勾股定理的應(yīng)用

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.利用勾股定理及逆定理解決生活中的實(shí)際問題；

①利用勾股定理解決實(shí)際問題；2.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

②從實(shí)物中抽象出幾何圖形.3.能夠從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，并能運(yùn)用勾股定理進(jìn)

行有關(guān)的計(jì)算和證明.

02思維導(dǎo)圖

勾股定理的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

平面展開圖-最短路徑問題

題型一應(yīng)用勾股定理解決梯子滑落高度

題型二應(yīng)用勾股定理解決旗桿高度

勾股定理的應(yīng)用題型三應(yīng)用勾股定理解決小鳥飛行的距離

題型四應(yīng)用勾股定理解決大樹折斷前的高度

題型五應(yīng)用勾股定理解決水杯中的筷子問題

題型六應(yīng)用勾股定理解決航海問題

題型

題型七應(yīng)，用勾股定理解決河的寬度

題型八應(yīng)用勾股定理解決臺(tái)階上地毯長(zhǎng)度

題型九應(yīng)用勾股定理解決汽車是否超速問題

題型十應(yīng)用勾股定理解決是否受臺(tái)風(fēng)影響問題

題型十一應(yīng)用勾股定理解決選扯距離相離問題

題型十二應(yīng)用勾股定理解決幾何圖形中最短路徑問題

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在

具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第

三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.

【即學(xué)即練1】

1.如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵

2.如圖(1),在某居民小區(qū)內(nèi)有一塊近似長(zhǎng)方形的草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走"捷徑〃，在草坪內(nèi)走出

了一條“路”，僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，如圖(2),經(jīng)過測(cè)量AC=3m,AA=4m,計(jì)算僅僅少走

了步.(假設(shè)1米為2步)

3

一

(1)(2)

知識(shí)點(diǎn)02平面展開圖-最短路徑問題

幾何體中最短路徑基本模型如下：

基本思路：將立體圖形展開成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線，構(gòu)造直角三角形，利用勾

股定理求解

【即學(xué)即練1】

I.(1)如圖1，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為3cm,高為12cm.求該長(zhǎng)方體中能放入木棒的最大長(zhǎng)度：

(2)如圖2,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)G

處，求它爬行的最短路程；

(3)如圖3若將題中的長(zhǎng)方體換成透明圓柱形容容器厚度忽略不計(jì))的高為12cm,底面周長(zhǎng)為12cm,

在容器內(nèi)壁離底部5cm的點(diǎn)8處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿1cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)

4處.求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

A11Hpl

04，壟”沈

題型一應(yīng)用勾股定理解決梯子滑落高度

【典例1】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子48斜靠在豎直的墻4C上，這時(shí)梯子底部B到墻底端的距離為0.7

米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到4處，問梯子底部B將外移多少米？

【變式1】如圖I是籃球架側(cè)面示意圖，小明為了測(cè)量籃板46的長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)了如下方案：

如圖2,A8垂直地面于點(diǎn)C,線段A。，跳;表示同一根竹竿，第一次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，另一

端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)。處，第二次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)〃重合，另一端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)E處.測(cè)量得竹竿

的長(zhǎng)為5米，CD的長(zhǎng)為3米，CE的長(zhǎng)為4米.根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助小明求出籃板A8的長(zhǎng)度.

【變式2】一架3m長(zhǎng)的梯子，斜靠在一面墻上，梯子底端高墻1.8m.

⑴如圖1,AB=3m,BC=1.8m,求這架梯子的頂端距地面有多高？

(2)如圖2,如果梯子靠堵下移，底端向右移動(dòng)0.6m至點(diǎn)E處，求它的頂端A沿墻下移多少米?

圖1圖2

【變式3】如圖1,一個(gè)梯子A8長(zhǎng)為5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端3與墻角C之間的距離是

圖1圖2

⑴求梯子的頂端與墻角C之間的距離.

（2）如圖2,將梯子的底端8向C方向挪動(dòng)1米，若在墻AC的上方點(diǎn)E處須懸掛一個(gè)廣告牌，點(diǎn)E與C之

間的距離是4.2米，試判斷：此時(shí)的梯子的擺放位置能否夠到點(diǎn)E處？

題型二應(yīng)用勾股定理解決旗桿高度

【典例1】如圖①，A8為直立在水平操場(chǎng)上的旗桿，旗繩自然式垂，發(fā)現(xiàn)旗繩的長(zhǎng)度比旗桿的高度多1m,

現(xiàn)在要測(cè)量旗桿的高度（不許將旗桿放倒）.

