2026屆湖南長(zhǎng)沙雨花區(qū)雅境中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n個(gè)單項(xiàng)式是()A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋12．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為1．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．3．為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價(jià)相同的樓盤在年終前搞促銷活動(dòng)，甲樓盤售樓處打出在原價(jià)基礎(chǔ)上先降價(jià)15%，再降價(jià)15%；乙樓盤打出一次性降價(jià)30%；丙樓盤打出先九折，再降價(jià)20%，如果此時(shí)小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平米實(shí)際售價(jià)最低的一處購(gòu)買，他應(yīng)選擇的樓盤是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣4．下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）（1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）把點(diǎn)A（2，n）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（4，n）；（4）平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點(diǎn)有且只有兩個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則a的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．6．小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是，很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是()A．1 B．2 C．3 D．47．單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，則的值是（）A． B． C． D．8．若代數(shù)式與代數(shù)式是同類項(xiàng)，則xy的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣9 D．99．現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，如，則（）A． B． C． D．10．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，給出如下結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論是()A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若是2的相反數(shù)，，則______．12．關(guān)于x，y的單項(xiàng)式﹣xmy1與x3yn+4的和仍是單項(xiàng)式，則nm=_____________．13．一家商店某種褲子按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每條褲子獲利10元，則這條褲子的成本是_________．14．某商店經(jīng)銷一種品牌的空調(diào)，其中某一型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為1000元，商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號(hào)空調(diào)的零售價(jià)為_(kāi)_____元．15．“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中．”這是宋代詩(shī)人蘇軾的著名詩(shī)句（《題西林壁》）．其“橫看成嶺側(cè)成峰”中所含的數(shù)學(xué)道理是_____．16．已知一組單項(xiàng)式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…則按此規(guī)律排列的第15個(gè)單項(xiàng)式是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算．（1）4×（﹣）÷（﹣2）（2）（3）﹣1+（1﹣0.5）÷（﹣3）×[2﹣（﹣3）2]（4）2（a2﹣ab）+3（a2﹣ab）+4ab18．（8分）（1）已知：為線段的中點(diǎn)，在線段上，且，，求：線段的長(zhǎng)度．（2）如圖，已知是直線上一點(diǎn)，是一條射線，平分，在內(nèi)，，，求的度數(shù)．19．（8分）如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．20．（8分）以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在處，一邊放在射線上，將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直至邊第一次重合在射線上停止．（1）如圖1，邊在射線上，則；（2）如圖2，若恰好平分，則；（3）如圖3，若，則；（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與始終保持的數(shù)量關(guān)系是，并請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）列方程解應(yīng)用題整理一批圖書，由一個(gè)人做需要120h完成，先計(jì)劃由一部分人先做12h，然后再增加5人與他們一起做8個(gè)小時(shí)，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？22．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，已知線段AB＝8，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC，反向延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）若Q為AB的中點(diǎn)，P為線段CD上一點(diǎn)，且BP＝BC，求線段PQ的長(zhǎng)．24．（12分）某校七年級(jí)有A、B兩個(gè)社團(tuán)，A社團(tuán)有x人，B社團(tuán)人數(shù)是A社團(tuán)人數(shù)的3倍還多2人，現(xiàn)從B社團(tuán)調(diào)8人到A社團(tuán)．（1）用代數(shù)式表示兩個(gè)社團(tuán)共有多少人？（2）用代數(shù)式表示調(diào)動(dòng)后，B社團(tuán)人數(shù)比A社團(tuán)人數(shù)多幾人？（3）x等于多少時(shí)，調(diào)動(dòng)后兩社團(tuán)人數(shù)一樣多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】觀察可知奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，除符號(hào)外，底數(shù)均為x，指數(shù)比所在項(xiàng)序數(shù)的2倍多1，由此即可得.【詳解】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴可以用或，(為大于等于1的整數(shù))來(lái)控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開(kāi)始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為，∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(－1)n－1x2n＋1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，正確分析出哪些不變，哪些變，是按什么規(guī)律發(fā)生變化的是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)時(shí)的值，得出p、q之間的等式，再將代入，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】由題意得：解得則當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)已知條件，正確求出p、q之間的等式是解題關(guān)鍵．3、B【分析】首先把樓盤原來(lái)的價(jià)格看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，分別求出在甲、乙、丙三家售樓處買這樓盤各需要多少錢；然后比較大小，判斷出顧客應(yīng)選擇的樓盤．【詳解】解：甲樓盤售樓處：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙樓盤售樓處：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，丙樓盤售樓處：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72，因?yàn)?.7＜0.72＜0.7225，所以應(yīng)選擇的樓盤是乙．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家售樓處各需要多少錢．4、B【分析】利用平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題；（2）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題錯(cuò)誤，是假命題；（3）把點(diǎn)A（2，n）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后坐標(biāo)為（4，n），正確，是真命題；（4）平面直角坐標(biāo)系中與兩坐標(biāo)軸距離都是3的點(diǎn)有且只有四個(gè)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，真命題有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、垂線的定義、點(diǎn)的坐標(biāo)的意義及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度不大．5、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴2a-1=1，∴a=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．6、C【詳解】設(shè)所缺的部分為x，則2y-y-x，把y=-代入，求得x=1．故選C．7、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，可得a，b的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵單項(xiàng)式與的和是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，解得：，∴=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，列出關(guān)于a，b的方程，是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出關(guān)于x和y的方程，解出即可得出x和y的值，繼而代入可得出xy的值．