開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

考2022?全國(guó)乙卷?「遼寧卷T92022?河北卷?T2

情2022?廣東卷?T22021?全國(guó)乙卷?T?山東卷?T5

萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

分2020?全國(guó)卷I?T?全國(guó)卷H?T?山東卷T7

析2020?浙江7月選考?T72018?全國(guó)卷ILT16

2022?湖北卷122022?山東卷?T62021?湖南

人造衛(wèi)星宇宙速度

卷T72020?全國(guó)卷IHT天津卷了2

雙星模型2018?全國(guó)卷IT20

生活實(shí)踐類(lèi)地球不同緯度重力加速度的比較

開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度

試題法”“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)

情境學(xué)習(xí)探究類(lèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙

速度，天體的“追及”問(wèn)題，衛(wèi)星的變軌和

對(duì)接問(wèn)題，雙星或多星模型

第1講萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

【目標(biāo)要求】1.理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，并會(huì)用來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.2.掌握計(jì)算

天體質(zhì)量和密度的方法.

考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

定律內(nèi)容圖示或公式

所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道

開(kāi)普勒笫定律（軌道定律）都是橢圓,太陽(yáng)處在橢圓的

空陽(yáng)L少

個(gè)焦點(diǎn)上

對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太O

開(kāi)普勒第二定律（面枳定律）陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃

過(guò)的面積相等

所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的二*=k,2是一個(gè)與行星

開(kāi)普勒第三定律（周期定律）

次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次

方的比都相等無(wú)關(guān)的常量

I.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn).（V）

2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大.（X）

3.不同軌道上的行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.（X）

1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.

2.由開(kāi)普勒第二定律可得上"=如2以，5mL12人以，解得%畀即行星在兩個(gè)位置

的速度大小之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.

3.開(kāi)普勒第三定律爭(zhēng)=攵中，左值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體化值不同，且

該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.

［例I］某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有。、b、c、d四個(gè)

點(diǎn)4、C在長(zhǎng)軸上，b、d在短軸上.若該行星運(yùn)動(dòng)周期為7,則該行星（）

A.從。到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從。到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

B.從d經(jīng)〃到〃的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C4到。的時(shí)間〃4

D.c至Ijd的時(shí)間fmq

答案D

解析據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由〃

到/，運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c?到〃運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長(zhǎng)仍等于弧長(zhǎng)4,故從“到力

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從。經(jīng)c到

=

d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤：從a經(jīng)8到c的時(shí)間和從。經(jīng)d到a的時(shí)間均為可得tabi（ia<^,

tbc=tcd>^,C錯(cuò)誤，D正確.

【例2】如圖所示，1、2分別是A、4兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌

道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸（近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離）是圓軌道半徑的4倍.P點(diǎn)為橢圓軌道的近

地點(diǎn)，M點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，。是衛(wèi)星A的周期.則下列說(shuō)法正確的是（）

p

A.B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地球引力將先增大后減小

B.地心與衛(wèi)星B的連線(xiàn)在出。時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為橢圓面積

C.衛(wèi)星8的周期是衛(wèi)星4的周期的8倍

D.1軌道圓心與2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合

答案D

解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律有尸=譚々3衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地球引力

逐漸減小，A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得畀=等，解得加=2陋所以地心與衛(wèi)星8

的連線(xiàn)在也入時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積小可楠圓面積，B、C錯(cuò)誤；1軌道圓心在地心，2就道的一

個(gè)焦點(diǎn)也在地心，所以二者重合，D正確.

考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律

I.內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量

如和加2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.

2.表達(dá)式

尸=泮詈，G為引力常量，通常取G=6.67X10FN.m2/kg2,由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定.

3.適用條件

⑴公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用,當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視

為質(zhì)點(diǎn).

（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，/?是兩球心間的距離.

1.只有天體之間才存在萬(wàn)有引力.（X）

2.只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由/^=泮罟計(jì)算物體間的萬(wàn)有

引力.（X）

3.地而上的物體所受地球的萬(wàn)有引力方向一定指向地心.（V）

4.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大.（X）

1.星體表面及上空的重力加速度（以地球?yàn)槔?/p>

A.B.

41Mm7M〃?

CG450R2D.

