Ss2024?2025學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L下列式子一定是二次根式的是（）

A.GTB./2c.y/~aD.廠^

2.某班9名學(xué)生的身高（單位：cm）分別為：162,179,161,162,167,162,166,161,179,這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

A.161B.162C.167D.179

3.下列運算結(jié)果等于的是（）

A./2+/2B.3/2-72C.（72）2D.黃

4.將直線y=2不沿），軸向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式是（）

A.y=2%+3B.y=2x-3C.y=-2x+3D.y=-2x-3

5.已知的三邊長分別為〃、〃、c,則下列不能判斷△48C為直角三角形的是（）

A.Q=3,b=4,c=5B.a：b：c=3：4：5

C.a=1?b=>/~2,c=V-3D.a=5,b=6,c=7

6.正比例函數(shù)y=HO）的函數(shù)值），隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）

b-y\?八%

D.JL

7.小花同學(xué)將手里的正方形紙片沿著下圖方式進(jìn)行兩次對折后，在第二次折痕處剪掉一個等腰直角三角形

（如圖所示），則展開正方形紙片得到的圖形是（）

▽

AB@CSD]DP|

8.如圖，已知矩形。ABC的邊在數(shù)軸的正半軸上，。為原點,BC=3,AB=1,連接。8,以。為圓

心，。"長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點"，則點。對應(yīng)的數(shù)為（）

B

-1012345

A.2/2B./10C./llD./12

9.如圖，直線乃=ax+1與y?=加+機(jī)交點的橫坐標(biāo)為2,則以下結(jié)論正確

的女）

A.Q>0,b<0

B.m>0

C.當(dāng)x=2時，y】=y2

D.當(dāng)％>2時，yr>y2

10.如圖，在某城市的科技園區(qū)規(guī)劃中，存在一個平行四邊形區(qū)域048c.點。為科

技展覽中心，八、C分別為位于主干道％-1和％-4上的兩座科研樓（可沿各自主干

道調(diào)整位置），點8為園區(qū)管理中心.現(xiàn)需從。到B鋪設(shè)一條光纖線路，為了節(jié)省成

本，則該光纖線路08的最小長度是（）

A.3B.717C.5D.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.計算CXA結(jié)果是____.

12.甲乙兩地9月上旬的口平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天口平均氣溫的方差大小關(guān)系為

S*S六填,或V).

13.如圖，網(wǎng)格均是邊長為1的小正方形，計算圖中線段44的長度是—

14.如圖，。、E分別是△ABC的邊A8、AC的中點，連接。E、BE,則S4加：

S^BCE=----------

15.■與最簡二次根式5/7^1為同類二次根式，則％=

16.某校八年級學(xué)生外出參加實踐活動，家長志愿者乘坐小巴士、學(xué)生

乘坐大巴士沿著相同的路線同時前往目的地.小巴士送完家長后立即返回

學(xué)校，大巴士因交通管制，在中途停留了一會后繼續(xù)保持原速前往.如下

圖是兩輛巴士距學(xué)校的距離y（/cm）與行駛時間》（八）之間的圖象.結(jié)合圖象

分析以下信息：①大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120h〃；@a=

3；③當(dāng)％=?時，兩輛巴士相遇；④小巴士返回的速度為60而1/兒其中

描述正確的是______（填入正確的序號）.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題4分）

計算：3，5+，§一，1一，17.

18.（本小題4分）

如圖所示，X笈CD中，AE1BD,CF1BD,垂足分別為日尸,求證：AE=CF.

D

R

成績/分

體能技能心理素質(zhì)

甲858093

乙789482

(1)若根據(jù)三項成績的平均分確定總評成績，則的成績更好(填甲或乙);

(2)根據(jù)需要，現(xiàn)將體能、技能、心理素質(zhì)三項成績分別按30%,50%,20%的占比計入總評成績，則誰的

成績更好？請通過計算說明.

(3)根據(jù)(2)中的計算方式得出40名選手的總評成績，并對成績進(jìn)行整理，繪制出了如圖所示的頻數(shù)分布直

方圖.若主辦方?jīng)Q定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔20名滑雪競技隊員，請分析甲、乙選手能否入選，并說明理由.

22.(本小題10分)

如圖，在中，^ACB=90°,D、E分別是AC、/W的中點，連接OE,過點8作8FJ.0E,交DE

的延長線于點凡

(1)求證：四邊形8CQ/是矩形.

(2)連接CE,若，A=30°,CE=2,求四邊形8c。尸的面積.