⑴第一小組的方法是將旗繩的底端從點(diǎn)4滑動(dòng)到點(diǎn)C,并使旗繩AC筆直，如圖②，此時(shí)測(cè)量得出BC=5m,

請(qǐng)按此方法求出旗繩AC的長(zhǎng)度；

（2）第一小組的方法是利用2m高的標(biāo)桿，將旗繩的底端與標(biāo)桿頂端。重合，并移動(dòng)標(biāo)桿至旗繩筆直,

且標(biāo)桿垂直于地面，如圖③，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論求出標(biāo)桿和旗桿的水平距離的長(zhǎng)度）.

【變式1】為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到了地面4并多出

了一段的長(zhǎng)度為1米，把繩子拉直向左走5米后，繩子底端C正好落在地面。處，請(qǐng)通過以上信息求出

旗桿的高度.

【變式2】如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿人8的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面多出一段

的長(zhǎng)度為1米，小迪同學(xué)將繩子4c拉直，測(cè)出繩子末端C到旗桿底部3的距離為5米.

⑴求旅桿A3的高度；

（2）小迪在C處，用手拉住繩子的末端，伸直手臂（拉繩處E與腳底尸的連線與地面垂直），后退至將繩子剛

好拉直為止，測(cè)得小迪手臂伸直后離地的高度所（M=8G）為2米，且小迪與旗桿的水平距離相等，即

EG^BF.求小迪需要后退的距離。尸的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【變式3】武漢光谷中央生態(tài)大走廊大草坪上，不僅有空軌旅游專線，而且視野開闊，阻擋物少，成為不

少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所.某校801班的小明和小亮學(xué)習(xí)了"勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,

他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離3。的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線4c的長(zhǎng)

為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米.

⑴求風(fēng)箏的垂直高度Cf；

(2)如果小明站在原地想風(fēng)箏沿C。方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

(3)小亮想一邊收線，一邊后退，也使風(fēng)箏沿。。方向下降12米，且讓收線的長(zhǎng)度和后退的距離相等.試問

小亮的想法能否實(shí)現(xiàn)，如果能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)求出收線的長(zhǎng)度；如果不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由.

題型三應(yīng)用勾股定理解決小鳥飛行的距離

【典例I】如圖，一只小鳥旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度A8=8米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)(9,C兩點(diǎn)

處于同一水平面)的距離AC=10米.

⑴求出8C的長(zhǎng)度；

(2)若小鳥豎直下降到達(dá)。點(diǎn)(。點(diǎn)在線段48上)，此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離與下降的距離相同，求小鳥

下降的距離.

【變式1】如圖，有兩棵樹，分別記為A/3CD.其中一棵樹A4面12米，另一棵樹CD高6米，兩棵樹

相距8米.若一只小鳥從樹梢A飛到樹梢C,求小鳥飛行的最短距離.

【變式2】如圖，一只小鳥旋停在空中A點(diǎn)，A點(diǎn)到地面的高度A4=20米，A點(diǎn)到地面C點(diǎn)（從C兩點(diǎn)、

處于同一水平面）的距離AC=25米.

⑴求出8c的長(zhǎng)度；

⑵若小鳥豎直下降到達(dá)。點(diǎn)（。點(diǎn)在線段AB上），此時(shí)小鳥到地面C點(diǎn)的距離與下降的距離相同，求小鳥

下降的距離.

題型四應(yīng)用勾股定理解決大樹折斷前的高度

【典例1］如圖，一次“臺(tái)風(fēng)〃過后，一根旗桿被臺(tái)風(fēng)從離地面3米處吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底

部4米處，那么這根旗桿被吹斷裂前至少有多高？

【變式1】《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股〃章中記載了一道“折竹抵地"問題："今

有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：在中，

ZACB=90°,AC+AB=10,BC=4,求AC的長(zhǎng).

R

【變式2】我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載〃今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.問：折者高兒

何？"譯文：一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部

3尺遠(yuǎn).問：原處還有多高的竹子？（1丈=10尺）

【變式3】如圖，一根直立的旗桿高8m,因刮大風(fēng)旗桿從點(diǎn)。處折斷，頂部8著地且離旗桿底部A的距離

為4m.

⑴求旗桿在距地面多高處折斷（即求4c的長(zhǎng)度）.

