天津市2026屆數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列各式中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．計算：的值是（）A．0 B． C． D．或3．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．4．化簡－()2的結(jié)果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．45．折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)不經(jīng)過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數(shù)有()

A．4 B．3 C．2 D．17．數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣58．若的結(jié)果中不含項，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．49．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．10．（2011貴州安順，4，3分）我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，2711．如圖，一副分別含有和角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°12．已知點(，3)，B(，7)都在直線上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．不能比較二、填空題（每題4分，共24分）13．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．14．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.16．一個正數(shù)的平方根分別是和，則__．17．鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是cm.18．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在長方形中，，，點在線段上以的速度由向終點運動，同時，點在線段上由點向終點運動，它們運動的時間為.（解決問題）若點的運動速度與點的運動速度相等，當時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由.20．（8分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標系，其中格點的坐標分別是．（1）請圖1中添加一個格點，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．（2）請圖2中添加一個格點，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點．21．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①或②解不等式組①得，解不等式組②得，所以不等式的解集為或．問題：求不等式的解集．22．（10分）解答下列各題（1）計算：（2）解方程組23．（10分）星期四上午6點，王老師從學(xué)校出發(fā)，駕車到市里開會，8點準時到會場，中午12點鐘回到學(xué)校，他在這一段時間內(nèi)的行程（即離開學(xué)校的距離）與時間的關(guān)系可用圖中的折線表示，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）開會地點離學(xué)校多遠？（2）會議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校的平均速度是多少？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）求出△ABC的面積．25．（12分）如圖，已知△ABC的頂點分別為A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）作出點C關(guān)于直線m對稱的點，并寫出點的坐標；（3）在x軸上畫出點P，使PA＋PC最小．26．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且與軸相交于點，直線與軸相交于點，點恰與點關(guān)于軸對稱，求這個一次函數(shù)的表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意．

D、當時，不等式不一定成立，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．2、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進行化簡．原式=，當1a－1≥0時，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當1a－1≤0時，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點：二次根式的性質(zhì)3、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：∴故選D.5、A【分析】在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設(shè)EC的長為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1．∴x=2．故EC的長為2cm．故答案為：A．【點睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復(fù)雜的計算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．6、A【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故②正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000045=4.5×10-1．故選：B.【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、D【分析】由的結(jié)果中不含項，可知，結(jié)果中的項系數(shù)為0，進而即可求出答案．【詳解】∵==，又∵的結(jié)果中不含項，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)表格可知：數(shù)據(jù)25出現(xiàn)1次，26出現(xiàn)1次，27出現(xiàn)2次，28出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：25，26，27，27，28，28，28∴中位數(shù)是27∴這周最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別是27，28故選A.11、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】∵∴∴y隨著x的增大而減小∴，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式，可得，再根據(jù)眾數(shù)是5，所以可得x,y中必須有一個5，則另一個就是6，通過方差的計算公式計算即可.【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，∴中至少有一個是5，∵一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴，∴，∴中一個是5，另一個是6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為；故答案為．【點睛】本題是一道數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的綜合性題目，涉及知識點較多，應(yīng)當熟練掌握，特別是記憶方差的計算公式.15、2．【分析】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1.【分析】設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：設(shè)長為3xcm，寬為2xcm，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為1．故答案為1cm．18、135°或45°【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關(guān)鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案．三、解答題（共78分）19、解決問題（1）1；（2）全等；（3）見解析；變式探究：1或.【分析】解決問題（1）當t=1時，AP的長=速度×?xí)r間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對應(yīng)邊相等求出t值.【詳解】解：解決問題（1）∵t=1，點P的運動速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當t=1時，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點P為AB中點，此時AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當與全等時，x的取值為1或.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運動中對三角形全等進行分類討論，從而得出不同情況下的點Q速度.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y軸為對稱軸進行作圖即可得解；（2）根據(jù)軸對稱的相關(guān)概念，由題意以y=x軸為對稱軸進行作圖即可得解.【詳解】（1）如下圖：則點即為所求；（2）如下圖：則點D即為所求．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中軸對稱圖形的作圖，熟練掌握掌握軸對稱的作圖方法是解決本題的關(guān)鍵.21、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】∵兩數(shù)相乘（或相除），異號得負，∴由不等式可得：或，解不等式組①得：，解不等式組②得：該不等式組無解，綜上所述，所以原不等式解集為：.【點睛】本題主要考查了不等式組解集的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、（1）6；（2）【分析】（1）原式利用立方根和二次根式的運算法則計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣2+3﹣3+8＝6；（2），①×5﹣②得：6m＝3，解得：m＝，把m＝代入①得：n＝5，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到答案；（2）根據(jù)路程÷時間=速度，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：開會地點離學(xué)校；（2）根據(jù)圖象，可知：會議結(jié)束后王老師駕車返回學(xué)校用了1個小時，60÷1=．答：會議