2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

1.如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，這個(gè)幾何體可以是（）

A.圓錐B,圓柱C.棱錐D.棱柱

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.代數(shù)式信有意義時(shí)，工應(yīng)滿足的條件為（）

A.x*-1B.x>-1C.x<-1D.%<-1

4.點(diǎn)（3,—5）在正比例函數(shù)y=kx（kH0）的圖象上，貝味的值為（）

A.-15B.15

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.=2B,等-；a(aHO)

C.x/5+Vs=V10D.a2-a3=a5

6.如圖，拋物線y=一bx+c（a0)的對(duì)稱軸為％=-2,下列結(jié)論

正確的是（）

A.a<0B.c>0

C.當(dāng)％<-2時(shí)，y隨HI勺增大而減小D.當(dāng)%>-2時(shí)，y隨x的增大而減小

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

1gl12I

-1012

a=bB.a>bC.|a|<\b\D.|a|>\b\

8.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的

測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）

A*B.iC.2D.

5N

12

M

9.如圖，正方形48CD的面積為3,點(diǎn)E在邊C。上，且CE=1,LABE

B

的平分線交力。于點(diǎn)F,點(diǎn)MN分別是BE,8F的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

A?當(dāng)BTC.2-V3D.

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根

小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第九個(gè)圖形需要2022根小

木棒，則"的值為（

第I個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.252B.253C.336D.337

11.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為s,=

1.45,S；=0.85,則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是.（填“甲”、

“乙”中的一個(gè)）.

12.分解因式：3Q2-21Q6=.

13.如圖，在。4BCD中,4。=10,對(duì)角線4c與BD相交于點(diǎn)0,4C+BD=22,

則△BOC的周長(zhǎng)為.

14.分式方程2=告?的解是.

15.如圖，在A/IBC中，AB=AC,點(diǎn)。在邊4c上，以。為圓心,

4為半徑的圓恰好過點(diǎn)C,且與邊48相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,

則劣弧虎的長(zhǎng)是.（結(jié)果保留江）

16.如圖，在矩形48CZ）中，8c=248,點(diǎn)P為邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn),線段8P繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段3P',連接PP',CP'.當(dāng)

點(diǎn)P'落在邊6c上時(shí)，4PP'C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP'的K度最

小時(shí)，乙PP'C的度數(shù)為.

17.解不等式：3X-2V4.

18.如圖，點(diǎn)。，E在△力BC的邊8c上，乙B=",BD=CE,求證:

ABD=LACE.

19.某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表

運(yùn)動(dòng)時(shí)間￡"〃力頻數(shù)頻率頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

(學(xué)生人數(shù)計(jì)

30<t<6040.1

6

---_-_---_-

4

60<t<9070.175---_-_---_-

2

---_-_---_-

0_-_---_-

90<t<120a0.35---

8_-_---_-

?-

-_-_-

6-二-_:

120<t<15090.225A

4--_

1-.一

2--_

150<t<1806b0l--A---一A

LV

如

36如)夕O

合計(jì)n1120150180運(yùn)動(dòng)時(shí)間/而口

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答卜列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的Q=,b=,n=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于

120mE的學(xué)生人數(shù).

20.某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V"為定值，單位：m3)的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存

室的底面積S(單位：n?)與其深度d(單位：機(jī))是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.

(1)求儲(chǔ)存室的容積，的值；

(2)受地形條件限制,儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16<d<25,求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍.

21.已知7=(a+3b>+(2a+3b)(2a-3b)+a2.

(1)化簡(jiǎn)T;

(2)若關(guān)于x的方程/+2ax-Qb+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求7的值.

24、已知直線，：y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6).

(1)求直線I的解析式：

(2)若點(diǎn)P(m,n)在直線/上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過點(diǎn)(0,-3),且開口向下.

①求機(jī)的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線，的另一個(gè)交點(diǎn)為Q,當(dāng)點(diǎn)Q向左平移r個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)0也在G上時(shí),

求G在等<x<^+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

24.如圖，在菱形4BCD中，^BAD=120°,AB=6,連接BD.