（2）工人在修復(fù)的過程中，發(fā)現(xiàn)在折斷點(diǎn)。的下方1m的點(diǎn)。處，有一條明顯的裂痕，將旗桿。處修復(fù)后,

若下次大風(fēng)將旗桿從點(diǎn)。處吹斷，則距離旗桿底部5.5米處是否有被砸傷的風(fēng)險(xiǎn)？

題型五應(yīng)用勾股定理解決水杯中的筷子問題

【典例I】如圖，圓柱形茶杯內(nèi)部底面的直徑為5cm,若將長(zhǎng)為20cm的筷子沿底面放入杯中，茶杯的高度

為12cm,則筷子露在茶杯口外的部分CD的最短長(zhǎng)度是多少？

【變式I】如圖，有一個(gè)水池，其底面是邊長(zhǎng)為16尺的正方形，一根蘆葦A8生長(zhǎng)在它的正中央，高出水

面部分的長(zhǎng)為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的

B',則這根蘆葦48的長(zhǎng)是多少尺？

【變式2】《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸〃問題："今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與

岸齊.問水深，葭長(zhǎng)各幾何？"題意是：有一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的

中央，高出水面部分為1尺.如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨?/p>

邊.求水深和蘆葦長(zhǎng)各是多少尺？

【變式3】如圖，一個(gè)直徑為10cm（即8c=10cm）的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點(diǎn)￡處豎直放一

根筷子，筷子露出杯子外1cm（即R7=lcm）,當(dāng)筷子GE倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端正好觸到

杯壁。，求筷子GE的長(zhǎng)度.

G

題型六應(yīng)用勾股定理解決航海問題

【典例1】一艘輪船從A港向南偏西48。方向航行100km到達(dá)B島，再從B島沿BM方向航行125km到達(dá)C島,

A港到航線BM的最短距離是60km.

東

⑴若輪船速度為25km/小時(shí)，求輪船從。島沿C4返回A港所需的時(shí)間.

(2)C島在A港的什么方向？

【變式1】如圖，一艘輪船先從人地出發(fā)行駛到8地，又從8地行駛到。地，8地在A地南偏西的方向,

距離A地80海里，C地在B地北偏西的方向，距離8地100海里.

⑴表示出B地相對(duì)于。地的位置;

(2)求A,C兩地之間的距離.

【變式2】一輛轎車從。地以100km/h的速度向正東方向行駛，同時(shí)一輛貨車以75km/h速度從。地向正

北方向行駛，2小時(shí)后兩車同時(shí)到達(dá)MN走向公路上的48兩地.

⑴求43兩地的距離；

(2)若要從0地修建一條最短新路0C到達(dá)公路MN,求0C的距離?.

【變式3】如圖，甲，乙兩條輪船同時(shí)從港口4出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)3()海里的速度向東北方向航行，乙

船以每小時(shí)15海里的速度沿著北偏東75。方向航行，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)合，于是甲船在8

處改變航向，沿南偏東60。方向航行，結(jié)果甲，乙兩船在小島C處相遇.假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，

求：(結(jié)果保留根號(hào))

⑴港口A與小島C之間的距離；

⑵甲船從B處行至小島C的速度.

題型七應(yīng)用勾股定理解決河的寬度

【典例I】如圖，池塘邊有兩點(diǎn)AB,點(diǎn)。是與方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得8C長(zhǎng)為60米，AC

長(zhǎng)為20米.求A8兩點(diǎn)間的距離(血取1.4).

【變式I】如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)4處偏離欲到達(dá)地點(diǎn)5處40m,結(jié)

果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10m.求該河的寬度8c的長(zhǎng).

BA

【變式2】如圖，湖的兩岸有4K兩棵景觀樹，在與A8垂直的方向上取一點(diǎn)C,測(cè)得8C=5米，AC=\3

米.求兩棵景觀樹之間的距離.

【變式3】如圖，某渡船從點(diǎn)3處沿著與河岸垂直的路線A8橫渡，由于受水流的影響，實(shí)際沿著8c航行,

上岸地點(diǎn)。與欲到達(dá)地點(diǎn)A相距70米，結(jié)果發(fā)現(xiàn)8C比河寬A〃多10米.

⑴求該河的寬度A3；（兩岸可近似看作平行）

⑵設(shè)實(shí)際航行時(shí)，速度為每秒5米，從C回到A時(shí)，速度為每秒4米，求航行總時(shí)間.

題型八應(yīng)用勾股定理解決臺(tái)階上地毯長(zhǎng)度

【典例1】某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m、長(zhǎng)13m、寬2m的樓道鋪上地毯，已知地毯每平方米30元,

請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元？

【變式1】如圖，在一個(gè)面6米，長(zhǎng)10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長(zhǎng)度至少是米.

【變式2】為慶?！包h的二十大〃勝利召開，市活動(dòng)中心組建合唱團(tuán)進(jìn)行合唱表演，欲在如圖所示的階梯形站

臺(tái)上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為30元，站臺(tái)寬為10m,則購買這種地毯至少需要元.

【變式3】如圖有一個(gè)四級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬分別為18分米、4分米.