G36R2

答案C

解析半徑為R且密度均勻的完整球體對(duì)距離球心。為3R且質(zhì)量為〃，的質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大

小為尸=4詈=咐器，挖去部分的質(zhì)量為"君）3=刎，挖去部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)

有引力大小為Fi=G差T=G—-一j—=50<-^^-則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為F]

41Mm

=F-R,解得尸2=量產(chǎn)，故選C.

r例5】某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M.科研人員研究同一物體在該行

星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍.已知引力常

量為G,則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案B

解析謾赤道處的重力加速度大小為g,物體在兩極時(shí)萬(wàn)有引力大小等于重力大小,即

=在赤道時(shí)萬(wàn)有引力大小等于重力和自轉(zhuǎn)所需的向心力的合力大小，即G^^=mg+

mco2R,由以上兩式解得該行星自轉(zhuǎn)的角速度為故選B.

萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系

地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力尸表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心

力戶(hù)向，如圖所示.

（1）在赤道上:

=mg?+m(D2R.

（2）在兩極上：瑞^=mgo.

（3）在一般位置：萬(wàn)有引力或空等于重力〃依與向心力尸向的矢量和.

越靠近兩極，向心力越小，g值越大.由于物體隨地球0轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有

引力近似等于重力，即誓=〃好

【例6】（2023?沏北省模擬）中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自主

模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過(guò)了10000米，首次實(shí)現(xiàn)了無(wú)纜無(wú)人潛水

器萬(wàn)米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像.若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任

一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速

度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是（）

答案D

解析設(shè)地球的質(zhì)量為"，地球的半徑為R,“海斗一號(hào)”下潛力深度后，以地心為球心、

MM'

以/?一〃為半徑的球體的質(zhì)量為M',則根據(jù)密度相等有—=4-------，由于球殼對(duì)球內(nèi)

鏟一鏟（尺一〃）3

任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有6（；_；3=〃吆，聯(lián)立以上兩式并整理可得g

=爺（我一力），由該表達(dá)式可知D正確，A、B、C錯(cuò)誤.

考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1.利用天體表面重力加速度

已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

（I）由。智=〃*，得天體質(zhì)量用=啰.

⑵天體密度〃=爺=長(zhǎng)=費(fèi)4

2.利用運(yùn)行天體

已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑「和周期r

?1.山為47tz廠

(1)由(jp-=產(chǎn)r,得M=-^jT.

(2)若已知天體的半徑R,Q氏體的密度〃釁=產(chǎn)=壽泉.

抑

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑，等于天體半徑R,則天體密度p=券，故只要

測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞人體表面運(yùn)動(dòng)的周期7,就可估算出中心天體的密度.

【例7】宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)

落地.若羽毛和鐵錘是從高度為力處下落，經(jīng)時(shí)間/落到月球表面.已知引力常量為G,月

球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響).求：

(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；

(2)月球的質(zhì)量M；

⑶月球的密度p.

答案(赭(2)萼(3端；I

解析⑴月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，有仁全月尸

月球表面的自由落體加速度大小g月=,

(2)不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，有端=叫月，得月球的質(zhì)量M=駕

2/聲

(3)月球的密度p=2兀焉產(chǎn)

【例8】(2023?四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為120.5min,月球的半徑約為1.7XIO,上曰只考慮月球?qū)Φ窃屡摰?/p>

作用力，引力常量G=6.67X10FN.m2/kg2,則月球質(zhì)量約為()

A.6.7X1O22kgB.6.7X1023kg

C.6.7X1024kgD.6.7X1025kg

答案A

解析由題意可知，h=\\2km=1.12XIO5m,7=120.5min=7230s,/?=l.7X103km=

1.7X106m,設(shè)月球的質(zhì)量為M,登月艙的質(zhì)量為〃?，由月球?qū)Φ窃屡摰娜f(wàn)有引力提供向心

力，可得G,盤(pán)'：、，=〃第:R+/?）,可有（=4兀,代入數(shù)據(jù)解得MQ6.7XIO??kg,A

（/\rn）Iu/

正確，B、C、D錯(cuò)誤.

