基于GARCH模型與VaR方法的我國中小板市場風(fēng)險(xiǎn)度量：理論、實(shí)證與啟示一、引言1.1研究背景與意義在我國資本市場體系中，中小板市場占據(jù)著舉足輕重的地位。2004年5月，中小企業(yè)板在深交所正式設(shè)立，這一舉措填補(bǔ)了我國資本市場層次結(jié)構(gòu)的重要一環(huán)，為中小企業(yè)開辟了直接融資的關(guān)鍵渠道。中小板市場的服務(wù)對象主要是那些具有高成長性、高科技含量，但規(guī)模相對較小的企業(yè)。這些企業(yè)在推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)增長、促進(jìn)科技創(chuàng)新、創(chuàng)造就業(yè)機(jī)會(huì)等方面發(fā)揮著不可替代的作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至[具體時(shí)間]，中小板上市公司數(shù)量已達(dá)[X]家，總市值突破[X]萬億元，在國民經(jīng)濟(jì)中的影響力與日俱增。從推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長角度來看，中小板企業(yè)憑借其靈活的經(jīng)營機(jī)制和創(chuàng)新活力，不斷開拓市場，為GDP增長貢獻(xiàn)力量。以某中小板上市的制造業(yè)企業(yè)為例，自上市以來，通過募集資金擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模、升級技術(shù)設(shè)備，企業(yè)營收連續(xù)多年保持兩位數(shù)增長，帶動(dòng)了上下游產(chǎn)業(yè)鏈的協(xié)同發(fā)展，對地方經(jīng)濟(jì)增長起到顯著的拉動(dòng)作用。在促進(jìn)科技創(chuàng)新方面，眾多中小板企業(yè)專注于高新技術(shù)領(lǐng)域，持續(xù)加大研發(fā)投入，取得了一系列關(guān)鍵技術(shù)突破。例如，一些從事信息技術(shù)、生物醫(yī)藥的中小板企業(yè)，研發(fā)出具有自主知識產(chǎn)權(quán)的核心技術(shù)和產(chǎn)品，不僅提升了自身在國際市場的競爭力，也推動(dòng)了整個(gè)行業(yè)的技術(shù)進(jìn)步。在創(chuàng)造就業(yè)機(jī)會(huì)上，中小板企業(yè)的發(fā)展壯大直接帶動(dòng)了就業(yè)崗位的增加，涵蓋了從研發(fā)、生產(chǎn)到銷售、管理等各個(gè)環(huán)節(jié)，為緩解社會(huì)就業(yè)壓力做出重要貢獻(xiàn)。然而，中小板市場在具備高成長性的同時(shí)，也伴隨著較高的風(fēng)險(xiǎn)。由于中小板企業(yè)大多處于發(fā)展初期，規(guī)模較小，抗風(fēng)險(xiǎn)能力相對較弱，其經(jīng)營狀況更容易受到宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、行業(yè)競爭、技術(shù)變革等因素的影響。一旦宏觀經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)波動(dòng)，如經(jīng)濟(jì)增速放緩、利率調(diào)整等，中小板企業(yè)的融資難度可能加大，市場需求也可能受到抑制，從而導(dǎo)致企業(yè)業(yè)績下滑。在行業(yè)競爭方面，激烈的市場競爭可能使中小板企業(yè)面臨市場份額被擠壓、產(chǎn)品價(jià)格下降等困境。技術(shù)變革的快速推進(jìn)也對中小板企業(yè)提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，如果企業(yè)不能及時(shí)跟上技術(shù)創(chuàng)新的步伐，就可能被市場淘汰。對于投資者而言，準(zhǔn)確度量中小板市場風(fēng)險(xiǎn)至關(guān)重要。在投資決策過程中，投資者需要依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果，合理評估投資項(xiàng)目的潛在收益與風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而確定投資組合的構(gòu)成。例如，風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的投資者，在了解中小板市場風(fēng)險(xiǎn)狀況后，可能會(huì)選擇配置較少比例的中小板股票，或者通過分散投資的方式降低風(fēng)險(xiǎn)；而風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者，也需要在充分認(rèn)識風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上，尋找風(fēng)險(xiǎn)與收益的最佳平衡點(diǎn)。有效的風(fēng)險(xiǎn)度量能夠幫助投資者避免盲目投資，降低投資損失的可能性，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)的穩(wěn)健增值。從市場穩(wěn)定角度出發(fā)，精確的風(fēng)險(xiǎn)度量是維護(hù)金融市場穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。中小板市場作為資本市場的重要組成部分，其風(fēng)險(xiǎn)狀況會(huì)對整個(gè)金融市場產(chǎn)生傳導(dǎo)效應(yīng)。如果市場參與者能夠準(zhǔn)確把握中小板市場風(fēng)險(xiǎn)，就可以提前采取措施進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)防范和控制，避免風(fēng)險(xiǎn)的過度積累和擴(kuò)散，從而維護(hù)金融市場的穩(wěn)定秩序。當(dāng)市場出現(xiàn)異常波動(dòng)時(shí)，監(jiān)管部門也可以依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果，及時(shí)制定和實(shí)施有效的監(jiān)管政策，穩(wěn)定市場預(yù)期，保障市場的正常運(yùn)行。綜上所述，對我國中小板市場風(fēng)險(xiǎn)度量進(jìn)行實(shí)證研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。通過深入剖析中小板市場風(fēng)險(xiǎn)特征，運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，能夠?yàn)橥顿Y者提供更為準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)信息，助力其做出合理的投資決策；同時(shí)，也有助于監(jiān)管部門加強(qiáng)市場監(jiān)管，維護(hù)金融市場的穩(wěn)定健康發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量領(lǐng)域，國外學(xué)者的研究起步較早，取得了豐碩的成果。針對GARCH模型，Bollerslev在1986年首次提出廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，該模型能夠有效捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性和異方差性，極大地推動(dòng)了金融風(fēng)險(xiǎn)度量的發(fā)展。此后，眾多學(xué)者對GARCH模型進(jìn)行了拓展和應(yīng)用。Engle和Ng在1993年通過實(shí)證研究，分析了GARCH模型在不同金融市場中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)其能較好地?cái)M合金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)特征。在VaR方法的應(yīng)用方面，Jorion在1997年系統(tǒng)闡述了VaR的計(jì)算方法和應(yīng)用場景，使VaR成為風(fēng)險(xiǎn)度量的重要工具。Alexander在2001年對多種VaR計(jì)算方法進(jìn)行比較研究，評估了不同方法在不同市場條件下的準(zhǔn)確性和適用性。在中小板市場風(fēng)險(xiǎn)度量研究中，國外學(xué)者雖然沒有專門針對我國中小板市場，但對類似的新興資本市場風(fēng)險(xiǎn)度量研究為本文提供了思路。如對美國納斯達(dá)克市場中中小企業(yè)股票風(fēng)險(xiǎn)度量研究，運(yùn)用GARCH族模型結(jié)合VaR方法，分析了市場風(fēng)險(xiǎn)特征及影響因素。國內(nèi)學(xué)者在借鑒國外研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合我國金融市場實(shí)際情況展開了深入研究。在GARCH模型的應(yīng)用研究上，魏宇和黃登仕在2006年運(yùn)用GARCH模型對我國股票市場收益率波動(dòng)進(jìn)行建模分析，發(fā)現(xiàn)我國股票市場存在顯著的波動(dòng)聚集性和持續(xù)性。在VaR方法應(yīng)用于我國金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量方面，周開國和李濤在2006年利用VaR方法對我國股票市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，分析了不同置信水平下的風(fēng)險(xiǎn)狀況。在中小板市場風(fēng)險(xiǎn)度量研究方面，也有不少學(xué)者做出了貢獻(xiàn)。何宜慶和陳潔在2012年運(yùn)用GARCH模型和VaR方法對我國中小板市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證研究，分析了中小板市場風(fēng)險(xiǎn)特征及影響因素。胡秋靈和王靜在2013年基于GARCH族模型對中小板和創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)業(yè)板市場風(fēng)險(xiǎn)相對較高。盡管國內(nèi)外學(xué)者在金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量及中小板市場相關(guān)研究取得了一定成果，但仍存在一些不足。在研究對象上，針對我國中小板市場的研究還不夠全面和深入。中小板市場具有獨(dú)特的市場結(jié)構(gòu)和企業(yè)特征，現(xiàn)有的研究未能充分考慮這些特性對風(fēng)險(xiǎn)度量的影響。在研究方法上，雖然GARCH模型和VaR方法被廣泛應(yīng)用，但不同模型和方法在中小板市場的適用性和有效性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證和比較。在影響因素分析方面，現(xiàn)有研究對宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、行業(yè)競爭、企業(yè)自身財(cái)務(wù)狀況等因素對中小板市場風(fēng)險(xiǎn)的綜合影響研究較少，缺乏系統(tǒng)性的分析框架。本研究旨在針對這些不足，深入探討我國中小板市場風(fēng)險(xiǎn)度量問題，為投資者和監(jiān)管部門提供更有價(jià)值的參考。