第二章有理數(shù)的運(yùn)算

一、單元學(xué)習(xí)主題

本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“有理數(shù)的運(yùn)算

二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

1.課標(biāo)分析

《標(biāo)準(zhǔn)2022?指出初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式””方程與不等式”和

“函數(shù)”三個(gè)主題.“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)之一，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、

探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石，可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)

識(shí)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界在小學(xué)階段，學(xué)生認(rèn)識(shí)了正有理數(shù),掌握了正有理數(shù)的四

則運(yùn)算，在初中階段，學(xué)生將認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的四則運(yùn)算.在“數(shù)與代數(shù)”

中，運(yùn)算是核心內(nèi)容.“引進(jìn)一種新的數(shù)，就要研究相應(yīng)的運(yùn)算;定義一種運(yùn)算，就要

研究相應(yīng)的運(yùn)算律”,這是代數(shù)的核心思想.在數(shù)系、運(yùn)算法則和運(yùn)算律（即對(duì)任何

數(shù)都成立的通性）中獲得的知識(shí)，可以方便地遷移到“以字母表示數(shù)”后的學(xué)習(xí)內(nèi)容

中去.

在教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量

關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過(guò)程，

形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理，能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)

現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及有邏輯地表達(dá)與交流的能

力.通過(guò)基于符號(hào)的運(yùn)算和推理,建立符號(hào)意識(shí)，感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性，理解運(yùn)算

方法與運(yùn)算律的關(guān)系，提升運(yùn)算能力.

2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析

人教版教材七年級(jí)上冊(cè)第二章“有理數(shù)的運(yùn)算”,本章包括三個(gè)小節(jié)：2.1有理

數(shù)的加法與減法;2.2有理數(shù)的乘法與除法23有理數(shù)的乘方.

有理數(shù)的有理數(shù)的

加法與減法乘法與除法

______________J

本單元主要從加、減、乘、除的運(yùn)算順序去研究有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算及運(yùn)算律,

主要的探究方法是舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié).在有理數(shù)的運(yùn)算中，加法與乘法著重在探

究符號(hào)法則的基礎(chǔ)上，進(jìn)行基本運(yùn)算，然后結(jié)合具體例子引入運(yùn)算律，并運(yùn)用運(yùn)算

律簡(jiǎn)化運(yùn)算.減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉(zhuǎn)化，從而利用加法與

乘法的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.乘方是幾個(gè)相同因數(shù)的乘積，因此可以利用乘

法運(yùn)算.這些運(yùn)算之間相互聯(lián)系,最后總結(jié)如何利用法則及運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的混

合運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題.科學(xué)記數(shù)法與乘方有關(guān)，因而可進(jìn)一步加以介紹.近似數(shù)

在實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，在本單元作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).

利用計(jì)算器計(jì)算分兩次安排，一次在加減乘除運(yùn)算之后，一次在乘方運(yùn)算之后.

學(xué)會(huì)了使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，較復(fù)雜的計(jì)算就可以用計(jì)算器完成.

本單元重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算法則;難點(diǎn)是在理解運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，養(yǎng)

成良好的運(yùn)算習(xí)慣.實(shí)際上，運(yùn)算習(xí)慣的養(yǎng)成與符號(hào)意識(shí)的養(yǎng)成、運(yùn)算能力的形成

緊密相關(guān),這也是在整個(gè)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中需要注意的問(wèn)題.本單元教學(xué)主要是圍

繞有理數(shù)運(yùn)算這個(gè)核心展開(kāi)的，教學(xué)中一定要重視運(yùn)算技能的訓(xùn)練,包括養(yǎng)成良好

的運(yùn)算習(xí)慣等.

三、單元學(xué)情分析

本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算.在“數(shù)與代

數(shù)''中，有理數(shù)的運(yùn)算是重要內(nèi)容之一.學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了加數(shù)的運(yùn)算和有理數(shù)

的概念（數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值）,所以要有意識(shí)地把非負(fù)有理數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的

運(yùn)算結(jié)合起來(lái).在本單元的學(xué)習(xí)過(guò)程中,有理數(shù)的運(yùn)算的關(guān)鍵是符號(hào)法則和絕對(duì)值

運(yùn)算.通過(guò)新舊知識(shí)結(jié)合，再利用日常生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)軸的幾何直觀等,將正數(shù)與負(fù)數(shù)

的運(yùn)算歸結(jié)到非負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算，進(jìn)而定義有理數(shù)的運(yùn)算，得出運(yùn)算法則,并運(yùn)用

有理數(shù)的運(yùn)算法則解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.本單元的知識(shí)及其思想方法也是后續(xù)學(xué)習(xí)的

基礎(chǔ).

