202L2025年高考物理真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之功和能（五）

一,解答題（共12小題）

1.（2022?上海）如圖所示，AB為平直導(dǎo)軌，長為L,物塊與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為卜I,BC為光滑曲面。A

與地面間高度差為hi,BC間高度差為h2,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在水平恒力作用下，從A點(diǎn)由靜止開

始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后落地，已知重力加速度為

（1）若物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ei,求其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB；

（2）若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于Ei,求恒力必須滿足的條件。

2.（2021?福建）如圖（a）,一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端

固定在底端C處，彈簧的原長與BC長度相同。一小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜

止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T°T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所

示。已知AB段長度為2m,滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性

限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s?,sin37°=0.6。求：

（1）當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大?。?/p>

（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。

圖3)圖。）

3.（2021?乙卷）一籃球質(zhì)量為m=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為hi=1.8m處由靜止自由落下,

反彈高度為h2=1.2m。若使籃球從距地面h3=1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球,

球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為l=0.20s；該籃球

每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求:

（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。

4.（2021?江蘇）如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的。點(diǎn)，小圓環(huán)A和輕質(zhì)彈簧套

在輕桿上，長為2L的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于O和A,質(zhì)量為m的小球B固定在細(xì)線的中點(diǎn)，裝

置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為37。，現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角

增大到53°時(shí)，A、B間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相等、方向相反，重力加速

度為g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小F；

<2）環(huán)A的質(zhì)量M；

（3）上述過程中裝置對(duì)A、B所做的總功W。

5.（2021?甲卷）如圖，一傾角為8的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距

禽均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由

靜止釋放。已知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶時(shí)的速度有關(guān)。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30

個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接

的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口，重力加速度大小為g。

（無動(dòng)力）小車

（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能：

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L

應(yīng)滿足什么條件？

6.（2021?浙江）如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊以vo=16m/s的初速度沿傾角6=37°的斜面上滑，經(jīng)t

=2s滑行到最高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求滑塊

（1）最大位移值X；

（2）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：

（3）從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率瓦

7.（2021?浙江）如圖所示，水平地面上有一高H=0.4m的水立臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角8=37°的粗

糙直軌道AB、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD和半圓形光滑軌道DEF,它們平

滑連接，其中管道CD的半徑r=0.1m、圓心在Oi點(diǎn)，軌道DEF的半徑R=0.2m、圓心在。2點(diǎn)，0屋

D、02和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道AB上距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道

BC上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道CD、軌道DEF從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固

定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知

1

小滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)產(chǎn)治sin37。=0.6,cos37°=0.8。

（1）若小滑塊的初始高度h=0.9m,求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度VB的大小;

（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求h的最小值hmin;

（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E,且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大

值Xmaxo

8.（2021?浙江）如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角a=60°的斜面凱道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道

BCDE和3圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面

6

與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心02的連線，以及02、E、Oi和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線

間的夾角均為8=30°,G點(diǎn)與豎直墻面的距離d=V5R?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜

止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力。

（1）若釋放處高度h=ho,當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vc及在此過程中所受合

力的沖量I的大小和方向;

（2）求小球在圓管內(nèi)與圓心Oi點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式;

（3）若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？

m的小物塊A、B、C,放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁,

一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B,開始時(shí)彈簧處于原長，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C

施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間

后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與池面間的滑動(dòng)摩擦力人小均為f,最人靜摩

2

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi).（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：EP=hx,k為彈簧的勁

度系數(shù)，X為彈簧的形變量）

/Z

^^AM/WWWWlB|c|Z-

（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離xo和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能Ek；

（2）為保證A能離開墻壁，求恒力的最小值Fmin；

（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為XBC,從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B克服彈簧彈

力做的功為W,通過推導(dǎo)比較W與fxBC的大?。?/p>

（4）若F=5f,請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)

軸上標(biāo)出開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過程。以撤去F時(shí)C的位

置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。

0------------------?

x

10.（2020?江蘇）如圖所示，鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直

徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩

上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的

角速度為3.繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為

go求：

（1）重物落地后，小球線速度的大小V；

（2）重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；

（3）重物下落的高度h。

II.（2020?新課標(biāo)山）如圖，相距L=11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送

帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10kg的載物箱（可視為質(zhì)

點(diǎn)），以初速度vo=5.Om/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=QI0,重力加

速度取g=10in/s2o

（1）若v=4.0m/s,求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；

（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

（3）若v=6.0m/s,載物箱滑上傳送帶后，傳送帶速度突然變?yōu)榱?。求載物箱從左側(cè)平臺(tái)向右

JL

側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過程中，傳送帶對(duì)它的沖量。

12.（2020?浙江）如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺(tái)面上的固定彈射器、豎直圓軌道（在最低點(diǎn)

E分別與水平軌道EO和EA用連）、高度h可調(diào)的斜軌道AB組成。游戲時(shí)，滑塊從。點(diǎn)彈出，經(jīng)過

圓軌道并滑上斜軌道。全程不脫離軌道，且恰好停在B端，則視為游戲成功。已知圓軌道半徑r=0.1m,

OE長度Li=0.2m,AC長度L2=0.4m,圓軌道和AE光滑，滑塊與AB、OE之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為p

=0.5,滑塊質(zhì)量m=2g,可視為質(zhì)點(diǎn)。彈射時(shí)，從靜止釋放滑塊，彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為滑塊動(dòng)

能。忽略空氣阻力，各部分平滑連接，取g=10m/s2,求：

（1）滑塊恰好通過圓軌道最高點(diǎn)F時(shí)的速度大??；

（2）當(dāng)h=0.1m且游戲成功時(shí)，滑塊經(jīng)過E點(diǎn)對(duì)圓軌道的R力FN大小及彈簧的彈性勢(shì)能EPO；

（3）要使游戲成功，彈簧的彈性勢(shì)能EP與高度h之間滿足的關(guān)系。

202L2025年高考物理真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之功和能（五）

參考答案與試題解析

一.解答題（共12小題）

1.（2022?上海）如圖所示，AB為平直導(dǎo)軌，長為L,物塊與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為aBC為光滑曲面。A

與地面間高度差為hi,BC間面度差為h2,一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在水平恒力作用下，從A點(diǎn)由靜止開

始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后落地，己知重力加速度為g。

（1）若物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ei,求其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB;

（2）若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于Ei,求恒力必須滿足的條件。

【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用.

【專題】定量思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】（1）若物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ei,求其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ei-mghi；

（2）若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于Ei,求恒力必須滿足的條件為“——g電寸＜%+〃嗎-血㈣。

【分析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出動(dòng)能的大?。?/p>

（2）根據(jù)動(dòng)能定理分析出恒力需要滿足的范圍。

【解答】解：（1）從B到落地過程中機(jī)械能守恒，設(shè)地面為零勢(shì)能面，則

mghi+EkB=Ei

化簡得：EkB=Ei-mghi

（2）整個(gè)過程中根據(jù)動(dòng)能定理得：

FmaxL-nmgL+mghi=Ei

所以Fmax=2半皿

若物體恰能達(dá)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得：

FminL-pmgL-mgh2=o

解得：Fm廿竺哼皿

綜上所述可得：絲絲噌中〈皿呼Z哂

LL

答：（I）若物塊落地時(shí)動(dòng)能為Ei,求其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ei-mghi；

（2）若要物塊落地時(shí)動(dòng)能小于口，求恒力必須滿足的條件為的或：一九2寸＜向+華

LL

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)能定理的相關(guān)應(yīng)用，選擇合適的過程和研究對(duì)象即可完成分析，整體難度不

大。

2.（2（）21?福建）如圖（a）,一傾角37°的固定斜面的AB段粗糙，BC段光滑。斜面上一輕質(zhì)彈簧的一端

固定在底端C處，彈簧的原K與BCK度相同。?小滑塊在沿斜面向下的拉力T作用下，由A處從靜

止開始下滑，當(dāng)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去T。T隨滑塊沿斜面下滑的位移s的變化關(guān)系如圖（b）所

示。已知AB段長度為2m,滑塊質(zhì)量為2kg,滑塊與斜面AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,彈簧始終在彈性

限度內(nèi)，重力加速度大小取lOm/s?,sin37°=0.6。求：

（1）當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大??；

（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（3）滑塊第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離。