1.3研究方法與創(chuàng)新點(diǎn)在數(shù)據(jù)來源方面，本研究選取Wind數(shù)據(jù)庫中的中小板指數(shù)數(shù)據(jù)作為主要研究對象。數(shù)據(jù)時(shí)間跨度設(shè)定為2010年1月至2023年12月，共計(jì)[X]個(gè)交易日數(shù)據(jù)。選擇這一時(shí)間段主要是基于以下考慮：一方面，2010年之后我國中小板市場在制度建設(shè)、市場規(guī)模等方面都進(jìn)入了一個(gè)相對穩(wěn)定的發(fā)展階段，市場運(yùn)行機(jī)制逐漸完善，數(shù)據(jù)更能反映中小板市場的真實(shí)特征；另一方面，覆蓋較長時(shí)間周期可以包含不同市場行情，如牛市、熊市和震蕩市，使研究結(jié)果更具普適性和可靠性。在實(shí)證分析方法上，運(yùn)用GARCH模型對中小板指數(shù)收益率序列進(jìn)行建模。GARCH模型能夠充分捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性和異方差性特征。通過對模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，確定模型的有效性和適用性。具體來說，采用極大似然估計(jì)法對GARCH模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，通過比較不同模型的AIC（赤池信息準(zhǔn)則）、BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）等指標(biāo)，選擇最優(yōu)的模型設(shè)定。同時(shí)，利用ARCH-LM檢驗(yàn)來判斷模型是否存在ARCH效應(yīng)，確保模型能夠準(zhǔn)確刻畫收益率序列的波動(dòng)特征?；贕ARCH模型的擬合結(jié)果，采用VaR方法對中小板指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。根據(jù)不同的置信水平（如90%、95%、99%）計(jì)算VaR值，以此評估在相應(yīng)置信水平下，投資組合可能面臨的最大損失。在計(jì)算VaR值時(shí)，結(jié)合GARCH模型得到的條件方差和收益率序列的分布假設(shè)（如正態(tài)分布、t分布等），運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：在樣本選取上，選取了較長時(shí)間跨度且涵蓋多種市場行情的數(shù)據(jù)，相比以往研究，更全面地反映了中小板市場風(fēng)險(xiǎn)特征在不同市場環(huán)境下的變化情況，使研究結(jié)果更具穩(wěn)定性和可靠性。在模型應(yīng)用方面，不僅運(yùn)用了經(jīng)典的GARCH(1,1)模型，還對GARCH族模型中的其他模型（如EGARCH模型、TGARCH模型）進(jìn)行比較分析，探究不同模型在刻畫中小板市場風(fēng)險(xiǎn)特征方面的優(yōu)劣，為投資者和監(jiān)管部門選擇更合適的風(fēng)險(xiǎn)度量模型提供參考。從分析視角來看，將宏觀經(jīng)濟(jì)變量（如GDP增長率、通貨膨脹率、利率等）納入到風(fēng)險(xiǎn)度量分析框架中，研究宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境對中小板市場風(fēng)險(xiǎn)的影響機(jī)制，彌補(bǔ)了以往研究在宏觀經(jīng)濟(jì)因素與中小板市場風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系分析方面的不足，為更深入理解中小板市場風(fēng)險(xiǎn)的形成和變化提供了新的視角。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1中小板市場概述2.1.1中小板市場的定義與特點(diǎn)中小板市場，全稱為中小企業(yè)板，是主板市場的重要組成部分，專門服務(wù)于具有高成長性和一定科技含量，但規(guī)模相對較小的中小企業(yè)。其設(shè)立旨在為中小企業(yè)提供直接融資渠道，助力其發(fā)展壯大，推動(dòng)產(chǎn)業(yè)升級和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整。與主板市場相比，中小板市場具有獨(dú)特的特點(diǎn)。在企業(yè)規(guī)模方面，中小板企業(yè)規(guī)模相對較小，其資產(chǎn)總額、營業(yè)收入等指標(biāo)普遍低于主板企業(yè)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至[具體時(shí)間]，中小板上市公司平均總資產(chǎn)約為[X]億元，而主板上市公司平均總資產(chǎn)達(dá)到[X]億元。以某中小板上市的制造業(yè)企業(yè)A為例，其總資產(chǎn)僅為[X]億元，員工人數(shù)約[X]人；而主板上市的同行業(yè)企業(yè)B，總資產(chǎn)高達(dá)[X]億元，員工人數(shù)超過[X]人。較小的規(guī)模意味著中小板企業(yè)在市場競爭中可能面臨資源相對匱乏、抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱等問題，但也使其經(jīng)營機(jī)制更加靈活，能夠快速響應(yīng)市場變化。中小板企業(yè)往往處于成長初期或快速發(fā)展階段，具有較大的成長潛力和發(fā)展空間。以某從事信息技術(shù)的中小板企業(yè)為例，在過去幾年中，通過不斷加大研發(fā)投入，推出一系列創(chuàng)新產(chǎn)品，企業(yè)營業(yè)收入連續(xù)多年保持30%以上的高速增長，凈利潤也實(shí)現(xiàn)了同步增長。高成長性使得中小板企業(yè)成為投資者關(guān)注的焦點(diǎn)，吸引了大量資金的流入。由于規(guī)模較小、經(jīng)營穩(wěn)定性相對較差，中小板企業(yè)面臨的風(fēng)險(xiǎn)水平相對較高。這些風(fēng)險(xiǎn)包括市場風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)等。在市場風(fēng)險(xiǎn)方面，宏觀經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、市場需求變化等因素都可能對中小板企業(yè)的業(yè)績產(chǎn)生較大影響。如在經(jīng)濟(jì)下行期間，市場需求萎縮，某中小板企業(yè)的產(chǎn)品銷售額大幅下降，導(dǎo)致企業(yè)利潤下滑。在經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)上，中小板企業(yè)可能因管理經(jīng)驗(yàn)不足、人才短缺等問題，影響企業(yè)的正常運(yùn)營。技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)也是中小板企業(yè)面臨的重要挑戰(zhàn)，尤其是在科技快速發(fā)展的今天，若企業(yè)不能及時(shí)跟上技術(shù)創(chuàng)新的步伐，就可能被市場淘汰。中小板企業(yè)在行業(yè)分布上具有廣泛性，涵蓋了信息技術(shù)、生物醫(yī)藥、高端制造、新能源等多個(gè)新興領(lǐng)域。這些行業(yè)代表了未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的方向，具有較高的技術(shù)含量和創(chuàng)新活力。在信息技術(shù)領(lǐng)域，眾多中小板企業(yè)專注于軟件開發(fā)、人工智能、大數(shù)據(jù)等細(xì)分領(lǐng)域，推動(dòng)了行業(yè)的技術(shù)進(jìn)步和創(chuàng)新發(fā)展；在生物醫(yī)藥行業(yè)，一些中小板企業(yè)致力于新藥研發(fā)、醫(yī)療器械創(chuàng)新等，為提高醫(yī)療水平做出貢獻(xiàn)。行業(yè)分布的廣泛性使得中小板市場能夠充分反映新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢，為投資者提供了多樣化的投資選擇。2.1.2我國中小板市場的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀我國中小板市場的發(fā)展歷程可追溯到2004年。2004年5月17日，經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)，中國證監(jiān)會(huì)正式批復(fù)同意在深圳證券交易所設(shè)立中小企業(yè)板塊。同年5月27日，中小板正式開板，首批8家上市公司于6月25日正式發(fā)行上市，標(biāo)志著我國中小板市場的正式誕生。中小板的設(shè)立是我國資本市場發(fā)展的重要里程碑，填補(bǔ)了我國資本市場層次結(jié)構(gòu)的重要一環(huán)，為中小企業(yè)開辟了直接融資的新渠道。在設(shè)立初期，中小板市場規(guī)模較小，上市公司數(shù)量有限。但隨著時(shí)間的推移，中小板市場規(guī)模不斷擴(kuò)大。截至2010年，中小板上市公司數(shù)量已達(dá)531家，總市值突破3萬億元，在資本市場中的影響力逐漸增強(qiáng)。這一時(shí)期，中小板市場吸引了大量具有高成長性的中小企業(yè)上市，為企業(yè)發(fā)展提供了資金支持，促進(jìn)了企業(yè)的快速成長。隨著市場的發(fā)展，中小板市場在制度建設(shè)、監(jiān)管機(jī)制等方面不斷完善。2010年之后，監(jiān)管部門進(jìn)一步加強(qiáng)了對中小板市場的監(jiān)管，完善了信息披露制度、加強(qiáng)了對內(nèi)幕交易和市場操縱的打擊力度，提高了市場的透明度和規(guī)范性。在再融資制度方面，也進(jìn)行了一系列改革，為中小板企業(yè)提供了更多的融資渠道和靈活性。近年來，中小板市場在規(guī)模和交易活躍度上都取得了顯著進(jìn)展。截至2023年12月，中小板上市公司數(shù)量已達(dá)[X]家，總市值突破[X]萬億元。在交易活躍度方面，2023年中小板市場全年累計(jì)成交金額達(dá)到[X]萬億元，日均成交金額約為[X]億元。市場的活躍為投資者提供了更多的交易機(jī)會(huì)，也提高了市場的資源配置效率。在行業(yè)分布上，中小板市場涵蓋了多個(gè)行業(yè)。其中，制造業(yè)企業(yè)數(shù)量最多，占比約為[X]%，涵蓋了機(jī)械制造、電子設(shè)備、汽車零部件等多個(gè)細(xì)分領(lǐng)域。信息技術(shù)行業(yè)企業(yè)數(shù)量也較為可觀，占比約為[X]%，包括軟件開發(fā)、通信設(shè)備、互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)等細(xì)分行業(yè)。生物醫(yī)藥、新能源、新材料等新興產(chǎn)業(yè)在中小板市場中也占據(jù)一定比例，反映了市場對新興產(chǎn)業(yè)的支持和關(guān)注。多元化的行業(yè)分布使得中小板市場能夠充分反映我國經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)和發(fā)展趨勢，為投資者提供了豐富的投資選擇。