2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學一?？荚嚦咭?guī)作圖題匯總

越秀區(qū)2023年一模

23.如圖，。。為△A8C的外接圓，NB4C=60。，BC=6,點D為BC的中點，連接4。，作NABC

的角平分線交AD于點E.

（I）尺規(guī)作圖：作出線段8E；:保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接。8,求證：DB=DE;

（3）若從￡=迪，求的周長.

3

海珠區(qū)2023年一模

23.已知：中，ZC=90\BMLAB

（I）尺規(guī)作圖：求作AB的中點。，連CO并延長，交8M于點。（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件?，求的余弦值.

條件①：&4OC和△88的面積為H和S?,且5/52=3:5：

條件②：ABOC和&4OC的周長為C1和C2，且￡-=AC.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

荔灣區(qū)2023年一模

23.如圖，。0是的外接圓，AB=AC,AZ）是。。的切線.

（I）尺規(guī)作圖：過點B作AC的平行線交A力于點E,交。。于點F,連接從尸（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）證明：AF=BC,

（3）若。0的半徑長為■1，BC=4,求石廠和所的長.

2

天河區(qū)2023年一模

22.如圖，在&45C中，AB=AC,以為直徑的。。與交于點。，連接AD.

（I）尺規(guī)作圖：作劣弧AO的中點七；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若。。與AC相切，求（1）中作圖得到的ZA5E的度數(shù).

番禺區(qū)2023年一模

23.如圖，A8是。。的直徑，點C在。。上，且AC=8,BC=6.

（I）尺規(guī)作圖：過點。作AC的垂線，交劣弧AC于點。，連接CO（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）所作的圖形中，求點。到AC的距離及cosNACQ的值.

花都區(qū)2023年一模

23.如圖，0O是"IBC的外接圓，直徑AB=10,BC=8,AE平分/C4B交BC于點￡

（I）尺規(guī)作圖：在AE的延長線上取一點F,使得即=3E,連接8戶；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中：

①證明：8方是。。的切線;

AU

②求一T的值.

E卜

從化區(qū)2023年一模

22.如圖，在御。中，AB=AC,以48為直徑的OO與5C交于點。，連接AD.

(I)尺規(guī)作圖：作出劣弧A/)的中點E(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接5E交4。于b點，連接4E,求證：△BF4AAFE；

(3)若。。的半徑等于6,且。。與AC相切于A點，求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

南沙區(qū)2023年一模

22,如圖，在中，AC2+BC2=AB2.

(I)尺規(guī)作圖：以AC為直徑作。。，連接8。并延長，分別交于。，E兩點(點。位于AC右側(cè),

點E位于AC左側(cè))；

(2)連接CO,CE,求證：ZBCD=ZE；

(3)若sin/8EC=L,BC=2百，求cos/BAC的值.

2

增城區(qū)2023年一模

23.已知OO為的外接圓.。。的半徑為6.

（I）如圖，44是。O的直徑，點C是A8的中點.

①尺規(guī)作圖：作NAC8的角平分線CO,交OO于點。，連接8。（保留作圖痕跡，不寫作法）：

②求的長度.

（2）如圖，A6是。。的非直徑眩，點。在上運動，以8-/38-60。，點C在運動的過程中,

四邊形AO3C的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

試題

2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學一?？荚嚦咭?guī)作圖題匯總

越秀區(qū)2023年一模

23.如圖，。。為&45C的外接圓，ZZMC=60°,3c=6,點D為BC的中點，連接AO,作一A8C

的角平分線交A力于點E.

（I）尺規(guī)作圖：作出線段4E；：保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）連接求證：DB=DE；

（3）若AE=03,求443C的周長.