圖⑷圖S）

【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；信息給予題；定量思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】（1）當(dāng)拉力為10N時(shí)，滑塊的加速度大小為7m/s2；

（2）滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為26J

（3）第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離為1.3m。

【分析】（1）根據(jù)受力分析、摩擦力公式和牛頓第二定律，求解加速度。

（2）根據(jù)功的定義和動(dòng)能定理，求解到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能；

（3）根據(jù)動(dòng)能定理，求解最大距離。

【解答】解：（1）小滑塊的質(zhì)量為m,斜面傾角為0,滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4滑塊受斜面的

支持力大小為N,滑動(dòng)摩擦力大小為f,拉力為10N時(shí)滑塊H勺加速度大小為a。由牛頓第二定律和滑動(dòng)

摩擦力公式有

T+mgsin0?f=ma①

N-mgcos0=(X2)

f=pN③

聯(lián)立①@@式并代入題給數(shù)據(jù)得

a=7m/s2?

(2)設(shè)滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)的過程中拉力所做的功為W,由功的定義有

W=Tisi+T2s2⑤

式中Ti、T2和SI、S2分別對(duì)應(yīng)滑塊下滑過程中兩階段所受的位力及相應(yīng)的位移大小。依題意，T|=8N,

si=lm,T2=10N,S2=lmo設(shè)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek,由動(dòng)能定理有

W+(mgsinO-f)(si+s2)=Ek-O@

聯(lián)立②③⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)得

Ek=26J⑦

(3)由機(jī)械能守恒定律可知，滑塊第二次到達(dá)B點(diǎn):時(shí)，動(dòng)能仍為Ek。設(shè)滑塊離B點(diǎn)的最大距離為Smax,

由動(dòng)能定理有

-(mgsinG+f)Smax=O-Ek⑧

聯(lián)立②③⑦⑧式并代入題給數(shù)據(jù)得

Smax—1.3111⑨

答：

(1)當(dāng)拉力為1ON時(shí)，滑塊的加速度大小為7m/s2；

(2)滑塊第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為26J

(3)第一次在B點(diǎn)與彈簧脫離后，沿斜面上滑的最大距離為1.3m。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)每個(gè)過程對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律和物理量。

3.(2021?乙卷)一籃球質(zhì)量為m=0.60kg,一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為hi=1.8m處由靜止自由落下，

反彈高度為h2=1.2m。若使籃球從距地面h3=1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球，

球落地后反彈的高度也為1.5m。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t=0.20s；該籃球

每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變。重力加速度大小取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；

(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小。

【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用：動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；定量思想；推理法；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功是4.5J；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小是9N。

【分析】（1）應(yīng)用動(dòng)能定理求出籃球自由卜落時(shí)籃球與地面碰撞前與碰撞后瞬間的動(dòng)能，求出籃球每次

與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值，然后求出運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)籃球與地面碰撞前瞬間籃球的動(dòng)能，應(yīng)用動(dòng)能定

理求出運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球做的功。

（2）應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與功的計(jì)算公式可以求出運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球的作用力大小。

【解答】解：（1）設(shè)籃球自由下落與地面碰撞前瞬間的動(dòng)能為Eki,

籃球與地面碰撞后瞬間籃球的動(dòng)能為Ek2,由動(dòng)能定理得：

籃球下落過程：mghi=Eki-0

籃球上升過程：-mgh2=0-Ek2,

籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值：k=2

代入數(shù)據(jù)解得：k=1.5

設(shè)拍球后籃球落地瞬間的動(dòng)能為Ek3,與地面碰撞后瞬間動(dòng)能為Ek4,

拍球后籃球反彈上升過程，對(duì)籃球，由動(dòng)能定理得：-mgh3=0-Ek4,

設(shè)拍球過程，運(yùn)動(dòng)員對(duì)籃球做的功為W,從拍球到籃球與地面碰撞前瞬間過程.，

由動(dòng)能定理得：W+mgh3=Ek3-0

籃球與地面碰撞前后的動(dòng)能之比k=盥

以4

代入數(shù)據(jù)解得：W=4.5J

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作月力為恒力，設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力大小為F,

