專題02基礎(chǔ)幾何題匯編

(針對(duì)廣州中考第18題的基礎(chǔ)幾何)

【全等三角形、相似三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)】

廣州中考

年份2020202120222023

考點(diǎn)1.全等三角形L平行線的性質(zhì)1.等腰三角形的1.平行線的性質(zhì)

的判定(SAS)2.全等三角形的判定2.全等三角形的

2.全等三角形判定(AAS)2.全等三角形的判定(SAS)

的性質(zhì)判定(ASA)

滿分9分4分4分4分

易錯(cuò)點(diǎn)1.錯(cuò)用全等證明的方法；

2.證明過程跳步。

類型一與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)證明

I、如圖，B、D、E、C在同一直線上，己知AB=AC,AD=AE。

求證：ZBAD=ZCAE.

2、已知：如圖，AF=DC,BC//EF,EF=BC,求證：

B

3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上，DE/7AC,EF〃AB.

(1)求證：△BDES/\EFC.

AF

設(shè)

FC~2

①若BC=12,求線段BE的長(zhǎng)；

②若AEFC的面積是20,求△ABC的面積.

類型二與四邊形有關(guān)的基礎(chǔ)證明

1、已知：E、F是平行四邊形ARCD的對(duì)角線AC卜的兩點(diǎn),AE=CF,求證：/CDF=/AREc

2、已知，如圖，E、尸分別為矩形A8CD的邊A。和8c上的點(diǎn)，AE=CF.

求證：BE=DF.

3、如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF.

求證：AACE^AACF.

B

4、如圖，正方形48CD中，點(diǎn)P,Q分別為AD,CD邊上的點(diǎn)，且DQ=CP,連接BQ,AP.

求證：BQ=AP.

類型三簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖證明

1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

（I）利用尺規(guī)作NABC的平分線BE,交AD于E（保留作圖痕跡，不寫作法）:

（2）在（I）所作的圖形中，求證：AB=AE.

2、如圖，在RIA48C中，ZACB=90°.

⑴利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交A8于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)

②以。為圓心，為半徑作圓，交。。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問題.

①點(diǎn)3與。。的位置關(guān)系是；（直接寫出答案）

②若DE=2,AC=8,求。。的半徑.

B

課堂檢測(cè)

I.（2023廣州中考）如圖，4是AO的中點(diǎn),BC//DE,AC=Q匹.求證:

2.（2024花都一模）如圖，點(diǎn)七、〃在正方形A/3CQ的邊AB、BC上，BE=CF,若CE=10c〃i,求。尸的

3.（2024荔灣一模）如圖，點(diǎn)E,C在線段上，BE=FC,NA=N。，NACB=NDEF.求證：ZXABC

^/XDFE.

AD

BF

EC

4.（2024番禺一模）如圖，在團(tuán)A8CO中，ZDCT=30°.

（1）操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作A6邊上的高（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）計(jì)算：在（1）的條件下，若AO=4,AB=6,求梯形EBCD的面積.

B

強(qiáng)化訓(xùn)練

1、如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE。

求證：BD=CE.

2、如圖，AC是平行四邊形A3CO的對(duì)角線.

（1）利用尺規(guī)作出4C的垂直平分線（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設(shè)AC的垂直平分線分別與4B、AC.CD交于點(diǎn)、E、0、F,求證：OE=OF.

DC

3、已知，如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，ZA=ZD,BE=CF,ZB=ZC.

求證：AF=DE.

4、如圖，在四邊形ABC。中，已知AB//CD,ZA=4B,DA//CE.

求證：BC=AD.

5、如圖，矩形A3c。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、O,NAOB=60。，AB=3,求5。的長(zhǎng).

6、如圖，已知NI=N2,NB=/D,BC=DE,求證：AC=AE.

8、如圖，己知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且NCBF=NADE.

(I)求證：△ADE@Z\CBF；

(2)判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

專題02基礎(chǔ)幾何題匯編（答案）

【全等三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)】

類型一與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)證明

I、如圖，B,D,E,C在同一直線上,已知AB=AC,AD=AE.

求證：ZBAD=ZCAE.