B

AE

23.(木小題10分)

綜合與實踐

6月下旬，華南地區(qū)高溫高濕，某高端花圃為保障中秋花卉訂單及名貴品種背景(如蝴蝶

背景

蘭)的精細(xì)化栽培，采購了若干個新型材料制成的塑料花盆.

\/?2cm

如圖為該塑料花盆疊放在一起的示意圖，若一個塑料花盆高I^I8cm

素材

為18cm,每增加個花盆，高度增加

問題解決

(1)若該花圃購買了〃個塑料花盆，將其全部置放在一起，則置放高度九(單位；C771)與塑

任務(wù)一

料花鹽個數(shù)〃的表達(dá)式為：_____;

(2)若該花圃準(zhǔn)備使用甲種紙箱來包裝塑料花盆，已知該紙箱的高度為60°小其底面恰好

任務(wù)二可以放入1個花盆，每個紙箱的上卜.底都要裝上2。"厚的防震泡沫板，求每個甲種紙箱

最多能裝下多少個塑料花盆；

(3)現(xiàn)塑料花盆供應(yīng)商另提供了乙種紙箱，每個最多可以裝下15個塑料花盆.已知甲、乙

兩種紙箱的單價分別為3元/個和2元/個，若該花圃要采購1200個塑料花盆，計劃用甲、

任務(wù)三

乙兩種紙箱共70個來包裝塑料花盆，如何選用甲、乙兩種紙箱，使得支出的包裝費用最

少？最少是多少？

24.(本小題12分)

如圖1,已知直線y=-%+6與x軸、y軸分別交于點4、點C,以04為邊在第一象限作正方形CMAC,

動點P在直線x=3上運動，連接PO,將線段PO繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得線段PQ(點Q在直線BC上

方).

(1)點A的坐標(biāo)為____，點C的坐標(biāo)為_____；

(2)設(shè)點P(3,7TI),請求出點Q的坐標(biāo)(用含〃，的式子表示)，并判斷點Q是否在直線AC上.若是，請證明，

若不是，請說明理由；

(3)如圖2,連接BP并延長，交線段0Q于點M,當(dāng)/BMO=90。時，求的長.

25.(本小題12分)

在菱形ABC。中，NB=60。，點尸、G分別是邊8C,C。上的動點(不與端點重合).

(1)連接4/、AG,若/尸=AG,LBAF=a,請在圖I中畫圖分析，直接寫出，凡4G的度數(shù):

(2)若BF=CG；

①如圖2,連接AF、4G、FG得AAFG,試判斷△/1/(的形狀，并證明.

②如圖3,點E是邊A。上的動點，且力E=CG,連接BE,點M是8E的中點，若BC=4,求MG的取值

范圍.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、被開方數(shù)為負(fù)數(shù)，不是二次根式，故此選項不符合題意；

8、是二次根式，故此選項符合題意；

。、當(dāng)。為負(fù)數(shù)時，不是二次根式，故此選項不符合題意：

D、當(dāng)。為正數(shù)時，不是二次根式，故此選項不符合題意；

故選：B.

形如>0)的式子叫做二次根式，由此判斷即可.

本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解:數(shù)據(jù)162,179,161,162,167,162,166,161,179,中162出現(xiàn)了3次，且次數(shù)最多,

所以眾數(shù)是162.

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可.

本題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵，需要注意，眾數(shù)有時候可以不止一個.

3.【答案】D

【解析】解：A.YI+工，I,所以4選項不符合題意；

B.3/2->[2=2y[2^>f2,所以B選項不符合題意；

C.(/2)2=2\/-2,所以C選項不符合題意；

D.^==/2,所以。選項符合題意?

故選：D.

根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對4選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式

的性質(zhì)對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對。選項進(jìn)行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、除法法則是解決問題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：將直線y=2%向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為y=2%+3.

故選：A.

直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可.

本地考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、?.?小+爐=32+42=25,c2=52=25,

???a2+ZJ2=c2,

??.△ABC為直角三角形，故4不符合題意；

4、設(shè)a=3k,則匕=4k,c=5k,

222222

:.a4-ft=(3k)2+(4fc)=25k2,c=(5fc)=25k1

a2+d2=c2,

??.△ABC為直角三角形，故B不符合題意；

C%a2+b2=I2+(x^2)2=3,c2=(x/-3)2=3,

???a24-Z?2=c2,

??.△ABC是直角三角形，故C不符合題意；

D、va24-b2=524-62=61,c2=72=49,

:.+匕2不c2,

??.△4BC不是直角三角形，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考杳的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=攵％+匕化工0)中，當(dāng)k>0,b>0時函數(shù)的

圖象在一、二、三象限.