2.2GARCH模型理論2.2.1ARCH模型原理自回歸條件異方差（ARCH）模型由Engle在1982年提出，該模型的提出是為了解決金融時(shí)間序列中存在的異方差問題。在傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析中，通常假設(shè)誤差項(xiàng)的方差是恒定不變的，即同方差假設(shè)。然而，在金融市場中，大量實(shí)證研究表明，資產(chǎn)收益率的波動(dòng)往往呈現(xiàn)出時(shí)變性和聚集性，即波動(dòng)在某些時(shí)間段內(nèi)較大，而在其他時(shí)間段內(nèi)較小，同方差假設(shè)并不成立。ARCH模型的基本形式為：在均值方程中，y_t=\mu+\sum_{i=1}^{p}\varphi_iy_{t-i}+\varepsilon_t，其中y_t是被解釋變量，\mu為常數(shù)項(xiàng)，\varphi_i是自回歸系數(shù)，p是自回歸階數(shù)，\varepsilon_t為誤差項(xiàng)。在方差方程中，\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{q}\alpha_i\varepsilon_{t-i}^2，其中\(zhòng)sigma_t^2表示t時(shí)刻的條件方差，即給定t-1時(shí)刻及以前所有信息的條件下\varepsilon_t的方差；\omega是常數(shù)項(xiàng)，且\omega>0；\alpha_i是ARCH系數(shù)，且\alpha_i\geq0，i=1,2,\cdots,q；q是ARCH模型的階數(shù)。這意味著t時(shí)刻的條件方差\sigma_t^2是過去q期誤差項(xiàng)平方\varepsilon_{t-i}^2的線性組合，體現(xiàn)了條件異方差的自回歸性質(zhì)。條件異方差是ARCH模型的核心概念，它打破了傳統(tǒng)模型中誤差項(xiàng)方差恒定的假設(shè)。在金融時(shí)間序列中，條件異方差表現(xiàn)為資產(chǎn)收益率的波動(dòng)隨時(shí)間變化而變化。以股票市場為例，在某些重大事件發(fā)生時(shí)，如宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)公布、企業(yè)重大資產(chǎn)重組等，股票價(jià)格的波動(dòng)會(huì)明顯增大，即條件方差增大；而在市場相對平穩(wěn)時(shí)期，波動(dòng)則相對較小，條件方差也較小。這種條件異方差現(xiàn)象使得傳統(tǒng)的基于同方差假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷方法不再適用，而ARCH模型能夠有效地刻畫這種時(shí)變的方差特征。在實(shí)際應(yīng)用ARCH模型之前，需要對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，以判斷數(shù)據(jù)是否存在條件異方差。常用的檢驗(yàn)方法是ARCH-LM檢驗(yàn)（拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)）。該檢驗(yàn)的原假設(shè)H_0為：\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_q=0，即不存在ARCH效應(yīng)，誤差項(xiàng)是同方差的；備擇假設(shè)H_1為：至少存在一個(gè)\alpha_i\neq0，i=1,2,\cdots,q，即存在ARCH效應(yīng)。具體檢驗(yàn)步驟如下：首先，對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行普通最小二乘（OLS）回歸，得到殘差序列\(zhòng)hat{\varepsilon}_t；然后，用殘差平方序列\(zhòng)hat{\varepsilon}_t^2對常數(shù)項(xiàng)和\hat{\varepsilon}_{t-i}^2（i=1,2,\cdots,q）進(jìn)行回歸，得到輔助回歸方程；最后，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM=nR^2，其中n是樣本容量，R^2是輔助回歸方程的可決系數(shù)。在原假設(shè)成立的情況下，LM統(tǒng)計(jì)量漸近服從自由度為q的\chi^2分布。若計(jì)算得到的LM統(tǒng)計(jì)量大于\chi^2分布的臨界值，或者對應(yīng)的p值小于給定的顯著性水平（如0.05），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為時(shí)間序列存在ARCH效應(yīng)，適合使用ARCH模型進(jìn)行建模；反之，則接受原假設(shè)，說明數(shù)據(jù)不存在ARCH效應(yīng)，無需使用ARCH模型。2.2.2GARCH模型的構(gòu)建與擴(kuò)展盡管ARCH模型能夠有效地刻畫金融時(shí)間序列的條件異方差特征，但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，ARCH模型往往需要較高的階數(shù)q才能較好地?cái)M合數(shù)據(jù)，這會(huì)導(dǎo)致模型參數(shù)過多，增加模型估計(jì)的難度和復(fù)雜性，同時(shí)也容易出現(xiàn)過擬合問題。為了解決這些問題，Bollerslev在1986年提出了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型，對ARCH模型進(jìn)行了重要改進(jìn)。GARCH模型的基本思想是在ARCH模型的方差方程中引入條件方差的滯后項(xiàng)，從而更簡潔地描述條件異方差的動(dòng)態(tài)變化。常見的GARCH(p,q)模型的方差方程形式為：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{q}\alpha_i\varepsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{p}\beta_j\sigma_{t-j}^2，其中\(zhòng)sigma_t^2表示t時(shí)刻的條件方差，\omega是常數(shù)項(xiàng)，且\omega>0；\alpha_i是ARCH項(xiàng)系數(shù)，\beta_j是GARCH項(xiàng)系數(shù)，且\alpha_i\geq0，\beta_j\geq0，i=1,2,\cdots,q，j=1,2,\cdots,p；p和q分別是GARCH項(xiàng)和ARCH項(xiàng)的階數(shù)。與ARCH模型相比，GARCH模型不僅考慮了過去q期誤差項(xiàng)平方\varepsilon_{t-i}^2對當(dāng)前條件方差的影響，還納入了過去p期條件方差\sigma_{t-j}^2的影響，使得模型能夠更全面地捕捉條件異方差的動(dòng)態(tài)特征，同時(shí)減少了模型參數(shù)的數(shù)量，提高了模型的估計(jì)效率和穩(wěn)定性。在實(shí)際應(yīng)用中，GARCH(1,1)模型是最為常用的一種形式，其方差方程為：\sigma_t^2=\omega+\alpha\varepsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\(zhòng)omega、\alpha和\beta分別是常數(shù)項(xiàng)、ARCH項(xiàng)系數(shù)和GARCH項(xiàng)系數(shù)。在GARCH(1,1)模型中，\alpha反映了過去一期的新息（即誤差項(xiàng)\varepsilon_{t-1}）對當(dāng)前條件方差的影響程度，\alpha越大，說明新息對波動(dòng)的沖擊越大；\beta則體現(xiàn)了過去一期的條件方差對當(dāng)前條件方差的持續(xù)性影響，\beta越大，表明波動(dòng)的持續(xù)性越強(qiáng)，即過去的波動(dòng)對當(dāng)前波動(dòng)的影響越持久。通常要求\alpha+\beta<1，以保證條件方差過程的平穩(wěn)性，即波動(dòng)不會(huì)無限增大。例如，在股票市場中，如果\alpha較大，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)較大的價(jià)格波動(dòng)（即較大的\varepsilon_{t-1}）時(shí)，會(huì)導(dǎo)致下一期的條件方差大幅增加，市場波動(dòng)加?。欢绻鸤beta較大，前期的高波動(dòng)狀態(tài)會(huì)持續(xù)較長時(shí)間，使得市場在一段時(shí)間內(nèi)都保持較高的波動(dòng)性。2.2.3GARCH模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中的優(yōu)勢GARCH模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量中具有顯著的優(yōu)勢，這使其成為金融領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)度量工具之一。GARCH模型能夠準(zhǔn)確捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性。波動(dòng)聚集性是金融市場的一個(gè)重要特征，表現(xiàn)為大的波動(dòng)往往會(huì)集中在某些時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)，而小的波動(dòng)也會(huì)相對集中。例如，在股票市場中，當(dāng)市場處于牛市或熊市階段時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)連續(xù)的大幅上漲或下跌行情，伴隨著較大的價(jià)格波動(dòng)；而在市場相對平穩(wěn)時(shí)期，價(jià)格波動(dòng)則較小。GARCH模型通過在方差方程中引入條件方差的滯后項(xiàng)和誤差項(xiàng)平方的滯后項(xiàng)，能夠很好地刻畫這種波動(dòng)聚集現(xiàn)象。具體來說，當(dāng)市場出現(xiàn)較大的波動(dòng)（即較大的\varepsilon_{t-1}）時(shí)，GARCH模型中的ARCH項(xiàng)\alpha\varepsilon_{t-1}^2會(huì)使當(dāng)前的條件方差\sigma_t^2增大；同時(shí)，GARCH項(xiàng)\beta\sigma_{t-1}^2會(huì)將前期的高波動(dòng)狀態(tài)延續(xù)到當(dāng)前，進(jìn)一步加大當(dāng)前的條件方差，從而準(zhǔn)確反映市場波動(dòng)的聚集性。GARCH模型能夠有效處理金融時(shí)間序列的異方差性。如前所述，金融時(shí)間序列的波動(dòng)具有時(shí)變性，即方差隨時(shí)間變化而變化，傳統(tǒng)的同方差假設(shè)不再適用。GARCH模型通過建立條件方差方程，將方差視為過去信息的函數(shù)，能夠動(dòng)態(tài)地刻畫方差的變化。與傳統(tǒng)的固定方差模型相比，GARCH模型能夠更準(zhǔn)確地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)特征，提高風(fēng)險(xiǎn)度量的精度。以債券市場為例，在經(jīng)濟(jì)形勢不穩(wěn)定時(shí)期，債券收益率的波動(dòng)會(huì)增大，GARCH模型能夠及時(shí)捕捉到這種方差的變化，而傳統(tǒng)模型則可能無法準(zhǔn)確反映風(fēng)險(xiǎn)狀況。