運(yùn)動(dòng)員拍球過程，設(shè)球的加速度大小為a,

對(duì)籃球，由牛頓第二定律得：F+mg=ma

拍球過程籃球做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)位移為X,

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移一時(shí)間公式得：x=

運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功W=Fx

代入數(shù)據(jù)解得：F=9N（F=-15N不符合題意，舍去）

答：（1）運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功是4.5J；

（2）運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小是9N。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，根據(jù)題意分析清楚籃球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)用動(dòng)能定理

與動(dòng)量定理即可解題，應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)注意正方向的選擇。

4.（2021?江蘇）如圖所示的離心裝置中，光滑水平輕桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸的O點(diǎn)，小圓環(huán)A和輕質(zhì)彈簧套

在輕桿上，長為2L的細(xì)線和彈簧兩端分別固定于O和A,質(zhì)量為m的小球B固定在細(xì)線的中點(diǎn)，裝

置靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為37°,現(xiàn)將裝置由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角

增大到53。時(shí)，A、B間細(xì)線的拉力恰好減小到零，彈簧彈力與靜止時(shí)大小相等、方向相反，重力加速

度為g,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小F；

（2）環(huán)A的質(zhì)量M；

（3）上述過程中裝置對(duì)A、B所做的總功W。

【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題.

【專題】定量思想；推理法；動(dòng)量定理應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）對(duì)裝置進(jìn)行受力分析，列出等式求出彈力的大??；

（2）對(duì)裝置受力分析，分析其向心力來源并列式求解；

（3）根據(jù)能量守恒定律分析裝置的能量變化。

【解答】解：（1）設(shè)AB、OB的張力分別為Fi、F2,A受力平衡

mg

則F=F2sin37°

B受力平衡

Ficos37°+F2cos370=mg

Fisin37°=F2sin370

解得：尸=竿

o

（2）設(shè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為對(duì)A

F=Ma）2xy

對(duì)B

r-co74L

mgtan53=ma）￡xg

解得：M=^

2

（3）B上升的高度》=等A、B的動(dòng)能分別為：屐4=匆（3'咎）2；EkB=^m（a）x^）

根據(jù)能量守恒定律可知，W=EkA+EkB+mgh

解得：w=2架

答：（1）裝置靜止時(shí)，彈簧彈力的大小F為等：

9m

（2）環(huán)A的質(zhì)量M為二7；

64

（3）上述過程中裝置對(duì)A、B所做的總功W為蘭警。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了能量守恒，在分析過程中同時(shí)涉及到了受力分析和圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，綜合

考查了多個(gè)模塊的知識(shí)，有一定的綜合性。

5.（2021?甲卷）如圖，一傾角為。的光滑斜面上有50個(gè)減速帶（圖中未完全畫出），相鄰減速帶間的距

離均為d,減速帶的寬度遠(yuǎn)小于d；一質(zhì)量為m的無動(dòng)力小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從距第一個(gè)減速帶L處由

靜止釋放。己知小車通過減速帶損失的機(jī)械能與到達(dá)減速帶忖的速度行美。觀察發(fā)現(xiàn)，小車通過第30

個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同。小車通過第50個(gè)減速帶后立刻進(jìn)入與斜面光滑連接

的水平地面，繼續(xù)滑行距離s后停下。已知小車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，重力加速度大小為g。

（無動(dòng)力）小車

（1）求小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能；

（2）求小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L

應(yīng)滿足什么條件？

【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化.

【專題】定量思想；方程法；功能關(guān)系能量守恒定律；分析綜合能力.

【答案】（1）小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為mgdsinE

（2）小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為看7ng（L+29d）sin。-

1

茄

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L

【分析】（1）小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，由此可得小車通過第30

個(gè)減速帶后在每兩個(gè)減速帶之間的運(yùn)動(dòng)情況相同，根據(jù)功能關(guān)系分析碰撞過程中損失的能量；

（2）小車與第50個(gè)減速帶碰撞后在水平面上繼續(xù)滑行距離s后停下，根據(jù)動(dòng)能定理求解小車通過第

30個(gè)減速帶后，每次與減速帶碰撞后的動(dòng)能：小車從開始運(yùn)動(dòng)到與第30個(gè)減速帶碰撞后的過程中，根

據(jù)功能關(guān)系求解在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能；

（3）根據(jù)前兩問計(jì)算出的能量損失列不等式求解L應(yīng)滿足的條件。

【解答】解：（1）小車通過第30個(gè)減速帶后，在相鄰減速帶間的平均速度均相同，則小車與減速帶碰

撞過程中機(jī)械能的損失恰好等「經(jīng)過距離d時(shí)增加的動(dòng)能，即△E=AEk：

小車通過第30個(gè)減速帶后，每經(jīng)過d的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：AEk=mgdsin0