先根據(jù)正比例函數(shù)y=依的函數(shù)值)，隨x的增大而增大判斷出攵的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

【解答】

解：?.?正比例函數(shù)y=依的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

:.k>3

b=k>0,

??.一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：A.

7.【答案】A

【解析】解：展開正方形紙片得到：1.

故選：A.

動手操作可得結(jié)論.

本題考查剪紙問題，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會動手操作解決問題.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形。48c是矩形，BC=3,

???￡OAB=90°,OA=BC=3,

vAB=1,

CB=\/0A2+AB2=,32+12=/To,

AGD=OB=V10?

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到20/8=90。，OA=BC=3,然后根據(jù)勾股定理可以得到08的長，從而可以

得到0。的長.

本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)健是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：?.?直線%=QX+1經(jīng)過第一、二、三象限，直線為=力工+加經(jīng)過第一、三、四象限，

a>0,b>0,m<0,所以A、B選項都不符合題意；

???直線%=ax+1與力=bx+m交點的橫坐標(biāo)為2,

二%=2時，yx=y2,所以C選項符合題意；

當(dāng)x>2時，yi<y2,所以。選項不符合題意.

故選:C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到>0,>>0,m<0,則可對八、8選項進(jìn)行判斷；利用直線交點的橫縱坐標(biāo)滿

足其解析式可對C選項進(jìn)行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x>2時，直線力在直線力的上方，即%>力，從而

可對。選項進(jìn)行判斷.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，通過比較兩函數(shù)圖象的高低，即比較兩個

函數(shù)值的大小得到對應(yīng)的自變量的范圍，從而確定不等式的解集.也考查了一次函數(shù)圖象.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接入C交08于從

?.?匹邊形QA8C是平行四邊形，

OH=BH,AH=CH,

:.OB=20H,

???力、。分別為位于主干道％=1和％=4上，

???點〃的橫坐標(biāo)為|，

.??點”在直線移動，

?！ǖ淖钚≈禐槿?/p>

??.C3的最小值為5,

故選:C.

由平行四邊形的性質(zhì)可得0H=BH,AH=CH,可得08=20”,點，的橫坐標(biāo)為今則點〃在直線無二?

移動，即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，確定點〃的運動軌跡是解題的關(guān)鍵.

II.【答案】715

【解析】解：原式=YT造

二、不，

故答案為：/15.

根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘法法則.

12.【答案】>

【解析】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故%>S>

故答案為：>.

根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的怠義知，波動小者方差小.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越

小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.【答案】2<5

【解析】解：由圖可得，

AB=V42+22=2/5,

故答案為：2/5.

根據(jù)題意和圖形，利用勾股定理可以求得AB的長.

本題考查勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.【答案】1：2

【解析】解法一：.:D、E分別是AA8C的邊A3、AC的中點,

11

SMDE=S&BDE-3s4BAE'^ABAE-SRBCE-2sMBC，

S&ADE=2x2sMBC=WSMBC，

..._[S~18C_1，

S^BCE拈AABC2

'S“D￡：SABCE=1：2,

故答案為：1：2.

解法二：二。、￡分別是△49C的邊AZ?、4C的中點,

ADE//BC,AE=CE=^ACf

.0.△ADE^LABC,=I，S^BAE=S&BCE=3S&ABC，

._（AE\2_小2_1

??5-（而）_（2）

c_1c

...S^ADE_?AABC_1

S“BCE

:?S^ADE：S^BCE=1：2，

故答案為：1：2.

可考慮兩種解法，一是由。、E分別是△ABC的邊A3、4c的中點，得S-DE=S^BDE=gSs.，S^BAE=

SABCE=；5MBC，則SAADE=[SM8C，求得SMM：SABC￡=1：2；二是由。、E分別是△4BC的邊48、

AC的中點，得DE//BC,則△ADESMBC,S^AE=S^CE=^A4BC,求得部匹=(的2="則

?^^ABC4

SJDE=WSM8C，求得S“DE：SA3CE=1：2.

此題重點考查三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，推導(dǎo)出S.8CE=2SAA8C，SMDE=

:Ss8c是解題的關(guān)鍵?

15.【答案】8

【解析】解：/28=2/7,

???Via與最簡二次根式5斤K為同類二次根式，

x—1=7,

???x=8.

故答案為：8.