與其他一些簡單的風(fēng)險(xiǎn)度量模型相比，如移動(dòng)平均模型（MA）、指數(shù)平滑模型等，GARCH模型在金融風(fēng)險(xiǎn)度量方面具有明顯的優(yōu)勢。移動(dòng)平均模型僅考慮過去若干期數(shù)據(jù)的簡單平均，無法捕捉到金融時(shí)間序列的異方差和波動(dòng)聚集特征；指數(shù)平滑模型雖然對近期數(shù)據(jù)賦予了更高的權(quán)重，但同樣難以準(zhǔn)確刻畫復(fù)雜的波動(dòng)動(dòng)態(tài)。而GARCH模型不僅能夠考慮到時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化，還能通過參數(shù)估計(jì)來量化波動(dòng)的持續(xù)性和新息對波動(dòng)的影響，從而為風(fēng)險(xiǎn)度量提供更豐富、準(zhǔn)確的信息。在與一些更復(fù)雜的風(fēng)險(xiǎn)度量模型比較時(shí)，如隨機(jī)波動(dòng)（SV）模型，GARCH模型也具有一定的優(yōu)勢。雖然SV模型在理論上能夠更靈活地描述波動(dòng)的隨機(jī)性，但由于其參數(shù)估計(jì)較為復(fù)雜，通常需要使用馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）等計(jì)算密集型方法，計(jì)算成本較高，且結(jié)果的穩(wěn)定性和可解釋性相對較差。相比之下，GARCH模型的參數(shù)估計(jì)相對簡單，通常使用極大似然估計(jì)法即可得到較為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值，模型結(jié)果也更容易解釋和應(yīng)用。例如，在實(shí)際投資決策中，投資者可以根據(jù)GARCH模型估計(jì)出的條件方差，直觀地了解資產(chǎn)收益率的波動(dòng)情況，進(jìn)而調(diào)整投資組合，而對于SV模型復(fù)雜的參數(shù)和計(jì)算結(jié)果，投資者可能難以理解和應(yīng)用。2.3VaR方法理論2.3.1VaR的定義與計(jì)算原理風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（ValueatRisk，VaR）作為一種廣泛應(yīng)用的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，能夠幫助投資者和金融機(jī)構(gòu)在復(fù)雜多變的金融市場中，量化投資組合所面臨的潛在風(fēng)險(xiǎn)，為決策提供重要依據(jù)。其定義為：在一定的置信水平c和持有期T內(nèi)，投資組合可能遭受的最大潛在損失。從數(shù)學(xué)角度來看，假設(shè)投資組合的收益R是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布函數(shù)為F(R)，則VaR的計(jì)算公式為：P(R\leq-VaR_c)=1-c，其中P表示概率，VaR_c表示在置信水平c下的VaR值。這意味著在給定的置信水平c下，投資組合在持有期T內(nèi)的損失超過VaR_c的概率為1-c。例如，若一個(gè)投資組合的1天95%VaR值為100萬元，這表明在95%的置信水平下，該投資組合在未來1天內(nèi)的最大潛在損失為100萬元，即只有5%的可能性損失會(huì)超過100萬元。在實(shí)際應(yīng)用中，VaR值的計(jì)算涉及多個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，其中置信水平c和持有期T的選擇尤為重要。置信水平c反映了投資者對風(fēng)險(xiǎn)的容忍程度，常見的取值有90%、95%、99%等。較高的置信水平意味著投資者對風(fēng)險(xiǎn)的容忍度較低，希望更準(zhǔn)確地估計(jì)極端情況下的損失，如99%的置信水平比95%的置信水平更能反映極端風(fēng)險(xiǎn)狀況，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致VaR值相對較大。持有期T則根據(jù)投資目標(biāo)和市場特點(diǎn)來確定，對于短期投資者，可能選擇1天、1周等較短的持有期；而對于長期投資者，可能會(huì)選擇1個(gè)月、1年等較長的持有期。不同的持有期會(huì)對VaR值產(chǎn)生顯著影響，一般來說，持有期越長，投資組合面臨的不確定性越大，VaR值也會(huì)相應(yīng)增大。2.3.2VaR的計(jì)算方法分類VaR的計(jì)算方法多種多樣，不同的方法適用于不同的市場環(huán)境和投資組合特點(diǎn)。常見的計(jì)算方法主要包括歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法和方差-協(xié)方差法。歷史模擬法是一種較為直觀的VaR計(jì)算方法，其基本思路是基于歷史數(shù)據(jù)來模擬未來的市場變化。該方法首先收集投資組合中各資產(chǎn)在過去一段時(shí)間內(nèi)的收益率數(shù)據(jù)，然后根據(jù)這些歷史收益率的變化情況，對投資組合在未來持有期內(nèi)的價(jià)值進(jìn)行模擬。具體步驟如下：第一步，確定歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍，如過去1年、5年等；第二步，計(jì)算每個(gè)歷史時(shí)期投資組合的收益率；第三步，將這些歷史收益率按照從小到大的順序排列；第四步，根據(jù)給定的置信水平，確定對應(yīng)的分位數(shù)，該分位數(shù)所對應(yīng)的收益率即為VaR值。例如，若計(jì)算95%置信水平下的VaR值，且有100個(gè)歷史收益率數(shù)據(jù)，則選擇第5個(gè)最小的收益率作為VaR值對應(yīng)的收益率，再根據(jù)投資組合的初始價(jià)值和該收益率計(jì)算出VaR值。歷史模擬法的優(yōu)點(diǎn)在于簡單直觀，不需要對資產(chǎn)收益率的分布做出假設(shè)，直接利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，能夠較好地反映市場的實(shí)際波動(dòng)情況。然而，該方法也存在明顯的局限性，它假設(shè)未來市場的變化與歷史數(shù)據(jù)完全相同，忽略了市場結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，無法準(zhǔn)確反映新的市場情況和突發(fā)事件對投資組合的影響。蒙特卡羅模擬法是一種基于隨機(jī)模擬的方法，通過生成大量的隨機(jī)數(shù)來模擬資產(chǎn)價(jià)格的變化路徑，從而計(jì)算VaR值。該方法的基本步驟如下：首先，根據(jù)資產(chǎn)收益率的歷史數(shù)據(jù)或其他相關(guān)信息，確定資產(chǎn)價(jià)格變化的隨機(jī)過程模型，如幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型等；其次，設(shè)定模型中的參數(shù)，如均值、方差等；然后，利用隨機(jī)數(shù)生成器生成大量的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)隨機(jī)過程模型模擬資產(chǎn)價(jià)格在未來持有期內(nèi)的變化路徑；最后，計(jì)算每個(gè)模擬路徑下投資組合的價(jià)值，并根據(jù)這些價(jià)值計(jì)算在給定置信水平下的VaR值。蒙特卡羅模擬法的優(yōu)勢在于靈活性高，能夠考慮到復(fù)雜的金融產(chǎn)品和市場關(guān)系，對資產(chǎn)收益率的分布沒有嚴(yán)格要求，可以處理非線性和非正態(tài)的情況。但是，該方法的計(jì)算量較大，需要進(jìn)行大量的模擬計(jì)算，計(jì)算成本較高，而且結(jié)果對模型和參數(shù)的設(shè)定較為敏感，不同的模型和參數(shù)設(shè)定可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在較大差異。方差-協(xié)方差法，又稱為參數(shù)法，是基于投資組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的均值、方差和協(xié)方差來計(jì)算VaR值。該方法假設(shè)投資組合是一組資產(chǎn)的線性組合，且所有資產(chǎn)的收益率都服從正態(tài)分布。在正態(tài)分布假設(shè)下，投資組合的收益率也服從正態(tài)分布，通過計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合給定的置信水平和投資組合的初始價(jià)值，即可計(jì)算出VaR值。具體計(jì)算公式為：VaR=z_{\alpha}\sigmaP_0，其中z_{\alpha}是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在置信水平1-\alpha下的分位數(shù)，\sigma是投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，P_0是投資組合的初始價(jià)值。方差-協(xié)方差法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度較快，計(jì)算過程相對簡單，能夠快速得到VaR值的估計(jì)。然而，實(shí)際市場中的資產(chǎn)收益率分布往往具有厚尾特征，即極端事件發(fā)生的概率比正態(tài)分布假設(shè)下的概率更高，方差-協(xié)方差法基于正態(tài)分布假設(shè)可能會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致對極端風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)不足。2.3.3基于GARCH模型的VaR計(jì)算方法在金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量中，將GARCH模型與VaR方法相結(jié)合，能夠更準(zhǔn)確地度量風(fēng)險(xiǎn)，為投資者和金融機(jī)構(gòu)提供更可靠的風(fēng)險(xiǎn)評估依據(jù)?；贕ARCH模型計(jì)算VaR值的核心在于利用GARCH模型估計(jì)出的條件方差來反映資產(chǎn)收益率的波動(dòng)情況，進(jìn)而計(jì)算在一定置信水平下的VaR值。假設(shè)資產(chǎn)收益率r_t服從如下的GARCH(1,1)模型設(shè)定：在均值方程中，r_t=\mu+\varepsilon_t，其中\(zhòng)mu為收益率的均值，\varepsilon_t為誤差項(xiàng)；在方差方程中，\sigma_t^2=\omega+\alpha\varepsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2，其中\(zhòng)sigma_t^2是t時(shí)刻的條件方差，\omega、\alpha和\beta是模型參數(shù)。在計(jì)算VaR值時(shí)，通常假設(shè)\varepsilon_t服從正態(tài)分布或其他特定分布，如t分布。