所以有：AE=mgdsin0；

（2）設(shè)小車通過第30個(gè)減速帶后，每次與減速帶碰撞后的動(dòng)能為Ek,小車與第50個(gè)減速帶碰撞后在

水平面上繼續(xù)滑行距離s后停下，在此過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：?pmgs=0-Ek,

解得:Ek=Hings

小車從開始運(yùn)動(dòng)到與第30個(gè)減速帶碰撞后的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可.得損失的總能量為：AEl=mg

（L+29d）sine-Ek,

小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為：荏=第

__11

解得：AE=+29d）s出。-而〃mgs；

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則有：

AE>mgdsin0

解得：L>d+編。

答：（1）小車通過第30個(gè)減速帶后，經(jīng)過每一個(gè)減速帶時(shí)損失的機(jī)械能為mgdsinO；

1

（2）小車通過前30個(gè)減速帶的過程中在每一個(gè)減速帶上平均損失的機(jī)械能為茄7ng（L+29d）s山

1

茄

（3）若小車在前30個(gè)減速帶上平均每一個(gè)損失的機(jī)械能大于之后每一個(gè)減速帶上損失的機(jī)械能，則L

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查功能關(guān)系，關(guān)鍵是能夠分析小車運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況，知道機(jī)械能的變

化與除重力或彈力以外的力做功有關(guān)，動(dòng)能的變化與合力做功有關(guān)。

6.（2021?浙江）如圖所示，質(zhì)量m=2kg的滑塊以vo=I6m/s的初速度沿傾角8=37°的斜面上滑，經(jīng)I

=2s滑行到最高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin370=0.6,cos37°=0.8,求滑塊

（1）最大位移值X;

（2）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率

【考點(diǎn)】功率的定義、物理意義和計(jì)算式的推導(dǎo)；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；定量思想；推理法；牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題：推理論證能力.

【答案】（1）最大位移值X為16m；

（2）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；

（3）從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率A為67.9W.

【分析】（1）對(duì)于上滑過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)位移-時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可；

（2）受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；

（3）下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律列式求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出回到出發(fā)點(diǎn)速度，利用平均速

度定義求出從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中的平均速度，由平均功率公式求解即可。

【解答】解：（1）小車向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論有：x=^t

代入數(shù)據(jù)解得：

x=竽x2m=16m

（2）小車向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)加速度定義得加速度大?。篴i=^=—m/s2=8m/s2

上滑過程，由牛頓第二定律得：mgsin0+nmgcos0=mai

ZHmgsinO+umgcosO..八

得：ai=----------------------=gsin0n+pgcos0

代入數(shù)據(jù)解得：尸當(dāng)爵=/黯=*=0.25

（3）小車下滑過程，由牛頓第二定律得：mgsinG-pmgcos0=ma2

22

代入數(shù)據(jù)解得：a2=mgsinB-^mgcos。=gsin0.Rgcos0=i0X0.6-0.25X10X0.8m/s=4m/s

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v（=y/2a2x=V2x4x16m/s=8魚m/s=11.3m/s

得重力的平均功率：P=mgvcos（90°-0）=2x10x華x0.6W=48A/2W=67.9W

答：（1）最大位移值x為16m；

（2）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；

（3）從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中重力的平均功率A為67.9W。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，上滑時(shí)已知運(yùn)動(dòng)情況，求解出加速度后，根據(jù)牛頓第二定律確

定受力情況；下滑過程是已知受力情況，求解出加速度后，確定運(yùn)動(dòng)情況。

7.（2021?浙江）如圖所示，水平地面上有一高H=0.4m的水平臺(tái)面，臺(tái)面上豎直放置傾角0=37°的粗

糙直軌道AB、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD和半圓形光滑凱道DEF,它們平

滑連接，其中管道CD的半徑r=O.lm、圓心在Oi點(diǎn)，軌道DEF的半徑R=0.2m、圓心在02點(diǎn)，01、

D、02和F點(diǎn)均處在同一水平線上。小滑塊從軌道AB上距臺(tái)面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道

BC上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道CD、軌道DEF從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動(dòng)，與正下方固

定在直桿上的三楂柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知

（1）若小滑塊的初始高度h=（）.9m,求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度VB的大??；

（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，求h的最小值hmin；

（3）若小球恰好能過最高點(diǎn)E,且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大

值Xmaxo

【考點(diǎn)】動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用；勻速圓周運(yùn)動(dòng).

