2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)私立濟(jì)南齊魯學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量反饋數(shù)學(xué)試題（2025.2.14）一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★)2.桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀皇褂玫暮饬抗ぞ?，由秤桿、秤砣、秤盤三個(gè)部分組成.秤砣、秤桿分別叫做“權(quán)”和“衡”，指的是做任何事都要權(quán)衡輕重.如圖是常見的一種秤砣，則它的主視圖是（）

A．B．C．D．(★)3.中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．

A．B．C．D．(★)4.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，兩個(gè)三角形為全等三角形，則的度數(shù)是()

A．50°B．63°C．67°D．87°(★)6.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)7.下列方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A．B．C．D．(★★)8.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四個(gè)漢字，將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人抽到漢字可以組成“朤朤”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.已知在正方形中，長為6，分別以A，B為圓心，以大于長度的一半為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)E，再分別以A，E為圓心，以大于長的一半為半徑作弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線，分別與，交于點(diǎn)F、G，那么四邊形的面積為（）

A．18B．C．D．(★★★★)10.如圖1，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，為．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④動(dòng)點(diǎn)沿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻，分別對(duì)應(yīng)和，若，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①②③B.①②C.③④D.①②④二、填空題(★★)11.分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為______．(★★★)12.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為________．(★★★)13.如圖，直線，一塊∠B=60°的直角三角板ABC按如圖所示放置，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為______．(★★★)14.某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多______．(★★★★★)15.如圖，在矩形紙片中，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．若，則______．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★★)17.解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解．(★★)18.如圖，在菱形中，，垂足為，垂足為．求證：．(★★★)19.實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管傾斜角為，，．(1)求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長度；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點(diǎn)（點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，，，求線段的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)20.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，點(diǎn)P在上，弦與交于點(diǎn)F，且．(1)求證：；(2)若，求的長度．(★★)21.學(xué)校為調(diào)查學(xué)生對(duì)疫情防控知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“”這組的圓心角為；(3)抽取的樣本中學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為分；(4)成績(jī)?cè)凇啊钡臑閮?yōu)秀等次，估計(jì)全校1000名學(xué)生中，為優(yōu)秀等次的約有多少人？(★★★)22.某服裝經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)型、型兩種型號(hào)的童裝．若購進(jìn)1件型童裝和1件型童裝需用50元，若購進(jìn)2件型童裝和3件型童裝需用120元．(1)求每件型童裝和每件型童裝的進(jìn)價(jià)各多少元；(2)該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過2500元的成本，購進(jìn)型童裝和型童裝共100件．若型童裝的定價(jià)為260元；型童裝的定價(jià)為220元，且全部以定價(jià)售完該批童裝．該經(jīng)銷商獲得的最大利潤是多少？(★★★)23.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點(diǎn)作軸的垂線與的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★★)24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為；拋物線，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，若四邊形是面積為12的平行四邊形，求的值；(3)如圖2，連接，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖像上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的最小值．(★★★★)25.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．（一）拓展探究如圖1，在中，，垂足為．（1）興趣小組的同學(xué)得出．理由如下：

①______

②______

請(qǐng)完成填空：①_