絕密★啟用前

第3章一元一次方程章末綜合測試

考試范圍：第3章一元一次方程；考試時間：9（）分鐘；總分：120分

題號―-二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)

是符合題意的）

學(xué)校蜜1.（2025上?江蘇常州?七年級統(tǒng)考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.x+y=5B.——=0C.x-2=0D.3x2=4

x-1

?班級2.（2025上?安徽蚌埠?七年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的

是（）

A.若》二九則x-5=y-5B.若a=5,b=c,則a=c

C.若@=則2〃=%D.若ac=be,則。=/）

cc

3.（2025上?山西晉中?七年級?？计谀┫铝薪庖辉淮畏匠痰牟襟E中，正確的是（）

A.方程3x—2=2x+l,移項(xiàng)得3x—2x=l+2

B.方程三1一：=1，去分母得5（x-l）-2x=l

C.方程3-x=2-5（x-l）,去括號得3-X=2-5X-1

23

D.方程=系數(shù)化為1得工=1

4.（2024?貝州黔西?統(tǒng)考中考真題）小明解方程等-1=平的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）-l=2（x-2）①

去括號，得3x+3-1=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+l③

合并同類項(xiàng)，得工=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.?

5.（2025上?陜西咸陽?七年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程2x=3x+。與關(guān)于x的一

2

元一次方程（7=5的解相同，則。的值為（）

A.-9B.9C.3D.-3

6.（2025上?河北廊坊?七年級統(tǒng)考期末）下面是一個被墨水污染過的方程：

3x+；=2x+?^,答案顯示方程的解是x=l,被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是

（）

1133

A.yB.--C.-D.--

7.（2024上?廣東深圳?七年級深圳外國語學(xué)校?？计谀┘?、乙兩個工程隊(duì)共同承接了某村

“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需1（）天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成.若甲隊(duì)先做5天，

剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要（）

A.8天B.5天C.3天D.2天

8.（2025?四川南充?統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？"（尺、寸是長度單位，1尺=10寸）.意思

是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對

折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）

A.-^（x+4.5）=x-lB.；（x+4.5）=x+l

C.^-（x-4.5）=x+lD.；（x-4.5）=x-l

9.某景點(diǎn)的門票價格為220元，日接待游客5000人.當(dāng)門票價格每提高10元，H游客數(shù)

減少50人.若想每天的門票收入達(dá)到138萬元，問門票價格需提高多少元？設(shè)門票價格提高

x元，則可列方程為（）

A.(220+x)(5000-5J)=1380000B.(220+x)(5000-5x)=138

C.（220+x）（5000-50.r）=138D.（220+x）（5000-50.r）=138000

10.（2025卜??河南商丘?七年級統(tǒng)考期末）相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，

背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.圖I是我國古代傳說中的洛

書，圖2是該洛書的數(shù)字表示，洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3x3的方格

中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等.在圖3的幻方中也有類似

于圖1的數(shù)字之和的規(guī)律，則〃+/）-c的值為（）

D.16

評卷人得分

-----------------二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.（2025上?北京西城?七年級北京八中?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程（〃L5）』Z+5=0是

一元一次方程，則機(jī)=.

12.（2025上?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期末）小明的爸爸于2024年1月1號在銀行存入了2年

期的定期儲蓄1萬元，2024年年底到期后，按如圖所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本

金與利息的和）為1.05萬元，該銀行2年期定期儲蓄的年利率是.（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)

表示）

/輸入本金/

x（|十年利率x2）

/輸出宗息和/

13.“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，

已知兩家相距10千米,小張出發(fā)必過小李家.若兩人同時出發(fā)，小張車速為20千米/小時，

小學(xué)車速為15千米/小時，經(jīng)過小時能相遇.

14.關(guān)于x的一元一次方程（2#-l）x=7的解是正整數(shù)，則整數(shù)上的值為.

15.（2025上?江蘇蘇州?七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星泗學(xué)校校考期中）若關(guān)于x的方程奴=力（其

中。、b為常數(shù)，且。工0）的解是x=l,則關(guān)于x的方程“x-2023）-8=0的解是.

16.（2025上?廣東廣洲?七年級廣州華僑外國語學(xué)校?？计谥校M足|。+2022|+匕-1|=2023的

整數(shù)a的個數(shù)是.