四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則的獲得過(guò)程，理解乘方的意義,

掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方以及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算,讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化與分

類討論的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與抽象概括能力.

2.理解有理數(shù)的運(yùn)算律,并能用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和

推理能力.

3.能夠運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與

應(yīng)用意識(shí).

五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽

有理數(shù)的運(yùn)算

課時(shí)劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法

通過(guò)對(duì)有理數(shù)加法法則的探索,向?qū)W

生滲透分類付給、歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)

第1課時(shí)有理數(shù)

思想方法借助數(shù)軸宜觀理解“理數(shù)

加法法則

的加法,通過(guò)舉例驗(yàn)證.總結(jié)存理數(shù)

加法法則

2.1有理數(shù)2.1.1有理

的加法與減法數(shù)的加法

通過(guò)舉例愴證,總結(jié)村理數(shù)加法運(yùn)算

律,應(yīng)用有理敷的加法進(jìn)行運(yùn)算并解

第2課時(shí)行理數(shù)

決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、

的加法運(yùn)尊律

以納能力，以及把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)

學(xué)問(wèn)題的能力

續(xù)表

有陛敷的運(yùn)，

退時(shí)劃分內(nèi)容率演叮研究方法

以加法的逆運(yùn)壞為思路來(lái)翻兜布網(wǎng)

第1講*1外理教

數(shù)的減法.片曲紿行網(wǎng)數(shù)減法法則.

減法法則

向?qū)W生添送找化思態(tài)

通過(guò)M法可以矮化為加正.梅有州數(shù)的

2.1有期效2.1.2有

加溫很介屆舞晚一為仙理教的1U法運(yùn)

的加法與減法火豉的M痣

用2課時(shí)有理就W.也用敗輸?。?.直通他了解有

的加M；W臺(tái)運(yùn)算理數(shù)hfl.K運(yùn)算.利用有網(wǎng)艙的lllMiitt

合運(yùn)貫Y決此胸g實(shí)際問(wèn)區(qū).使學(xué)生

初走rW類比學(xué)習(xí)的名M.O法

光由向U,根盤向密美比他冊(cè)數(shù)的城

用1課時(shí)有理數(shù)法法則力訥府理數(shù)不培法M通過(guò)例

不法優(yōu)則對(duì)日納川倒岫的耀念.從而象練學(xué)墀

力照敢的埃法法IM

提陽(yáng)向西.在“決向吧的過(guò)程中，矣比

2.2.1玄作陽(yáng)鼓的索時(shí)運(yùn)川漳和有現(xiàn)效岫饃運(yùn)

第2網(wǎng)時(shí)有理教

理數(shù)的來(lái)汰薛津,通過(guò)舉例0證.探*由理教的“

的乘法運(yùn)跳博

法運(yùn)靛律.從川熟憔中促有理數(shù)的電

芹中

2.2有現(xiàn)0僧州問(wèn)◎.在3決時(shí)■的過(guò)程中.捶逐

第3課時(shí)第個(gè)育

時(shí)本法與球法今個(gè)布丹0的睢法.從而熟場(chǎng)掌握介

間數(shù)的本法

jraffijenm-堵汴不*的執(zhí)理0”

兔為拽*有K效除法法則的過(guò)整.會(huì)

m1裸叫有理效進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.通過(guò)有理數(shù)

除法法期㈱法看算的指廣.體會(huì)知血系統(tǒng)g克

2-2.2W整性

理數(shù)的除法

通過(guò)復(fù)習(xí)同紈恨合運(yùn)算.體會(huì)轉(zhuǎn)化的

第2課時(shí)有理教

教學(xué)思想.為竊聲數(shù)耿不方的學(xué)習(xí)”

的加旗索除混介

TMtt-格冷學(xué)生的小如合作能力.

ifiW

發(fā)展學(xué)生蜘心認(rèn)真的學(xué)習(xí)胡雨

通過(guò)財(cái)看方意義的JIIW.經(jīng)歷理索、

2.3有現(xiàn)數(shù)m?w?t市理教比較.分析、舊的、做好的杈究過(guò)程.