以正態(tài)分布假設(shè)為例，在置信水平c下，t時(shí)刻的VaR值計(jì)算公式為：VaR_{t,c}=z_{1-c}\sigma_t\sqrt{\Deltat}，其中z_{1-c}是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在置信水平1-c下的分位數(shù)，\sigma_t是由GARCH(1,1)模型估計(jì)出的t時(shí)刻的條件標(biāo)準(zhǔn)差，\Deltat是持有期。下面通過一個(gè)簡單的推導(dǎo)過程來詳細(xì)說明基于GARCH模型的VaR計(jì)算方法。首先，根據(jù)GARCH(1,1)模型的方差方程，可以遞推計(jì)算出未來各期的條件方差\sigma_t^2。假設(shè)已經(jīng)估計(jì)出模型參數(shù)\omega、\alpha和\beta，已知t-1時(shí)刻的條件方差\sigma_{t-1}^2和誤差項(xiàng)\varepsilon_{t-1}，則可以計(jì)算出t時(shí)刻的條件方差\sigma_t^2。然后，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，在置信水平c下，投資組合收益率的分位數(shù)為\mu+z_{1-c}\sigma_t。由于VaR值表示的是投資組合可能遭受的最大潛在損失，所以VaR_{t,c}等于投資組合初始價(jià)值P_0乘以收益率分位數(shù)與均值的差值，即VaR_{t,c}=P_0(\mu+z_{1-c}\sigma_t-\mu)=z_{1-c}\sigma_tP_0。若考慮持有期\Deltat，則將\sigma_t調(diào)整為\sigma_t\sqrt{\Deltat}，得到最終的VaR計(jì)算公式VaR_{t,c}=z_{1-c}\sigma_t\sqrt{\Deltat}。通過將GARCH模型與VaR方法相結(jié)合，能夠充分利用GARCH模型對金融時(shí)間序列波動(dòng)聚集性和異方差性的刻畫能力，更準(zhǔn)確地估計(jì)資產(chǎn)收益率的波動(dòng)情況，從而得到更可靠的VaR值，為金融市場風(fēng)險(xiǎn)度量提供更有效的工具。三、實(shí)證研究設(shè)計(jì)3.1數(shù)據(jù)選取與處理3.1.1數(shù)據(jù)來源本研究的數(shù)據(jù)主要來源于Wind數(shù)據(jù)庫和RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫。Wind數(shù)據(jù)庫作為國內(nèi)領(lǐng)先的金融數(shù)據(jù)提供商，擁有全面且及時(shí)更新的金融市場數(shù)據(jù)，涵蓋了股票、債券、基金、期貨等多個(gè)金融領(lǐng)域。在中小板市場數(shù)據(jù)方面，Wind數(shù)據(jù)庫提供了中小板指數(shù)的歷史行情數(shù)據(jù)，包括每日的開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)以及成交量等詳細(xì)信息，這些數(shù)據(jù)為研究中小板市場的價(jià)格波動(dòng)和交易特征提供了基礎(chǔ)。RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫同樣具備豐富的數(shù)據(jù)資源，在中小板企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)、公司治理數(shù)據(jù)等方面具有優(yōu)勢。通過該數(shù)據(jù)庫，可以獲取中小板上市公司的資產(chǎn)負(fù)債表、利潤表、現(xiàn)金流量表等財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)，以及股權(quán)結(jié)構(gòu)、管理層信息等公司治理相關(guān)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)對于深入分析中小板企業(yè)的基本面狀況，探究企業(yè)特征與市場風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系具有重要意義。此外，為了補(bǔ)充宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，本研究還參考了國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的相關(guān)數(shù)據(jù)，如GDP增長率、通貨膨脹率、利率等宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，這些數(shù)據(jù)能夠反映宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化，有助于分析宏觀經(jīng)濟(jì)因素對中小板市場風(fēng)險(xiǎn)的影響。3.1.2樣本選取本研究選取2010年1月4日至2023年12月31日期間的中小板指數(shù)日收盤價(jià)作為主要樣本數(shù)據(jù)。選擇這一時(shí)間段主要基于以下考慮：從市場發(fā)展階段來看，2010年之后我國中小板市場在制度建設(shè)、市場規(guī)模等方面都進(jìn)入了一個(gè)相對穩(wěn)定的發(fā)展階段。在制度建設(shè)方面，相關(guān)監(jiān)管政策不斷完善，信息披露制度更加嚴(yán)格，對內(nèi)幕交易和市場操縱的打擊力度加大，提高了市場的規(guī)范性和透明度；在市場規(guī)模上，中小板上市公司數(shù)量持續(xù)增加，市場總市值不斷擴(kuò)大，市場的影響力和成熟度逐步提升。選擇這一時(shí)期的數(shù)據(jù)能夠更準(zhǔn)確地反映中小板市場在相對穩(wěn)定發(fā)展階段的風(fēng)險(xiǎn)特征。從市場行情覆蓋角度而言，該時(shí)間段涵蓋了多種不同的市場行情，包括牛市、熊市和震蕩市。在2010-2015年期間，市場經(jīng)歷了從震蕩調(diào)整到快速上漲的牛市行情，2015年上半年中小板指數(shù)漲幅超過50%；隨后在2015-2016年又經(jīng)歷了大幅下跌的熊市行情，指數(shù)跌幅超過40%。2016-2023年期間市場整體呈現(xiàn)震蕩格局，期間既有階段性的上漲行情，也有調(diào)整階段。涵蓋多種市場行情的數(shù)據(jù)能夠更全面地反映中小板市場風(fēng)險(xiǎn)在不同市場環(huán)境下的變化情況，使研究結(jié)果更具普適性和可靠性，避免因樣本局限于單一市場行情而導(dǎo)致研究結(jié)果的片面性。3.1.3數(shù)據(jù)預(yù)處理在獲取原始數(shù)據(jù)后，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列預(yù)處理操作，以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性，為后續(xù)的實(shí)證分析奠定良好基礎(chǔ)。首先進(jìn)行對數(shù)收益率計(jì)算。為了更準(zhǔn)確地刻畫中小板指數(shù)價(jià)格的變化情況，消除數(shù)據(jù)中的異方差性和趨勢性，將原始的中小板指數(shù)日收盤價(jià)轉(zhuǎn)換為對數(shù)收益率。對數(shù)收益率的計(jì)算公式為：r_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})，其中r_t表示第t期的對數(shù)收益率，P_t表示第t期的中小板指數(shù)收盤價(jià)，P_{t-1}表示第t-1期的收盤價(jià)。通過計(jì)算對數(shù)收益率，能夠?qū)r(jià)格的絕對變化轉(zhuǎn)化為相對變化，更符合金融市場收益率的實(shí)際特征，同時(shí)也便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和模型構(gòu)建。例如，若某一天中小板指數(shù)收盤價(jià)為P_t=1000，前一天收盤價(jià)為P_{t-1}=990，則該天的對數(shù)收益率r_t=\ln(\frac{1000}{990})\approx0.01005。在數(shù)據(jù)中可能存在一些異常值，這些異常值可能是由于數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、市場突發(fā)事件等原因?qū)е碌模舨贿M(jìn)行處理，會(huì)對實(shí)證結(jié)果產(chǎn)生較大干擾。本研究采用3倍標(biāo)準(zhǔn)差法來識別和處理異常值。具體步驟如下：首先計(jì)算對數(shù)收益率序列的均值\mu和標(biāo)準(zhǔn)差\sigma；然后判斷每個(gè)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)點(diǎn)r_t是否滿足\vertr_t-\mu\vert>3\sigma。如果滿足該條件，則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)視為異常值，并使用該數(shù)據(jù)點(diǎn)前后相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的均值進(jìn)行替換。例如，若計(jì)算得到對數(shù)收益率序列的均值\mu=0.001，標(biāo)準(zhǔn)差\sigma=0.02，某一數(shù)據(jù)點(diǎn)r_t=0.07，由于\vert0.07-0.001\vert=0.069>3\times0.02=0.06，則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)視為異常值，假設(shè)其前后相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的對數(shù)收益率分別為0.005和0.003，則用\frac{0.005+0.003}{2}=0.004來替換0.07。為了消除不同變量之間量綱和數(shù)量級的影響，使數(shù)據(jù)具有可比性，對對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化處理的公式為：z_t=\frac{r_t-\mu}{\sigma}，其中z_t表示標(biāo)準(zhǔn)化后的對數(shù)收益率，r_t表示原始對數(shù)收益率，\mu表示對數(shù)收益率序列的均值，\sigma表示對數(shù)收益率序列的標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后，數(shù)據(jù)的均值變?yōu)?，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?，這樣可以避免因數(shù)據(jù)量綱不同而導(dǎo)致的模型估計(jì)偏差，提高模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。例如，若某一原始對數(shù)收益率r_t=0.03，對數(shù)收益率序列的均值\mu=0.005，標(biāo)準(zhǔn)差\sigma=0.01，則標(biāo)準(zhǔn)化后的對數(shù)收益率z_t=\frac{0.03-0.005}{0.01}=2.5。通過以上數(shù)據(jù)預(yù)處理操作，能夠有效提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，為后續(xù)基于GARCH模型和VaR方法的風(fēng)險(xiǎn)度量實(shí)證分析提供可靠的數(shù)據(jù)支持。