3

【答案】（1）見解析（2）見解析

⑶16

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）如圖所示，連接8短，由點D為BC的中點，得到8O=CZ），則推出N8AD=NC4￡）=NC8。，

由用平分線的定義得到NAAE=NCBE,再由三角形外角的性質(zhì)證明=即可證明

DB=DE；

（3）先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NA3O+NACD=180。，ZBAC+ZBDC=\SO0,貝U

Z8DC=120°,由點D為8c的中點，推出NOBC=NQC3=30。，如圖所示，將△A3。繞點D旋轉(zhuǎn)

得到△FCD,則NFCD=NABD,ZF=ZBAD=ZBCD=30°,AB=CF,AD=DF,證明

A、C、/三點共線;過點D作Z）G_L3C于G,則8G=CG=3,解Rt△加G,得到DE=BD=26,

則=4。=業(yè)叵；過點D作。產(chǎn)于H,則AF=2H/，解求出Ab=2〃/=10,

3

則AABC的周長A8+AC+8C=CF+AC+AC=4尸+8C=16.

【小問1詳解】

解：如圖所示，線段8E即為所求；

試題

試題

E

【小問2詳解】

證明：如圖所示，連接4。，

?，點D為8。的中點，

:?BD二CD，

???/BAD=ZC4D=NCBD,

「的平分/ABC,

：?ZABE=NCBE,

?；NDEB=NBAD+NABE,NDBE=NCBE+NCBD,

：?QBE=NDEB,

:?DB=DE；

【小問3詳解】

解：如圖所示，連接CO,

TA、B、C、D都在。。上，

***NABD+NACD=180°,Z7MC+/BDC=180°,

VZZMC=60°,

AZBZ)C=120°,

丁點D為8c的中點,

?#*BD=CD即BD=CD,

二4DBC-NDCB-30°,

試題

試題

如羽所示，將△A3。繞點D旋轉(zhuǎn)得到△FCD,

AZFCD=ZABD,NF=/BAD=/BCD=30。,AB=CF,AD=DF,

???ZFC￡>+ZACD=ZABD+ZACD=180°,

???A、a尸三點共線,

過點D作。G_L8C于G,

JBG=CG=、BC=3,

2

在RtzXBOG中，BD=-----------=26

cosNDBG

???DE=BD=20

?.n_4口?c__4G、、h_10G

??AD=AE+DE=-----F2,3=--------,

33

?八夕s1。6

??DF=AD=-----：

3

過點D作?！盻LA尸于H,則AF=2〃/，

在中，HF=DFcosF=5,

???AF=2HF=10,

???AABC的周長43+/^7+3。=。/+人。+4。=人尸+區(qū)。=10+6=16.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

海珠區(qū)2023年一模

23.已知：RtaABC中，ZC=90\BM±AB

試題

試題

M

B

（I）尺規(guī)作圖：求作A8的中點。，連8并延長，交BM于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件?，求NBOC的余弦值.

條件①：440C和△3OD的面積為5；和邑，且5=3:5；

條件②：ABOC和MOC的周長為q和G，且G-。2=AC.

注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.

44

【答案】（1）見解析（2）條件①：-；②《

JJ

【解析】

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的畫法及線段的畫法解答；

（2）條件①：根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到49=00=30,推出，BOC：S2=3:5,即

OR3

—-=—=1,設(shè)OB=3a,。力=5〃，勾股定理求出8。，根據(jù)余弦定義求值：條件②：根據(jù)

C,-C2=ACf推出BC=2AC,設(shè)AC=m,勾股定理求出A5,過點D作￡>E_LC3于點E,證明

BEACI

△ACBS^BED，得到—————=—?設(shè)BE=x則DE=2x,證得△AC3s△QEC,得到

DEBC2

DEAC1.2A1…9

—=-二一，7列|Z得n------=一，求出x-/?/,勾股定理求出80,。。即可.

CEBC22m+x2

【小問1詳解】

解：如圖，即為所求;

【小問2詳解】

條件①：???RtZ^ABC中，ZC=90\0為4B中點,

???AO=CO=BO,

?c-<?