2.3.1采行

的票方的塞方運(yùn)算事透料化思想.始作叔家利神.體紿

小如文施合作不習(xí)的承要性

續(xù)表

有理數(shù)的運(yùn)用

課時(shí)劃分內(nèi)容本質(zhì)與研究方法

經(jīng)歷觀察、分析、比較JI納、概括的

過(guò)程,通過(guò)時(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程的反

第2課時(shí)有理數(shù)

23.1乘方思，獲用鼾決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).在數(shù)學(xué)學(xué)

的混合運(yùn)算

習(xí)活動(dòng)中伏得成功的體驗(yàn),俄煉克服

困難的意志,建立白信心

通過(guò)實(shí)例.提出問(wèn)胭.根據(jù)問(wèn)題形成

2.3有理數(shù)

科學(xué)記教法的意義.應(yīng)用概念解決實(shí)

的乘方

2.3.2科學(xué)汜數(shù)法際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生有創(chuàng)造件的想法.

戴勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考實(shí)踐,并從中產(chǎn)生

對(duì)數(shù)字的興趣和戰(zhàn)勝困用的再氣

培養(yǎng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)語(yǔ)彳、準(zhǔn)確理解慨

2.3.3近似數(shù)念的能力.通過(guò)師生合作,聯(lián)系實(shí)際.

激發(fā)學(xué)生對(duì)教學(xué)的熱情

六、單元評(píng)價(jià)與課后作業(yè)建議

本單元課后作業(yè)整體設(shè)計(jì)體現(xiàn)以下原則：

針對(duì)性原則:每課時(shí)課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對(duì)性的課后作業(yè),

及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.

層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行，注重知識(shí)的層次性和學(xué)生的層

次性.知識(shí)由易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)，突出基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，滲透人人學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)，人人有所獲.重視過(guò)程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)利創(chuàng)新意識(shí).

生活性原則:本單元的知識(shí)來(lái)源于生活,應(yīng)回歸于生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

根據(jù)以上建議，本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分，基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后

作業(yè).

2.1有理數(shù)的加法與減法

2.1.1有理數(shù)的加法

第1課時(shí)有理數(shù)加法法則

課時(shí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)

學(xué)生的抽象概括能力.

2.理解有理數(shù)的加法法則，能運(yùn)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生

的運(yùn)算能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

有理數(shù)的加法法則.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

利用有理數(shù)的加法法則正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

回顧引入

1.在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)正數(shù)及（）的加法運(yùn)算，學(xué)過(guò)的加法類型是正數(shù)與正數(shù)相加、

正數(shù)與。相加.引入負(fù)數(shù)后，加法的類型還有哪幾種？

2.正數(shù)與正數(shù)相加應(yīng)該怎樣計(jì)算?引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)怎樣進(jìn)行加法

運(yùn)算呢？

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算，引入有理數(shù)的加法運(yùn)算,為本節(jié)

課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)清動(dòng)工

探究新知

探究1同號(hào)兩數(shù)相加

一個(gè)物體沼看條直線做左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向右為正，向左為負(fù).例

如，將向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m,向左運(yùn)動(dòng)記作-5m.

問(wèn)題1:如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向右運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)

動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示？

解:兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式是5+3=8.

追問(wèn):若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)0,那么這個(gè)算式如何用數(shù)軸表示?

學(xué)生自主完成，教師給出正確的畫法，如圖1所示.

5H3[

1°ilia??一

-101234567S

-----------------------------?

8I

圖1

問(wèn)題2:如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)

動(dòng)的最后結(jié)果是什么?可以用怎樣的算式表示？

解:兩次運(yùn)動(dòng)后，物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m.寫成算式是(-5)+(-3)=-8.

追問(wèn):若將物體的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)放在原點(diǎn)。那么這個(gè)算式如何用數(shù)軸表示？

學(xué)生自主完成，教師給出正確的畫法，如圖2所示.

觀察算式5+3=8,(-5)+(-3)=-8,嘗試總結(jié)符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加的加法法則.

結(jié)論:符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加,和的符號(hào)不變，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)

值的和.

探究2異號(hào)兩數(shù)相加

問(wèn)題3:如果物體沿著一條直線先向左運(yùn)動(dòng)3m,再向右運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)

動(dòng)的最后結(jié)果是物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m,寫成算式為(-3)+5=2.

問(wèn)題4:如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)3m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)

動(dòng)的最后結(jié)果是物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了2m,寫成算式為3+(-5)=-2.

問(wèn)題5:如果物體沿著一條直線先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)5m,那么兩次運(yùn)

動(dòng)的最后結(jié)果是物體從起點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了0m.寫成算式為5+(-5)=0.

根據(jù)上面得到的3個(gè)算式，嘗試總結(jié)異號(hào)兩數(shù)相加的法則.

結(jié)論:絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的

絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

你能用數(shù)軸表示上面的算式嗎?學(xué)生獨(dú)立完成，教師給予指導(dǎo)點(diǎn)評(píng).