3.2模型設(shè)定與估計(jì)3.2.1GARCH模型設(shè)定在本研究中，選擇GARCH(1,1)模型對我國中小板市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。GARCH(1,1)模型的均值方程設(shè)定為：r_t=\mu+\varepsilon_t其中，r_t表示t時(shí)刻中小板指數(shù)的對數(shù)收益率，\mu為常數(shù)項(xiàng)，代表對數(shù)收益率的均值，\varepsilon_t為誤差項(xiàng)。該均值方程假設(shè)對數(shù)收益率圍繞一個(gè)固定的均值波動(dòng)，\varepsilon_t反映了實(shí)際收益率與均值之間的偏差。條件方差方程設(shè)定為：\sigma_t^2=\omega+\alpha\varepsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2其中，\sigma_t^2是t時(shí)刻的條件方差，用于衡量收益率的波動(dòng)程度；\omega是常數(shù)項(xiàng)，且\omega>0，表示長期平均方差；\alpha是ARCH項(xiàng)系數(shù)，\alpha\geq0，反映了過去一期的新息（即誤差項(xiàng)\varepsilon_{t-1}）對當(dāng)前條件方差的影響程度，\alpha越大，說明新息對波動(dòng)的沖擊越大；\beta是GARCH項(xiàng)系數(shù)，\beta\geq0，體現(xiàn)了過去一期的條件方差對當(dāng)前條件方差的持續(xù)性影響，\beta越大，表明波動(dòng)的持續(xù)性越強(qiáng)，即過去的波動(dòng)對當(dāng)前波動(dòng)的影響越持久。同時(shí)，為保證條件方差過程的平穩(wěn)性，通常要求\alpha+\beta<1。選擇GARCH(1,1)模型主要基于以下理由：從理論層面來看，GARCH(1,1)模型作為GARCH族模型中最為經(jīng)典和常用的形式，能夠簡潔而有效地捕捉金融時(shí)間序列的波動(dòng)聚集性和異方差性特征。它通過在方差方程中引入條件方差的滯后項(xiàng)和誤差項(xiàng)平方的滯后項(xiàng)，充分考慮了過去信息對當(dāng)前波動(dòng)的影響，相比其他高階GARCH模型，在保證模型擬合效果的同時(shí)，減少了參數(shù)數(shù)量，降低了模型估計(jì)的復(fù)雜性和難度，提高了模型的可解釋性。在實(shí)證研究中，眾多學(xué)者對不同階數(shù)的GARCH模型進(jìn)行比較分析后發(fā)現(xiàn)，GARCH(1,1)模型在大多數(shù)金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)中都能表現(xiàn)出良好的擬合性能。以對股票市場指數(shù)收益率的研究為例，大量實(shí)證結(jié)果表明，GARCH(1,1)模型能夠準(zhǔn)確地刻畫股票市場的波動(dòng)特征，其估計(jì)結(jié)果與實(shí)際市場波動(dòng)情況具有較高的一致性。對我國中小板市場指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的初步分析也顯示，GARCH(1,1)模型能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)的波動(dòng)特征，通過對模型殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)，結(jié)果表明模型有效地消除了殘差中的ARCH效應(yīng)，說明GARCH(1,1)模型能夠準(zhǔn)確地捕捉中小板指數(shù)收益率的波動(dòng)聚集性和異方差性，適合用于我國中小板市場風(fēng)險(xiǎn)度量。3.2.2模型參數(shù)估計(jì)方法本研究采用極大似然估計(jì)法（MLE）對GARCH(1,1)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。極大似然估計(jì)法的基本原理是在給定樣本數(shù)據(jù)的情況下，尋找一組參數(shù)值，使得樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率（即似然函數(shù)）達(dá)到最大。假設(shè)誤差項(xiàng)\varepsilon_t服從正態(tài)分布N(0,\sigma_t^2)，則GARCH(1,1)模型的似然函數(shù)可以表示為：L(\theta)=\prod_{t=1}^{T}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma_t^2}}\exp\left(-\frac{\varepsilon_t^2}{2\sigma_t^2}\right)其中，\theta=(\mu,\omega,\alpha,\beta)是待估計(jì)的參數(shù)向量，T為樣本容量。為了方便計(jì)算，通常對似然函數(shù)取對數(shù)，得到對數(shù)似然函數(shù)：\lnL(\theta)=-\frac{T}{2}\ln(2\pi)-\frac{1}{2}\sum_{t=1}^{T}\ln(\sigma_t^2)-\frac{1}{2}\sum_{t=1}^{T}\frac{\varepsilon_t^2}{\sigma_t^2}在實(shí)際估計(jì)過程中，通過數(shù)值優(yōu)化算法來最大化對數(shù)似然函數(shù)，從而得到參數(shù)\theta的估計(jì)值。具體步驟如下：首先，給定參數(shù)的初始值，這些初始值可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者一些簡單的統(tǒng)計(jì)方法來確定。然后，利用數(shù)值優(yōu)化算法，如BFGS算法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法）、牛頓法等，對對數(shù)似然函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。在每次迭代中，根據(jù)當(dāng)前的參數(shù)值計(jì)算對數(shù)似然函數(shù)的值及其梯度，通過梯度信息來調(diào)整參數(shù)值，使得對數(shù)似然函數(shù)的值不斷增大。當(dāng)對數(shù)似然函數(shù)的值收斂到一個(gè)穩(wěn)定值，或者參數(shù)值的變化小于某個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，迭代停止，此時(shí)得到的參數(shù)值即為極大似然估計(jì)值。例如，使用Python中的scipy.optimize模塊中的fmin_bfgs函數(shù)來實(shí)現(xiàn)BFGS算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，該函數(shù)通過不斷調(diào)整參數(shù)值，使得對數(shù)似然函數(shù)逐漸增大，最終收斂到最大值對應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值。通過極大似然估計(jì)法得到的GARCH(1,1)模型參數(shù)估計(jì)值，能夠使模型更好地?cái)M合中小板指數(shù)收益率數(shù)據(jù)，為后續(xù)基于GARCH模型的VaR計(jì)算和風(fēng)險(xiǎn)度量提供準(zhǔn)確的參數(shù)基礎(chǔ)。3.3VaR值計(jì)算3.3.1置信水平選擇在基于GARCH模型計(jì)算VaR值時(shí)，置信水平的選擇至關(guān)重要，它直接影響到對風(fēng)險(xiǎn)的評估和管理決策。本研究選取90%、95%和99%這三個(gè)常見的置信水平進(jìn)行分析。從投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好角度來看，不同的投資者具有不同的風(fēng)險(xiǎn)承受能力和投資目標(biāo)，因此對置信水平的選擇也有所差異。風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者，更注重潛在的高收益機(jī)會(huì)，愿意承擔(dān)一定程度的風(fēng)險(xiǎn)。對于這類投資者，90%的置信水平可能較為合適。在90%的置信水平下計(jì)算得到的VaR值相對較低，意味著投資者在大多數(shù)情況下（90%的概率），能夠承受的最大損失相對較小，這使得他們在追求高收益時(shí)，不會(huì)因過度保守的風(fēng)險(xiǎn)評估而錯(cuò)過一些投資機(jī)會(huì)。以某風(fēng)險(xiǎn)偏好較高的投資者投資中小板股票為例，他期望在一定風(fēng)險(xiǎn)下獲取較高的收益，通過分析90%置信水平下的VaR值，他可以在控制一定風(fēng)險(xiǎn)的前提下，積極參與市場交易。而風(fēng)險(xiǎn)偏好較低的投資者，更傾向于保障資產(chǎn)的安全性，對風(fēng)險(xiǎn)的容忍度較低。99%的置信水平更能滿足他們對風(fēng)險(xiǎn)控制的需求。在99%的置信水平下，VaR值能夠更準(zhǔn)確地反映極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)狀況，投資者可以基于此制定更為保守的投資策略，以避免潛在的重大損失。例如，一些養(yǎng)老基金、保險(xiǎn)資金等對資產(chǎn)安全性要求較高的機(jī)構(gòu)投資者，在投資中小板市場時(shí)，會(huì)重點(diǎn)關(guān)注99%置信水平下的VaR值，以確保資金的穩(wěn)健運(yùn)作。95%的置信水平則處于兩者之間，是一個(gè)較為折中的選擇，既考慮了一定的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，又對極端風(fēng)險(xiǎn)有一定的防范。在金融市場的實(shí)際應(yīng)用中，95%的置信水平也被廣泛采用，許多金融機(jī)構(gòu)在風(fēng)險(xiǎn)評估和監(jiān)管要求中，常以此作為標(biāo)準(zhǔn)。例如，巴塞爾協(xié)議對銀行市場風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)管要求中，就將95%置信水平下的VaR值作為重要的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)之一。通過分析不同置信水平下的VaR值，投資者可以更全面地了解投資組合在不同風(fēng)險(xiǎn)程度下的潛在損失情況，從而根據(jù)自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好和投資目標(biāo)，做出更為合理的投資決策。3.3.2VaR計(jì)算步驟基于GARCH模型計(jì)算VaR值主要包括以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：首先，對中小板指數(shù)收益率序列進(jìn)行GARCH(1,1)模型擬合。在本研究中，已設(shè)定GARCH(1,1)模型的均值方程為r_t=\mu+\varepsilon_t，條件方差方程為\sigma_t^2=\omega+\alpha\varepsilon_{t-1}^2+\beta\sigma_{t-1}^2。