20.（8分）小李在解方程5"X=13（X為未知數(shù)）時，誤將r看作+X,解得方程的解x=-2,

求原方程的解.

21.（2025上?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期中）（8分）把從1開始的連續(xù)的奇數(shù)1,3,5，…，

2024,2025排成如圖所示的數(shù)陣，規(guī)定從上到下依次為第I行、第2行、第3行....從

左到右依次為第1歹h第2列、第3歹h…

171921/23夕272931

35/39/43

334547

4951535557596163

6567697173757779

（1）①數(shù)陣中排在第6行第1列的數(shù)是,數(shù)陣中排在第7行第1列的數(shù)是；

②數(shù)陣中共有個數(shù)，2025在數(shù)陣中排在第列，數(shù)陣中排在第〃行第5列的數(shù)

可用〃表示為.

（2）按如圖所示的方式，用一個/”形框框住四個數(shù)，設(shè)被框的四個數(shù)中最小的

數(shù)為凡是否存在這樣的I，使得被框住的四個數(shù)的和為1308?若存在，求出x的值；若不

存在，請說明理由;

（3）數(shù)陣中用一個形框框住的四個數(shù)的和記為“歹，直接寫出S的最大值與

最小值的差.

22.(10分)表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜(籃球比賽過程中沒有平局).

球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分

A1210222

B128420

C127519

D115616

E10??????15

(1)觀察積分榜，請寫出球隊(duì)勝一場積一分,負(fù)一場積一分.

(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求HIE隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行的10場比賽中，勝、負(fù)各是多少場？

(3)若此次籃球比賽每個球隊(duì)各有16場比賽，。隊(duì)希望最終積分達(dá)到28分，你認(rèn)為有可能

實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由.

23.(2025上?黑龍江哈爾濱?八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？计谥?(10分)某工廠一車間

有50名工人，某月接到加工兩種轎車零件的生產(chǎn)任務(wù).每個工人每天能加工甲種零件30個,

或加工乙種零件20個.

(1)若一輛轎車只需要甲零件1個和乙零件1個使每天能配套生產(chǎn)轎車，問應(yīng)安排多少工人

加工甲種零件？

(2)若i輛轎車需要甲零件7個和乙零件2個使每天能配套生產(chǎn)轎車，若加工一件甲種零件

加工費(fèi)為10元，加工一件乙種零件加工費(fèi)為12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配

套生產(chǎn)轎車，求一天這50名工人所得加工費(fèi)一共多少元？

24.(2024下?湖南益陽?七年級統(tǒng)考期末)(10分)湖南省為鼓勵居民節(jié)約用申,，采用階梯收

費(fèi).下面是電費(fèi)階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(3、4、5、9、10、11月為春秋季，1、2、6、7、8、12

月為冬夏季)：

檔次季節(jié)用電量/月收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

第一檔全年200度及以內(nèi)約0.60元/度

春秋季超過200度至350度

第二檔約0.65元/度

冬夏季超過200度至450度

春秋季350度以上

第三檔約0.90元/度

冬夏季450度以上

(1)小明家11月份用電388度，請你求出小明家11月份應(yīng)交電費(fèi)多少元?

(2)小紅家1月份交電費(fèi)426.5元，請你求出小紅家1月份用電多少度？

25.(12分)閱讀材料：數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的

點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如：|4-(-1)|表示4與-1的差的絕

對值，實(shí)際上也可以理解為4與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：類似地，

|5+3|=|5-(-3)|表示5、-3之間的距離，一般地，4兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示有理數(shù)八h,那

么A、4之間的距離可以表示為|。-冰

解決問題：如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)力、8對應(yīng)的數(shù)分別為-3和8,數(shù)軸上另有一個點(diǎn)尸對應(yīng)

的數(shù)為e試探索：密

.

AOB.

—?----?----------------1_>.

.

.密

(1)①點(diǎn)4、8之間的距離為：；.封

.

②點(diǎn)尸、力之間的距離24=；(用含x的式子表示).線

內(nèi)

封

⑵若點(diǎn)尸在點(diǎn)力，E兩點(diǎn)之間，則卜+3|+卜-8|的值為II；若|x+3|+|x-8|=13,則點(diǎn)尸表.不

.