⑴如果給臺(tái)階表面8個(gè)矩形區(qū)域鋪上定制紅毯，需要定制紅毯的面積為432平方分米，那么每一級(jí)臺(tái)階的

高為多少分米？

(2口和C是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，臺(tái)階角落點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到臺(tái)階頂端點(diǎn)。處去吃美味的食

物，則螞蟻沿著臺(tái)階面從點(diǎn)4爬行到點(diǎn)C的最短路程為多少分米？

題型九應(yīng)用勾股定理解決汽車是否超速問題

【典例1】某段公路限速是27m/s.“流動(dòng)測(cè)速小組〃的小王在距離此公路400m的八處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛可

疑汽車在公路.上疾駛，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，可疑汽車從C處行駛10s后到達(dá)3處，測(cè)得AB=5(X)m,若

AC1BC.求出速度并判斷可疑汽車是否超速？

【變式1】某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過75km/h,如圖，?輛小汽車在該

筆直路段/上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路時(shí)面的車速檢測(cè)儀A的止前方30m的點(diǎn)C處，2s后小汽車行駛到

點(diǎn)B處，測(cè)得此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀A間的距離為50m,ZACB=90°.

車速檢測(cè)儀

⑴求8C的長(zhǎng).

⑵這輛小汽車超速了嗎？并說明理由.

【變式2】某段公路限速是IOOkm/4.“流動(dòng)測(cè)速小組〃的小王在距離此公路400〃?的A處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛

可疑汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，可疑汽車從C處行駛10s后到達(dá)8處，測(cè)得48=5(X)m,

若ACMC.

⑴求4C的長(zhǎng)度；

(2)求出速度判斷可疑汽車是否超速？

【變式3】"為了安全，請(qǐng)勿超速”.如圖，一條公路建成通車，在某路段MN上限速6()千米小時(shí)，為了檢

測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)4到達(dá)點(diǎn)8行駛了5秒，已

知/CBN=60。，3c=200米，AC=1006米.

⑴請(qǐng)求出觀測(cè)點(diǎn)C到公路MV的距離；

(2)此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù)：＞/2%1.41,73?1.73)

題型十應(yīng)用勾股定理解決是否受臺(tái)風(fēng)影響問題

【典例1】2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮〃登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響.據(jù)報(bào)道，這是今年以來對(duì)

我國影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km(即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)

影峋).如圖，線段BC是臺(tái)風(fēng)中心從C市向西北方向移動(dòng)到8市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，旦

AB1AC.若A,C之間相距300km,A,8之間相距400km.

北

⑴判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說明理由.

(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為25()km/h,則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

【變式1】如圖某貨船以20海里修的速度將一批重要的物資由A處運(yùn)往正西方向的K處，經(jīng)16。的航行到

達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí)，接到氣象部門的通知，一臺(tái)風(fēng)中心、以40海里〃I的速度由A處向北偏西

60。方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里以內(nèi)的圓形區(qū)域會(huì)受到影響.(6*1.73)問：

(1)8處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.

⑵如果8處受到臺(tái)風(fēng)影響，那么求出影響的時(shí)間.

【變式2】6號(hào)臺(tái)風(fēng)〃煙花〃風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心

沿東西方向相由4向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，旦點(diǎn)C與直線A8上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km,

6C=4(X)km,又A8=5(X)km,經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響.

⑴海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么？

⑵若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?

【變式3】如圖，公路MN和公路"Q在點(diǎn)P處交匯，且NQ/W=30。，在A處有一所中學(xué)，AP=12O米,

此時(shí)有?輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行駛，假設(shè)消防車行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)有噪

音影響.

⑴學(xué)校是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說明理由.

⑵如果受到影響，則影響時(shí)間是多長(zhǎng)？

題型十一應(yīng)用勾股定理解決選扯距離相離問題

【典例I】如圖，在筆直的鐵路上人、8兩點(diǎn)相距7km,C,D為兩村莊，D4=3km,CB=4kn】,D4_LAB于

4,C8_LA8于a現(xiàn)要在A8上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E,使得C,。兩村到E站的距離相等，求AE的長(zhǎng).

AEB

P/、A

/\

/\

/\

D\

、\

'C

【變式1】如圖，直線/為一條公路，4,。兩處各有一個(gè)村莊，48，/于點(diǎn)①OC_L/于點(diǎn)C,A8=4千

米，3。=8千米，8=6千米.現(xiàn)需要在BC上建立一個(gè)物資調(diào)運(yùn)站E,使得E至IJA,。兩個(gè)村莊距離相等，

請(qǐng)求出E到C的距離.

