2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策案例分析試題型解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試卷內(nèi)容案例一：某快餐連鎖店銷售額分析某快餐連鎖店希望了解其銷售業(yè)績(jī)的影響因素，并希望據(jù)此制定更有效的營(yíng)銷策略。他們收集了過(guò)去一年中在多個(gè)分店的銷售數(shù)據(jù)，以及各分店所在地區(qū)的相關(guān)特征數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)主要包括：每日銷售額（萬(wàn)元）、餐廳面積（平方米）、距離最近競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的距離（米）、所在地區(qū)的人口密度（人/平方公里）、日均人流量（千人）、是否位于商業(yè)區(qū)（是=1，否=0）。1.描述這六個(gè)變量（銷售額、面積、距離、人口密度、人流量、是否商業(yè)區(qū)）的分布特征。對(duì)于連續(xù)變量，計(jì)算其均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；對(duì)于分類變量，描述其頻數(shù)和比例。請(qǐng)說(shuō)明你的計(jì)算結(jié)果反映了什么。2.銷售額與餐廳面積、距離競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的距離、日均人流量之間是否存在顯著的線性關(guān)系？請(qǐng)分別進(jìn)行檢驗(yàn)，并解釋你的檢驗(yàn)結(jié)果和結(jié)論。3.考慮到餐廳面積、距離競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的距離、日均人流量都可能影響銷售額，請(qǐng)建立一個(gè)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)銷售額。請(qǐng)解釋模型中各個(gè)自變量的回歸系數(shù)的含義。4.假設(shè)一個(gè)新開(kāi)業(yè)的分店，面積是120平方米，距離最近的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手500米，所在地區(qū)日均人流量是800人，不在商業(yè)區(qū)（是否商業(yè)區(qū)=0）。請(qǐng)利用你建立的回歸模型預(yù)測(cè)該分店的每日銷售額。5.管理層認(rèn)為，人口密度也是一個(gè)重要因素。在原有模型的基礎(chǔ)上，加入人口密度變量，重新評(píng)估模型。請(qǐng)比較新舊兩個(gè)模型，說(shuō)明加入人口密度后模型發(fā)生了哪些變化，并解釋其意義。是否可以據(jù)此得出人口密度對(duì)銷售額有顯著影響的結(jié)論？案例二：某制藥公司新藥療效測(cè)試某制藥公司研發(fā)了一種新藥，聲稱能顯著降低患者的血壓。為了驗(yàn)證其療效，研究人員進(jìn)行了一項(xiàng)隨機(jī)雙盲對(duì)照試驗(yàn)。他們選取了200名高血壓患者，隨機(jī)分為兩組，每組100人。一組服用新藥（實(shí)驗(yàn)組），另一組服用安慰劑（對(duì)照組）。在試驗(yàn)開(kāi)始前和結(jié)束后一個(gè)月，分別測(cè)量了所有參與者的收縮壓。試驗(yàn)結(jié)束后，研究人員希望了解：1.試驗(yàn)前，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組患者的平均收縮壓是否存在顯著差異？請(qǐng)進(jìn)行檢驗(yàn)，并說(shuō)明你的結(jié)論。2.試驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組患者的平均收縮壓是否存在顯著差異？請(qǐng)進(jìn)行檢驗(yàn)，并說(shuō)明你的結(jié)論。與試驗(yàn)前的結(jié)果相比，有何不同？3.新藥是否顯著降低了服用者的收縮壓？請(qǐng)分別對(duì)實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組進(jìn)行分析，并解釋你的方法選擇和結(jié)論。4.如果試驗(yàn)結(jié)果顯示新藥顯著降低了血壓，并且副作用可以接受，公司管理層需要決定是否大規(guī)模生產(chǎn)并推廣該藥物。請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，為管理層提供決策建議，并說(shuō)明理由。案例三：某銀行客戶信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估某商業(yè)銀行希望改進(jìn)其客戶信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)客戶貸款違約的可能性。銀行收集了近期一批貸款客戶的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括：貸款金額（萬(wàn)元）、客戶年齡（歲）、教育程度（1=小學(xué)及以下，2=初中，3=高中/中專/技校，4=大學(xué)專科，5=大學(xué)本科，6=研究生及以上）、婚姻狀況（1=未婚，2=已婚，3=離異/喪偶）、每月收入（萬(wàn)元）、貸款逾期天數(shù)（天，逾期0天表示按時(shí)還款）。銀行風(fēng)險(xiǎn)管理部門(mén)希望利用這些數(shù)據(jù)回答以下問(wèn)題：1.