.得

示的數(shù)x為：由此可得，尸點(diǎn)到力、4兩點(diǎn)的距離之和的最小值為11..答

.

.題

(3)利用探究到的規(guī)律，可得|x+5|+|12-x|的最小值為,卜+3|+兇+卜-9|的最小值為.

.

；卜-1|+2,一2|+3卜-3|+4,-4|的最小值為；線

(4)當(dāng)點(diǎn)。到點(diǎn)4的距離等于點(diǎn)。到點(diǎn)4的距離的2倍時，求x的值，寫出求解過程.

絕密★啟用前

第3章一元一次方程章末綜合測試

考試范圍：第3章一元一次方程；考試時間：9（）分鐘；總分：120分

題號―-二三總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項(xiàng)

是符合題意的）

1.（2025上?江蘇常州?七年級統(tǒng)考期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.x+y=5B.——=0C.x-2=0D.3x2=4

x-1

I班級【答案】C

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可.

【詳解】A.x+y=5含有兩個未知數(shù)，不符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意;

2

B.—=0分母中含有未知數(shù)，不符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意：

x-1

C.x-2=0符合一元一次方程的定義，故木選項(xiàng)不符合題意；

D.3/=4未知數(shù)的次數(shù)是2次，不符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，能熟記定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：含有

一個未知數(shù)、并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程.

2.（2025上?安徽蚌埠?七年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式進(jìn)行的變形中，錯誤的

是（）

A.若》=歹，則》-5=》-5B.若a=5,b=c,則a=c

C.若巴=一，則2〃=力口.若&?=機(jī)',則。=6

cc

【答案】D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、若戶九則x-5=j，-5,選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、若。=6,6=%則。=。，選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、若巴="則2a=2方，選項(xiàng)正確，不符合題意：

CC

D、若訛=加,當(dāng)時，a=h,當(dāng)。=0時，〃不一定等于〃，選項(xiàng)錯誤，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查等式的基本性質(zhì).熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

3.（2025上?山西晉中?七年級?？计谀┫铝薪庖辉淮畏匠痰牟襟E中，正確的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移項(xiàng)得3x-2x=l+2

B.方程?一2=1，去分母得5（x-l）-2x=l

C.方程3-x=2-5（x-l）,去括號得3—X=2-5X-1

23

D.方程=系數(shù)化為1得x=l

【答案】A

【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟一移項(xiàng)、去分母、去括號、系數(shù)化為1,逐一進(jìn)行計

算，即可得到答案.

【詳解】解：A、方程3x-2=2x+l,移項(xiàng)得3x-2x=l+2,原步驟正確，符合題意，選項(xiàng)

正確；

B、方程三［-1=1,去分母得5（x-l）-2x=10,原步驟不正確，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；

C、方程3-x=2-5卜-1）,去括號得3-x=2-5x+5,原步驟不正確，不符合題意，選項(xiàng)

錯誤；

239

D、方程系數(shù)化為1得工=,，原步驟不正確，不符合題意，選項(xiàng)錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵.

4.（2024?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）小明解方程?-1=?的步驟如下：

解：方程兩邊同乘6,得3（x+l）—l=2（x—2）①

去括號，得3x+3-l=2x-2②

移項(xiàng)，得3x-2x=-2-3+1③

合并同類項(xiàng)，得x=-4④

以上解題步驟中，開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行檢杳，即可得出答案.

【詳解】解：方程兩邊同乘6,得3(x+l)-6=2(x-2)。

工開始出錯的一步是①，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是

解決問題的關(guān)鍵.

5.(2025上?陜西咸陽?七年級統(tǒng)考期末)若關(guān)于x的一元一次方程2x=3x+〃與關(guān)于x的一

2

元一次方程：4-x=5的解相同，則。的值為()

A.-9B.9C.3D.-3

【答案】C

2

【分析】先求出方程2x=3x+。的解，然后代入方程=可解出a的值；

【詳解】解：2x=3x+a

解得：X=F

22

將工=一。代入方程a,x=5可得：-+a=5,

JJa

解得：4=3

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方程解的含義.

6.(2025上?河北廊坊?七年級統(tǒng)考期末)下面是一個被墨水污染過的方程：

3x+；=2x+?，，答案顯示方程的解是x=l,被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是

()

A.7B.一;C.|D.-|

【答案】C

【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a,則把工=1代入方程得到一個關(guān)于a的方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)是a,

???方程的解是x=l,

3xl+—=2xl+t7,

2

解得：4=1，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值.理解定義是關(guān)鍵.