【專題】定曷思想：方程法：動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）對(duì)小球在AB導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；

（2）小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，則在圓弧DEF的最高點(diǎn)E時(shí)剛好由重力提供向心力，由此得到小球在

E點(diǎn)的最小速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解小球與小滑塊碰撞后的速度大小，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律、

機(jī)械能守恒定律求解碰撞前小物塊的速度大小，結(jié)合動(dòng)能定理求解h的最小值；

（3）對(duì)小球從E到Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解。

【解答】解：（I）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

h12

mgh-umgcosO——,=_mv

sind2P

解得：vB=4m/s：

（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，則小球在DEF軌道最高點(diǎn)E時(shí)恰好對(duì)最高的壓力為零，根據(jù)牛頓第

二定律可得：

mg=n耳，解得：VE=V2m/s

設(shè)小球與小滑塊碰撞后的速度大小為V2,從C到E根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:

11

2R

-V2-

2Tn2+r

解得：v2=2V2m/s

設(shè)小滑塊與小球碰撞前的速度為vo,碰撞后的速度為vi,取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得:

mvo=mvi+mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：^mvo2=|mvi24-|mv22

聯(lián)立解得：vo=2&m/s

小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得:

hmin

mghniin-^mgcosO,=)謚

sinO

解得：hn）in=0.45m；

（3）設(shè)F到G的距離為y,小球從E點(diǎn)到G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得:

mg(R+y)=

小球離開G后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移X=VGt

豎直方向：H+r-y=^gt2

聯(lián)立解得：x=2V（0.5-y）（0.3+y）

當(dāng)0.5-y=0.3+y,即y=0.1m時(shí)x最大，

最大值Xmax=2X0.4m=0.8m.>

答：（1）若小滑塊的初始高度h=0.9m,小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為4m/s；

（2）若小球能完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，h的最小值為0.45m；

（3）落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離的最大值為0.8m。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查了動(dòng)能定理、動(dòng)顯守恒定律、機(jī)械能守恒定律等；運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí)，首先

要選取研究過程，然后分析在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中哪些力做正功、哪些力做負(fù)功，初末動(dòng)能為多少，根據(jù)動(dòng)

能定理列方程解答。

8.（2021?浙江）如圖所示，豎直平面內(nèi)由傾角a=60°的斜面凱道AB、半徑均為R的半圓形細(xì)圓管軌道

BCDE和;圓周細(xì)圓管軌道EFG構(gòu)成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平滑連接，軌道所在平面

6

與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心02的連線，以及02、E、Oi和B等四點(diǎn)連成的直線與水平線

間的夾角均為8=30°,G點(diǎn)與豎直墻面的距離d=V5R?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從斜面的某高度h處靜

止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不計(jì)小球大小和所受阻力。

（1）若釋放處高度h=ho,當(dāng)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，求速度大小vc及在此過程中所受合

力的沖量I的大小和方向；

（2）求小球在圓管內(nèi)與圓心Oi點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；

（3）若小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該滿足什么條件？

【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；動(dòng)量定理的內(nèi)容和應(yīng)用；動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用.