不同教育程度和婚姻狀況的客戶，其平均貸款金額和平均逾期天數(shù)是否存在顯著差異？請(qǐng)分別進(jìn)行檢驗(yàn)，并解釋結(jié)果對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的啟示。2.據(jù)經(jīng)驗(yàn)，貸款金額和客戶月收入可能是影響逾期天數(shù)的的重要因素。請(qǐng)建立一個(gè)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)貸款逾期天數(shù)。請(qǐng)解釋模型中各個(gè)自變量的回歸系數(shù)的含義，并評(píng)估模型的擬合效果。3.在預(yù)測(cè)客戶是否會(huì)逾期（逾期天數(shù)是否大于0）時(shí)，邏輯回歸模型可能更合適。請(qǐng)說(shuō)明為什么在這種情況下邏輯回歸是比線性回歸更好的選擇。4.假設(shè)銀行設(shè)定了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)閾值，當(dāng)預(yù)測(cè)的客戶違約概率超過(guò)該閾值時(shí)，將拒絕發(fā)放貸款。請(qǐng)解釋如何利用邏輯回歸模型的結(jié)果來(lái)確定這個(gè)閾值，并說(shuō)明選擇閾值時(shí)需要考慮的因素。5.銀行希望根據(jù)客戶的特征，將其劃分為不同的信用風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。請(qǐng)結(jié)合以上分析，為銀行提供一個(gè)簡(jiǎn)單的信用風(fēng)險(xiǎn)劃分方案，并說(shuō)明劃分依據(jù)。試卷答案案例一：某快餐連鎖店銷售額分析1.解析思路：對(duì)每個(gè)連續(xù)變量（銷售額、面積、距離、人流量）計(jì)算均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，描述其集中趨勢(shì)和離散程度。對(duì)分類變量（是否商業(yè)區(qū)）計(jì)算頻數(shù)和比例，描述其構(gòu)成。*答案：（此處應(yīng)展示計(jì)算結(jié)果，但按要求不寫(xiě)表格）連續(xù)變量銷售額的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為[計(jì)算值]，表明[對(duì)集中趨勢(shì)和離散程度的描述]。距離的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為[計(jì)算值]，表明[對(duì)集中趨勢(shì)和離散程度的描述]。人口密度的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為[計(jì)算值]，表明[對(duì)集中趨勢(shì)和離散程度的描述]。人流量的均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為[計(jì)算值]，表明[對(duì)集中趨勢(shì)和離散程度的描述]。對(duì)于是否商業(yè)區(qū)（0/1），頻數(shù)（比例）為[頻數(shù)/比例]（非商業(yè)區(qū)）和[頻數(shù)/比例]（商業(yè)區(qū)），表明[對(duì)商業(yè)區(qū)分布的描述]。2.解析思路：對(duì)銷售額與面積，使用Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)線性關(guān)系；對(duì)銷售額與距離，使用Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)（注意距離通常為負(fù)相關(guān)，但檢驗(yàn)本身是雙向的）；對(duì)銷售額與人流量，使用Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷相關(guān)系數(shù)是否顯著異于0。*答案：（此處應(yīng)展示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值）計(jì)算銷售額與面積的Pearson相關(guān)系數(shù)r1=[計(jì)算值]，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]顯著性水平α（通常為0.05），所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明銷售額與面積[存在/不存在]顯著的線性關(guān)系。計(jì)算銷售額與距離的Pearson相關(guān)系數(shù)r2=[計(jì)算值]，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明銷售額與距離[存在/不存在]顯著的線性關(guān)系（或負(fù)相關(guān)關(guān)系）。計(jì)算銷售額與人流量的Pearson相關(guān)系數(shù)r3=[計(jì)算值]，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明銷售額與人流量[存在/不存在]顯著的線性關(guān)系。3.解析思路：使用多元線性回歸分析方法，以銷售額為因變量，面積、距離、人流量為自變量，建立回歸模型。解釋回歸系數(shù)βi的含義：βi表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量xi每變化一個(gè)單位，因變量y預(yù)期能變化多少個(gè)單位。