7.(2024上?廣東深圳?七年級深圳外國語學(xué)校?？计谀?甲、乙兩個工程隊(duì)共同承接了某村

“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成.若甲隊(duì)先做5天，

剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要()

A.8天B.5天C.3天D.2天

【答案】C

【分析】設(shè)還需要x天完成，根據(jù)題意可得出：(甲隊(duì)的工作效率+乙隊(duì)的工作效率)x時間

+甲隊(duì)先做5天的工作量=1,由此可列出方程求解.

【詳解】解：設(shè)還需要x天完成，依題意得：

111、,

—x5r+(z——+—)x=1,

101015

解得：x=3,

???還需要3天完成，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

8.(2025?四川南充?統(tǒng)考中考真題)《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短.引繩度之，余

繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？"(尺、寸是長度單位，1尺=10寸).意思

是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對

折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為()

A.^(x+4.5)=x-lB.g(x+4.5)=x+l

C.-^(x-4.5)=x+lD.^-(x-4.5)=x-l

【答案】A

【分析】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為(x+4.5)尺，根據(jù)“將繩子對折再度量長木，長木還

剩余1尺”，可列出方程.

【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為(.1+4.5)尺，根據(jù)題意，得

—(x+4.5)=x-l

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考杳一元一次方程解決實(shí)際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的

關(guān)鍵.

9.某景點(diǎn)的門票價格為220元，日接待游客5000人.當(dāng)門票價格每提高10元，日游客數(shù)

減少50人.若想每天的門票收入達(dá)到138萬元，問門票價格需提高多少元？設(shè)門票價格提高

x元，則可列方程為()

A.(220+x)(5000-5J)=1380000B.(220+x)(5000-5x)=138

C.(220+x)(5000-50x)=138D.(220+x)(5000-50x)=138000

【答案】A

【分析】根據(jù)“景點(diǎn)的門票價格為22()元，日接待游客5。00人，門票價格每提高10元，口

游客數(shù)減少5()人，每天的門票收入達(dá)到138萬元”得到相應(yīng)的一元二次方程即可.

【詳解】解：由題意可得，(220+x)(5000-5x)=1380000,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確找出等量關(guān)系.

10.(2025下?河南商丘?七年級統(tǒng)考期末)相傳大禹時期，洛陽市西洛宇縣洛河中浮出神龜,

背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州.圖1是我國古代傳說中的洛

書，圖2是該洛書的數(shù)字表示，洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3x3的方格

中，使每?行、每?豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等.在圖3的幻方中也有類似

于圖1的數(shù)字之和的規(guī)律，則6-c的值為()

圖I圖2圖3

A.2B.0C.8D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，得到關(guān)于a、b、c

的方程，由此求出a、b、c的值，最后代值計算即可.

【詳解】解：???每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等，

，2+叱2=2+4+6,10+6+6=2+4+6,0+4+c=2+4+6,

tz=12,b=-4,c=8,

f7+/）-c=12-4-8=0,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于?能夠根據(jù)題意求出a、b、c的值.

評卷人得分

-----------------二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.（2025上?北京西城?七年級北京八中?？计谥校┮阎P(guān)于x的方程（〃?-5）』1+5=0是

一元一次方程，則.

【答案】-5

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，根據(jù)一元一次方程的定義，可得m-5工0,

網(wǎng)-4=1即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于工的方程（m-5）/T+5=o是一元一次方程，

-5Ho且|/?|-4=1,

/.m=-5,

故答案為：-5.

12.（2025上?江蘇鎮(zhèn)江?七年級統(tǒng)考期末）小明的爸爸于2024年I月I號在銀行存入了2年

期的定期儲蓄1萬元，2024年年底到期后，按如圖所示的程序，小明爸爸取出的本息和（木

金與利息的和）為1.05萬元，該銀行2年期定期儲蓄的年利率是________.（結(jié)果用百分?jǐn)?shù)

表示）

/輸入本金/

X(l一年利率*2)

/輸出本息和/

【答案】2.5%

【分析】設(shè)該銀行2年期定期儲蓄的年利率是x,根據(jù)程序流程圖，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)該銀行2年期定期儲蓄的年利率是x,由題意，得：

lx(l+2x)=1.05,

解得：x=0.025=2.5%；

???設(shè)該銀行2年期定期儲蓄的年利率是2.5%；

故答案為2.5%.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序流程圖列出一元一次方程.