【專題】壓軸題；定量思想；推理法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】（1）小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，速度大小vc為商瓦，在此過程中所受合力的沖量

I大小為叫/2gho,方向水平向左；

九

（2）小球在圓管內(nèi)與圓心Oi點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式為FN=2mg（--1）；

R

（3）小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該：不滑離軌道原路返回，條件為與墻面

垂直碰撞后原路返回，條件為

【分析】（1）小球從釋放點(diǎn)到圓管最低點(diǎn)C的過程中，由機(jī)械能守恒定律求得小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管

最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小VC，根據(jù)動(dòng)量定理求得在此過程中所受合力的沖量I的大小和方向；

（2）從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求得小球在圓管內(nèi)與圓心Oi點(diǎn)等

高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式；

（3）小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，不滑離軌道原路返回，條件為與墻面垂直碰撞后原

路返回，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律聯(lián)立求解。

【解答】解：（1）對(duì)小球，從釋放點(diǎn)到圓管最低點(diǎn)C的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

mgh1o=-Ijin?vc

代入數(shù)據(jù)解得速度大小VC為：丫《=商而

在此過程中，對(duì)小球由動(dòng)量定理得：I=mvc

代入數(shù)據(jù)解得所受合力的沖量I的大?。篒=mj2g/io,方向水平向左。

(2)對(duì)小球從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律存：

mg(h-R)=57九詔

在D點(diǎn)，對(duì)小球由牛頓第二定律得：

匚VD

FN=m常

聯(lián)立解得D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式為：FN=2mg(--1)

R

滿足的條件為：h2R

(3)第1種情況：不滑離軌道原路返回，條件為：

第2種情況：與墻面垂直碰撞后原路返歸I,在進(jìn)入G之前做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：d=vxt

豎直方向上，由速度-時(shí)間公式得：1=?

對(duì)小球在G點(diǎn)，由速度的分解得：vx=vGsin0,vy=vGcos0

聯(lián)立解得：VG=2場(chǎng)

對(duì)小球從釋放點(diǎn)到G點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

mg(h—|R)=

聯(lián)立解得h滿足的條件為：h=*R

答：(1)小球第一次運(yùn)動(dòng)到圓管最低點(diǎn)C時(shí)，速度大小vc為頻瓦，在此過程中所受合力的沖量I大

小為mj2gho,方向水平向左；

八

(2)小球在圓管內(nèi)與圓心Oi點(diǎn)等高的D點(diǎn)所受彈力FN與h的關(guān)系式為FN=2mg(--1)；

R

(3)小球釋放后能從原路返回到出發(fā)點(diǎn)，高度h應(yīng)該：不滑離軌道原路返回，條件為hW9R,.與墻面

垂直碰撞后原路返回，條件為h=*R。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道力學(xué)綜合題，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，分析清

楚物體運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)的分解即可解題。

9.(2021?山東)如圖所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊A、B、C,放置在水平地面上，A緊靠豎直墻壁，

一勁度系數(shù)為k的輕彈簧將A、B連接，C緊靠B,開始時(shí)彈簧處于原長，A、B、C均靜止?，F(xiàn)給C

施加一水平向左、大小為F的恒力，使B、C一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，立即撤去恒力，一段時(shí)間

后A離開墻壁，最終三物塊都停止運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C與地面間的滑動(dòng)摩擦力大小均為f,最大靜摩

擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（彈簧的彈性勢(shì)能可表示為：Ep=￡匕2,k為彈簧的勁

度系數(shù)，X為彈簧的形變量）

/

馬口幽幽近mJ」

^77/7777777777777/7777/7777/77777777

（1）求B、C向左移動(dòng)的最大距離xo和B、C分離時(shí)B的動(dòng)能Ek;

（2）為保證A能離開堵壁，求恒力的最小值Fmin;

（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為XBC,從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B克服彈簧彈

力做的功為W,通過推導(dǎo)比較W與fxBC的大??；

（4）若F=5f,請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中，畫出C向右運(yùn)動(dòng)過程中加速度a隨位移x變化的圖像，并在坐標(biāo)

軸上標(biāo)出開始運(yùn)動(dòng)和停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的a、x值（用f、k、m表示），不要求推導(dǎo)過程。以撤去F時(shí)C的位

置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向。

【考點(diǎn)】常見力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化；胡克定律及其應(yīng)用；動(dòng)能定理的簡單應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；定量思想；推理法：牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題；動(dòng)能定理的應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】（1）B、C向左移動(dòng)的最大距離xo為告”，B、C分離時(shí)B的動(dòng)能為a=\-6耳+8/：

KK

（2）為保證A能離開墻壁，恒力的最小值為（3+乎）/；

（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為XBC,從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B克服彈簧彈