【例91（多選）（2023?黑龍江省鶴崗一中高三檢測(cè)）“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

時(shí)，軌道半徑為，，速度大小為。.已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響.下

列選項(xiàng)正確的是（）

3tr

A.月球平均密度為赍5

B.月球平均密度為湍"

C.月球表面重力加速度大小需

D.月球表面重力加速度大小為富

答案BD

解析由萬(wàn)有引力提供向心力，可得屋轡=〃”，解得例=妹，月球體積丫，所以

月球平均密度為〃=爺=蓋全，故A錯(cuò)誤，B正確；在月球表面，有哪1=〃陪，解得月

球表面重力加速度大小為§=筆^=券，故C錯(cuò)誤，D正確.

課時(shí)精練

幽基礎(chǔ)落實(shí)練

1.在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是（）

A.開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過(guò)多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說(shuō)”的觀點(diǎn)

C.卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱(chēng)量地球質(zhì)量”的人

D.伽利略利用“地一月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有引力定律得到了推

廣和更廣泛的應(yīng)用

答案C

解析萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；日心說(shuō)是哥白尼提出的，故B錯(cuò)誤：卡文

辿什通過(guò)扭稱(chēng)裝置測(cè)出了引力常量，由代換式可得地球質(zhì)量，故C正確；牛頓利用“地一月

系統(tǒng)”臉證了萬(wàn)有引力定律的正確性，故D錯(cuò)誤.

2.火星和木星沿各自的楙圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（）

A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方

D.相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線(xiàn)掃過(guò)的面積

答案C

解析由開(kāi)普勒第一定律（軌道定律）可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓就道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A

錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根

據(jù)開(kāi)普勒第三定律（周期定律）知，太陽(yáng)系中所有行星就道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期

的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線(xiàn)在相等

的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤.

3.（2023?河南省孟津縣一中檢測(cè)）國(guó)際小行星中心于2021年10月8日確認(rèn)公布了中國(guó)科學(xué)院

紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆新彗星，命名為C/2021S4.這顆彗星與太陽(yáng)的最近距禽約為7AU,

繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈約需要1000年，假設(shè)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，地球與太陽(yáng)的距離為1AU,引

力常量已知.則（）

A.由以上數(shù)據(jù)不可估算太陽(yáng)的質(zhì)量

B.由以上數(shù)據(jù)可估算太陽(yáng)的密度

C.彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大

D.該彗星與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離約為193AU

答案D

解析地球環(huán)繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力有G^=〃聿；，解得M=等,

由于地球的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期及引力常量G已知.則可估算中心天體（太陽(yáng)）的質(zhì)量.A錯(cuò)

誤；由于太陽(yáng)的半徑未知，則太陽(yáng)的密度不能估算，B錯(cuò)誤；彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

過(guò)程中，只有太陽(yáng)的引力做功，則機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可得5=窄，代

入數(shù)據(jù)得彗星的半長(zhǎng)軸為a=100AU,所以音星與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離約為2?-7AU=193AU,

D正確.

4.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間/小球落回原處.若他

在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5/小球落回原處.已知該星球

的半徑與地球半徑之比為R星：R地=1：4,地球表面重力加速度為g,設(shè)該星球表面附近的

重力加速度大小為景，空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響.則（）

A.g':g=l：5B./:g=5：2

C.M星：M地=1:20D.M星：M地=1：80

答案AD

2加2r

解析設(shè)初速度為如，由對(duì)稱(chēng)性可知豎直上拋的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1=一7，因此得丁=

ob

5?=5＞選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由堂=〃陪得“哼,則我=驚竽=賢（92=擊,選項(xiàng)

C錯(cuò)誤，D正確.

5.國(guó)產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》引起了人們對(duì)地球如何離開(kāi)太陽(yáng)系的熱烈討論.其中有?種思

路是不斷加速地球使其圍繞太陽(yáng)做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開(kāi)太陽(yáng)系.假如

其中某一過(guò)程地球剛好圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離

為1R（R為加速前地球與太陽(yáng)間的距離），則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)椋ǎ?/p>

A.8年B.6年C.4年D.2年

答案A

R+7Ra

R3（—T~?

解析由開(kāi)普勒第三定律得丁=j2.解得丁=8年，選項(xiàng)A正確.

