紙箱中藍(lán)色的玻璃球的個(gè)數(shù)有15x：=3（個(gè)）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的

幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的

概率.

18.A

【分析】首先設(shè)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為『個(gè)，根據(jù)題意求得紅球個(gè)數(shù)即可求出摸到紅球的概率.

【詳解】解：設(shè)布袋中紅球的個(gè)數(shù)為尤個(gè)，

???任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是g,

:.5=^x（5+4+x）,

解得：E，

:.p（摸到紅球）q.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，記住概率公式是解題的關(guān)鍵.

19.A

【分析】用陰影部分的面積除以大正方形的面積即可.

41

【詳解】解：根據(jù)題意，螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率=7二：.

o2

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，理解幾何概率的意義是解題的關(guān)鍵.

20.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念作答.如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：選擇一個(gè)正方形涂黑，使得3個(gè)涂黑的正方形組成軸對(duì)稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處，2處，4處，5處，選擇的位置共有4處，

4

其概率為：—.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的知識(shí)，了解軸對(duì)稱的定義及概率的求法是解題的關(guān)鍵.

21.B

【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則其內(nèi)切圓的直徑為小分別求出正方形和陰影部分的面積，再利用面積比求出概

率，即可.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則其內(nèi)切圓的直徑為“，

???其內(nèi)切圓的半徑為正方形的面積為〃2,

，陰影部分的面積為/“X圖.，

???隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是（1一）卜

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是明確幾何測(cè)度，利用面積比求之.

22.A

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，概率的意義，隨機(jī)事件，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A.對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)A的說法正確，此選項(xiàng)符合題意：

B.，?太陽東升西落”是必然事件，故選項(xiàng)B的說法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意：

C.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故選項(xiàng)C的說法錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故D不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，對(duì)頂用相等，矩形的性質(zhì)，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.C

【分析】根據(jù)事件的分類即可判斷.

【詳解】解：A、B、D是隨機(jī)事件；

C、四邊形的內(nèi)角和是360。，所以C是不可能事件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了事件的分類，解決本題的關(guān)鍵是熟知四邊形內(nèi)角和的度數(shù).

24.A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及矩形的邊長(zhǎng)得出矩形面積和三角形面積，進(jìn)而得出小鳥落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：???S矩形=4x6=24（m）,

S陰影=5、4乂6=12（111~）‘

???則小鳥落在陰影部分的概率是1苗2二］I.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問題，根據(jù)已知得出陰影部分面積是解題關(guān)鍵.

25.D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A.下個(gè)月1號(hào)會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；

B.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C.平分弦的直徑垂直于弦，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D.13個(gè)人中至少有2人生日在同一個(gè)月，是必然事件，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件.

26.C

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A.3個(gè)球都是黑球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3個(gè)球都是白球，是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3個(gè)球中有黑球，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D.3個(gè)球中有白球，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件.

27.D

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、有可能2個(gè)都是白球，是隨機(jī)事件，故A不符合題意；

B、有可能2個(gè)都是黑球，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；

C、有可能摸出的是1個(gè)白球、1個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；

D、不可能摸出黃球，是不可能事件，故D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指

在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

28.⑴!

O

嗎

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；

（2）用奇數(shù)的個(gè)數(shù)除以總數(shù)的個(gè)數(shù)即可得出答案；

（3）先找出點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】（I）解：P（點(diǎn)數(shù)為2）=7：

（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為I,3,5,

則P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）=2=4-

62

（3）點(diǎn)數(shù)大于2且小于5的有2種可能，就點(diǎn)數(shù)為3,4,

21

則尸（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5）

63

【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法，解決本題的關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)加種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=：.

29.⑴;

4

（2）180人

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）用該校初三的總?cè)藬?shù)乘以周末使用手機(jī)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生所占的百分比即可.

【詳解】（1）解：估計(jì)該學(xué)生周末使用手機(jī)超過3小時(shí)的概率是粵=）；

404

（2）解：根據(jù)題意得：720x1=180（人），

4

答：估計(jì)該校周末使用手機(jī)時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生共有180人.

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

30.B

【分析】用黃色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：???袋子中共有9個(gè)除顏色外其它都相同的球，其中黃球有3個(gè)，

???從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的球是黃球的概率是1二：,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率尸（A）;事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

31.C

【詳解】解：???將5張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、正六邊形的卡片任意擺放，

???共有5種等可能的結(jié)果，

???既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形的有線段、正六邊形、矩形，

???從中任意翻開一張，翻到中心對(duì)稱圖形的概率是：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用以及中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.關(guān)鍵是掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

32.A

【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答.

【詳解】解：傳說中的小李飛刀，飛刀絕技高超，飛刀靶心的命中率為99%,在一次飛刀演練中，前99次均命中

靶心，那么他的第100次飛刀命中靶心的概率為：99%,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.

33.D

【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解..

【詳解】解：根據(jù)題意得：她抽到參加“光盤行動(dòng)”宣傳隊(duì)的概率是

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率尸（A）;事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵.

34.D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可.

【詳解】解：4個(gè)條件的兩兩組合有：I和2；I和3；I和4；2和3；2和4；3和4六種組合，

其中1和2；1和3；2和4；3和4都能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，

49

所以能判斷出四邊形ABC。是平行四力形的概率是Z，即為

6J

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，概率;所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的

判定方法.

35.：

8

【分析】先由圖數(shù)出瓷豉的塊數(shù)及黑色瓷磚的塊數(shù)，讓黑色瓷豉的塊數(shù)除以瓷磚總數(shù)即可.

【詳解】解：X塊等腰直角三角形瓷磚中有黑色等腰直角三角形瓷磚3塊，

???螞蟻停留在黑色瓷磚上的概率是

O

故答案為：t

O

【點(diǎn)睛】考查了幾何概率的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面枳與總面枳之比.

36.20

【分析】先根據(jù)摸到黑色棋子的頻率穩(wěn)定在20%求出棋子的總個(gè)數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：5?20%-5=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率P（4）=：是解題關(guān)鋌.

3“7-2

【分析】一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)〃附近，那么這個(gè)常數(shù)〃就叫做事

件4的概率，記為P（A）=P.根據(jù)概率的意義，即可解答.

【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在大量重復(fù):進(jìn)行的情況下，正面朝上的頻率會(huì)穩(wěn)定在4左右，

???前6次都是正面朝上，則擲第7次時(shí)正面朝上的概率是g,

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.

38.-\

33

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：卡片上分別寫有1，1,2,3,3,4,共六張；其中有2個(gè)力”，4個(gè)奇數(shù)：

I2

故從中任意摸到一張卡片，則摸到1號(hào)卡片的概率是:，摸到奇數(shù)號(hào)卡片的概率是

故答案為：;；I.

【點(diǎn)睛】本題考查了求概率，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解.

39.紅牛

【分析】根據(jù)概率公式，分別計(jì)算拿到三種顏色的文具盒的概率后比較即可.

【詳解】解：她拿到白色、黃色、紅色的文具盒得概率分別是《，白,她拿到紅色文具盒的概率大.

故本題答案為：紅色，號(hào).

【點(diǎn)睛】如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率

【分析】利用勾股定理求出陰影部分的直角邊長(zhǎng)，求出面積后根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可.

/.ZABC=ZCDE=ZACE=9(3°,

???ZACB+/DCE=90°,ZBAC+ZACB=90°,

，ZBAC=ZDCE

又丁ZABC=ZCDE

???/A8cg△COE

二?正方形。、沙面積分別為9、25,

,BC=V52-32=V