【詳解】∵代數(shù)式與代數(shù)式是同類項(xiàng)，∴x+7=4，2y=4，解得：x=?3，y=2，∴故選：D.【點(diǎn)睛】考查同類項(xiàng)的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).9、B【分析】根據(jù)新的運(yùn)算“*”的含義和運(yùn)算方法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的方法，求出的值是多少即可．【詳解】解：=.故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．10、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的距離判斷即可.【詳解】由圖可得:;;;;;∴②③⑤正確故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)知識(shí),關(guān)鍵在于熟悉數(shù)軸的定義與性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2或1【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求出x,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出y,即可求出x－y的值．【詳解】∵是1的相反數(shù),∴x=﹣1,∵,∴y=±4,當(dāng)y=4時(shí),x－y=﹣1+4=1．當(dāng)y=﹣4時(shí),x－y=﹣1－4=﹣2．故答案為:﹣2或1．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù),絕對(duì)值,有理數(shù)加減運(yùn)算,關(guān)鍵在于根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)解出x,y．12、-27【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)的定義得出m、n的值，再代入求值即可．【詳解】單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)解得則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義、同類項(xiàng)的定義、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，依據(jù)題意，判斷出兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．13、50元．【分析】設(shè)這條褲子的成本是x元，提高50%后的價(jià)錢是（1+50%）x元，又以八折優(yōu)惠賣出的價(jià)錢是（1+50%）x×80%，然后再減去成本價(jià)就等于10，所以（1+50%）x×80%減x等于10元，列出方程即可解答．【詳解】設(shè)這條褲子的成本是x元，（1+50%）x×80%-x=101.5×0.8x-x=100.2x=10x=50答：這條褲子的成本是50元．故答案為：50元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出數(shù)量之間的關(guān)系．14、1【分析】先求出銷售價(jià)格為元，再求出打折后的價(jià)格元，即可．【詳解】根據(jù)題意可知此時(shí)零售價(jià)為元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．正確理解題干的含義列出算式是解答本題的關(guān)鍵．15、從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．【分析】根據(jù)三視圖的觀察角度，可得答案．【詳解】根據(jù)三視圖是從不同的方向觀察物體，得到主視圖、左視圖、俯視圖，“橫看成嶺側(cè)成峰”從數(shù)學(xué)的角度解釋為從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．故答案為：從不同的方向觀察同一物體時(shí)，看到的圖形不一樣．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活現(xiàn)象，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．16、﹣15x1【解析】符號(hào)規(guī)律：序數(shù)是奇數(shù)時(shí)符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為正；系數(shù)即為序數(shù)；字母的指數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可得．【詳解】由題意得，第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）n?n?x2n，所以第15個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）15?15?x2×15＝﹣15x1．故答案為：﹣15x1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）﹣1；（3）；（4）4a2﹣ab．【分析】（1）按從左往右的順序計(jì)算即可；（2）利用乘法分配律計(jì)算乘法，再計(jì)算加減即可；（3）先算乘方，再算中括號(hào)里面的減法，然后算乘除，最后算加減即可；（4）按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣2÷（﹣2）＝1；（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36），＝18﹣27+8，＝﹣1；（3）原式＝﹣1+×（﹣）×（2﹣9），＝﹣1+（﹣）×（﹣7），＝﹣1+，＝；（4）原式＝2a2﹣2ab+2a2﹣3ab+4ab，＝4a2﹣ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的化簡(jiǎn)，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序和法則，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）1；（2）【分析】（1）由題意易得AB=12，則有AC=6，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系可求解；（2）設(shè)，則根據(jù)題意易得，，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解．【詳解】（1）解：，是的中點(diǎn)．圖1（2）解：設(shè)，，．平分，，，，，．圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和差關(guān)系及角的和差關(guān)系，熟練掌握線段及角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19、（1）直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）1．【分析】（1）依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，求出等B坐標(biāo)，即可利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題；（2）根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（4，3）∴OA=OB=，∴B（0，﹣2），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，則4k=3，k=，∴直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=k′x+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）S△AOB=×2×4=1．【點(diǎn)睛】考查兩條直線平行、相交問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．20、（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE?∠BOD＝30，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE＝∠DOE?∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE?∠DOE即可求解；（3）根據(jù)，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；（4）根據(jù)各圖的特點(diǎn)分別求解即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∠COE＝∠DOE?∠BOC＝90?60＝30，故答案為：30；（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120∵∠DOE＝90，∴∠BOD＝∠BOE?∠DOE＝30故答案為：30；（3）∵，∴∠COD=∴∠COD+=75故答案為：75；（4）∠COE?∠BOD＝30，理由如下：如圖1，∠COE?∠BOD=30-0=30；如圖2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE＋∠COD）?（∠BOD＋∠COD）＝∠COE＋∠COD?∠BOD?∠COD＝∠COE?∠BOD＝90?60＝30；如圖3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，∴（∠COE-∠COD）?（∠BOD-∠COD）＝∠COE-∠COD?∠BOD+∠COD＝∠COE?∠BOD＝90?60＝30；即∠COE?∠BOD＝30．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．21、應(yīng)先安排4人工作．【分析】直接利用這些人的工作效率相同，由總工作時(shí)間得出方程求出答案．【詳解】設(shè)應(yīng)先安排x人工作，由題意可得：，解得：，答：應(yīng)先安排4人工作．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、(1)證明見(jiàn)解析；（2）垂直，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，EC=CD，∠BCD=∠ACB=90°，從而得到三角形全等；(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明∠AFD=90°，根據(jù)三角形全等得到∠AEC=∠BDC，結(jié)合∠BEF=∠AEC，從而得出∠BEF=∠BDC，根據(jù)DBC+∠BDC=90°得到∠BEF+∠DBC=90°，從而得到垂直.試題解析：(1)、∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC="BC"EC=CD，又∵∠BCD=∠ACB=90°，∴△ACE≌△BCD（SAS）(2)、∵△ACE≌△BCD∴∠AEC=∠BDC，又∵∠BEF=∠AEC