6.（2021?全國(guó)乙卷?18）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994

年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)

到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020

年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為

可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（

A.4X104”B.4X106/W

C.4X10s/WD.4X10,()M

答案B

/能力綜合練

7.（多選）（2022?重慶卷?9）我國(guó)載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”.若中國(guó)空間站繞地球近

似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T(mén),軌道半徑約為地球半徑的照倍，已知地球半徑為R,引

力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小約為臂

C.地球的平均密度約為券瑞I；

D.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的（第）2倍

答案BD

解析漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

處于完全失重狀態(tài)，視重為零，故A錯(cuò)誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)

2兀義景nR

動(dòng)的線(xiàn)速度大小約為-7—=得「故B正確：設(shè)地球質(zhì)量為M,空間站的質(zhì)量為加,

其所受萬(wàn)有引力提供向心力，有=〃（手）2得r）則地球的平均密度約為〃=產(chǎn)-=

房筆，故C錯(cuò)誤：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G"二“<=〃?a,則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的

向心加速度大小為a—,地面的重力加速度為g=罌，可得，=（居）:即空間站繞地

球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度大小的（方，倍，故D正確.

8.將一質(zhì)量為〃？的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為/郎°；將該物

體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為〃格假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R,

已知引力常量為G,則由以上信息可得出（）

A.go小于g

B.地球的質(zhì)量為哆

C.地球自轉(zhuǎn)的角速度為3=\/審

D.地球的平均密度為患

解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角

速度，軌道半徑等于地球半徑，物體在赤道上受到的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力是

萬(wàn)有引力的分力，有G$一〃7g=/〃c/R,物體在兩極受到的重力等于萬(wàn)有引力，即點(diǎn)宇=

mgo,所以go>g,故A錯(cuò)誤；在兩極有”?go=d胃,解得知=警~,故B錯(cuò)誤；由G耨一

mg=marR,mg0=C^^,解得助=\/48,故C正確”也球的平均密度〃=,=

故D錯(cuò)誤.

9.（2023?重慶市模擬）2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平

原，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿(mǎn)成功.如戾著陸前著陸器近火星繞行的周期為

100min.已知地球平均密度為5.5XIO3kg/m3,地球近地衛(wèi)星的周期為85min.估算火星的平均

密度約為（）

A.3.8X103kg/m3B.4.0X103kg/m；

C.4.2X103kg/m3D.4.5X103kg/m3

答案B

解析衛(wèi)星在行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得筆出=〃眉

A1

47r2ir1ov

R,設(shè)行星密度為p,則有M=p?拳?聯(lián)立可得〃=券0c京，則有力=左，解得火星的平

均密度約為，火=^W燉=T^X5.5X103kg/m3七4.0X10'kg/m3,B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

10.（2023?四川省成都七中模擬）如圖所示，A、4兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，。為地心，

在兩衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中，八"連線(xiàn)和連線(xiàn)的夾角最大為仇則人、〃兩衛(wèi)星（）

A.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為24s

B.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為擊

ol111/

c.與地心。連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為

D.與地心。連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積之比為熹

ol11。

答案C

解析夾角最大時(shí)，0B與AB垂直,根據(jù)幾何關(guān)系有W=〃sin。，由開(kāi)普勒第三定律可得要

IB

JU"A、B錯(cuò)誤；/時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積5=*兀匕則藁=

；,C正確，D錯(cuò)誤.

11.（2021?全國(guó)甲卷18）2021年2月,執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)

施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8X105$的橢圜形停泊軌道，軌道與火星表面的最

近距離約為2.8X105m.已知火星半徑約為3.4X106m,火星表面處自由落體的加速度大小

約為3.7IH/S2,則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為（）

A.6X105mB.6X106m

C.6X107mD.6X108m

答案C

解析忽喀火星自轉(zhuǎn)，則在火星表面有￡轡=，咫，可知GM=gR2,設(shè)與運(yùn)行周期為1.8X105

s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為「，由萬(wàn)有引力提供向心力可知筆邁="爺小

設(shè)近火點(diǎn)到火星中心的距離為R1=R+di,設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心的距離為R2=R+d2,橢圓軌

,（凡+與

道半長(zhǎng)軸為華金,由開(kāi)普勒第三定律可知信=—1—,由以上分析可得心"6X10：m,

故選C.

明素養(yǎng)提升練

12.若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮

一號(hào)”軌道距離地面高度為〃，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度大小

之比為（質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零K）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案C

解析設(shè)地球的密度為〃，則在地球表面，物體受到的重力和地球的萬(wàn)有引力大小似近相等，

4

有g(shù)=G翼.由于地球的質(zhì)量為M