【變式2】如圖，開州大道上兩點(diǎn)相距Mkm,C,Z)為兩商場(chǎng)，于4C人“于從己知

加=8km,CB=6km.現(xiàn)在要在公路相上建一個(gè)土特產(chǎn)產(chǎn)品收購站￡,使得C.Z)兩商場(chǎng)到七站的距離相等,

D

⑴求E站應(yīng)建在離A點(diǎn)多少km處？

(2)若某人從商場(chǎng)。以5km/h的速度勻速步行到收購站E,需要多少小時(shí)？

【變式3】為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，把家鄉(xiāng)建設(shè)成為生態(tài)宜居、交通便利的美麗家園，某地大力修建嶄新的公路

如圖所示，現(xiàn)從A地分別向C、。、B三地修了三條筆直的公路AC、AO和AB,C地、。地、B地在同一筆

直公路上，公路AC和公路C8互相垂直，又從。地修了一條筆直的公路與公路AB在H處連接，且公

路D"和公路A8互相垂直，已知AC=9千米，A8=15千米，BD=5千米.

⑴求公路。。的長(zhǎng)度；

⑵若修公路。，每千米的費(fèi)用是200萬元，請(qǐng)求出修建公路?！ǖ目傎M(fèi)用.

題型十二應(yīng)用勾股定理解決幾何圖形中最短路徑問題

【典例1］綜合與實(shí)踐

【問題情境】

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師提出如下問題：一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20、3、2,A

和B是一個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn).

【探究實(shí)踐】

老師讓同學(xué)們探究：如圖①，若A點(diǎn)處有一只螞蟻要到8點(diǎn)去區(qū)可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階爬到B點(diǎn)

的最短路程是多少？

（1）同學(xué)們經(jīng)過思考得到如下解題方法：如圖②，將三級(jí)臺(tái)階展開成平面圖形，可得到長(zhǎng)為20,寬為15

的長(zhǎng)方形，連接A8,經(jīng)過計(jì)算得到長(zhǎng)度為，就是最短路程.

【變式探究】

（2）如圖③，是一只圓柱形玻璃杯，該玻璃杯的底面周長(zhǎng)是305?，高是8c7〃，若螞蟻從點(diǎn)八出發(fā)沿著玻

璃杯的側(cè)面到點(diǎn)B,則螞蟻爬行的最短距離為.

B

國工圖陽3圖反

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖④，圓柱形玻璃杯的高9c小，底面周長(zhǎng)為16c加，在杯內(nèi)壁離杯底4c〃?的點(diǎn)A處有一滴蜂蜜，

此時(shí)，一只螞蟻正好在外壁上，離杯上沿旦與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)3處，則螞蟻從外壁4處到內(nèi)壁A處所

爬行的最短路程是多少？（杯壁厚度不計(jì)）

【變式1】如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為24cm,底面周長(zhǎng)為20cm,在容器內(nèi)壁

離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)4處，求螞蟻

吃到飯粒器爬行的最短路徑的長(zhǎng).

【變式2】如圖所示，一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)A3=4,寬8c=2,高CG=I,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā),

沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處，問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？（點(diǎn)撥：分三種情況討論解

答）

【變式3】【閱讀材料】

如圖1,有一個(gè)圓柱，它的高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為18cm,在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃

到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，螞蚊沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

圖1

【方法探究】

對(duì)于立體圖形中求最短路程問題，應(yīng)把立體圖形展開成平面圖形，再確定A,B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩點(diǎn)之

間線段最短"，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問題.如圖2,在圓柱的側(cè)面展開圖中，點(diǎn)4,5對(duì)應(yīng)的位置如圖

所示，利用勾股定理即可求出螞蟻爬行的最短路程線段A8的長(zhǎng).

圖2

【方法應(yīng)用】

(1)如圖3,圓柱形玻璃容器的高為18cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛,與

蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)尸處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的

最短路線的長(zhǎng)度.

(2)如圖4,長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)A4=4C=6cm,A4,=14cm,假設(shè)昆蟲甲從盒內(nèi)頂點(diǎn)G開始以lcm/s的速度

在盒子的內(nèi)部沿棱CC向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從盒內(nèi)頂點(diǎn)A以相同的速度在盒內(nèi)壁的側(cè)面上爬行，那么昆

蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？

AB

圖4

05

一、單選題

1.如圖，一棵樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離底部8米處，樹折斷之前的高度是（）

A.6米從8米C.10米D.16米

2.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹

的樹梢，問小鳥至少飛行（）米.