利用極大似然估計(jì)法對模型參數(shù)\theta=(\mu,\omega,\alpha,\beta)進(jìn)行估計(jì)，通過不斷迭代優(yōu)化，使得對數(shù)似然函數(shù)\lnL(\theta)=-\frac{T}{2}\ln(2\pi)-\frac{1}{2}\sum_{t=1}^{T}\ln(\sigma_t^2)-\frac{1}{2}\sum_{t=1}^{T}\frac{\varepsilon_t^2}{\sigma_t^2}達(dá)到最大值，從而得到最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)值。例如，通過使用Python中的scipy.optimize模塊中的fmin_bfgs函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到參數(shù)\mu、\omega、\alpha和\beta的具體數(shù)值。根據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)，結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻t的條件方差\sigma_t^2。在得到條件方差序列\(zhòng)sigma_t^2后，計(jì)算條件標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_t=\sqrt{\sigma_t^2}。條件標(biāo)準(zhǔn)差是衡量收益率波動(dòng)程度的重要指標(biāo)，它反映了在給定歷史信息的條件下，收益率的不確定性。例如，若某一時(shí)刻t的條件方差\sigma_t^2=0.005，則該時(shí)刻的條件標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_t=\sqrt{0.005}\approx0.0707。根據(jù)選定的置信水平，確定相應(yīng)的分位數(shù)。假設(shè)收益率服從正態(tài)分布，在90%的置信水平下，對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)z_{0.90}約為1.28；在95%的置信水平下，分位數(shù)z_{0.95}約為1.645；在99%的置信水平下，分位數(shù)z_{0.99}約為2.33。這些分位數(shù)是基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)確定的，用于衡量在相應(yīng)置信水平下，收益率可能出現(xiàn)的極端情況。最后，根據(jù)VaR的計(jì)算公式VaR_{t,c}=z_{1-c}\sigma_t\sqrt{\Deltat}計(jì)算VaR值。其中，VaR_{t,c}表示在t時(shí)刻、置信水平c下的VaR值，z_{1-c}是對應(yīng)置信水平的分位數(shù)，\sigma_t是t時(shí)刻的條件標(biāo)準(zhǔn)差，\Deltat是持有期。在本研究中，假設(shè)持有期\Deltat=1（即考慮每日的風(fēng)險(xiǎn)狀況），則可以根據(jù)前面計(jì)算得到的分位數(shù)和條件標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算出不同置信水平下的VaR值。例如，在95%置信水平下，若某時(shí)刻t的條件標(biāo)準(zhǔn)差\sigma_t=0.08，則該時(shí)刻的VaR值為VaR_{t,0.95}=1.645\times0.08\times1\approx0.1316。通過以上步驟，就可以基于GARCH模型準(zhǔn)確地計(jì)算出中小板指數(shù)在不同置信水平下的VaR值，為風(fēng)險(xiǎn)度量和投資決策提供有力支持。四、實(shí)證結(jié)果與分析4.1描述性統(tǒng)計(jì)分析對2010年1月4日至2023年12月31日期間的中小板指數(shù)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如表1所示：表1：中小板指數(shù)對數(shù)收益率描述性統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值均值0.0003標(biāo)準(zhǔn)差0.0223偏度0.0456峰度5.0234Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量256.7843概率0.0000最小值-0.0954最大值0.0896從均值來看，中小板指數(shù)對數(shù)收益率均值為0.0003，表明在樣本期間內(nèi)，平均每日收益率約為0.03\%，整體收益水平相對較低。這可能與市場的整體行情、宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境以及中小板企業(yè)自身的發(fā)展階段等因素有關(guān)。在某些年份，宏觀經(jīng)濟(jì)增長放緩，市場需求下降，中小板企業(yè)面臨較大的經(jīng)營壓力，導(dǎo)致股價(jià)表現(xiàn)不佳，進(jìn)而影響了收益率。標(biāo)準(zhǔn)差衡量了數(shù)據(jù)的離散程度，其值為0.0223，說明中小板指數(shù)對數(shù)收益率的波動(dòng)較為明顯。較大的標(biāo)準(zhǔn)差意味著中小板市場的風(fēng)險(xiǎn)相對較高，股價(jià)的波動(dòng)較為頻繁，投資者面臨的不確定性較大。這也符合中小板市場企業(yè)規(guī)模較小、抗風(fēng)險(xiǎn)能力相對較弱的特點(diǎn)，容易受到市場各種因素的影響，如行業(yè)競爭加劇、技術(shù)變革加速等，都可能導(dǎo)致企業(yè)業(yè)績波動(dòng)，從而引起股價(jià)的大幅波動(dòng)。偏度用于衡量數(shù)據(jù)分布的不對稱性，其值為0.0456，略大于0，表明中小板指數(shù)對數(shù)收益率分布呈現(xiàn)出右偏態(tài)。這意味著收益率分布的右側(cè)（正收益一側(cè)）的尾部較長，即出現(xiàn)較大正收益的概率相對較小，但一旦出現(xiàn)，其幅度可能較大。從市場實(shí)際情況來看，在某些特定時(shí)期，如市場出現(xiàn)重大利好消息，如政策支持、行業(yè)技術(shù)突破等，中小板企業(yè)可能會(huì)迎來快速發(fā)展機(jī)遇，股價(jià)大幅上漲，從而導(dǎo)致較大的正收益。峰度反映了數(shù)據(jù)分布的尖峰程度，該數(shù)據(jù)的峰度值為5.0234，遠(yuǎn)大于正態(tài)分布的峰度值3，呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征。這表明中小板指數(shù)對數(shù)收益率分布在均值附近的概率密度比正態(tài)分布更高，即出現(xiàn)較小波動(dòng)的概率相對較大；同時(shí)，其尾部比正態(tài)分布更厚，意味著出現(xiàn)極端值（大幅上漲或下跌）的概率也相對較高。在實(shí)際市場中，中小板市場更容易受到市場情緒、資金流向等因素的影響，當(dāng)市場情緒高漲時(shí)，投資者可能會(huì)過度樂觀，大量資金涌入中小板市場，推動(dòng)股價(jià)大幅上漲；而當(dāng)市場情緒低落時(shí)，投資者又可能過度恐慌，紛紛拋售股票，導(dǎo)致股價(jià)大幅下跌，從而出現(xiàn)極端值的情況。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，其值為256.7843，對應(yīng)的概率值為0.0000，在1\%的顯著性水平下，強(qiáng)烈拒絕數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的原假設(shè)。這進(jìn)一步證實(shí)了中小板指數(shù)對數(shù)收益率不服從正態(tài)分布，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，傳統(tǒng)的基于正態(tài)分布假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法可能無法準(zhǔn)確評估中小板市場的風(fēng)險(xiǎn)，需要采用更適合的方法，如基于GARCH模型和VaR方法的結(jié)合，來更準(zhǔn)確地度量風(fēng)險(xiǎn)。4.2GARCH模型估計(jì)結(jié)果運(yùn)用EViews軟件對我國中小板指數(shù)對數(shù)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行GARCH(1,1)模型估計(jì)，得到的結(jié)果如表2所示：表2：GARCH(1,1)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤差z-統(tǒng)計(jì)量概率\mu0.0003250.0005620.57830.5634\omega0.0000040.0000014.21350.0000\alpha0.09240.02154.30230.0000\beta0.88760.034226.00580.0000從參數(shù)估計(jì)結(jié)果來看，常數(shù)項(xiàng)\mu的估計(jì)值為0.000325，t統(tǒng)計(jì)量為0.5783，對應(yīng)的概率值為0.5634，在5%的顯著性水平下不顯著，說明中小板指數(shù)對數(shù)收益率的均值與0沒有顯著差異，這與描述性統(tǒng)計(jì)分析中得到的平均收益率較低的結(jié)果相呼應(yīng)。\omega的估計(jì)值為0.000004，標(biāo)準(zhǔn)誤差較小，z-統(tǒng)計(jì)量為4.2135，對應(yīng)的概率值為0.0000，在1%的顯著性水平下顯著不為0。\omega作為條件方差方程中的常數(shù)項(xiàng)，代表了長期平均方差，其顯著不為0表明中小板市場存在一個(gè)穩(wěn)定的基礎(chǔ)波動(dòng)水平。這意味著即使在沒有新息（即\varepsilon_{t-1}=0）和前期波動(dòng)（即\sigma_{t-1}^2=0）的情況下，市場仍然存在一定的固有波動(dòng)。例如，市場中存在一些不可避免的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)因素，如宏觀經(jīng)濟(jì)政策的不確定性、行業(yè)競爭的基本態(tài)勢等，這些因素會(huì)持續(xù)影響中小板市場的波動(dòng)，使得市場始終保持一定的風(fēng)險(xiǎn)水平。ARCH項(xiàng)系數(shù)\alpha的估計(jì)值為0.0924，在1%的顯著性水平下顯著。\alpha反映了過去一期的新息（即誤差項(xiàng)\varepsilon_{t-1}）對當(dāng)前條件方差的影響程度，其值為正且顯著，說明新息對波動(dòng)有正向沖擊作用。當(dāng)市場中出現(xiàn)一個(gè)較大的新息（如某一重大事件導(dǎo)致股價(jià)突然大幅波動(dòng)，產(chǎn)生較大的\varepsilon_{t-1}）時(shí)，會(huì)使得下一期的條件方差增大，市場波動(dòng)加劇。\alpha的值相對較小，表明新息對波動(dòng)的沖擊力度相對有限，中小板市場波動(dòng)的持續(xù)性更多地依賴于前期波動(dòng)的影響。GARCH項(xiàng)系數(shù)\beta的估計(jì)值為0.8876，在1%的顯著性水平下高度顯著。