探究3一個(gè)數(shù)與0相加

問(wèn)題6:如果物體第1s向右(或左)運(yùn)動(dòng)5m,第2s原地不動(dòng)，那么2s后物體從

起點(diǎn)向右(或左)運(yùn)動(dòng)了5m.可以用怎樣的算式表示呢?

學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)兩名同學(xué)代表上臺(tái)板演.

解:5+0=5(或(-5)+0=-5).

根據(jù)上面的算式可得出結(jié)論:一個(gè)數(shù)與0相加，結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).

通過(guò)上面的探究過(guò)程可知，在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，既要考慮符號(hào)問(wèn)題，又要

考慮絕對(duì)值，你能從這些算式中歸納出有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)

值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

3.一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).

顯然，兩個(gè)有理數(shù)相加，和是一個(gè)有理數(shù).

設(shè)計(jì)意圖:利用數(shù)軸探究有理數(shù)的加法法則，有利于學(xué)生理解有理數(shù)加法法

則，讓學(xué)生經(jīng)歷探究有理數(shù)加法法則的過(guò)程，提高學(xué)生的思維能力.通過(guò)歸納、總結(jié)、

梳理有理數(shù)的加法法則，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課新知識(shí)rr系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)并加強(qiáng)理解.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例計(jì)算：

(1)(-3)+(-9);(2)(-8)+0;(3)12+(-8);

(4)(-4.7)+3.9;(5)(-0+(+0.

提示:在運(yùn)算過(guò)程中，”先定和的符號(hào)，再算和的絕對(duì)值”，是一種有效的方法.

解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9戶-12.

(2)(-8)+0=-8.

(3)12+(-8)=+(12-8)=4.

(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.

⑸(-；)+(+3=0.

＞設(shè)計(jì)意圖:加強(qiáng)學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法法則的理解，通過(guò)對(duì)法則的運(yùn)用，提高學(xué)

生的應(yīng)用能力.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(B)

A.3+5B.3+(-5)C.5+(-3)D.(-5)+5

2.下列算式中，計(jì)算不正確的是(C)

A.-(-6)+(-4)=2B.(-9)+[-(-4)]=-5

C.-|-9|+4=13D.-(+9)+[+(-4)]=-l3

3.收入7元,乂支出5元,用算式表示的結(jié)果為7+(-5)=2.

4.計(jì)算：

(1)15+(?22);(2)(-13)+(-8);(3)(-0.9)+1.5.

解:(1)15+(-22)=7.

(2)(-13)+(-8)=-21.

(3)(-0.9)+1.5=0.6,

＞設(shè)計(jì)意圖:選題圍繞課堂中解決的主要問(wèn)題，當(dāng)堂訓(xùn)練,及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

有理數(shù)加法法則：

1.同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)

值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.

3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

4.一個(gè)數(shù)與()相加,仍得這個(gè)數(shù).

＞設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的

學(xué)習(xí),感悟知識(shí)的獲取過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第28頁(yè)練習(xí)第1,2題，第34頁(yè)習(xí)題2.1第1題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)有理數(shù)加法法則

「同號(hào)兩數(shù)相加;

：看就敢：：異號(hào)兩數(shù)相加'：

Yf數(shù)與。相旅

■....................................................../

教學(xué)反思

第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律

課時(shí)目標(biāo)

1.掌握有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，并能靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

2.能熟練運(yùn)用運(yùn)算律解決熨際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

運(yùn)用運(yùn)算律解決實(shí)際問(wèn)題.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

回顧引入

1.小學(xué)時(shí)已學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算律有哪些？

2.猜一猜:對(duì)于有理數(shù)的加法，己學(xué)過(guò)的運(yùn)算律仍然適用嗎？

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)從學(xué)生已有的知識(shí)入手研究，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，為

本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究有理數(shù)的加法運(yùn)算律

1.計(jì)算:(l)5+(-13)=-8，(-13)+5=-8;

(2)(-4)十(-8)=-12,(-8)十(-4)=-12.

學(xué)生先獨(dú)立完成計(jì)算，思考每組算式所得的和相同嗎?然后小組討論并發(fā)表

見(jiàn)解.

換幾組加數(shù)計(jì)算之后結(jié)果仍是這樣嗎?你能得出什么結(jié)論?能不能用符號(hào)語(yǔ)

言描述你的結(jié)論？

師生總結(jié)有理數(shù)加法交換律:在有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位

置，和不變.

符號(hào)語(yǔ)言:〃+b=b+a

2.計(jì)算:⑴13+(-8)1+(-4)=-9,3+[(-8)+(-4)1=-9;

(2)[(-6)+(-12)1+15=-3,(-6)+K-12)+151=-3.