3.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一艘輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口

A出發(fā)向東南方向航行，離開港1」1小時(shí)后，兩船相距（）

A.20海里B.30海里C.40海里D.50海里

4.將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為6cm,高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)

度為/?,則〃的取值的范圍是（）

4.14</?<1814</;<16C.10<A<14D.6</?<14

5.如圖，在學(xué)校工地的一根空心鋼管外表面距離左側(cè)管口2c/〃的點(diǎn)M處有一只小蜘蛛，它要爬行到鋼管

內(nèi)表面距離右側(cè)管口5cm的點(diǎn)N處覓食,已知鋼管橫截面的周長(zhǎng)為18cm,長(zhǎng)為15cm,則小蜘蛛需要爬行

的最短距離是（）

4------------------------V

---------卡—

A.5cmB.4cmC.9\/5cmD.15cm

二、填空題

6.如圖，學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長(zhǎng)為4米，寬為3米的長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角走"捷徑"，在

草坪內(nèi)走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.算一算他們僅僅少走了______步（假設(shè)2步為1米）.

繆---------------

Q

小踩我，我怕瘩！

y子VWV

-

7.如圖，淇淇由A地沿北偏東5（）。方向騎行8km至8地，然后再沿北偏西40。方向騎行6km至C地，則A,

C兩地之間的距離為km.

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適

與岸齊。問水深、葭長(zhǎng)各幾何？這道題的意思是：有一個(gè)正方形的池塘，池塘的邊長(zhǎng)為一丈，有一棵蘆葦

生長(zhǎng)在池塘的正中央，并且蘆葦高出水面部分有一尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，則蘆葦?shù)母?/p>

度為尺（丈和尺是長(zhǎng)度單位，1丈=1。尺，1尺二;米）.

9.如圖，圓柱形紙杯高為5cm,底面周長(zhǎng)為16cm,在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)8處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蚊正好在

杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處爬行到內(nèi)壁3處的最短距離為（杯

壁厚度不計(jì)）.

10.將矩形紙片A8CO折疊，如圖所示，已知AO=10cm,AG=H8=8cm,EF//GI//HJ//CB,

EG=EH=GH=4cm,則螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程是cm.

三、解答題

11.如圖，公路上A、5兩站相距25h〃，在公路A5附近有C、D兩所學(xué)校，ZM_LA3于點(diǎn)小于

點(diǎn)8.已知ZM=15km,C3=10km,現(xiàn)要在公路上建設(shè)一個(gè)吉少年活動(dòng)中心&要使得C、。兩所學(xué)校到E

的距離相等，則￡應(yīng)建在距點(diǎn)A多遠(yuǎn)處？

12.如圖，琪琪在離水面高度5m的岸邊C處，用繩子拉停在B處的小船靠岸，開始時(shí)繩子8C的長(zhǎng)為13m.

C

⑴開始時(shí)，小船距岸4的距離為m；

(2)芳琪琪收繩5m后，船到達(dá)。處，求小船向岸A移動(dòng)的距離83的長(zhǎng).

13.如圖，要在河邊修一個(gè)水泵站，分別向人、“兩村送水，己知人、“兩村到江邊的距離分別為2切?和7如?，

且A、B兩村相距］3b〃.

B■

A

?河邊

⑴水泵站應(yīng)修建在何處，可使所用水管最短，請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站P的位置.；

⑵若鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米4000元，為了使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少

元？

14.如圖，經(jīng)過A村和3村的筆直公路/旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)需要在C處進(jìn)行爆破.已知C處與A

村的距離為900米，C處與3村的距離為1200米，且AC/BC.

⑴求48兩村的距離；

⑵為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑750米范圍內(nèi)不得進(jìn)入，在進(jìn)行爆破時(shí)，公路43段是否有危險(xiǎn)而需

要封鎖？請(qǐng)說明理由.

15.體會(huì)空氣動(dòng)力，展示飛天夢(mèng)想一紙《機(jī)大PK比賽中，小明同學(xué)的紙￡機(jī)剛好匕越過學(xué)校操場(chǎng)的旗桿,

同學(xué)們都好奇紙飛機(jī)究竟飛了多高，于是小明測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長(zhǎng)2米（如

圖I）,將繩子拉直時(shí)，測(cè)得拉繩子的手到地面的距離C。為1米，到旗桿的距離CE為9米（如圖2）.

⑴若旗桿的高度=x米，那么繩子的長(zhǎng)度可以表示為米（用含x的代數(shù)式表示）;

（2）計(jì)算小明同學(xué)的紙飛機(jī)飛越的高度是多少？

16.吊車在作業(yè)過程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲.如圖，吊車在工地點(diǎn)C處，為附近的一條街道，已知

點(diǎn)。與直線AB上兩點(diǎn)A、3的距離分別為180m和240m，AB=300m，若吊車周圍150m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響.

