2026屆江蘇省高郵市車邏鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)（b＞0）與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離4．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．5．如圖，兩個菱形，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內(nèi)部，對應(yīng)邊平行，且對應(yīng)邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）A． B． C． D．6．邊長相等的正方形與正六邊形按如圖方式拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖,過點、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x2﹣2x＝_____．14．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．15．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復(fù)試驗中，平均來說，天會查出1個次品．16．計算：_______．17．某校九年級學(xué)生參加體育測試，其中10人的引體向上成績?nèi)缦卤恚和瓿梢w向上的個數(shù)78910人數(shù)1234這10人完成引體向上個數(shù)的中位數(shù)是___________18．若弧長為4π的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．20．（8分）已知的半徑為，點到直線的距離為，且直線與相切，若，分別是方程的兩個根，求的值．21．（8分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設(shè)施維修費、車輛管理人員工資等）為800元．為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次．為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元．（日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出）（1）當x≤5時，寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x＞5時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入．按此要求，每輛次小車的停車費應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少？22．（10分）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面常度AB＝20米，頂點M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面寬度BC＝6米，頂點N距水面4.5米．航管部門設(shè)定警戒水位為正常水位上方2米處借助于圖中的平面直角坐標系解答下列問題：（1）在汛期期間的某天，水位正好達到警戒水位，有一艘頂部高出水面3米，頂部寬4米的巡邏船要路過此處，請問該巡邏船能否安全通過大孔？并說明理由．（2）在問題（1）中，同時橋?qū)γ嬗钟幸凰倚〈瑴蕚鋸男】子嫱ㄟ^，小船的船頂高出水面1.5米，頂部寬3米，請問小船能否安全通過小孔？并說明理由．23．（10分）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．24．（10分）某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(只能選一項)參加訓(xùn)練，為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，現(xiàn)以八年級(2)班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：八年級(2)班參加球類活動人數(shù)情況統(tǒng)計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數(shù)a6576八年級(2)班學(xué)生參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)a＝，b＝．(2)該校八年級學(xué)生共有600人，則該年級參加足球活動的人數(shù)約人；(3)該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A，B，C)和2位女同學(xué)(D，E)，現(xiàn)準備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．25．（12分）已知關(guān)于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.26．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，取EF的中點G，連接CG，BG．（1）求證：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度數(shù)嗎？若能，請寫出計算過程；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而對各選項作出判斷：∵當反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時，a＜0，∴拋物線（b＞0）中a＜0，b＞0，∴拋物線開口向下.所以A選項錯誤.∵當反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限時，a＞0，∴拋物線（b＞0）中a＞0，b＞0，∴拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸上方.所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B．考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數(shù)關(guān)系，即即方程另一根是故選:．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，還可根據(jù)一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.3、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．4、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.5、C【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案．【詳解】由題意得，A.菱形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊平行，所以角也相等，所以兩個菱形相似，B.等邊三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以兩個等邊三角形相似；C.矩形四個角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，所以B中矩形不是相似多邊形D.正方形四條邊均相等，所以對應(yīng)邊成比例，四個角也相等，所以兩個正方形相似；故選C．本題考查相似多邊形的判定，其對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．兩個條件缺一不可.6、B【解析】利用多邊形的內(nèi)角和定理求出正方形與正六邊形的內(nèi)角和，進而求出每一個內(nèi)角，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，即可確定出所求角的度數(shù)．【詳解】正方形的內(nèi)角和為360°，每一個內(nèi)角為90°；

正六邊形的內(nèi)角和為720°，每一個內(nèi)角為120°，

則=360°-120°-90°=150°，因為AB=AC,所以==15°

故選B此題考查了多邊形內(nèi)角和外角，等腰三角形性質(zhì)，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關(guān)鍵.8、A【分析】連接AO并延長，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來計算．10、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根可知△=0，求出a的取值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=22+4a=0，解得a=﹣1．故選B．本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵．12、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【詳解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案為：x(x﹣2)．本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．14、3π【詳解】．故答案為：．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個零件需要1天，進而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，∴抽取10個零件需要1天，則1天會查出1個次品．故答案為1．考點：概率的意義．16、【分析】原式把變形為，然后逆運用積的乘方進行運算即可得到答案．【詳解】解：=====．故答案為：．此題主要考查了冪的運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解答此題的關(guān)鍵．17、1【分析】將數(shù)據(jù)由小排到大，再找到中間的數(shù)值，即可求得中位數(shù)，奇數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間一個數(shù)，偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)?！驹斀狻拷猓簩?0個數(shù)據(jù)由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是1、1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

所以這組同學(xué)引體向上個數(shù)的中位數(shù)是1．

故答案為：1．本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是準確認識表格．18、1．【分析】根據(jù)扇形的弧長公式計算即可，【詳解】∵扇形的圓心角為90°，弧長為4π，∴，即4π=，則扇形的半徑r=1．故答案為1考點：弧長的計算．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）BD=6，【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出有關(guān)圖形的面積之比，進而解答即可．【詳解】證明：（1）∵EF?DF=BF?CF，

∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵，∴∵∴∴.點睛：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定解答．20、【分析】根據(jù)直線與圓相切的條件得，再根據(jù)一元二次方程根的判別式列出方程即得．【詳解】∵由題意可知．∴方程的兩根相等∴解得：．本題考查了直線與圓相切的條件及一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知直線與圓相切的條件是圓心到直線的距離等于圓的半徑，判別式時，一元二次方程有兩個相等實數(shù)根．21、（1）y＝1440x﹣800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入＝每天共收取的停車費﹣每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當x≤5時，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時y的最大值；當x＞5時，將二次函數(shù)一般式化為頂點式，即可求出此時y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整數(shù)，∴x最小取3，即每輛次小車的停車費最少不低于3元．答：每輛小車的停車費最少不低于3元；（2）由題意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）當x≤5時，∵1440＞0，∴y隨x的增大而增大∴當x=5時，最大日凈收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）當x＞5時，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣）2+7870∴當x＝時，y有最大值．但x只能取整數(shù)，∴x取8或1．顯然，x取8時，小車停放輛次較多，此時最大日凈收入為y＝﹣120×+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．答：每輛次小車的停車費應(yīng)定為8元，此時的日凈收入為7840元．此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.22、（１）巡邏船能安全通過大孔，理由見解析；（2）小船不能安全通過小孔，理由見解析．【分析】（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，求得大孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結(jié)論；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，求得小孔所在的拋物線的解析式為，當時，得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)大孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，大孔所在的拋物線的解析式為，當時，，該巡邏船能安全通過大孔；（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)小孔所在的拋物線的解析式為，由題意得，，，，小孔所在的拋物線的解析式為，當時，，小船不能安全通過小孔．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結(jié)合函數(shù)圖象及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征找出關(guān)于的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23、該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．【解析】試題分析：根據(jù)sin75°=，求出OC的長，根據(jù)tan10°=，再求出BC的長，即可求解．試題解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈18.8，在直角三角形BCO中，tan10°==≈，解得BC≈67.1．答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是67.1cm．考點：解直角三角形的應(yīng)用．24、(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)【解析】試題分析：（1）首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；（2）利用總數(shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解．試題解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案為16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案為90；（3）如圖，∵