證明：VAB=AC,AD=AE,

:.ZB=ZC,ZADE=ZAED

VZBAD=ZADE-ZB

ZCAE=ZAED-ZC

AZBAD=ZCAE

2、已知：如圖，AF=DC,BC//EF,EF=BC,求證：MBC^/^DEF

證明：???AF=CD

:.AF+FC=CD+FC

:.AC=DF

*：BC//EF

/EFD=ZBCA

VBC=EF

???AABC^^DEF

3、如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC邊上，DE〃AC,EF〃AB.

(1)求證：△BDEs^EFC.

AF1

(2)設(shè)yn==-

FC2

①若BC=12,求線段BE的長(zhǎng)：

②若△￡工的面積是20,求△ABC的面積.

(I)證明：VDE//AC,.*.ZDEB=ZFCE,

?；EF//AB,；?ZDBE=ZFEC,

/.△BDE^AEFC;

5.BEAF1

⑵解：?VEF//AB,.=-

Ci1v>乙

BE1

EC=BC-BE=12-BE,----------解得：BEM;

12-BE2

..AF1.FC2

?一一

FC2AC3

?；EF//AB，ABAC^AEFC;

F2224

(zT=fz-x)=-

\39

9

4一S&EFC-45

類型二與四邊形有關(guān)的基礎(chǔ)證明

1、已知：E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF,求證：ZCDF=ZABEo

證明：???四邊形ABC力是平行四邊形

：.CD=AB

CD//AB

.??NCAB二NDCF

XvAE=CF

.?.△DCF^ABAE(SAS)

:./CDF=ZABE

2、已知，如圖，￡、尸分別為矩形A8CO的邊AO和8c上的點(diǎn)，AE=CF.

求證：BE=DF.

證明：???四邊形ABCD是矩形，???AD〃BC,AD=BC,

???DE〃BF,

VAE-CF.*.AD-AE-BC-CF,即DE-BF,

，西邊形BEDF是平行四邊形,

ABE=DFo

3、如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF.

求證：△ACEdACF.

AD

證法一：

?.?西邊形ABCD為菱形，Z.AB=AD,ZBAC=ZDAC

又??,BE=DF,???AB—BE=AD—DF即AE=AF.

在AACE和AACF中，

AE=AF

?.JzEAC=ZE4C,

AC=AC

AAACE^AACF(SAS).

證法二：

???西邊形ABCD為菱形，BC=DC,ZB=ZD,

在ABCE和aDCF中，

BE=DF

???</B二ND,

BC=DC

.,.ABCE^ADCF(SAS),

JCE=CF.

AB=AD,BE=DF,AB-BE=AD-DF,

即AE=AF.

在AACE和aACF中，

AE=AF

???CE=CF,

AC=AC

AAACE^AACF(SSS)

4、如圖，正方形ABC。中，點(diǎn)P,Q分別為AD,CD邊上的點(diǎn)，且DQ=CP,連接BQ,AP.

求iiE：BQ=AP.

證明:二四邊形ABCD是正方形,

???NZMQ=NA￡>〃=90。，AB=DA

BC

???在△ABQ和△QAP中.

AQ=DP

ZBAQ=ZADP

AB=DA

MABQ色LDAP(SAS).

：.BQ=AP.

類型三簡(jiǎn)單的尺規(guī)作圖證明

1、如圖，已知平行四邊形ABCD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使CE=CD,連接DE交AB于點(diǎn)F,作NABC的平分

線BG交CD于點(diǎn)G.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在第（1）問所作的圖形中，求證：四邊形BFDG為平行四邊形.

證明：TBG平分NABCAZABG=ZCBG/---------------7c

西邊形ABCD為平行四邊形???AB〃CD,///

AZABG=ZCGB,ZCDE=ZBFEAZCGB=?.///

/.CB=CG.

VCE=CD,CB=CG

.，.CE-CB=CD-CG,即BE=?.

VCD=CE

.AZCDE=③一

??,ZCDE=ZBFE,ZCDE=ZBEFAZBFE=_?_.ABE=BF

VBE=DG,BE=BF

???DG:⑤

VAB//CD,DG=BF

???西邊形BFDG為平行四邊形（推理依據(jù)：⑥______________________）

參考答案：（1）解：如圖，DE、BG為所求

（2）①NCBG;②DG;③NCED;④NBEF;⑤BF;⑥一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

2、如圖，在RtAABC中，NACB=90°.

