2023年廣東省廣州市各區(qū)中考數(shù)學(xué)一?？荚囂羁罩袡n題匯總

越秀區(qū)2023年一模

15.如圖，在菱形A8C。中，與。。相切于點A,CD與。。相切于點C,點B在o。上，則sinB=

海珠區(qū)2023年一模

15.若直線y=2/和），=依-2僅〈0）相交于點。（―3,根），則關(guān)于x的不等式（2—%）x<—2的解集

是_______

荔灣區(qū)2023年一模1S.如圖，A占是的弦，0PJ.CM交A3于點P,過點B的直線交的延長

線于點C,若CP=CB,QA=3,OP=1,則BC的長為.

CB

天河區(qū)2023年一模

15.如圖，在443C中，ZA=60°,BC=8,。為5c的中點，0O分別與A8,AC相切于。，E兩

點，則OO的半徑長為.

番禺區(qū)2023年一模

15.把光盤、含60。角的三角板和直尺如圖擺放，光盤與直尺和三角板的一邊相切，若A/=2,則光盤的

15.一副三角板如圖擺放，點尸為中點，連結(jié)。尸，將三角板ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)角度

a(0°<a<180°),使得CF工ED,則。的度數(shù)為

黃埔區(qū)2023年一模

is如圖，等邊&4BC的面積為石，順次連接“18。各邊的中點得△AQG，順次連接qG各邊的

中點得△&與C2,…，如此下去，則4cl的周長為,

白云區(qū)2023年一模

15.如圖，在AABC中，A3=AC,點O在邊AC上，。。恰好過點C,且與邊4B相切于點D,交BC

于點E,當(dāng)NB=。時，ZAOD=30°.

從化區(qū)2023年一模

15.抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株燦爛的花朵，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，可見于全國各地，天

津、北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤為盛行.如圖，AC.8。分別與相切于點C、。，延長4C、

BD交于點P.若NP=120。，。。的直徑為12cm,則圖中c。的長為.（結(jié)果保留兀）

南沙區(qū)2023年一模

15.已知平面直角坐標系中，點0（0,0）,C（2,2）,將線段OC向正南方向平移2個單位得到線段OG，

將線段QG繞點°】按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到線段。。一則點C?的坐標是

增城區(qū)2023年一模

15.如圖，在中，28=60。，NC=75。，將“3C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)。（0。＜傘＜90。）得到VAQE，

若點。恰好落在VADE的邊上，則a的度數(shù)是.

B

AC

試題

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理.，菱形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理.，正確作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

海珠區(qū)2023年一模

15.若直線y=2x和），="-2（%<0）相交于點。（一3,加），則關(guān)于X的不等式（2—左）x<-2的解集

是.

【答案】x<-3##-3>x

【解析】

【分析】先把。（一3,加）代入函數(shù)y=2x中求出。（-3,-6）,進而求出攵二g,然后解不等式即可.

【詳解】解：???直線>=2x和產(chǎn)履一2（攵<0）相交于點。（-3,m），

zw=-6.

。（-3,-6）,

把Q（-3,—6）代入y="一2（%<0）中得一3左一2=-6,

4

解得攵二不，

3

工（2——2即為（2—§x<—2,

解得x<-3,

故答案為：-3.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元一次不等式，正確求出k的值是解題的關(guān)

鍵.

荔灣區(qū)2023年一模15.如圖，是。。的弦，。尸J_OA交AB于點P,過點B的直線交。戶的延長

線于點C,若CP=CB,。4=3,OP=\,則BC的長為.

CB

試題

試題

【答案】4

【解析】

【分析】由垂直定義得NA+NAPO=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得NCBP=NCP8,根據(jù)對

頂角相等得NCP8=NAPO,所以NAPO=NC8P,而NA=NO84,所以

/OBC=NCBP+NOBA=ZAPO+ZA=90。,設(shè)8C=x,則PC=大，在Rt4QBC中，根據(jù)勾股

定理得到32+f=(x+])2,然后解方程即可.

【詳解】解：連接。8,如圖所示：

?：OP上OA,

???NAQP=90。，

???NA+NAPO=900,

，：CP=CB,

???/CBP=/CPB,

而/CPB=ZAPO,

???ZAPO=ZCBP,

???OA=OB,

???ZA=NO孫，

???ZOBC=NCBP+NOBA=NAPO+NA=90°,

???△OBC為直角三角形，

設(shè)5C=x,則PC=x,

在Rt408C中，OB=3,OC=CP+OP=x+\,

???OB2+BC2=OC2，

???32+X2=(X+1)2,

解得：x=4,

即8C長為4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了圓的基本知識，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，垂線定義理解，正確應(yīng)用勾股定理

求出BC的長是解題關(guān)鍵.

試題

試題

天河區(qū)2023年一模

15.如圖，在△ABC中，ZA=60°,BC=8,。為8C的中點，。。分別與AB,AC相切于。，E兩

點，則。。的半徑長為.

【答案】2百

【解析】

【分析】連接04,0E,0D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOEC=NOD3=NAEO=ZADO=90。，求得

ZD0E=\20°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NC=N3,得AC=AB,A01BC,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)可得04、。8的長，從而可得0D的長.