⑴求NAC8的度數(shù)；

(2)街道上的居民會(huì)受到噪聲的影晌嗎？如果會(huì)受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不會(huì)受影響，請(qǐng)說

明理由.

17.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20cm,寬為10cm,高為15cm,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為5cm,一只螞蟻要沿著

長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8去吃一滴蜜糖.

止回

⑴求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離；

⑵螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少？

18.【綜合實(shí)踐】

【問題情境】消防云梯的作用是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù)，它能讓消防員快速到達(dá)高層救援現(xiàn)場(chǎng)，如

圖，已知一架云梯AB長(zhǎng)25m斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻角的距離08=20cm,ZAOB=90。.

【獨(dú)立思考】（1）求這架云梯頂部距離地面OA的長(zhǎng)度.

【深入探究】（2）消防員接到命令，按要求將云梯從頂部A下滑到A位置上（云梯長(zhǎng)度不改變），則底部3

沿水平方向向前滑動(dòng)到B'位置上，若A4'=8m,求49的長(zhǎng)度.

【問題解決】（3）在演練中，墻邊距地面24m的窗口有求數(shù)聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員.經(jīng)驗(yàn)表

明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小干云梯長(zhǎng)度的則云梯和消防員相對(duì)安全，在相對(duì)安

全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24m高的窗口去救援被囚人員？

參考答案與試題解析

勾股定理的應(yīng)用

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

I.利用勾股定理及逆定理解決生活中的實(shí)際問題；

①利用勾股定理解決實(shí)際問題；2.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

②從實(shí)物中抽象出幾何圖形。3.能夠從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，并能運(yùn)用勾股定理進(jìn)

行有關(guān)的計(jì)算和證明。

02思維導(dǎo)圖

勾股定理的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)

平面展開圖-最短路徑問題

題型一應(yīng)用勾股定理解決梯子滑落高度

題型二應(yīng)用勾股定理解決旗桿高度

勾股定理的應(yīng)用題型三應(yīng)用勾股定理解決小鳥飛行的距離

題型四應(yīng)用勾股定理解決大樹折斷前的高度

題型五應(yīng)用勾股定理解決水杯中的筷子問題

題型六應(yīng)用勾股定理解決航海問題

題型

題型七應(yīng)用勾股定理解決河的寬度

題型八應(yīng)用勾股定理解決臺(tái)階上地毯長(zhǎng)度

題型九應(yīng)用勾股定理解決汽車是否超速問題

題型十應(yīng)用勾股定理解決是否受臺(tái)風(fēng)影響問題

題型十一應(yīng)用勾股定理解決選扯距離相離間遜

題型十二應(yīng)用勾股定理解決幾何圖形中最短路徑問題

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的逆定理能幫助我們通過三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在

具體推算過程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平:方和與第

三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論.

【即學(xué)即練1】

1.（23-24八年級(jí)下?重慶開州?期中）如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，-?棵大樹在離地面3米處折好，樹的頂端

落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）米

A.不B.5C.8D.7

【答案】C

【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用.運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：AC=4米，8c=3米，Z4CB=90°,

???折斷的部分長(zhǎng)為疹木=5(米)，

???折斷前高度為5+3=8(米).

故選：C.

2.(23-24八年級(jí)下?內(nèi)蒙古呼和浩特?期中)如圖(I),在某居民小區(qū)內(nèi)有一塊近似長(zhǎng)方形的草坪，有極少數(shù)

人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，如圖(2),經(jīng)過測(cè)

量AC=3m,A3=4m,計(jì)算僅僅少走了步.(假設(shè)1米為2步)

■1.2

3

*、、

l

1c

1

______1

(1)(2)

【答案】4

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出路長(zhǎng),即三角形的斜邊長(zhǎng)，再求兩直角邊的和與斜

邊的差即可求解.正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意知：ZBAC=90°,AC=3,AB=4,

^BC=>]AC2+AB2=5/32+42=5(m),

團(tuán)少走的距離是：3+4-5=2(m),

切米為2步,

132米為4步,

團(tuán)僅僅少走了4步.

故答案為：4.

知識(shí)點(diǎn)02平面展開圖-最短路徑問題

幾何體中最短路徑基本模型如下：

樂團(tuán)為一

甲乙丙

阿柱階梯問題長(zhǎng)方體

基本思路：將立體圖形展開成平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線，構(gòu)造直角三角形，利用

勾股定理求解

【即學(xué)即練1】

1.（23-24八年級(jí)下?安徽蕪湖?階段練習(xí)）（1）如圖1,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為女m,高為12cm.求該長(zhǎng)

方體中能放入木棒的最大長(zhǎng)度;

（2）如圖2,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為3cm,高為12cm.現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)G

處，求它爬行的最短路程;

（3）如圖3,若將題中的長(zhǎng)方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長(zhǎng)為12cm,

在容器內(nèi)壁離?底部5cm的點(diǎn)8處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁旦離容器上沿1cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)

A處.求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？

圖1

【答案】（1）13cm(2)V193cm(3)10cm

【分析】本題考查了平面展開一最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題

的關(guān)鍵.