(1)求BD的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)E為線段8。上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,0重合)，點(diǎn)F在邊40上，且8￡=再。凡

①當(dāng)CE143時(shí)，求四邊形4?"的面積;

②當(dāng)四邊形48"的面枳取得最小值時(shí)，CE+V^CF的值是否也最小？如果是，求CE+V5CF

的最小值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

D

2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：???圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，

???切斷這個(gè)幾何體是圓錐，

故選：A.

根據(jù)基本幾何體的展開圖判斷即可.

本題主要考查幾何體的展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4不是中心對(duì)稀圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

A不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。.不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)禰圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：代數(shù)式高有意義時(shí)，x+l>0,

解得：x>—1.

故選：B.

直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：?點(diǎn)(3,—5)在正比例函數(shù)y=kx(kH0)的圖象上，

-5=3匕

解得：k=一（

故選：D.

直接把已知點(diǎn)代入，進(jìn)而求出k的值.

此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A.尸=-2,故此選項(xiàng)不合題意；

A吧-2=1,故此選項(xiàng)不合題意；

aa

C.y/54-x/5=2V5.故此選項(xiàng)不合題意：

2

D.a?M=QS,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

直接利用立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則、同底數(shù)耗的乘法運(yùn)

算法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，

正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???圖象開口向上，

二Q>0,故A不正確；

???圖象與y軸交于負(fù)半軸，

cV0,故8不正確；

???拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線％=-2,

.?.當(dāng)工<-2時(shí)，y隨工的增大而減小，”>-2時(shí)，y隨工的增大而增大，

故C正確，。不正確；

故選：C.

根據(jù)圖象得出a,c的符號(hào)即可判斷力、B,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：/I.va<0,b>3：.a手b,故不符合題意：

B.va<0,/)>0,a<b-故不符合題意；

C由數(shù)軸可知同V|b|,故符合題意;

。.由C可知不符合題意.

故選：C.

根據(jù)a,b兩數(shù)的正負(fù)以及絕對(duì)值大小即可進(jìn)行判斷.

本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及有理數(shù)的大小比較及運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于正確判斷a,b

的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小.

8.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，

???甲被抽中的概率為白=3

故選：A.

㈣樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，冉由概率公式求解即可.

本題考查的用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】D

【解析】解：連接EF,如圖：

-------------------------V

?.?正方形A8CD的面積為3,

：?AB=BC=CD=AD=技

???CE=1,

:?DE=收-1,tanzEBC=器=*=與

BCV33

:.Z.EBC=30°,

:./.ABE=乙ABC-乙EBC=60°,

...4戶平分々《BE,

Z.ABF=\/-ABE=30°,

在RtAABF中,AF=,=1,

DF=AD-AF=>/3-l，

:.DE=DF,△￡>￡1/是等腰直角三角形，

.??EF=y[2DE=&X(遮-1)=又一無,

,:M,N分別是BE,8尸的中點(diǎn)，

???MN是的中位線，

1廣p瓜―0

MnxNAr=-EF=----.

22

故選：D.

連接E凡由正方形A8CD的面積為3,CE=1,可得?！?K一1，tanzEFC=—=-^=^,即

BCV33

得NE8C=30°,乂4廣平分〃8E,=^ABE=30°,故A/=y=1,DF=AD-AF=

次一1，可知EF=4iDE=雙義?—1)=述一冊(cè),而仞，N分別是8尸的中點(diǎn)，即得MN=

22

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及含30。角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角形三邊關(guān)系，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得乙￡BC=30。.

10.【答案】B

【解析】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，

笫2個(gè)圖形需要6x2+2=14根小木棒，

第3個(gè)圖形需要6x3+2x2=22根小木棒，

按此規(guī)律，第九個(gè)圖形需要672+2(n-1)=(8n-2)個(gè)小木棒，

當(dāng)8八一2=2022時(shí)，

解得〃=253,

故選:B.

根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6X2+2=14根小木棒，第3個(gè)圖形

需要6x3+2x2=22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可.