學(xué)生先獨(dú)立完成計(jì)算，思考每組算式所得的和相同嗎？然后小組討論并發(fā)表

見(jiàn)解.

換幾組加數(shù)計(jì)算之后結(jié)果仍是這樣嗎?你能得出什么結(jié)論?能不能用符號(hào)語(yǔ)

言描述你的結(jié)論？

師生總結(jié)有理數(shù)加法結(jié)合律:在有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)

相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.

符號(hào)語(yǔ)言:(a+b)+c=a+(h+c).

拓展:根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，多個(gè)有理數(shù)相加,可以任意交換加數(shù)的位置,

也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加.利用加法交換律、結(jié)合律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化.

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)舉例驗(yàn)證，讓學(xué)生計(jì)算有理數(shù)的加法運(yùn)算，體會(huì)加法運(yùn)算律

在有理數(shù)中仍然適用，最終概括出有理數(shù)的加法運(yùn)算律，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)

思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例1計(jì)算：

(1)8+(-6)+(-8);(2)16+(-25)+24+(-35).

解:(1)8+(-6)+(-8尸[8+(-8)]+(-6戶0+(-6尸-6.

(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+L(-25)+(-35)J=40+(-60)=-20.

例21()袋小麥稱后記錄(單位:kg)如圖所示.1()袋小麥一共多少千克?如果每

袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？

50.550.550.849.550.6

50.749.249.450.950.4

解法1：先計(jì)算10袋小麥一共多少千克：

50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.

再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克：502.5-50x10=2.5.

解法2:把每袋小麥超過(guò)5()kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10

袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+07,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.

0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4

=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)1+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.74-0.9+0.4)

=2.5.

50x10+2.5=502.5.

答：1()袋小麥一共502.5kg,總計(jì)超過(guò)2.5kg.

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生計(jì)算，展評(píng)不同的解法,讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算過(guò)程的多樣

性，感受合理使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的核心素

養(yǎng);讓學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與應(yīng)用意識(shí).

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.計(jì)算有理數(shù)的加法時(shí)，小雷將式子+(-2)+(+：)變形為g+|)+(-2),他運(yùn)用了

(C)

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.加法交換律和加法結(jié)合律D.無(wú)法判斷

2.下列變形中，運(yùn)用加法運(yùn)算律正確的是(B)

A.3+(-2)=2+3

B.4+(-6)+3=(-6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2

D+(十陽(yáng)鴻)+(+D

3.絕對(duì)值不大于2024的所有整數(shù)的和為0.

4.計(jì)算：

(1)20+(-17)+15+(-10);(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;

(3)(-12)+34+(-38)+66;(4)|+(-?+(?

解:⑴20+(?17)+15+-(-10)=(20+15)+((-17)+(-10)1=35+(-27)=35-27=8.

(2)(-1.8)+(?6.5)+(-4)+6.5=[(-6.5)+6.5)]+[(?1.8)+(-4)]=0+(-5.8)=?5.8.

(3)(-12)+34+(-38)+66=[(-12)+(-38)]+(34+66)=50+100=50.

(吟G)+G)4M+用+(-滬+(-汜

學(xué)生自主完成，教師訂正并給予評(píng)價(jià).

?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固,

也使學(xué)生的思維能力得到有效提高，能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.最后針對(duì)練習(xí)結(jié)果

進(jìn)行統(tǒng)一訂正，并對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)作出及時(shí)評(píng)價(jià)，體現(xiàn)課程評(píng)價(jià)在課堂中的合理應(yīng)

用.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

本節(jié)課我們研究了有理數(shù)的加法運(yùn)算律,請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)：

1.有理數(shù)的加法運(yùn)算律有哪些？

2.在學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律的過(guò)程中，你經(jīng)歷了什么?這個(gè)過(guò)程中用到了哪

些數(shù)學(xué)方法?積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？

?設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思，通過(guò)反思,可進(jìn)一

步加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解，通過(guò)反思數(shù)學(xué)思想與活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考,感悟知識(shí)的獲取過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)

思想方法的認(rèn)識(shí).

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第30頁(yè)練習(xí)第1,2,3題悌34頁(yè)習(xí)題2.1第2題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律

加法交換律

加法結(jié)合律：m+b)+c=〃+s+c).

教學(xué)反思

2.1.2有理數(shù)的減法

第1課時(shí)有理數(shù)減法法則

課時(shí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探究有理數(shù)減法法則的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽

象概括能力.