（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大長(zhǎng)度即可.

（2）將長(zhǎng)方體展開，利用勾股定理解答即可；

（3）將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于斯的對(duì)稱點(diǎn)A,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知48的長(zhǎng)度即為所求.

【詳解】解：（1）由題意得：如圖，該長(zhǎng)方體中能放入木棒的最大長(zhǎng)度是:

^y/32+42+1?=13(cm)：

(2)①如圖，AG=^/(4+12)2+32=V265(cm),

G

②如圖，AG=^(3+12)24-42=>/24T(cm),

J265cm>-241cm>J193cm>

團(tuán)最短路程為MHcm；

(3)團(tuán)高為12cm,底面周長(zhǎng)為12cm,在容器內(nèi)壁離容器底部5cm的點(diǎn)3處有一飯粒，此時(shí)螞蟻正好在容器

外壁，離容器上沿1cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處，

將容器沿側(cè)面展開，作A關(guān)于斯的對(duì)稱點(diǎn)4,

A'O=6cm,BD=12-5+1=8(cm),

連接48,則48即為最短距離，

團(tuán)AB=NAB+BD，=10(cm).

A11Hpl

04，壟”沈

題型一應(yīng)用勾股定理解決梯子滑落高度

【典例I】（23-24八年級(jí)下?甘肅武威?期中）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AA斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯

子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部4沿墻下移0.4米到4處，問梯

【答案】梯子底部4外移0.8米.

【分析】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，在RtZ\A8C中，根據(jù)已知條件運(yùn)用勾股定理可將AC的長(zhǎng)求出，又

知44'的長(zhǎng)可得AC的長(zhǎng)，在RtAA&C中再次運(yùn)用勾股定理可將B'C求出，B'C的長(zhǎng)減去8c的長(zhǎng)即為底

部B外移的距離.

【詳解】解：在RtZ\A8C中，AB=2.5,8c=0.7,

AC=JABZ-BC2=V2.52-0.72=2.4米，

又AA=0A,

.,.A'C=2.4-0.4=2,

在RtZXA'0'C中，B'C=>!A'B'2-A'C2=&.5-2?=1.5米，

則89=苗一底=1.5—0.7=0.8米.

故：梯子底部B外移0.8米.

【變式1】（23-24八年級(jí)下?廣西柳州?期中）如圖1是籃球架側(cè)面示意圖，小明為了測(cè)量籃板的長(zhǎng)度，

設(shè)計(jì)了如下方案：

如圖2,A8垂直地面于點(diǎn)C,線段A。，的表示同一根竹竿，第一次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，另一

端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)。處，第二次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)8重合，另一端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)E處.測(cè)量得竹竿

的長(zhǎng)為5米，CD的長(zhǎng)為3米，CE的長(zhǎng)為4米.根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助小明求出籃板48的長(zhǎng)度.

圖1圖2

【答案】籃板A8的長(zhǎng)度為1米.

【分析】本題主要考杳了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，利用勾股定理分別求出AC,BC的長(zhǎng)即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，AO=A￡=5米，/4C7>90°,

在RtADC中，由勾股定理得忙=JAO2-9=4米,

在Rt8CE中，由勾股定理得8c=,8爐一5=3米,

團(tuán)AB=AC—BC=1米，

團(tuán)籃板A8的長(zhǎng)度為1米.

【變式2】（23-24八年級(jí)下?遼寧大連?期中）一架3m長(zhǎng)的梯子，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻18m.

⑴如圖I,A8=3m,BC=1.8m,求這架梯子的頂端距地面有多高？

（2）如圖2,如果梯子靠墻下移，底端向右移動(dòng)0.6m至點(diǎn)E處，求它的頂端A沿墻下移多少米？

【答案】（1）這架梯子的頂端距地面有2.4m

⑵梯子的頂端A沿墻下移0.6m

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)勾股定理，計(jì)算AC-SA加-4一得出答案即可:

（2）根據(jù)CE=BC+5E、DE=AB,結(jié)合勾股定理計(jì)算CQ=J。序-。爐，最后根據(jù)AO=4C-C。得出

答案即可.

【詳解】（1）解:回ACSBC于點(diǎn)C,

0Z4CT=9O°,

在RtAACB中，根據(jù)勾股定理，得