先計算V而=2。，然后根據(jù)，而與最簡二次根式577^1為同類二次根式，可得％-1=7,解方程即可

得出答案.

本題考查了同類二次根式，最簡二次根式，掌握同類二次根式定義，最簡二次根式定義是解題的關(guān)鍵.

16?【答案】①④

【解析】解：大巴士遇到交通管制時已經(jīng)行駛了120h〃，

MD正確，符合題意；

大巴士行駛速度為120+2=60(km/h),

2.5+(180-120)4-60=3.5(h),

a-315，

②不正確，不符合題意；

當(dāng)2.5<%<3.5時，大巴士y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60(%-2.5)=60x-30,

當(dāng)2工工工5時,，小巴士行駛速度為18O+(5-2)=6O(0n"),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=180-

60(%-2)=-60x4-300,

當(dāng)兩輛巴士相遇時，得60%-30=-60%+300,

解得％=3

=4時，兩輛巴士相遇，

??.③不正確，不符合題意：

由②可知，小巴士返回的速度為60km",

④正確，符合題意.

故答案為：?@.

①觀察圖象即可；

②根據(jù)速度二路程+時間和時間二路程+速度計算即可；

③分別求出當(dāng)2.5<%<3.5時大巴士y與x的函數(shù)關(guān)系式和當(dāng)2W%45時y與x的函數(shù)關(guān)系式,令兩函數(shù)

值相等，求出相遇x的值，即相遇時間即可；

④根據(jù)速度=路程+時間計算即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=3C+2V9一，^一3c

=3/3-3/3+（2/2-

【解析】先根據(jù)二次根式性質(zhì)講行化簡，然后再利用二次根式加減運算法則講行計算即可.

本題主要考查了二次根式加減混合運算，解題的關(guān)犍是熟練掌握二次根式加減運算法則，準(zhǔn)確計算.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB=CD,AB//CD,

???Z.ABE=乙CDF,

vAE1BD,CF1BD,

:./.AEB=乙CFD=90。，

在以48￡和^CDF中,

Z-AEB=MFD

Z-ABE=乙CDF,

AB=CD

：.LABE^LCDF{AAS）,

?.AE=CF.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵

是求出注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出

AB=CD,AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙ABE=乙CDF,求出4力￡8=乙CFD=90°,根據(jù)人A5推出

△CD尸即可.

19.【答案】y=0.3x+2；

20min.

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k、〃為常數(shù)，且AH0),

將x=0,y=2和x=1,y=2.3分別代入y=kx+b,

得X

Ik+b=2.3

解得｛：二尸，

??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.3x+2.

(2)當(dāng)y=8時，即0.3%+2=8,

解得％=20,

???當(dāng)水位高度y為8。??時，此時的時間為20min.

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)當(dāng)y=8時,求出對應(yīng)x的值求可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

2().【答案】16秒.

【解析】解：在中，〃CB=90。，8C=4米，AC=473^,

AB=y/BC2+AC2=^42+(4/3)2=8(米).

設(shè)需要x秒，

根據(jù)題意得：0.5x=8,

解得：x=16.

答：若顧客站立于自動扶梯上(不主動行走)，從底端點A隨扶梯自動運行至頂端點8,需要16秒.

在九△ABC中，利用勾股定理，可求出4B的長，設(shè)需要x秒，利用路程=速度X時間，可列出關(guān)于x的一

元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】甲.

乙的成績更好.

甲、乙選手能入選，理由見解答.

【解析】⑴由題意得，甲的成績?yōu)?85+80+93)+3=86(分)，乙的成績?yōu)?78+94+82);3n84.7(

分)，

???甲的成績高于乙的成績，

.??甲的成績更好.

故答案為：甲.

(2)由題意得，甲的成績?yōu)?5x30%+80X50%+93x20%=84.1(分)，

乙的成績?yōu)?8x30%+94x50%+82x20%=86.8(分)，

乙的成績更好.

(3)甲、乙選手能入選.

理由：由統(tǒng)計圖可知，80到100分的人數(shù)有15+4=19(人)，

???甲的成績?yōu)?4.1分，乙的成績?yōu)?6.8分，

???甲和乙都排在前19名,

???優(yōu)選拔20名滑雪競技隊員，

???甲、乙選手能入選.

(1)分別求出甲和乙的成績，即可得出答案.

(2)結(jié)合加權(quán)平均分的定義分別求出甲和乙的成績，即可得出結(jié)論.

(3)由統(tǒng)計圖可知，80到100分的人數(shù)有15+4=19(人)，可知甲和乙都排在前19名，講而可知甲、乙詵

手能入選.