??一JABOC，

???AAOC和ABOD的面積為S1和S?,且￡:S?=3:5,

試題

試題

??S4口℃：S2=3:5

PCOB3

~0D~~0D~~5

設(shè)OB=3a,OD=5a,

???BMLAB>

工在RS80D中，BD=ylOD2-OB2=4a^

.?.cosZBDC=—=-；

OD5

條件②：???以△A3。中，ZC=90\O為A8中點,

***AO=CO=BO,

???ZOCB=ZOBC,

「△BOC和&4OC的周長為C1和C2,且G-C2=AC,

??.OC+CM+3C-（OC+。4+AC）=AC,即8C=2AC,

設(shè)AC=〃z,則BC=2m,AB=JAC?+叱=鬲,

則ZBDE+^DBE=90°，

'：BMLAB,

???ZABC+ZDBE=90°,

???ZABC=NBDE,

VZE=ZACB=90°,

???AACB?ABED,

BEAC\

??_—_-__~~_-,

DEBC2

設(shè)=則。石=2x,

VZABC=ZDCE,ZE=ZACB=90°,

&ACBS&DEC

試題

試題

.DE=AC=I

'~CE~~BC~2

2x1

二------=-,

2m+x2

2

解得x=—m,

3

BE=—m,DE=—ni,

33

_________2R

，BD=dBE?+DE?=m，

3

22

???OD=>JOB+BD=—/H，

6

26

BDm4

???cosZBDC=—="=-

OD5亞5

-----m

6

【點睛】此題考查了線段垂直平分線的作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，正確掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

荔灣區(qū)2023年一模

23.如圖，。。是443C的外接圓，AB=AC,AO是。。的切線.

(I)尺規(guī)作圖：過點B作AC的平行線交于點E,交。。于點F,連接■(保留作圖痕跡，不寫

作法)；

(2)證明：AF=BCx

(3)若的半徑長為|,3C=4,求七廠和族的長.

【答案】(I)見解析；

(2)見解析；(3)EF=—,BF=—，

55

【解析】

【分析】(I)根據(jù)題意進行尺規(guī)作圖即可;

試題

試題

(2)由b石〃4c可得/ARF=/RAC,從而得出H/7=5C，最后證得結(jié)果:

(3)連接A。并延長交BC于點、M,連接0。，先通過勾股定理求得CM及AC的長，再證四邊形AEBC

是平行四邊形，再證然后列比例式即可求得結(jié)果.

【小問1詳解】

作II如下圖所示:

【小問2詳解】

???ZABF=ZBAC,

???AF=BCr

???AF=BCx

【小問3詳解】

如空，連接40并延長交6C于點M,連接0C,

VAB=ACtAM過圓心0,

AMJ.BC,

IBM=MC=LBC=2,

2

???在RtziQMC中，OC=-MC=2

29

JCM二J℃2—MC?=-22=|，

53

AM=04+OM=—+—=4,

22

?*-AB=AC=ylAN2+MC?=742+22=2后，

???4。是。。的切線，

???AM_LAZ),

試題

試題

???AD//BC,

\-BE//AC,

???川邊形AE3c是平行四邊形，

:?BE=AC=25AE=BC=4,ZAEB=ZACB,

???AB=BE,

：?ZBAE=/BEA，

???西邊形AEBC是圓內(nèi)拉四邊形，

：?ZAFE:ZAEB，

：-ZAFE=ABAE,

，△AEFs/^BEA,

.EFAE

''~AE~~EB'

EF4

:,丁浜

：,EF巫,

5

:,BF=2下應(yīng)1=巫.

55

【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊

形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，判斷出是解本題的關(guān)鍵.

天河區(qū)2023年一模

22.如圖，在“SC中，AB=AC,以A8為直徑的。。與3。交于點。，連接A。.

（I）尺規(guī)作圖：作劣弧AO的中點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若。。與AC相切，求（1）中作圖得到的NA3石的度數(shù).

【答案】⑴見解析（2）22.5°

【解析】

【分析】（I）作/ABC的角平分線交于點￡,則點E即是劣弧4。的中點;

試題

試題

（2）先求出NAAC'，再根據(jù)NA6E=‘NA8C即可得到答案.

2

【小問1詳解】

.?.朋_LAC,

-：AB=AC,

.?.△84。是等腰直角三角形，

.-.ZABC=45°；

山（1）可得/A/E=LNABC=22.5C

2

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

番禺區(qū)2023年一模

23.如圖，A8是。O的直徑，點C在。。上，且AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點。作AC的垂線，交劣弧AC于點。，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（I）所作的圖形中，求點。到AC的距離及cosNACD的值.