*答案：（此處應(yīng)展示回歸方程）建立的回歸方程為：銷售額=β0+β1*面積+β2*距離+β3*人流量。其中，β1=[系數(shù)值]表示在其他因素不變時(shí)，餐廳面積每增加1平方米，預(yù)計(jì)銷售額[增加/減少]β1萬(wàn)元。β2=[系數(shù)值]表示在其他因素不變時(shí)，距離競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的距離每增加1米，預(yù)計(jì)銷售額[增加/減少]β2萬(wàn)元。β3=[系數(shù)值]表示在其他因素不變時(shí)，日均人流量每增加1千人，預(yù)計(jì)銷售額[增加/減少]β3萬(wàn)元。4.解析思路：將新店的特征值（面積=120,距離=500,人流量=800,是否商業(yè)區(qū)=0）代入第3題建立的回歸方程中，計(jì)算預(yù)測(cè)的銷售額。*答案：預(yù)測(cè)的銷售額=β0+β1*120+β2*500+β3*800。計(jì)算結(jié)果為[計(jì)算值]萬(wàn)元。5.解析思路：使用多元線性回歸分析方法，在原有模型基礎(chǔ)上加入人口密度變量，建立新的回歸模型。比較新舊模型的擬合優(yōu)度（如R2、調(diào)整R2）和顯著性（如F檢驗(yàn)的P值、各系數(shù)t檢驗(yàn)的P值）。解釋加入變量后模型的變化（如R2增加多少，哪些系數(shù)變得顯著或不顯著）。根據(jù)加入變量后模型的系數(shù)，判斷人口密度是否對(duì)銷售額有顯著影響（需結(jié)合系數(shù)的符號(hào)、大小和t檢驗(yàn)的P值）。*答案：（此處應(yīng)展示新舊模型對(duì)比結(jié)果）加入人口密度后，新模型的R2為[新R2值]，調(diào)整R2為[新調(diào)整R2值]，較原模型[增加/減少]。F檢驗(yàn)的P值=[P值]，[小于/大于]α，表明整個(gè)模型是[顯著/不顯著]的。對(duì)于人口密度的系數(shù)β4，其t檢驗(yàn)的P值為[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以可以[得出/不能得出]人口密度對(duì)銷售額有顯著影響的結(jié)論。模型的變化表明[對(duì)模型變化的解釋，如人口密度對(duì)銷售額有[正向/負(fù)向]影響等]。案例二：某制藥公司新藥療效測(cè)試1.解析思路：對(duì)試驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組患者的收縮壓，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩組樣本均值是否存在顯著差異。*答案：（此處應(yīng)展示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值）進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為[t值]，自由度為[df值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明試驗(yàn)前兩組患者的平均收縮壓[存在/不存在]顯著差異。2.解析思路：對(duì)試驗(yàn)后實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組患者的收縮壓，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩組樣本均值是否存在顯著差異。將此結(jié)果與試驗(yàn)前的結(jié)果進(jìn)行比較，分析新藥的效果。*答案：（此處應(yīng)展示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值）進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為[t值]，自由度為[df值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明試驗(yàn)后兩組患者的平均收縮壓[存在/不存在]顯著差異。與試驗(yàn)前結(jié)果相比，[說(shuō)明試驗(yàn)后差異是否消失或改變，從而判斷新藥的效果]。3.解析思路：對(duì)實(shí)驗(yàn)組，進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，比較試驗(yàn)前后收縮壓均值的變化；對(duì)對(duì)照組，進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，比較試驗(yàn)前后收縮壓均值的變化。檢驗(yàn)新藥是否降低了服用者的收縮壓，即檢驗(yàn)試驗(yàn)后收縮壓是否顯著低于試驗(yàn)前。*答案：（此處應(yīng)展示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值）對(duì)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為[t值]，自由度為[df值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明實(shí)驗(yàn)組患者的收縮壓[顯著降低/不顯著降低]。對(duì)對(duì)照組進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量為[t值]，自由度為[df值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以拒絕/不能拒絕原假設(shè)，表明對(duì)照組患者的收縮壓[顯著降低/不顯著降低]。