2.掌握有理數(shù)減法的運(yùn)算法則，能運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

有理數(shù)的減法法則及其應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

運(yùn)用有理數(shù)的減法法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

某地某天的氣溫是-3?3°C,這天的溫差是多少呢？

溫差就是最高氣溫減去最低氣溫，應(yīng)該怎樣列式？

解：3-(-3).

問(wèn)題:在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)減法時(shí)，知道減法是加法的逆運(yùn)算，引入負(fù)數(shù)后，即3-(-3)

應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

＞設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，把具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)

題，從而點(diǎn)明本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并旦回顧小學(xué)減法運(yùn)算，為探究本節(jié)課所學(xué)

知識(shí)作鋪墊.

教學(xué)酒動(dòng)0

探究新知

探究有理數(shù)的減法法則

1.由減法是加法的逆運(yùn)算可知，計(jì)算3-(-3),就是要求一個(gè)數(shù)，使得它與-3相加

得3,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)與-3相加得3,并寫出3-(-3)的結(jié)果.

解：6與-3相加得3,所以3-(-3)=6.

另外我們知道3+(+3)=6,觀察它與算式3?(?3)=6,可以得到3-(-3)=3+(+3),即

3-(-3尸3+3,所以減去一個(gè)負(fù)數(shù)，等于加上它的相反數(shù).

變

3i(-3)=3+(+3)=6

|f

變?yōu)橄喾磾?shù)

換幾個(gè)數(shù)試試，把3分別換成用上面的方法計(jì)算

0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).

這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？

2.我們知道10-3=7,也就是(+10)-(+3)=+7.①

計(jì)算1()+(-3)的結(jié)果.

解:10+(-3)=+7.②

觀察算式①②的結(jié)果，可以得到10-3=10+(-3),所以減去一個(gè)正數(shù)，等于加上它

的相反數(shù).

變“+”

10-(+3)=10+(-3)=7

I.

變?yōu)橄喾磾?shù)

通過(guò)上面的探究，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?教師引導(dǎo)歸納總結(jié),并引出有理數(shù)減法法

則.

有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù),也可以表示為

a-b=a+(-b).

顯然，兩個(gè)有理數(shù)相減，差是一個(gè)有理數(shù).

思考:在小學(xué)，只有當(dāng)a大于或等于b時(shí)(其中a,b是()或正數(shù)),我們才能計(jì)算

公員如2?1,1-1).現(xiàn)在，當(dāng)a小于b時(shí)，你能計(jì)算。仇如嗎？

一般地，在有理數(shù)范圍內(nèi)，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得差的符號(hào)是什么？

學(xué)生獨(dú)立思考探究.

?設(shè)計(jì)意圖:充分發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生通過(guò)舉例驗(yàn)證認(rèn)識(shí)減法可以轉(zhuǎn)

化為加法計(jì)算.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例計(jì)算：

(1)(3)(5);(2)07;(3)25;

(4)7.2-(-4.8);(5)(-30-5j.

解:(l)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.(2)0-7=0+(-7)=-7.

(3)2-5=2+(-5)=-3.(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.

⑸(叫-5H3；)+(一54一號(hào)

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)例題練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于存在的句題

及時(shí)解決.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.與G2).(-9)相等的式子是(B)

A.(+2)-(-9)B.(-2)+9C.(-2)+(-9)D.(-2)-(+9)

2.比1小2的數(shù)是(A)

A.-lB.-2C.-3D.1

3.計(jì)算:(1)(-3)-(-7);(2)(-10)-3;(3)33(27);(4)0-12.

解：(1)(-3)-(-7)=(-3)+7=4.(2)(-l())-3=(-10)+(-3)=-13.

(3)33-(-27)=33+27=60.(4)0-12=0+(-12)=-12.

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固,

也使學(xué)生的思維能力得到有效提高，能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法，差總是小于或等于被減數(shù)，在有理數(shù)的減法中仍是這

樣嗎？

2.做杓埋數(shù)的減法一定要化成加法嗎?怎樣做才能提高計(jì)算的速度？

3.有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

＞設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)反思，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的

學(xué)習(xí),感悟知識(shí)的獲取過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第32頁(yè)練習(xí)第1,2題，第34頁(yè)習(xí)題2.1第3,4,6題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)有理數(shù)減法法則

［有理數(shù)的減法法則;口「減至二個(gè)數(shù)「至于笳豆個(gè)數(shù)的相反數(shù)

教學(xué)反思

第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

課時(shí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法的意義，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

2.經(jīng)歷把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培

養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

混合運(yùn)算中省略算式中的括號(hào)和加號(hào).