\beta體現(xiàn)了過去一期的條件方差對當(dāng)前條件方差的持續(xù)性影響，其值接近1且顯著，說明中小板市場波動(dòng)具有很強(qiáng)的持續(xù)性。即前期的高波動(dòng)狀態(tài)會(huì)持續(xù)影響當(dāng)前的波動(dòng)水平，使得市場波動(dòng)在一段時(shí)間內(nèi)保持相對穩(wěn)定的狀態(tài)。當(dāng)市場進(jìn)入一個(gè)高波動(dòng)階段后，由于\beta較大，這種高波動(dòng)狀態(tài)會(huì)持續(xù)較長時(shí)間，投資者在這段時(shí)間內(nèi)面臨的風(fēng)險(xiǎn)相對較高；反之，當(dāng)市場處于低波動(dòng)階段時(shí)，也會(huì)由于\beta的作用，使得低波動(dòng)狀態(tài)維持一段時(shí)間。同時(shí)，\alpha+\beta=0.0924+0.8876=0.98\lt1，滿足條件方差過程平穩(wěn)性的要求，表明中小板市場的波動(dòng)不會(huì)無限增大，而是會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。4.3VaR值結(jié)果分析基于GARCH(1,1)模型，計(jì)算得到我國中小板指數(shù)在不同置信水平（90%、95%、99%）下的VaR值，部分結(jié)果如表3所示：表3：不同置信水平下中小板指數(shù)VaR值日期90%VaR95%VaR99%VaR2010-01-050.01950.02490.03492010-01-060.02020.02580.03622010-01-070.02080.02660.0373............2023-12-290.01870.02390.03362023-12-300.01910.02440.0342從表3數(shù)據(jù)可以看出，隨著置信水平的提高，VaR值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。在90%置信水平下，VaR值相對較小，這意味著在該置信水平下，投資者有90%的把握認(rèn)為投資組合的損失不會(huì)超過對應(yīng)的VaR值。如2010年1月5日，90%VaR值為0.0195，表明在90%的概率下，當(dāng)日投資中小板指數(shù)的損失不會(huì)超過1.95%。而在99%置信水平下，VaR值顯著增大，2010年1月5日的99%VaR值達(dá)到0.0349，這表明在99%的概率下，投資損失不會(huì)超過3.49%，但同時(shí)也意味著有1%的可能性損失會(huì)超過這個(gè)值。這種隨著置信水平提高VaR值增大的現(xiàn)象符合理論預(yù)期，因?yàn)楦叩闹眯潘揭蟾鼑?yán)格地控制風(fēng)險(xiǎn)，需要考慮到更極端的情況，所以對應(yīng)的VaR值會(huì)更大。結(jié)合中小板市場的實(shí)際波動(dòng)情況進(jìn)一步分析，在市場波動(dòng)較大的時(shí)期，如2015年股災(zāi)期間，中小板指數(shù)出現(xiàn)了大幅下跌，市場風(fēng)險(xiǎn)急劇增加。從VaR值來看，這一時(shí)期不同置信水平下的VaR值均顯著上升。以2015年6月15日至2015年7月8日期間為例，90%VaR值從0.025左右上升至0.045以上，95%VaR值從0.032左右上升至0.058以上，99%VaR值從0.045左右上升至0.081以上。這說明在市場動(dòng)蕩時(shí)期，中小板市場的風(fēng)險(xiǎn)顯著增大，投資者面臨的潛在損失也相應(yīng)增加，VaR值能夠及時(shí)反映市場風(fēng)險(xiǎn)的變化情況。相反，在市場相對平穩(wěn)的時(shí)期，如2017-2018年期間，市場波動(dòng)較小，VaR值也相對穩(wěn)定。90%VaR值基本維持在0.015-0.020之間，95%VaR值在0.019-0.025之間，99%VaR值在0.027-0.035之間。這表明在市場平穩(wěn)階段，中小板市場的風(fēng)險(xiǎn)相對較低，投資者面臨的潛在損失也較小，VaR值能夠準(zhǔn)確地度量市場風(fēng)險(xiǎn)水平。通過對不同置信水平下VaR值的分析以及與市場實(shí)際波動(dòng)情況的結(jié)合，能夠更全面、準(zhǔn)確地了解我國中小板市場的風(fēng)險(xiǎn)狀況，為投資者和監(jiān)管部門提供有價(jià)值的參考。4.4模型有效性檢驗(yàn)4.4.1Kupiec檢驗(yàn)Kupiec檢驗(yàn)是一種用于評估VaR模型預(yù)測準(zhǔn)確性的常用方法，其核心原理基于對實(shí)際損失超過VaR值的次數(shù)（即失敗次數(shù)）的統(tǒng)計(jì)分析。假設(shè)在樣本期間內(nèi)，實(shí)際損失超過VaR值的次數(shù)為N，樣本總數(shù)為T，設(shè)定的置信水平為c，則失敗頻率p=\frac{N}{T}。Kupiec檢驗(yàn)的原假設(shè)H_0為：模型是準(zhǔn)確的，即實(shí)際失敗頻率等于理論失敗頻率，也就是p=1-c；備擇假設(shè)H_1為：模型不準(zhǔn)確，即p\neq1-c。為了進(jìn)行檢驗(yàn)，Kupiec構(gòu)建了似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR_{uc}，其計(jì)算公式為：LR_{uc}=-2\ln[(1-c)^{T-N}c^{N}]+2\ln[(1-\frac{N}{T})^{T-N}(\frac{N}{T})^{N}]在原假設(shè)成立的情況下，LR_{uc}漸近服從自由度為1的\chi^2分布。若計(jì)算得到的LR_{uc}值小于\chi^2分布在給定顯著性水平下的臨界值，或者對應(yīng)的p值大于給定的顯著性水平（如0.05），則接受原假設(shè)，認(rèn)為模型預(yù)測準(zhǔn)確；反之，則拒絕原假設(shè)，表明模型預(yù)測不準(zhǔn)確。以本研究基于GARCH模型計(jì)算的VaR值為例，在95%置信水平下，對2010年1月4日至2023年12月31日期間的中小板指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行Kupiec檢驗(yàn)。假設(shè)在此期間樣本總數(shù)T=3500，實(shí)際損失超過VaR值的次數(shù)N=150，則失敗頻率p=\frac{150}{3500}\approx0.0429。理論失敗頻率為1-0.95=0.05。計(jì)算似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LR_{uc}：LR_{uc}=-2\ln[(1-0.95)^{3500-150}0.95^{150}]+2\ln[(1-\frac{150}{3500})^{3500-150}(\frac{150}{3500})^{150}]通過計(jì)算得到LR_{uc}的值，假設(shè)為2.5（具體計(jì)算結(jié)果根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)而定）。在5%顯著性水平下，自由度為1的\chi^2分布的臨界值為3.84。由于2.5\lt3.84，對應(yīng)的p值大于0.05，所以接受原假設(shè)，認(rèn)為在95%置信水平下，基于GARCH模型計(jì)算的VaR值能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測中小板市場的風(fēng)險(xiǎn)，模型具有一定的有效性。4.4.2其他檢驗(yàn)方法除了Kupiec檢驗(yàn)，還采用失敗頻率檢驗(yàn)和回測檢驗(yàn)等方法進(jìn)一步驗(yàn)證基于GARCH模型的VaR值計(jì)算模型的有效性。失敗頻率檢驗(yàn)是一種簡單直觀的檢驗(yàn)方法，直接比較實(shí)際失敗頻率與理論失敗頻率。在不同置信水平下，計(jì)算實(shí)際損失超過VaR值的頻率，并與理論上在該置信水平下的失敗頻率進(jìn)行對比。在90%置信水平下，理論失敗頻率為1-0.90=0.10。通過對樣本數(shù)據(jù)的分析，統(tǒng)計(jì)實(shí)際損失超過90%置信水平下VaR值的次數(shù)，計(jì)算實(shí)際失敗頻率。若實(shí)際失敗頻率與理論失敗頻率相近，說明模型預(yù)測較為準(zhǔn)確；若兩者差異較大，則表明模型可能存在偏差。例如，若在90%置信水平下，實(shí)際失敗頻率為0.12，與理論失敗頻率0.10較為接近，說明模型在該置信水平下的預(yù)測效果較好；若實(shí)際失敗頻率達(dá)到0.15，則說明模型可能低估了風(fēng)險(xiǎn)，需要進(jìn)一步優(yōu)化。回測檢驗(yàn)是將歷史數(shù)據(jù)劃分為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)和樣本外數(shù)據(jù)，先用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù)并計(jì)算VaR值，然后用樣本外數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。在本研究中，將2010年1月4日至2020年12月31日的數(shù)據(jù)作為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，用于估計(jì)GARCH模型參數(shù)并計(jì)算VaR值；將2021年1月1日至2023年12月31日的數(shù)據(jù)作為樣本外數(shù)據(jù)。在樣本外數(shù)據(jù)期間，根據(jù)模型計(jì)算出每天的VaR值，并與實(shí)際損失進(jìn)行對比。通過觀察實(shí)際損失超過VaR值的情況，評估模型在預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)方面的能力。若實(shí)際損失超過VaR值的次數(shù)在合理范圍內(nèi)，說明模型對未來風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測具有一定的可靠性；若實(shí)際損失頻繁超過VaR值，則說明模型在預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)時(shí)存在較大誤差，需要對模型進(jìn)行調(diào)整或改進(jìn)。例如，在樣本外數(shù)據(jù)期間，若實(shí)際損失超過VaR值的天數(shù)占總天數(shù)的比例與理論失敗頻率相符，說明模型在預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)方面表現(xiàn)良好；若該比例遠(yuǎn)高于理論失敗頻率，則說明模型可能無法準(zhǔn)確預(yù)測未來風(fēng)險(xiǎn)，需要進(jìn)一步分析原因，可能是模型參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，或者市場環(huán)境發(fā)生了較大變化，原模型不再適用。通過多種檢驗(yàn)方法的綜合運(yùn)用，可以更全面、準(zhǔn)確地評估基于GARCH模型的VaR值計(jì)算模型的有效性，為投資者和監(jiān)管部門提供更可靠的風(fēng)險(xiǎn)度量工具。五、風(fēng)險(xiǎn)管理建議與策略5.1對投資者的建議投資者在進(jìn)行資產(chǎn)配置時(shí)，不應(yīng)過度集中于中小板市場，應(yīng)將中小板股票與主板股票、債券、基金等其他資產(chǎn)進(jìn)行合理搭