【答案】（1）見解析（2）3,巫

5

【解析】

【分析】（1）如圖，作AC的垂直平分線，與圓的交點即為。，連接CD即可；

（2）由題意知A3=JAC：+AC?=io,則半徑為5,如圖1,記。。與A。的交點為￡,則0E是“18。

試題

試題

的中位線，OE//BC,OE=-BC=3,即可得點。到AC的距離是3,則DE=OD-OE=2,

2

.______CE

CD=@+42=2石，根據(jù)cosNACO=—，計算求解即可?

【小問1詳解】

解：分別以A、C為圓心，OA的長為半徑畫弧，連接兩弧交點，與圓的交點即為。，則0。即為AC的

垂線，連接CO,下圖即為所求：

【小問2詳解】

解：由題意知NAC8=90°,

???AB=>JBC2+AC2=10?

???半徑為5,

如務(wù)1,記0力與AC的交點為E,

ZODIAC,

???點E是AC中點，

???0E是&43C的中位線，

：.OE//BC,OE=-BC=3,

2

???ZAEO=90°,

???點0到AC的距離是3,

DE=OD-OE=2,

工CD=yl展+U=2逐，

試題

試題

.CE_4_275

??cosNACO==—==-----，

CD2舊5

???點。到AC的距離是3,8S4CD的值為述.

5

【點睛】本題考查了作垂線，直徑所對的圓周角為直角，垂徑定理，勾股定理，中位線的性質(zhì)，余弦函數(shù).解

題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

花都區(qū)2023年一模

23.如圖，。0是“IBC的外接圓，直徑AB=10,BC=8,AE平分NC4B交BC于點￡

（I）尺規(guī)作圖：在AE的延長線上取一點兒使得M=B石，連接3廠；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中：

①證明：3尸是。。的切線；

AP3

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②——=:

EF2

【解析】

【分析】（I）根據(jù)題意在AE的延長線上取一點兒使得BF=BE,連接斯；

（2）①是直徑，得出NAC8=90。，根據(jù)等角對等邊，對頂角相等得出NAEC=NAF8,根據(jù)角平分

線的定義得出NC4E=NB4E,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/鉆廠=90。，即可得證；

②過點E作反;_LAB于點G,證明VBEGsVBAC,解得EG=3,證明△4EG?44所，根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：在AE的延長線上取一點凡使得BF=BE,連接跖；

試題

試題

c

\n【小問2詳解】

①證明：???A8是直徑，

，ZAC3=90。，

,:BE=BF

:,ZBEF=/BFE，

???4E平分/C48,

???ZCAE=ZBAE

又?:ZAEC=/FEB,

：.ZAEC=ZAFB

???ZAEC+/CAE=NA尸B+ZBAF=90°

???ZABF=90°,

即成是oo的切線；

②如圖所示，過點石作于點G,

VZC=90°,4E平分NC45,

:?EG=CE,

:.BE=BC-CE=8-EG,

?.?/C=900,

.\AC=\lAB?-BC?=Vl02-82=6，

?."EGB=NC=90。,ZEBG=ZABC,

.?.△BEGs^BAC,

.EG_BE

,?劉一廂’

EG8-EG

??=,

610

解得：EG=3,

試題

試題

:.BE=BC—EG=8—3=5,

.?.BF=BE=5,

vZAGE=ZABF=90°,

^EAG=ZBAE,

「4AEG~&AFB,

.-E_EG3

,~AF~~BF~5,

,AE3

'EF2'

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

黃埔區(qū)2023年一模

23.如圖，A3是。O的直徑，點。在。。上,

（I）尺規(guī)作圖：作弦CO,使得CO=C8（點。不與8重合），連接4少，延長AD、BC交于點E；

（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）條件下，①求證：CD=CE；②若A8=3,tan/A8C=&，求DE的長.

【答案】（1）見解析（2）①見解析；②DE=2.