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知

識解決問題.

22.【答案】見解析;

2/3.

【解析】(1)證明：?:D、￡分別是AC、4A的中點，

是△ABC的中位線，

DE//BC,

AZ.FDC+Z-ACB=180°,

???Z.ACB=90°,

:.乙CDF=90。，

VBF1DF,

:.乙BCD=乙CDF=ZF=90°,

匹邊形BCDF是矩形.

(2)解：v/.ACB=90%CE=2,

AB=2CE=4,

vLA=30°,

???BC=

A=2,

:.AC=7AB2-BC2=2/3,

CD=^AC=g

.??匹邊形BCDF的面積=CD?BC=6x2=2/3.

(1)根據(jù)三角形中位線定理得到?！辍?C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCD尸=90。，根據(jù)矩形的判定定理得到

結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/W=2CE=4,得到8c=328=2,根據(jù)勾股定理得到AC=

7AB?-BC?=2V3,根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定

和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】h=2n+16：

20；

甲種紙箱30個、乙種紙箱4()個，170元.

【解析】解：(1)九=18+2(n-l)=2n+16,

八與n的表達(dá)式為h=2n+16.

故答案為：h=2n+16.

(2)根據(jù)題意，得2〃+16+2x2<60,

解得幾<20,

???每個甲種紙箱最多能裝下20個塑料花盆.

(3)設(shè)選用甲種紙箱x個，則選用乙種紙箱(70-%)個.

根據(jù)題意,得20%+15(70-%)21200,

解得％>30,

設(shè)包裝費用為)，元，則y=3A+2(70-A)=x+140,

v1>0,

???y隨工的增大而增大，

vx>30,

???蘭文=30時)，值最小，y最小=30+140=170,

70-30=40(個).

答：選用甲種紙箱3。個、乙種紙箱40個使得支出的包裝費用最少，最少是170元.

(1)根據(jù)變量的變化規(guī)律解答即可；

(2)根據(jù)題意列關(guān)于〃的一元一次不等式并求其解集即可；

(3)設(shè)選用甲種紙箱x個，則選用乙種紙箱(70-個，根據(jù)題意列關(guān)于x的一元一次不等式并求其解集，

設(shè)包裝費用為y元，寫出)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和x的取值范圍，確定當(dāng)x取何

值時y值最小，求出其最小值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)變量的變化規(guī)律寫出"與〃的函數(shù)關(guān)系式、掌握

一元一次不等式的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(6,0),(0,6)；

Q(3-m,3+7n),點。在直線4c上；

3/6.

【解析】解：(1)當(dāng)y=0時，-x4-6=0,解得％=6,

二力(6,0),

當(dāng)x=0時，y=6,

.-.C(0,6),

故答案為：(6,0),(0,6)；

(2)點Q是否在直線AC上，理由如下：

過點Q作QG垂直于直線％=3交于點G,

???NQP。=90。，

Z.QPG+Z.OPH=90\

???/.QPG+Z-PQG=90°,

LOPB=乙PQG,

PQ=PO,

.??△PQGq△OPH("S),

???PG=OH=3,PH=GQ=rn,

???Q(3-m,34-m),

當(dāng)n=3—m時，y=—x+6=m—3+6=m+3,

???點。在直線4c上；

(3)：NBMO=90°,

???BM1OQ,

???PQ=OP,

??.M是Q0的中點,

設(shè)P(3,m),則Q(3-m,3+m),

3+m、

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b,

(6k+b=6

(3/c+b=m

.6-m

解得k=-

b=2m-6

???直線PB的解析式為y=與3+2m-6,

???M點在03上,

6-7n3—m,o,3+m

-T0T—x—4—+2m-6=—4—

解得m=3V3,

.3-3/33+3/5、

???f/A

BM=3A<6.

(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點求解即可;

(2)過點Q作QG垂直于直線％=3交于點G,證明APQG也△0PH(44S),可求Q(3-機(jī),3+m),再判定

點。在直線4cI-.：

(3)由題可知M是QO的中點，設(shè)則Q(3-m,3+m),M(小，甘巴)，求出比線產(chǎn)鳥的解析式為

丫=?。?2血一6,M點在尸8上，即可求機(jī)的值，從而確定點M的坐標(biāo)，求出8M即可.

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰直角

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】120°—2a或60°；

①A/IFG是等邊三角形;

②34MG工2/3.

【解析】（1）如圖1,

當(dāng)/04G=乙BAF=a時，

???匹邊