不等式與不等式組（一）

一.選擇題（共9小題）

1.（2025?內(nèi)蒙古）不等式組廠二之°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A.-I012345

-------1---1---1--------1---1__>

B.-1012345

―?-----1-------1--------1---1―?

C.-10I2345

—?-----1-------1--------1---1_>

D.-I0I2345

2.（2025?吉林）不等式x-3>2的解集為（）

A.x>5B.x<5C.x>-ID.x<-1

3.（2025?廣西）有兩個容量足夠大的玻璃杯，分別裝有〃克水、〃克水，。>江都加入?？怂?，下列式

子能反映此時兩個玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（）

A.a+c>tHcB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a-c<b-c

4.（2025?山西）不等式組［2%+l>S的解集是（）

1-3ra-8

A.x<2B.x23C.2<A<3

5.（2025?福建）不等式：x+lW2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

I111?

A.01234

——?------1—---------1------1------>

B.01234

IIII.

C.01234

I1al1,

D.01234

6.（2025?宜賓）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答

錯或不答扣5分.若小明同學(xué)想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數(shù)是（）

A.14道B.13道C.12道D.II道

7.（2025?宜賓）滿足不等式組的解是（)

A.-3B.-1C.1D.3

8.（2025?瀘州）對于任意實數(shù)a,b,定義新運算：。※人給出下列結(jié)論：

（-a（aS）

①8X2=8；

②若xX3=6,則x=6：

③。※2（-a）※（-萬）；

④若（2x-4）X2V5x,則x的取值范圍為

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2025?臺灣）如圖為金銀河影城的價目表.某社團16人去此影城看電影，打算以比賽獎金6000元購

買電影票、爆米花與飲料.若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？（）

A.3B.4C.5D.6

二,填空題（共5小題）

（2x—3<0

10.（2025?黑龍江）關(guān)于x的不等式組”或恰有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是

（x-a>0-------------

fx>—2

II.（2025?浙江）不等式組卜一的解集是.

12.（2025?新疆）不等式組卜+2>0的解集是__________.

tx>l

13.（2025?江西）不等式?x+l>0的解集為.

X

2-1>0的解集是.

（2%+3>x

三,解答題（共2小題）

15.（2025?長沙）解不等式組:1+2x>x—6

4x<3x+2

2(x+l)>x-l

16.(2025?北京)解不等式組：無+5

—4y->3x

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】移項、合并同類項即可得出答案.

【解答】解：.?"-3>2,

???移項得：x>2+3,

合并同類項得：x>5,

故選：A.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要

注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

3.（2025?廣西）有兩個容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水,〃>尻都加入?？怂?，下列式

子能反映此時兩個玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（）

A.a+c>l7+cB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a-c<b-c

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】方程與不等式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：

.\a+c>b+c.

故選：A.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2025?山西）不等式組12%+1>5的解集是（）

A.x<2B.x23C.2VxW3D.無解

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】C

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

2x+1>50

【解答】解:

,1-3%>-8②’

由①得x>2,

由②得：xW3,

則不等式組的解集為2<xW3.

故選：C.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.（2025?福建）不等式點MW2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.01234

11114

B.01234

1111.

C.01234

11114

D.01234

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

【解答】解：??[x+lW2,

1

，一xW2-I,

2

1

2

則xW2,

故選：C.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要

注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

6.（2025?宜賓）某校舉辦“科學(xué)與藝術(shù)”主題知識競賽，共有20道題，對每一道題，答對得10分，答

錯或不答扣5分.若小明同學(xué)想要在這次競賽中得分不低于80分，則他至少要答對的題數(shù)是（）

A.14道B.13道C.12道D.II道

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】設(shè)小明要答對文道題，則答錯或不答（20-X）道題，利用得分=l（）x答對題目數(shù)-5X答錯或

不答題目數(shù)，結(jié)合得分不低于80分，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得

出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小明要答對x道題，則答錯或不答（20-x）道題，

根據(jù)題意得：lOx-5（20-x）280,

解得：X212,

??」的最小值為12,

.??他至少要答對的題數(shù)是12道.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題

的關(guān)鍵.

7.（2025?宜賓）滿足不等式組的解是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】C

【分析】先求出不等式組的解集，進而得出答案.

【解答】解：不等式組的解為0VxW2,

故滿足不等式組￡的解是L

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.