13.“十一”長假期間，小張和小李決定騎自行車外出旅游，兩人相約一早從各自家中出發(fā)，

己知兩家相距1()千米，小張出發(fā)必過小李家.若兩人同時出發(fā)，小張車速為20千米/小時，

小李車速為15T米/小時，經(jīng)過小時能相遇.

【答案】2

【分析】小張比小李多走10千米，設(shè)經(jīng)過t小時相遇，則根據(jù)他們走的路程相等列出等式,

即可求出t.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t小時相遇，則

20t=15t+10,

解方程得：t=2,

所以兩人經(jīng)過兩個小時后相遇.

故答案是：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考資一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程

求解.

14.關(guān)于x的一元一次方程(2A-l)x=7的解是正整數(shù)，則整數(shù)4的值為.

【答案】1或4

【分析】方程（2左-1）"7,解是解是正整數(shù)，則2"1=1或7,由此即可求解.

2k-1

【詳解】解：（2"1*=7,

???方程的解是正整數(shù)，

???2攵-1=1或7,

，%=1或4.

故答案為：1或4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解，掌握解一元一次方程，并判斷解的取值是解

題的關(guān)鍵.

15.（2025上?江蘇蘇州?七年級蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？计谥校┤絷P(guān)于x的方程?=力（其

中。、。為常數(shù)，且。。0）的解是x=l，則關(guān)于％的方程“x—2023）—6=0的解是.

【答案】x=2024

【分析】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的美犍；

此題可把x-2023看作一人整體，然后根據(jù)同解方程可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意可得。（》-2023）=力，

???關(guān)于x的方程=b（其中公力為常數(shù)，且。*0）的解是x=l,

/.x-2023=l,

,x=2024；

故答案為x=2024.

16.（2025上?廣東廣州?七年級廣州華僑外國語學(xué)校?？计谥校M足|。+2022|+k-1|=2023的

整數(shù)。的個數(shù)是.

【答案】2024

【分析】由題意易得當(dāng)-2022K4K1時，等式成立，然后問題可求解.

【詳解】解：當(dāng)。<-2（）22時，則有-4-2（）22+1-。=2（）23,解得：a=-2017（不符合題意,

舍去）；

當(dāng)-2022Wa《l時，則有a+2022+1-a=2023,此時a可以為取值范圍內(nèi)的任意值，整數(shù)a

的個數(shù)有2024個；

當(dāng)”>1時，則有4+2022+4-1=2023,解得：4=1（不符合題意，舍去）：

綜上所述：滿足M+2022|+卜1|=2023的整數(shù)a的個數(shù)有2024個：

故答案為2024.

【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值的意義及一元一次方程的解法，熟練掌握絕對值的意義及一元

一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

17.（2025下?福建福州?七年級統(tǒng)考期末）定義：若兩個有理數(shù)的和等于這兩個有理數(shù)的積，

4444

則稱這兩個數(shù)是一對“友好數(shù)”.如：有理數(shù)§與4,因?yàn)椋?4=§x4,所以§與4是一對“友

好數(shù)設(shè)X（XH0或工戶1）的“友好數(shù)”為為；陽的倒數(shù)為Z；巧的“友好數(shù)”為工3；刀3的

倒數(shù)為七；……依次按如上的操作，得到一組數(shù)：占，x2,x3,七，…，X”.當(dāng)X=g時,

“2023的值為?

【答案】3

【分析】根據(jù)題意依次求出事，/，再，9，…的數(shù)值，找到規(guī)律，發(fā)現(xiàn)6個數(shù)為一周期

進(jìn)行循環(huán)，根據(jù)規(guī)律即可求得數(shù)值.

【詳解】當(dāng)x=|時，|+x,=|x,,得：*=3,則

23

-2+Xs=-2xs，得：則x?=e，

—+x=-x,得：x=3,...