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

回顧引入

1.有理數(shù)的加法法則是什么？

2.有理數(shù)的減法法則是什么？

3.小學(xué)學(xué)過(guò)的混合運(yùn)算法則在有理數(shù)中是否仍然適用？

設(shè)計(jì)意圖:回顧有理數(shù)的加、減法法則，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究1有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

計(jì)算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).

思考:這個(gè)算式中既有加法，也有減法，應(yīng)該如何計(jì)算呢?

教師提示:可以先杈據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法轉(zhuǎn)化為加法后再計(jì)算.

學(xué)生嘗試寫出轉(zhuǎn)化為加法的式子，教師進(jìn)行板書(shū).請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)解答過(guò)程分析

運(yùn)用了哪些運(yùn)算律.

解：(一20).2-(-5)-(+7))轉(zhuǎn)化為加法

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)/

=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]如法交換律

=(-27)+(+8)，

=-19.

歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.也可表示為

a+b-c=a+b+(-c).

問(wèn)題:算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7),有沒(méi)有什么簡(jiǎn)便的寫法呢?

教師提示:其中的括號(hào)和加號(hào)可省略，學(xué)生嘗試自己寫出式子.

算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是-20,+3,+5,-7這四個(gè)數(shù)的和.為書(shū)寫簡(jiǎn)單，可以省略

算式中的括號(hào)和加號(hào)，把它寫為-20+3+5-7.

這個(gè)算式可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和“，或讀作“負(fù)20加3加5減

T\

上面的運(yùn)算過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地寫為

(-20)+(+3)?(-5)-(+7)

=-20+3+5-7

=-20-7+3+5

=-27+8

=-19.

探究2數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

請(qǐng)同學(xué)們畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示數(shù)。力，對(duì)于下列各組數(shù)a,b:

。二2/=6;。=0力=6；4=2力=-6;。二-2力二-6.

學(xué)生動(dòng)手操作并思考下列問(wèn)題：

(1)觀察點(diǎn)48在數(shù)軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？

(2)利用有理數(shù)的運(yùn)算，你能用含有a,b的算式表示上述各組點(diǎn)A,B之間的距

離嗎？

教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析：

①當(dāng)a=2,b=6時(shí)，如圖1所示.

-101234567

圖1

由圖1可知,6-2=4,它們之間的距離是4.

②當(dāng)a=0,b=6時(shí)，如圖2所示.

6

-2-101234567

圖2

由圖2可知,6-0=6,或|0-6|=6,它們之間的距離是6.

③當(dāng)折2力=-6時(shí)，如圖3所示.

H-----------------?-----------------H

,11II1I1JI?

-6-5-4-3-2-10123

圖3

由圖3可知,2?(-6)=8或卜6?2|=8,它們之間的距離是8.

④當(dāng)a=-2,b=-6時(shí)，如圖4所示.

—4-----1-----1-----1-----i-----1-----1-----1----->

-6-5-4-3-2-101

圖4

由圖4可知,?2?(?6尸4或卜6-(-2)|=4,它們之間的距離是4.

通過(guò)觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A.B之間的距離與數(shù)a,b之間的關(guān)系嗎？

總結(jié):點(diǎn)A,8之間的距離等于a,b兩數(shù)之差的絕對(duì)值，即

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程,更加深刻地理解有理數(shù)的混合運(yùn)算

方法和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

教學(xué)活動(dòng)3

典例精講

例計(jì)算14-25+12-17.

解:14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.

>設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)洌題練習(xí)，獲取學(xué)生掌握知識(shí)的反饋信息，對(duì)于存在的'可題

及時(shí)解決.

教學(xué)活動(dòng)4

鞏固訓(xùn)練

1.下列各式與。功+c相等的是(A)

A.a-(+Z?)+cB.a-(-b)+(+c)

C.〃-(+b)+(-c)D.〃+(-Z?)-(+c)

2.84+ll)-(-20)+(-19)寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式曷8-11+20-19.

3.若兩個(gè)數(shù)的和是-50,其中一個(gè)數(shù)比-8小3.則另一個(gè)數(shù)是一-39.

4.計(jì)算：

(1)-9+5-(-12)+(-3);

(2)-1.2+2.6-(-3.1)-(+4.5);

⑶，(-59+(-4

解:(1)原式=-9十5+12-3=(-9+12-3)十5=0+5=5.

(2)原式=?L2+2.6+3.1-4.5=(-1.2-4.5)+(2.6+3.1)=-5.7+5.7=().

⑶原式二-彳+5；-4；-3：=(-4；-3；)+(5；-4；)=-8+1=-7.

學(xué)生自主完成，教師訂正并給予評(píng)價(jià).