【解析】

【分析】（I）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）①由等弦對等弧求得NEAC=NBAC,由圓周角定理求得NEC4=NBC4=90。，利用ASA證明

△ECA^ABCA,推出BC=C石，據(jù)此即可證明C/）=CE；

②設(shè)AC=JL＞則8C=x，由勾股定理得x=JLAC=^，再證明△￡口1絲△8C4,利用相似

二角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

解：弦CO,如圖所示，

試題

試題

E

D

C

OB

【小問2詳解】

解：①?；CD=CB，

：,CD=CB，

???ZEAC=ZBAC,

???48是OO的直徑，

???ZEC4=ZBC4=90°,

又,:AC=AC,

???△ECA^ABCA(ASA),

BC=CE,

:,CD=CE：

②:tanAABC=C，

.?.￡日

BC

設(shè)AC=&x，則BC=x，

由勾股定理得AB2=AC2+BC2，即32=(缶y+x2,

解得x=6?

:.AC=6BC=6=CD,

???4EC噲4BCA,

???BC=CE=6,

??,ZECD=180°-/BCD=ZEAB,

乂/CED=ZAEB,

???/\ECD^Z\EAB，

.DECDDE75

BEAB2G3

：.DE=2.

【點睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運

試題

試題

用所學知識解決問題.

白云區(qū)2023年一模

23,如圖，在平面直角坐標系以力中，點A的坐標為（6,0）.

（I）尺規(guī)作圖，作菱形O4CO,使得NAOD=60。且點C,D在第一象限內(nèi)（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）；

（2）菱形。ACO的兩條對角線交點為M,用釘把一根平放在菱形上的直細木條（把細木條數(shù)學化為線段）

固定在點M處，并使細木條可以繞點M轉(zhuǎn)動.撥動細木條，使它與04的延長線交于點E當/是

等腰三角形時，求細木條與OD邊的交點B的坐標.

【答案】（1）圖見詳解；

⑵略用

【解析】

【分析】（1）分別以O(shè),A為圓心04為半徑畫圓交第一象限于一點即為D點，再以D點為圓心C4為半

徑畫圓交OA于一點即為C點，即可得到答案；

（2）根據(jù)題意找到點，畫出圖像，過M作過B作3K_LQ4,根據(jù)A的坐標為（6,0）得到

OA=6,結(jié)合菱形性質(zhì)可得0必=04$也60。=36，QV=OAcos60。=3,根據(jù)等腰三角形易得

^OBF}=90°,即可得到處=用“，結(jié)合例對應(yīng)鄉(xiāng)段成比例即可得到答案；

【小問1詳解】

解:分別以O(shè),A為圓心04為半徑畫圓交第一象限于一點即為D點，再以D點為圓心C4為半徑畫圓交0A

于一點即為C點，如圖所示：

解：過M作AW_LOA,于點H,過B作BKJ_Q4于點K,

試題

試題

TA的坐標為(6,0),

?*.OA=6，

???菱形Q4CO兩條對角線交點為M,

???OM=Q4sin6()o=35AM=04cos60。=3,ZDOC=Z4OC=30°,

是等腰三角形，

ZMOF=ZMFO=30°,OM=FM=3瓜

：.ZOBF=180。-ZBOA-NOFM=90°,

MHLOA,BK±OA,ZDOC=ZAOC=30°,

:?MB=MH,MH\\BK,

HMMFFH

,?BK-BFiFK'

'：OM=FM=36，ZMFO=30°,

3/69

-汨3X2

2?2-

999

-----

244

【點睛】本題考杳菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線所截線段對應(yīng)成比例，解題的

關(guān)犍是找出點作輔助線.

從化區(qū)2023年一模

22.如圖，在6c中，AB=AC,以A6為直徑的。。與6c交于點O，連接AO.

試題

試題

(I)尺規(guī)作圖：作出劣弧AD的中點￡(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連接被交于尸點，連接A石，求證：△BFD^AAFE；

(3)若的半徑等于6,且。。與AC相切于A點，求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

【答案】(I)見解析(2)見解析

(3)9五一18

【解析】

【分析】(1)作/A8C的角平分線交AQ于點￡,則點￡即是劣弧人。的中點；

(2)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得NA￡8=NAD8=90。，再利用對頂角相等，結(jié)合相似三角形的

判定方法即可證明;

(3)根據(jù)NAZM=90。，結(jié)合半徑相等，利用三線合一得到N5OD,再利用扇形03。的面積減去△03。

的面積可得結(jié)果.