⑴利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作AC的垂直平分線，交48于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)。；

②以。為圓心，04為半徑作圓，交0。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑵在⑴所作的圖形中，解答下列問題.

①點(diǎn)8與。。的位置關(guān)系是_____________；（宜接寫出答案）

②若OE=2,AC=8,求0。的半徑.

解答：解：(1)如圖所不：

(2XD連接0C,如圖，

V0D垂直平分AC,.AOA=OC,AZA=ZACO,

VZA+ZB=90°,NOCB+NACO=9()°,

???/B=NOCB,.，OC=OB,.???.OB=OA,???點(diǎn)B在圓O上;

②???OD_LAC,且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

???AD《AC=4,

設(shè)OO的半徑為r,

則0A=0E=r,0D=0E-DE=r-2,

在RtAAOD中，???OA2=AD2+0D2，即r2=42+(r-2)2,

解得r=5.

.，圓O的半徑為5.

課堂檢測(cè)

1.（2023廣州中考）如圖，8是AD的中點(diǎn)，BC//DE,3C=DE.求證:

證為：???〃是AO的中點(diǎn)，

VBC//DE,/.ZABC=ZD,

在。和△8DE中,

AB=BD

<NA3C=ZD

BC=DE

.??△ABC%BDE(SAS),

???ZC=ZE.

2.（2024花都一模）如圖，點(diǎn)E、”在正方形A8CO的邊A3、BC上，BE=CF,若CE=10C/H,求。尸的

長(zhǎng).

證明：???四邊形ABCD是正方形

.*.BC=CD,ZB=ZFCD=90°

在ABCE和△CDF中

(BE=CF

ZB=ZFCD=90°

(BC=CD

AABCE^ACDF(SAS)ACE=DF

VCE=10cm.,.DF=10cm

3.（2024荔灣一模）如圖，點(diǎn)E,。在線段B/上，BE=FC,NA=NO,/ACB=NDEF.求證：△ABC

AD

BF

Ec

證明；，；BE=FC：,BE\EC=FC\EC

?：BC=EF

在AABC和4DEF中

■□□=□□

.,.△ABC^ADEF（ASA）

4.（2024番禺一-模）如圖，在E1A8C。中，ZDCB=30°.

（1）操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作A3邊上的高?！辏唬ūＡ糇鲌D痕跡，不要求寫作法）

（2）計(jì)算：在（I）的條件下，若人0=4,八4=6,求梯形E8CQ的面積.

解答：解：（1）如圖，DE即為所求.

（2iV四邊形ABCD為平行四邊形，

.???AB=CD=6,ZA=ZDCB=30°.

在RQADE中，ZA=30°,

/.DE=AD=2,AE=ADcos30°=4x^=2V3

2

/.BE=6-2x/3,

???梯形EBCD的面積為玄BE+CD）xDE《x（6-2百+6）x2=12-275

強(qiáng)化訓(xùn)練

1、如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE。

求證:BD=CE.

DC

證明：???ABCD為平行四邊形一六、

?，?DC〃AB,DC=AB/

???四邊形BECD為平行四邊形V________

ABD=CEA

2、如圖，AC是平行四邊形A8CD的對(duì)角線.

(I)利用尺規(guī)作出4c的垂直平分線(要求保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)設(shè)AC的垂直平分線分別與A3、AC、CD交于點(diǎn)、E、。、F,求證：OE=OF.

解；

(I)作圖如右.

(2)證明：根據(jù)作圖知，是AC的垂直平分線,

所以AO=CO,且"J_AC

因?yàn)锳BC。是平行四邊形，所以=

所以△0A￡絲△OC尸.

所以O(shè)E=O/

3、己知，如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一條直線上，ZA=ZD,BE=CF,ZB=ZC.

求證：AF=DE.

證明：*/BE=CF,???BE+EF=CF+F

BPBF=CE

在AABF和ADCE中，

Z4=ZD

VZB=ZC,

BF=CE

/.△ABF^ADCE(AAS),

AAF=DE

4、如圖，在四邊形A8C￡>中，已知AB//CD,NA=4B,DA/ICE.

求證：BC=AD.

證明：VAB//CD.DA//CE

???西邊形AECD是平行四邊形

：.AD=EC,且NA=NE

在ACES中，V