2727,7

發(fā)現(xiàn)6個數(shù)為?周期進(jìn)行循環(huán)，

???2023+6=337……I

X2023=%=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，找規(guī)律的題型，觀察定義,歸納概括出規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.（2025上?云南昆明?七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A,C,〃在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-3,

1，5.動點(diǎn)P,。同時出發(fā)，動點(diǎn)夕從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿力力勻

速運(yùn)動回到點(diǎn)A停止運(yùn)動,動點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒'.個單位的速度沿C->8向終點(diǎn)6勻

速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為，（s）.當(dāng)點(diǎn)尸，。到點(diǎn)C的距離相等時，，的值是.

APCQB

，1-----------1?A?----------1-------16?

-3-2-1012345

4412

【答案】三或A或彳或4

JJJ

【分析】對夕、。不同位置進(jìn)行分類：①當(dāng)0W/W2時，(i)若點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)

C右側(cè)，(ii)若點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合；②當(dāng)2<fW4時，則點(diǎn)尸、。到點(diǎn)C的距離相等，(i)

若點(diǎn)尸與點(diǎn)〈重合,(ii)若點(diǎn)?在點(diǎn)。左側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè),分別進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：①當(dāng)04芯2時，

(i)若點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)，由題意得

l-(-3+4z)=(l+/)-l,

解得：Y；

(ii)若點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，則點(diǎn)。、。到點(diǎn)C的距離相等，由撅竟得

-3+4/=1+Z,

4

解得：/=

3

②當(dāng)2Vd4時，則點(diǎn)尸表示的數(shù)是一3+[2(5+3)-44，即13-41,

(i)若點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，由題意得

1+1=13—47,

解得：/=?12;

(「)若點(diǎn)尸在點(diǎn)C左側(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)，由題意得

1-(13-4/)=(1+/)-1,

解得：，=4；

綜上所述，，的值為4?或二4或912或4.

S△5

故答案為：]4或三4或912或4.

【點(diǎn)睛】本題考杳了在數(shù)軸上兩動點(diǎn)之間距離的求法，一元一次方程的應(yīng)用，掌握距離求法

及列出方程是解題的關(guān)鍵.

評卷人得分

三、解答題(本題共7小題，共66分)

19.(8分)解方程：

(1)12x+8=8x-4；

23

⑵產(chǎn)3=r2；

⑶―二匕-小

~23

【答案】(1?=-3

(2)x=60

(3)x=1

(4)x=-l

【分析】(1)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,可解;

(2)去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,可解；

(3)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,可解:

(4)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,可解.

【詳解】(1)解：12x+8=8x-4,

移項(xiàng)合并得，4x=-12,

系數(shù)化為1得，x=-3；

73

(2)解：—x+3=—.r-2,

34

去分母得，8.V+36=9x-24,

移項(xiàng)合并得，-x=-60,

系數(shù)化為1得，x=60；

O1X+2

(3)W：x-2=-----—,

去分母得，6x-12=3(x-l)-2(x+2),

去括號得，612=3—,

移項(xiàng)合并得，5x=5,

系數(shù)化為I得，x-1；

2x+\x-2_2

(4)解:-025___0T

去分母得，2（2x+l）-（x-2）=l

去括號得，4x+2—x+2=1

移項(xiàng)合并得，3x=-3

系數(shù)化為I得，x=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的解法.解題關(guān)鍵在于熟練掌握解一元一次方程，先去

分母，去括號，移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1.

2（）.（8分）小李在解方程”7=13（x為未知數(shù)）時，誤將t看作+x,解得方程的解工=-2,

求原方程的解.

【答案】x=2

【分析】把x=-2代入方程5a+x=13,求出a,得出方程為15-x=13,求出方程的解即可.

【詳解】解：把x=-2代入方程5a+x=13得：5a-2=13>

解得：a=3,

即方程為15-x=13,

解得：x=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能求出a的值是解此題的關(guān)鍵.