本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第九個(gè)圖形需要(8n-2)個(gè)

小木棒是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】乙

【解析】解：???兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S%=145,S；=0.85,

???考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙；

故答案為：乙.

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的即可.

此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】3a(a-7b)

【解析】解：3a2-21ab=3a(a-7b).

故答案為：3a(a-7b).

直接提取公因式3a,進(jìn)而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

13.【答案】21

【解析】解：,??四邊形A8CD是平行四邊形，

AO=0C=^AC,BO=OD=匏0,AD=BC=10,

vAC+BD=22,

???OC+BO=11,

.*.△80C的周長(zhǎng)=。。+。8+BC=11+10=21.

故答案為：21.

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出。C+08的長(zhǎng)，即可解決問題.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對(duì)角線互相

平分，屬于中考基礎(chǔ)題.

14.【答案】x=3

【解析】解：5=*

3(%+1)=4x,

解得：x=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=3時(shí)，2x(x+l)^0,

???x=3是原方程的根,

故答案為：x=3.

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

15.【答案】2n

【解析】解：連接OD,0E,

???0C=0E,

:.Z.OCE=Z.OEC,

vAB=AC

:.乙ABC=Z.ACB,

vZ.A+/.ABC+Z.ACB=Z.COE+Z.OCE+“EC,

???Z.A=乙COE,

?.?圓。與邊48相切于點(diǎn)。，

Z-ADO=90°,

Z.A+Z.AOD=90°,

Z.COE+/.AOD=90°,

乙DOE=180°-(乙COE+AAOD)=90°,

,劣弧治的長(zhǎng)是"等=27.

1oOr

故答案為：27r.

連接OD,0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得N4=4C0E,再根據(jù)切線的性質(zhì)

和平角的定義可得NDOE=90。，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】120°75°

【解析】解：如圖，以48為邊向右作等邊△48E,連接EP'.

Z.ABE=乙PBP'=60°,BP=BP',BA=BE,

???4ABP=乙EBP',

在ZM8P和中，

BA=BE

乙ABP=乙EBP',

BP=BP'

.?.△/IBP三△E8P'(S4S),

:.Z.BAP=BEP'=90°,

???點(diǎn)P'在射線EP'上運(yùn)動(dòng)，

如圖1中，設(shè)EP'交8c于點(diǎn)0,

01

當(dāng)點(diǎn)P'落在BC上時(shí)，點(diǎn)P'與。重合，此時(shí)zPP'C=180。-60。=120。,

當(dāng)CPUEP'時(shí),CP'的長(zhǎng)最小,此時(shí)/EBO=4OCP'=30。，

EO=--OB,OPr=-OC

22t

EP'=EO+OP'=-2OB+-2OC=-2BC,

vBC=2AB,

:.EP'=AB=EB,

：.乙EBP'=乙EP'B=45°,

/.Z.BP'C=45°+90°=135°,

:.LPP'C=乙BP'C-乙BP'P=135°-60°=75°.

故答案為:120°,75°.

如圖，以4?為邊向右作等邊△ABE,連接EP'.利用全等三角形的性質(zhì)證明48EP'=90。，推出點(diǎn)P'

在射線EP'上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)EP'交5c于點(diǎn)。，再證明aBE。是等腰直角三角形，可得結(jié)論.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三

角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于

中考填空題中的壓軸題.

17.【答案】解：移項(xiàng)得：3r<4+2,

合并同類項(xiàng)得：3%<6,

系數(shù)化為1得：x<2.

【解析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解.

本題考查一元一次不等式的解法，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式的基本步

驟.

18.【答案】證明：?.?48二乙配

???AB=AC,

在△/B。和中，

AB=AC

乙B-Z.C>

BD=CE

???△A8Z)三△ACE(SHS).

【解析】根據(jù)等角對(duì)等邊可得力B=AC,然后利用SAS證明三△4CE,即可解答.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

19.【答案】140.1540

【解析】解：(1)由題意可知，幾=4+0.1=40,

:.Q=40x0.35=14,b=64-40=0.15,

故答案為:14；0.15；40；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120小出的學(xué)生人數(shù)為300人.