【詳解】解：連接。4,0E,0D,

?.?A4、AC與OO相切于。、E兩點，

；"OEC=NODB=ZAEO=ZADO=90。,

vZaAC=60°,

.?./DOE=120。，

???點。為8C的中點，

0B=0C=-BC=4,

2

?;OE=OD,

RtAOEC^RtAOZ)B(HL),

，NC=NB,

：.AC=AB,AO1BC.

ZCAO=-ZBAC=30°,

2

,\AO=4x/3，

.,OE=OD=-AO=2y/3f

2

即0。半徑長為26，

試題

試題

故答案為：273.

【點睛】本題考杳了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性

質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

番禺區(qū)2023年一模

15.把光盤、含60。角的三角板和直尺如圖擺放，光盤與直尺和三角板的一邊相切，若AB=2,則光盤的

【答案】

【解析】

1800-60°

【分析】如圖，OALAB,ODLBD,由切線長定理可得==60°,則

2

AO=AB?tanNOBA=2Ji，進而可得光盤的宜徑.

【詳解】解：如圖，OA1AB,OD1BD,

莊”=6。。,

由切線長的性質(zhì)可得ZOBA=ZOBD

2

???40=tanZOBA=2G，

???光盤的直徑為4白,

故答案為：4G.

【點睛】本題考查了切線長定理，正切函數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

花都區(qū)2023年一模

15,一副三角板如圖擺放，點F為AB中煎,連結(jié)。尸，將三角板43C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)角度

cr(0°<a<180°),使得CF工ED,則。的度數(shù)為.

試題

試題

E

【答案】105。*#105度

【解析】

【分析】過點。作CG_LOE,則N/CG=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角板中角度的計算即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點C作CG_LOE,

AC=3C,/為A5中點,

.,.ZACF=-ZC4B=45°,

2

???ZFCG=45°+60°=105°,

即。的度數(shù)為數(shù)為,

故答案為：105°.

【點睛】本題考查了求旋轉(zhuǎn)角，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形板中角度的計算，熟練掌握以上知識是解

題的關(guān)鍵.

黃埔區(qū)2023年一模

15.如圖，等邊的面積為石，順次連接“3c各邊的中點得△44G，順次連接AA4G各邊的

中點得△4層G，…，如此下去，則3c的周長為.

試題

試題

3

【答案】”#0.375

8

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，可得后一個三角形的周長等于前一個三

角形的周長的一半，根據(jù)此規(guī)律進行解答.

【詳解】解：?.?等邊AABC的面積為6，

:.AB=BC,4=60。，

.?.△A3C的高為立A8，

2

二BC?AB=6,則AB=BC=2,

22

/.△ABC周長為6.

???順次連接△ABC各邊的中點得△44C,

△A[8[G的周長=gx6=3,

同理：△4%G的周長=g4A￡G的周長=gx3=|,

以比類推，△AgC”的周長=g兩_四一￡一的周長二言，

AAJB4c4周長=2=或=1，

幺Zo

3

故答案為：

O

【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，等邊三角形的性質(zhì)，圖形類規(guī)律，推出后一個三角形的周長等

于前一個三角形周長的一半是解題的關(guān)鍵.

白云區(qū)2023年一模

15如圖，在445C中，AB=AC,點。在邊AC上，恰好過點C.且與邊人8相切于點D.交BC

于點E,當(dāng)NB=。時，ZAOD=30°.

試題

試題

A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，當(dāng)NAOD=30。時，NA=60。，再通過等腰三角形的性質(zhì)得到—8的度數(shù)，即可解

答.

【詳解】解：???邊AB相切于點D,

.\ZADO=90°,

當(dāng)ZAOD=30。時，ZA=90°-30°=60°,

?.?AB=AC,

故答案為：60°.

【點睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，等邊對等角，熟練運用了解相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

從化區(qū)2023年一模

15.抖空竹是中國傳統(tǒng)文化苑中一株燦爛的花朵，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，可見于全國各地，天

津、北京、遼寧、吉林、黑龍江等地尤為盛行.如圖，AC、80分別與相切于點C、。，延長AC、

BD交于點、P.若NP=120。，0。的直徑為12cm,則圖中CQ的長為.（結(jié)果保留幾）

【答案】27rcm

【解析】

【分析】連接OC,。。，先求出NC8的度數(shù)，最后利用弧長公式求解答案即可.

【詳解】解：如圖所示，連接OC,OO,

???AC,8。分別與相切于點C,D,

;./OCP=NODP=90。,

由西邊形內(nèi)角和為360?？傻?，

試題

試題

乙COD=360°-乙OCP-Z.ODP-ZCPD

=360o-900-90o-120°

=60°.

60x4x6

co的長二=2^-cm.

180

故答案為：2;rcm.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長的計算，求出NCOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

南沙區(qū)2023年一模

15.已知平面直角坐標系中，點。（0,0）,。（2,2）,將線段。。向正南方向平移2個單位得到線段0G，

將線段QG繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到線段QG，則點G的坐標是.

【答案】（2,-4）

【解析】

【分析】由題意可知，向正南方向平移2個單位后得到G（2,0）,。（0,-2）,隨后G（2,0）即繞。（0,-2）,

順時針旋轉(zhuǎn)90。，即可解答.

【詳解】解：由題意可知，向正南方向平移2個單位后得到G（2,0）,?（0,-2）線段?。|繞點°|