21.（2025上?湖北武漢七年級統(tǒng)考期中）（8分）把從1開始的連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,

2024,2025排成如圖所示的數(shù)陣，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行、…，從

左到右依次為第1歹U、第2歹人第3歹U、…

13579II1315

171921/23夕272931

35/39/43

334547

4951535557596163

6567697173757779

（1）①數(shù)陣中排在第6行第1列的數(shù)是,數(shù)陣中排在第7行第1列的數(shù)是；

②數(shù)陣中共有個數(shù)，2025在數(shù)陣中排在第列，數(shù)陣中排在第〃行第5列的數(shù)

可用〃表示為

（2）按如圖所示的方式，川一個，“形框框住四個數(shù)，設(shè)被框的四個數(shù)中最小的

數(shù)為1,是否存在這樣的X,使得被框住的四個數(shù)的和為1308?若存在，求出x的值：若不

存在，請說明理由:

(3)數(shù)陣中用一個“//”形框框住的四個數(shù)的和記為“夕，直接寫出S的最大值與

最小值的差.

【答案】⑴①81，97；②1012,4,16/7-7

(2)不存在

(3)8016

【分析】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能觀察出數(shù)

陣中每行的數(shù)依次增加2,每列的數(shù)依次增加16.

(1)依據(jù)每行的數(shù)依次增加2,每列的數(shù)依次增加16,據(jù)此解答即可；

(2)通過假設(shè)存在這樣的大，則可列出方程：x+(x+2)+"+14)+(x+16)=1308,即可解

答；

(3)要使S的值最小，則框住的是第一、二行前面較小的數(shù)，要使S的值最大，則框住的

是數(shù)陣中后面的大數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】(1)解：①通過觀察可知，第五行最后一個數(shù)為79,

則第6行第1歹U的數(shù)是79+2=81,

又通過觀察可知，同一列的數(shù)依次往下加16,

則第7行第1列的數(shù)是81+16=97,

②數(shù)陣中的數(shù)共有：(2023+1)+2=1012(個)，

數(shù)陣中一共有1012個數(shù)，每行有8個數(shù)，

1012+8=126…4,

則2025在數(shù)陣中排在第4列；

通過觀察數(shù)陣可知：相鄰兩個數(shù)依次增加2,同列上下兩個數(shù)依次增加16,

則第〃行的第一個數(shù)為：16(〃-1)+1,

則數(shù)陣中排在第〃行第5列的數(shù)可用〃表示為：16(〃-l)+l+2x(5-1)=16〃-7,

故答案為：①81,97；②1012,4,16/1-7；

(2)解：假設(shè)存在這樣的x,使得被框住的四個數(shù)的和為1308,

依題意，可列方程：x+(x+2)+(x+14)+(x+16)=1308,

解得：x=319.

因?yàn)?19是第160個奇數(shù)，160+8=20,

所以319位于第20行第8個數(shù)，

因?yàn)?19右邊的數(shù)321位于第21行第1個數(shù)，

所以假設(shè)不成立，

故不存在這樣的x，使得被框住的四個數(shù)的和為1308.

(3)解：通過觀察可知：

框住的最小值為：/小=3+5+17+19=44,

要使框住的值最大，則最后一個數(shù)2025必然在平行四邊形中，

則框住的最大值為：5出人=2007+2009+2021+2023=8060,

則兩者的差為：8060-44=8016,

故S的最大值與最小值的差為：8016.

22.(10分)表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜(籃球比賽過程中沒有平局).

球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分

A1210222

B128420

C127519

D115616

E1()??????15

(1)觀察積分榜，請寫出球隊(duì)勝一場積一分,負(fù)一場積一分.

(2)根據(jù)積分規(guī)則，請求出E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行的10場比賽中，勝、負(fù)各是多少場？

(3)若此次籃球比賽每個球隊(duì)各有16場比賽,。隊(duì)希望最終積分達(dá)到28分,你認(rèn)為有可能

實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由.

【答案】(1)2,1

(2)E隊(duì)勝了5場，負(fù)了5場

(3)D隊(duì)的最終積分不可能達(dá)到28分，理由見解析

【分析】(1)觀察積分榜即可求解;

(2)設(shè)E隊(duì)勝x場，則負(fù)(10-x)場，根據(jù)等量關(guān)系：E隊(duì)積分是15分列出方程求解即可；

(3)設(shè)后5場比賽全勝，求出最終積分即可得出答案.

【詳解」(1)觀察積分榜得，球隊(duì)勝一場積2分，負(fù)一場積1分.

故答案為：2,1：

(2)設(shè)E隊(duì)勝x場,則負(fù)(10-x)場，

2x+(10-x)=15,

解得x=5,

所以E隊(duì)負(fù)了10-5=5(場).