(1)根據(jù)“頻率=頻數(shù)+總數(shù)”可得〃的值，進(jìn)而得出a、b的值；

(2)根據(jù)a的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)利用樣本估計(jì)總體解答即可.

本題考杳頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布百方圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是

正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.

20.【答案】解：(1)設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=?把點(diǎn)(20,500)代入解析式得

50。嗎

???V=10000.

2)由⑴得5=竽

???S隨d的增大而減小,

.??當(dāng)16<d<25時(shí)，400<S<625,

【解析】⑴設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S=；,把點(diǎn)(20,500)代入解析式求出V的值;

(2)由d的范圍和圖像的性質(zhì)求出S的范圍.

此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念，解答此題的關(guān)鍵是找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易程度

適中.

21.【答案】解：(1)T=(a4-3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2

=a2+Gab+9b2+4a2-9b2+a2

=6a2+6ab；

(2)?.?關(guān)于%的方程/+2ax-ab+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???4=(2a)2—4(—ab+1)=0?

???a24-ad=1,

???T=6x1=6.

【解析】(1)根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)7;

(2)根據(jù)根的判別式可求小+。人再代入計(jì)算可求T的值.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，根的判別式，一元二次方程。產(chǎn)+故+c=0(aH0)的根與1=b2-

4ac有如卜關(guān)系：

①當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

22.【答案】

解：3)分別以A、C為圓心，大于gAC為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q兩點(diǎn)，畫直Q為/c

統(tǒng)PQ交劣弧公于，點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,即作統(tǒng)段AC的垂直平分我，自垂徑定理可知,直統(tǒng)P。一定

過點(diǎn)。；、

(2)TAB是⑷。的直徑，AK-——V--------%

.,.ZACB=90°,\類/

在R3A?C中，且AC=8,BC=6.

，AB=VAC2+BC2=1°.

VODXAC,

：.AE=CE=-AC=4,

2

又,.?OA=OB,

「.OE是AABC的中位線.

：.OE=-BC=3,

2

由于PQ過圓心0,且PQ_LAC,

即點(diǎn)O到AC的距淘為3,

連接。C,在RtZXCDE中，

\'DE=OD-CE=5-3=2,CE=4,

-CD=7DE2+EC2=y22+42=2V^

.".sinZACD=—=—^=-^.

CD2755

【解析】(1)利用尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線即可：

(2)根據(jù)垂徑定理、勾股定理可求出直徑/18=10,AE=EC=3,由三角形中位線定理可求出OE,

即點(diǎn)。到AC的距離，在直角三角形CDE中，求出0E,由勾股定理求出C。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)

的定義可求出答案.

本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形中位線定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系

以及三角形的中位線定理是解決問題的前提.

23.【答案】解：(1)BC=5CD,CD=1.6m,

BC=5x1.6=8(771),

BC的長(zhǎng)為8m；

(2)若選擇條件①：

由題意得：

ABDC

BCCE

AB1.6

???一=一,

81

???AB=12.8,

???旗桿AB的高度為12.8m；

若選擇條件②:

A

Dp?----------------F

ECB

過點(diǎn)。作D/1AB,垂足為F,

則。C=BF=1.6m,DF=BC=8m,

在RtAADF中,LADF=54.46°,

AF=DF-tan54.46°?8x1.4=11.2(m),

:.AB=AF+BF=11.2+1.6=12.8(m),

.?.旗桿718的高度約為12871.