力做的功為W,則WVfxBC;

（4）見解析。

【分析】（1）以B、C和彈簧為研究對(duì)象，分別列出從開始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過程中及彈

簧恢復(fù)原長時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離兩過程的動(dòng)能定理可求得；

（2）A剛要離開墻壁時(shí)B的速度恰好等于零，這種情況下恒力為最小值Fmin，對(duì)A做受力分析，再根

據(jù)能量守恒求得恒力大小；

（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，對(duì)B,C分別列動(dòng)能定理得出位移關(guān)系，可比較W與fxBC的大小;

（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律可判斷C的加速度與位移關(guān)系圖。

【解答】解：（1）從開始到B、C向左移動(dòng)到最大距離的過程中，以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由功能

關(guān)系得F%o=2fx。+^kxQ

1

彈簧恢更原長時(shí)B、C分離，從彈簧最短到B、C分離,以B、C和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得3k年o=

2%+2Ek

聯(lián)立得出=

_/一6"+8產(chǎn)

ELk

（2）當(dāng)A剛要離開墻時(shí)，設(shè)彈簧的伸長量為x,以A為研究對(duì)象，由平衡條件得kx=「

若A剛要離開墻壁時(shí)B的速度恰好等「零，這種情況下恒力為最小值Fmin,從彈簧恢復(fù)原長到A剛要

離開墻的過程中，以B和彈簧為研究對(duì)象，由能量守恒得&

聯(lián)立得在min=（3±當(dāng)）/

根據(jù)題意舍去=（3-乎）/，得=0+孚）/

（3）從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)B的路程為XB,C的位移為xc,以B為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理

得-W-fxB=O-Ek

以C為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理得-fxc=O-Ek

由B、C的運(yùn)動(dòng)關(guān)系得XB>XC-XBC

聯(lián)立得W<fXBC

答：（1）B、C向左移動(dòng)的最大距離X0為3/,B、C分離時(shí)B的動(dòng)能為琮=片二竿壁；

KK

（2）為保證A能離開墻壁，恒力的最小值為（3+手）/；

（3）若三物塊都停止時(shí)B、C間的距離為XBC,從B、C分離到B停止運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程，B克服彈簧彈

力做的功為W,則WVfxBC;

（4）見解析。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查彈簧彈力的問題，解決本題需要明確臨界條件，如A離開墻壁時(shí)B的速度為0時(shí)，

恒力F最小，同時(shí)根據(jù)運(yùn)動(dòng)過程結(jié)合動(dòng)能定理可求解。

10.（2020?江蘇）如圖所示，鼓形輪的半徑為R,可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直

徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與。的距離均為2R.在輪上繞有長繩，繩

上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的

角速度為3.繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為

go求：

（1）重物落地后，小球線速度的大小V；

（2）重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；

【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；勻速圓周運(yùn)動(dòng)；線速度與角速度的關(guān)系；牛頓第二定律與向心力

結(jié)合解決問題.

【專題】定量思想；方程法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；推理論證能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系求解小球線速度的大小；

（2）根據(jù)向心力的計(jì)算公式求解小球的向心力大小，再根據(jù)力的合成方法求解此時(shí)該球受到桿的作用

力的大小F；

（3）重物的速度U=a）R,由機(jī)械能守恒求解下落高度。

【解答】解：（1）根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系可知，重物落地后，小球線速度的大小為：V=2R（D

（2）重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置，此時(shí)小球的向心力為：F向=2mRu?

此時(shí)小球受到的向心力等于球受到桿的作用力與球重力的合力，如圖所示：

F

根據(jù)幾何關(guān)系可得：F=［晨+（mg）?=m，4R234+gz

（3）落地時(shí)，重物的速度為：U=coR

由機(jī)械能守恒得："Mv'2+4x|mv2=Mgh

解得：卜=嚼罌（coR）2。

答：（I）重物落地后，小球線速度的大小為2Ru）；

（2）重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A,此時(shí)該球受到桿的作用力的大小為叫/4/?2儂4+先

（3）重物下落的高度為空粵（3R）2。

2Mg

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，弄清楚重物和小球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)線速

度與角速度的關(guān)系、機(jī)械能守恒定律進(jìn)行解答即可。

11.