答：E隊(duì)勝了5場，負(fù)了5場；

(3)不可能實(shí)現(xiàn).

理由如下：

因?yàn)橛煞e分榜可知，D隊(duì)三經(jīng)講行了II場比賽，

所以還剩下16-11=5(場)比賽，

若剩下的5場比賽全勝，則可積10分，

因?yàn)?6+10=26(分)，

所以D隊(duì)的最終積分不會超過26分，

所以D隊(duì)的最終積分不可能達(dá)到28分.

【點(diǎn)睛】本題考查了?元?次方程的應(yīng)用，本類題型清楚積分的組成部分及勝負(fù)積分的規(guī)則

及各個量之間的關(guān)系，并與一元一次方程相結(jié)合即可解該類題型.總積分等于勝場積分與負(fù)

場的和.

23.(2025上嘿龍江哈爾濱?八年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？计谥?(10分)某工廠一車間

有50名工人，某月接到加工兩種轎車零件的生產(chǎn)任務(wù).每個工人每天能加工甲種零件30個，

或加工乙種零件20個.

(1)若一輛轎車只需耍甲零件1個和乙零件1個使每天能死套生產(chǎn)轎車，問應(yīng)安排多少工人

加工甲種零件？

(2)若一輛轎車需要甲零件7個和乙零件2個使每天能配套生產(chǎn)轎車，若加工一件甲種零件

加工費(fèi)為10元，加工一件乙種零件加工費(fèi)為12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配

套生產(chǎn)轎車，求一天這50名工人所得加工費(fèi)一共多少元？

【答案】(1)應(yīng)安排20個工人加工甲種零件；

(2)一天這30名工人所得加工費(fèi)一共是1410。元；

【分析】（1）本題主要考查一元一次方程解決生產(chǎn)配套問題，設(shè)有X個工人加工甲種零件，

則有（50-幻個人加工乙種零件，根據(jù)配套數(shù)量列方程求解即可得到答案；

（2）本題主要考查一元一次方程解決生產(chǎn)配套問題，設(shè)有y個工人加工甲種零件，則有

（50一刃個人加工乙種零件，根據(jù)配套數(shù)量列方程求解即可得到答案：

【詳解】（1）解：設(shè)有x個工人加工甲種零件，則有（50-幻個人加工乙種零件，由題意可

得，

30x=20（50—X）,

解得：x=20,

答：應(yīng)安排20個工人加工甲種零件；

（2）解：，設(shè)有y個工人加工甲種零件，則有（50-歹）個人加工乙種零件，由題意可得，

2x30v=7x20x（50-.y）,

解得：2=35,

???5O-y=15,

???總費(fèi)用為:30x35x10+20x15x12=14100,

答：一天這50名工人所得加工費(fèi)一共是14100元.

24.（2024下?湖南益陽?七年級統(tǒng)考期末）（10分）湖南省為鼓勵居民節(jié)約用電，采用階梯收

費(fèi).下面是電費(fèi)階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（3、4、5、9、10、11月為春秋季，1、2、6、7、8、12

月為冬夏季）：

檔次季節(jié)用電量/月收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

第一檔全年200度及以內(nèi)約0.60元/度

春秋季超過200度至350度

第二檔約0.65元/度

冬夏季超過200度至450度

春秋季350度以上

第三檔約0.90元/度

冬夏季450度以上

（1）小明家11月份用電388度，請你求出小明家11月份應(yīng)交電費(fèi)多少元?

（2）小紅家1月份交電費(fèi)426.5元，請你求出小紅家1月份用電多少度？

【答案】（1）192.15元

（2）610度

【分析】（1）因?yàn)?1月份屬春秋季，根據(jù)表格分段計算電費(fèi)，即可求解.

（2）設(shè)小紅家1月份用電x度，根據(jù)1月份屬冬夏季，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列出方程，解方程，即

可求解.

【詳解】（1）解：因?yàn)?1月份屬春秋季，

所以由表可得200x0.6+150x0.65+38x0.9=251.7（元），

答：小明家11月份應(yīng)交電費(fèi)192.15元.

（2）解：200x0.6+250x0.65=282.5<426.5

設(shè)小紅家1月份用電x度，

彳衣撅青:得200x0.6+250x0.65+（x-450）x0.9=426.5

解得x=610

答：小紅家1月份用電610度.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)