.a（a>b）

8.（2025?瀘州）對于任意實數(shù)a,b,定義新運算：〃※。=\一、，給出卜列結(jié)論：

（-a（a<d）

①8X2=8：

②若xX3=6,則x=6；

③a※方=（-a）※（-人）；

④若（2r-4）X2V5x,則工的取值范圍為工>/

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】解一元一次不等式；實數(shù)的運算.

【專題】新定義；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】①根據(jù)新定義可得答案；②分x23和x<3分別依據(jù)新定義求解即可；③分。>少和［V。，a

=。三種情況求解即可；④分2.422和2A—4V2兩種情況列出相應(yīng)不等式，解之可得答案.

【解答】解：①:8>2,???8※2=8,正確;

②若工23,則x=6；

若x<3,則-x=6,此時x=-6：錯誤；

③若a>b,則-a<-b,

工?！?〃，(-a)X(-方)=(b

則。※人=(?。)※(-力)；

若a<b,則?a>-b,

：.a^b=?a,(-a)X(?〃)=-a：

若a=b,則a^b=a,(-a)※(-Z?)=-a,此時a※/?H(-a)X(-b),

所以此結(jié)論錯誤；

④若2?422,即x23時，由(2r-4)X2V5x得2x-4V5x,解得此時x23；

若2x-4V2,即xV3時，由(2丫-4)X2V5x得-2r+4V5x,解得工>言：此時士4V3：

綜上，若(2x-4)X2V5x,則x的取值范圍為此結(jié)論正確；

故選：B.

【點評】本題主要考查新定義下的解一元一次不等式，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要

注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

9.(2025?臺灣)如圖為金銀河影城的價目表.某社團16人去此影城看電影，打算以比賽獎金6000元購

買電影票、爆米花與飲料.若要讓每人拿到一張電影票和一杯飲料，則最多可買多少盒爆米花？()

A.3B.4C.5D.6

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】設(shè)可以買x盒爆米花，利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合總價不超過6000元，可列出關(guān)于x的一

元一次不等式，解之可得出工的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)可以買x盒爆米花，

根據(jù)題意得：320X16+35（16-據(jù)+90xW6000,

解得：爛

又??“為正整數(shù)，

的最大值為5,

，最多可買5盒爆米花.

故選：C.

【點評】本題考查了?元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出?元?次不等式是解題

的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

10.（2025?黑龍江）關(guān)于"勺不等式組產(chǎn)—3Go恰有3個整數(shù)解，則。的取值范圍是-21V-I.

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-1.

【分析】根據(jù)所給不等式組恰有3個整數(shù)解，得出關(guān)于〃的不等式，據(jù)此可解決問題.

【解答】解：由2x-3W0得，x<

由x-a>0得，x>a.

因為此不等式組恰有3個整數(shù)解，

則這3個整數(shù)解為1,0,-I,

所以-2Wa<-1.

故答案為：-2WoV-l.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

（X>—2

II.（2025?浙江）不等式組卜——的解集是一-2&V4.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】?2?4.

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，求出不等式組的解集即可.

【解答】解：解不等式2x-3<3得，x<4,

所以不等式組的解集為：-2WxV4.

故答案為：-2Wx<4.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.（2025?新疆）不等式組卜+2>0的解集是.

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】

【分析】先求出不等式的解，再根據(jù)同大取大；同小取小求出解集.

【解答】解:由x+2>0,

得x>-2；

又,.二丫21,

???不等式組的解集為：x21.

故答案為：

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)犍是根據(jù)計算方法來解答.

13.（2025?江西）不等式-x+l>0的解集為xV1.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用：運算能力.

【答案】x<\.

【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答.

【解答】解：-K+l>0,

-x>-1,

x<I,

故答案為：XVI.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵.

X

2-1>0的解集是x>2.

（2x+3>x

【考點】解一元一次不等式組；解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】x>2.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

X

【解答】解：由鼻一1>0得：x>2,

由2x+32x得：一三-3,

則不等式組的解集為x>2,

故答案為：x>2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小：大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

15.（2025?長沙）解不等式組：［1+2%>%-6.

（4%<3x4-2

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-74W2.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①，得力>-7,

解不等式②，得x<2,

???不等式組的解集為-7VxW2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2（x+l）>x-l

16.（2025?北京）解不等式組：x+5.

—2^->3x

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】-3<x<l.

【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

2(x+l)>x-l①

【解答】解:x+5

>3x②‘

解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：x<l,

???原不等式組的解集為-3VxV1.

【點評】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式（組）的方法.

考點卡片

1.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、暴的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘力，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

2.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)