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2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)漢陽道中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各式化簡后,能與合并的是()
A.B.C.D.(★★)2.紅河州博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員,其中小剛筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、96分、90分.綜合成績中筆試占,試講占、面試占,那么小剛的最后得分為()
A.92分B.93.4分C.93.6分D.94分(★★)3.如圖,一架的云梯AB斜靠在一豎直的墻上,這時為.如果梯子的底端向墻一側(cè)移動了,那么梯子的頂端向上滑動的距離是()
A.B.C.D.(★★)4.對于函數(shù)y=2x-1,下列說法正確的是()
A.它的圖像過點(1,0)B.y隨x的增大而減小C.它的圖像經(jīng)過第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>1時,y>1(★★★)5.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,圖形的各個頂點均為格點,以下正確的是()
A.B.C.D.(★★★)6.如圖所示,一次函數(shù)(k,b是常數(shù),)與正比例函數(shù)(m是常數(shù),)的圖象相交于點,下列判斷錯誤的是()
A.關(guān)于x的方程的解是B.關(guān)于x的不等式的解集是C.當(dāng)時,函數(shù)的值比函數(shù)的值大D.關(guān)于x,y的方程組的解是(★★)7.下列說法正確的有()①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;②平行四邊形的對角互補;③平行線間的線段相等;④兩個全等的三角形可以拼成一個平行四邊形;⑤平行四邊形的四內(nèi)角之比可以是.
A.1個B.2個C.3個D.4個(★★★)8.如圖,四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”,其中四邊形與四邊形都是正方形,連接并延長,交于點.若是的中點,,則的長為()
A.B.C.1D.(★★★)9.如圖,菱形,點、、、均在坐標(biāo)軸上,,點,點是的中點,點是上的一動點,則的最小值是()
A.3B.5C.D.(★★★)10.如圖,直線與軸、軸分別交于點,.按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作:①以點為圓心,以為半徑畫弧,交軸負(fù)半軸于點.連接;②分別以點,為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點;③連接并延長,交軸于點.則下列結(jié)論中錯誤的是()
A.點的坐標(biāo)為B.點的坐標(biāo)為C.點的坐標(biāo)為D.點的坐標(biāo)為(★★★)11.如圖,在正方形中,E是邊的中點,連接,過點D作交于點F,G,H分別是的中點,連接,則的值為()
A.B.C.D.(★★★★)12.定義:平面內(nèi)任意兩點,,則稱為這兩點之間的曼哈頓距離,“曼哈頓距離”是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家赫曼·閔可夫斯基所創(chuàng)立的詞匯.在此定義下,下列選項錯誤的是()
A.若,,則B.若,Q在直線上,則最小值是3C.若,滿足的所有點M組成的圖形面積是2D.若,,且,則點M橫坐標(biāo)是1二、填空題(★)13.二次根式中字母x的取值范圍是________.(★★)14.數(shù)據(jù)、、、、的方差是______.(★★★)15.關(guān)于x的一次二項式mx+n的值隨x的變化而變化,分析下表列舉的數(shù)據(jù)
x011.52mx+n-3-101若mx+n=17,線段AB的長為x,點C在直線AB上,且BC=AB,則直線AB上所有線段的和是_____________.(★★★)16.如圖,矩形中,,,點是邊上一點,連接,把沿折疊,使點落在點處,當(dāng)為直角三角形時,的長為__________.(★★★)17.如圖在平面直角坐標(biāo)系中,點、,點E在y軸正半軸上,連接,過點B作,且.連接交x軸于點,則點E的坐標(biāo)是_________.(★★★★)18.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點叫做格點.四邊形的頂點A,B,C,D和邊上的點E均在格點上.(1)線段的長為___;(2)在線段上找一點M,連接,使得.請用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點M,并簡要說明點M的位置是如何找到的.(不要求證明)_____________________________________.三、解答題(★★)19.計算:(1);(2).(★★★)20.某校為了解初中學(xué)生每周參加體育活動的時間(單位:h),隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)圖①中m的值為______,本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為______;(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生每周參加體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)現(xiàn)計劃制定該校初中學(xué)生每周參加體育活動時間的標(biāo)準(zhǔn),如果想讓一半左右的學(xué)生都能達到這個標(biāo)準(zhǔn),可參考以上哪個統(tǒng)計量制定這個標(biāo)準(zhǔn)?______(填“平均數(shù)”或“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)(★★★)21.如圖,在中,,將沿折疊,使點B落在邊上點D的位置.(1)若,求的度數(shù);(2)若;①求的長;②的面積為______.(★★★)22.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AD的中點,點F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.(1)求證:四邊形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長.(★★★★)23.已知學(xué)生宿舍、超市、書店依次在同一條直線上,超市離宿舍,書店離宿舍.李明從宿舍出發(fā),先勻速騎行了到書店買書,在書店停留了,之后勻速騎行到超市購買生活用品,在超市停留了后,用了勻速散步返回宿舍.下面圖中x表示時間,y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中李明離宿舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)①填表:
李明離開宿舍的時間/5103050李明離宿舍的距離/2②填空:李明從超市返回宿舍的速度為________;③當(dāng)時,請直接寫出李明離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)李明離開宿舍時,同宿舍的張杰從宿舍出發(fā),勻速步行直接到達書店,那么他在前往書店的途中遇到李明時離宿舍的距離是多少?(直接寫出結(jié)果即可)(★★★★)24.如圖1,在正方形中,邊、分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為,點D在線段上,以點D為直角頂點,為直角邊作等腰直角三角形,交y軸于點F.(1)當(dāng)時,①求出點E的坐標(biāo);②在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點M,若以E,B,D,M為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)______;(2)如圖2,連接,當(dāng)點D在線段上運動時,的周長是否改變,若改變,請說明理由;若不變,求出其周長.(★★★★)25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸相交于點
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