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)設(shè)置不同層次的練習(xí)，不僅能使學(xué)生的新知得到及時(shí)鞏固，

也使學(xué)生的思維能力得到有效提高，能更好地將知識(shí)學(xué)以致用.最后針對(duì)練習(xí)結(jié)果

進(jìn)行統(tǒng)一訂正，并對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)作出及時(shí)評(píng)價(jià)，體現(xiàn)課程評(píng)價(jià)在課堂中的合理應(yīng)

用.

教學(xué)活動(dòng)5

課堂小結(jié)

1.有理數(shù)加、減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法,并省略括號(hào)和加號(hào).

2.可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則或者相反數(shù)的引入，來(lái)使加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為

加法運(yùn)算.

3.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的讀法.

?設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)自主反思，可進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的理解,

通過(guò)反思數(shù)學(xué)思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，

學(xué)會(huì)思考，使學(xué)生真正深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì).

隨堂練習(xí)

課堂8分鐘.

課后作業(yè)

1.教材第34頁(yè)練習(xí)第1,2題，第34頁(yè)習(xí)題2.1第5,7,8,9,13題.

2.七彩作業(yè).

板書(shū)設(shè)計(jì)

第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

H有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法）

「看理數(shù)的加

［減混合運(yùn)算廠...............-......、

:數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離］

教學(xué)反思

2.2有理數(shù)的乘法與除法

2.2.1有埋數(shù)的乘法

第1課時(shí)有理數(shù)乘法法則

課時(shí)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探究有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)乘法法則的合理性，發(fā)展觀察、

歸納、猜想、驗(yàn)證的能力.

2.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

3.能利用有理數(shù)的乘法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增

強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

理解有理數(shù)的乘法法則以及倒數(shù)的概念.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

有理數(shù)乘法法則的探究過(guò)程以及對(duì)法則的理解.

課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教學(xué)活動(dòng)1

情境引入

如圖，有甲、乙兩座水庫(kù)，甲水庫(kù)的水位每天升高3cm,乙水庫(kù)的水位每天下降

3cm.如果用“+”號(hào)表示水位的上升，用“，號(hào)表示水位的下降,請(qǐng)用算式表示,4天后

甲、乙兩座水庫(kù)水位的總變化量分別是多少？

4天后，甲水庫(kù)水位的總變化量:3x4=12(cm);

乙水庫(kù)水位的總變化量(3)x4二？

議一議:(-3)x4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12.

那么4x(-3)=?(-4)x(-3)=?(-4)x0=?

＞設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引出本節(jié)課要解決的問(wèn)題，給出有理數(shù)相乘的兒

種情況，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊.

教學(xué)活動(dòng)2

探究新知

探究有理數(shù)乘法法則

觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

⑴3x3=9,

3x2=6,

3x1=3,

3x0=0;

⑵3x3=9,

2x3=6,

1x3=3,

0x3=0.

學(xué)生自主探究，請(qǐng)兩名同學(xué)代表回答.

對(duì)于(1)中的算式，隨著后一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減3.對(duì)于(2)中的算式,

隨著前一乘數(shù)逐次遞減1,積逐次遞減3.

問(wèn)題1:對(duì)于(1)中算式，要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么當(dāng)后一個(gè)乘

數(shù)從0減小為-1時(shí)，積應(yīng)該怎樣變化?填空并說(shuō)一說(shuō)它的變化規(guī)律：

3x(-1)=-3.3x(.2)=3.3x(-3)=-9.

問(wèn)題2:對(duì)于(2)中算式，要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么當(dāng)前一個(gè)乘

數(shù)從0減小為-1時(shí)，積應(yīng)該怎樣變化?填空并說(shuō)一說(shuō)它的變化規(guī)律：

(-1)x3二?3.(-2)x3=-6,(-3)x3=-9.

學(xué)生分小組交流記論，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度分別觀察上述所有等式，你能

發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師生總結(jié):正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也為負(fù)

數(shù).積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.

根據(jù)上面總結(jié)出的規(guī)律，計(jì)算下面的算式.

(.3)x3=-9(3)x2=-61二?3(3)x0=0.

觀察上面的算式，隨著后一個(gè)乘數(shù)的變化，積是怎樣變化的？

解:隨著后一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1,積逐次增加3.

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下面算式，從積的符號(hào)和算式的符號(hào)觀察,可以得到什么

結(jié)論？

(-3)x(-1)=3,(-3)x(-2)=6,(-3)x(-3)二9.

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出如下結(jié)論：

負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.

與有理數(shù)加法類似，有理數(shù)相乘，也既要確定