結(jié)合兩組結(jié)果，可以[得出/不能得出]新藥顯著降低了服用者血壓的結(jié)論。4.解析思路：基于統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（如第3題的結(jié)論），結(jié)合藥物安全性信息，給出是否推廣的建議，并說(shuō)明理由。理由應(yīng)基于統(tǒng)計(jì)分析支持的效果和安全性評(píng)估。*答案：（結(jié)合分析結(jié)果和假設(shè)的安全性信息）如果分析顯示新藥[顯著降低了]血壓且[副作用可以接受/副作用在可接受范圍內(nèi)]，則建議[大規(guī)模生產(chǎn)并推廣]。理由是[統(tǒng)計(jì)分析顯示新藥有效且副作用可控]。如果分析顯示新藥[效果不顯著]或[副作用不可接受]，則建議[暫不推廣/進(jìn)一步研究]。理由是[統(tǒng)計(jì)分析不支持其效果或安全性風(fēng)險(xiǎn)過(guò)高]。案例三：某銀行客戶信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估1.解析思路：對(duì)連續(xù)變量貸款金額和逾期天數(shù)，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（比較不同教育程度組或婚姻狀況組）或單因素方差分析（若超過(guò)兩組）。對(duì)分類變量教育程度和婚姻狀況，使用卡方檢驗(yàn)，分析其與貸款金額、逾期天數(shù)的關(guān)聯(lián)性。*答案：（此處應(yīng)展示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和P值）對(duì)貸款金額，進(jìn)行[單因素方差分析/獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)]，F(xiàn)值（或t值）=[數(shù)值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以可以[得出/不能得出]不同[教育程度/婚姻狀況]的客戶平均貸款金額存在顯著差異的結(jié)論。對(duì)逾期天數(shù)，進(jìn)行[單因素方差分析/獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)]，F(xiàn)值（或t值）=[數(shù)值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以可以[得出/不能得出]不同[教育程度/婚姻狀況]的客戶平均逾期天數(shù)存在顯著差異的結(jié)論。對(duì)教育程度進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，χ2=[數(shù)值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以可以[得出/不能得出]教育程度與逾期天數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)。對(duì)婚姻狀況進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，χ2=[數(shù)值]，P值=[P值]。因?yàn)镻值[小于/大于]α，所以可以[得出/不能得出]婚姻狀況與逾期天數(shù)之間存在關(guān)聯(lián)。2.解析思路：使用多元線性回歸分析方法，以逾期天數(shù)為因變量，貸款金額、客戶月收入為自變量，建立回歸模型。解釋回歸系數(shù)的含義，并使用R2或調(diào)整R2等指標(biāo)評(píng)估模型擬合效果。*答案：（此處應(yīng)展示回歸方程和擬合優(yōu)度指標(biāo)）建立的回歸方程為：逾期天數(shù)=β0+β1*貸款金額+β2*月收入。其中，β1=[系數(shù)值]表示在其他因素不變時(shí)，貸款金額每增加1萬(wàn)元，預(yù)計(jì)逾期天數(shù)[增加/減少]β1天。β2=[系數(shù)值]表示在其他因素不變時(shí)，月收入每增加1萬(wàn)元，預(yù)計(jì)逾期天數(shù)[增加/減少]β2天。模型的R2（或調(diào)整R2）為[數(shù)值]，表明模型可以解釋[百分比]%的逾期天數(shù)的變異。3.解析思路：說(shuō)明逾期天數(shù)是一個(gè)分類變量（0表示未逾期，大于0表示逾期），而線性回歸適用于預(yù)測(cè)連續(xù)變量。邏輯回歸可以將逾期天數(shù)（0或大于0）作為因變量（二分類），自變量保持不變，從而直接預(yù)測(cè)違約（逾期）的概率。*答案：因?yàn)橛馄谔鞌?shù)表示是否逾期，是一個(gè)二分類變量（0或大于0），而線性回歸主要用于預(yù)測(cè)連續(xù)變量。如果直接使用線性回歸預(yù)測(cè)逾期天數(shù)，可能會(huì)得到負(fù)數(shù)或過(guò)大的數(shù)值，且無(wú)法直接解釋為概率。邏輯回歸是處理分類結(jié)果（尤其是二分類結(jié)果）的常用方法，它可以將逾期天數(shù)（是否逾期）作為因變量，輸出的是逾期（違約）的概率，更符合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分的需求。4.解析思路：邏輯回歸模型會(huì)輸出每個(gè)客戶的違約概率（P(逾期>0)）。閾值θ是一個(gè)預(yù)設(shè)的概率值。決策規(guī)則是：如果P(逾期>0)≥θ，則拒絕貸款；如果P(逾期>0)<θ，則批準(zhǔn)貸款。選擇