【解析】(1)根據(jù)已知BC=5CD,進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)若選擇條件①，根據(jù)同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)是成比例的，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

若選擇條件②，過點(diǎn)。作。F148,垂足為F,根據(jù)題意可得0C=BF=1.6m,DF=BC=8m,

然后在R￡△力。尸中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4尸的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o

助線是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)將點(diǎn)(0,7)和點(diǎn)(1,6)代入y=履+4

.僅=7

U+Z?=6*

解得仁丁,

y=-X+7;

(2)①?.?點(diǎn)P(m,n)在直線，上，

???n=-m+7,

設(shè)拋物線的解析式為y=a(r-m)24-7-

???拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),

???am2+7—m=-3,

m-10

m2

?.?拋物線開口向卜?,

二QV0,

:771<10且?71H0;

(2)?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=m,

Q點(diǎn)與Q'關(guān)于x=m對(duì)稱,

：,Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+%

y=-X+7

聯(lián)立方程組

,y=a(x-m)24-7-m

整理得a/+(1-2ma')x+am2-m=0,

???P點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線，與拋物線G的交點(diǎn),

m+m+,1-=r2m

y=-2(x+m)2+7—771.

???-2m24-7—m=-3,

解得zn=2或m=-g,

當(dāng)m=2時(shí)，y=-2(%—2)2+5,

此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

圖象在g<x<裝上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)；

當(dāng)租=-3時(shí)，y=-2(%+?)2+

此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,

圖象在一2<%<一1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,9)；

綜上所述：G在?<x<4-1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,9)或(2,5).

【解析】(1)用待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)①設(shè)拋物線的解析式為丁=。。-771)2+7-加，將點(diǎn)。，一3)代入可得。加2+7一小二一3,再

由。==<0,求m的取值即可；

②由題意求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為根+5聯(lián)立方程組｛；二：展二）2+7—m，整理得儲(chǔ)+（1一

2ma）x+am?一血=0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+m+：=2m-，可求Q=-2,從而可求

租=2或771=-|,確定拋物線的解析式后即可求解.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解

析式，分類討論是解題的關(guān)健.

25.【答案】解:⑴過點(diǎn)D作D”交BA的延長(zhǎng)線于H,如圖：

???四邊形4BC。是菱形，

AD=AB=6,

乙BAD=120°,

???Z.DAH=60°,

在Rt△力OH中，

DH=AD-sinz.DAH=6x—=3百，

AH=AD-cosZ-DAH=6x1=3,

BD=>JDH2+BH2=J(3V3)2+(6+3)2=6g；

(2)①設(shè)CE_LA8交AB于M點(diǎn)，過點(diǎn)尸作?可148交BA的延長(zhǎng)線于N,如圖:

Dy-----------------P

菱形中,

?：AB=BC=CD=AD=6.AD//BC,乙BAD=120°,

ZLABC十乙BA。=180°,

/.ABC=180°-/.BAD=60°,

在中，BM=BC-COSZ.ABC=6x1=3,

???80是菱形/18CD的對(duì)角線，

乙DBA=-2z.ABC=30°,

在RMBEM中，

ME=BM?tan^DBM=3x—=V3，

3

FE=-^-=4=2V3

C0SZD5MV3,

2

???BE=取DF,

DF=2,

AF=AD-DF=4,

在中，

乙FAN=180°-乙BAD=60°,

FN=AF-sin^FAN=4>y=2V5，

AN=AF-cos乙FAN=4x；=2,

2

MN=AB+AN—BM=6+2—3=5,

?，,S四邊形ABEF=SABEM+S梯形EMNF~

=3EM?8M+：（EM+FNyMN-^AN-FN

=^xV3x3+|x（V3+2、G）X5-1X2X2V3

=|V3+yV3-2V3

=7V3;

②當(dāng)四邊形/BEF的面積取最小值時(shí)，CEIECF的值是最小，

理由：設(shè)=x,=>[3DF=V3x，過點(diǎn)C作C”1/B于點(diǎn)H,過點(diǎn)尸作FG1C”于點(diǎn)G,

過點(diǎn)E作_LC”于點(diǎn)V,作EM148于M點(diǎn)，過點(diǎn)尸作rN1AB交84的延長(zhǎng)線于N,如圖：

D

EY//FG//AB.FN//CH,

???四邊形EMHV、F/VHG是矩形,

AFN=GH,FG=NH,EY=MH,EM=YH,

由①可知："￡=駢￡=六，

63

BM=—FE=-x>

22

AN=^AF=^(AD-DF)=3-

,及6V3-/3X

FrNK=-AF=-----------，

22

CH=%C=33BH=：B