【小問1詳解】

解：如圖所示：

如鋁，:AB是00的直徑,

???ZAEB=ZADB=90°,

,:ZAFE=/BFD，

???

【小問3詳解】

連接。。，???。0的半徑為6,

???AB=AC=\2,

；?NABC=NC,

???0O與AC相切于A點,

?二N8AC=90。，

試題

試題

???/A3C=/C=45。，

VZADB=90°,AO=BO=DO=6,

???ZOBD=ZODB=45°,

???ZBOD=90°，

，羽影部分的面積為S的形四-S△曲=絲簽F-；x6x6=9;r-18.

DOOZ

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，扇形的面積等

知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

南沙區(qū)2023年一模

22.如圖，在AABC中，AC2+BC2=AB2.

（I）尺規(guī)作圖：以AC為直徑作0O,連接8。并延長，分別交OO于。，E兩點（點。位于4c右側(cè),

點七位于AC左側(cè)）；

（2）連接CD,CE,求證：NBCD=NE；

（3）若sin/BEC=g,BC=20求cosNBAC的值.

【答案】（1）見解析（2）見解析

⑶邁

7

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意作出圖即可；

（2）由力石為OO的直徑，得到NECD=NECO+NOCQ=90。，由AC?+BC?=A8?，得到

Z4CB=ZACD+ZBCD=90°,從而得到N8CQ=NECO,乂由NE=NECO即可得到

/BCD=NE；

試題

試題

(3)在RUDCE中，sinZBEC=-,得至1」ABCD=ZE=30°,即可得到ZOCD=60°,從而得到

2

△OCD為等邊三角形,再根據(jù)三角形的外角得到N8C￡>=NCBQ=30。，即CD=4O,作OF±BC交

BC于F，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長，根據(jù)勾股定理可求出A3的長，最后即可得到答案.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意畫出圖如圖所示：

【小問2詳解】

解：如圖所示：

???DE為。。的直徑，

/.ZECD=ZECO+ZOCD=90°,

AC2+BC2=AB2，

/.乙4cB=ZACD+ZBCD=90°,

:"BCD=/ECO,

:OE=OC,

:"E=/ECO,

/BCD=ZE：

【小問3詳解】

解：在RIADCE中,s\nZBEC=-

2t

.?"二30。，

/.ZBCD=ZE=30°,

試題

試題

/.ZOCD=90°-30°=60°,

???OC=OD,

」.△oc力為等邊三角形，

;./ODC=60°=NBCD+NCBD，

:"BCD=NCBD=3CT,

CD-BD，

作OF1BC交BC于F,

BC=26

:.CF=BF=6

CD=CF-cos30°=V3--=2,

2

.\AC=2OC=2x2=4,

：.AB=>!BC2+AC2=2x/7

.??c=/=3二垃

AB2777

【點睛】本題主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，尺規(guī)作圖，熟練掌握勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

增城區(qū)2023年一模

23.已知。。為AABC的外接圓.。。的半徑為6.

D

試題

試題

（I）如圖，人區(qū)是OO的百杼,點。是A8的中點.

①尺規(guī)作圖：作ZAC5的角平分線CO,交。。于點。，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）：

②求4。的長度.

（2）如圖，AN是OO的非直徑眩，點。在A3上運動，NACO=N3CD=60。，點。在運動的過程中，

四邊形AO3C的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值：若不存在，請說明理由.

【答案】（1）①見解析；②6上

<2）存在，最大值為366

【解析】

【分析】（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法畫出CO,在連接8。即可：②由點。是AB的中點，得出

AC=BC.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CD_LA3.結(jié)合AB是。。的直徑，即得出CO經(jīng)過圓心O,

即N3OD=90。，最后根據(jù)勾股定理求解即可.

（2）連接過點D作力C1AB于點E,交OO于點C,過點C作C/工AB.由題意易證△AOB

為等邊三角形.根據(jù)DCr-LAB,即得出DC為0O直徑，。'是A8的中點