第2章

有理數(shù)的運(yùn)算

數(shù)與式…………青島版

七年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容提要有理數(shù)的加法與減法有理數(shù)的乘法與除法有理數(shù)的乘法正數(shù)、零的運(yùn)算有理數(shù)有理數(shù)的運(yùn)算科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

引入負(fù)數(shù)后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，乘法是如何算的呢？

在小學(xué)階段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算。青島版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.2有理數(shù)的乘法與除法

第2章

有理數(shù)的運(yùn)算第1課時(shí)

有理數(shù)乘法

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算.引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的乘法將出現(xiàn)哪幾種情況？

正數(shù)×正數(shù)負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)正數(shù)×負(fù)數(shù)

負(fù)數(shù)×正數(shù)正數(shù)×0負(fù)數(shù)×0

探究一

有理數(shù)乘法法則

探究一

有理數(shù)乘法法則觀察與發(fā)現(xiàn)(1)小瑩連續(xù)3次投放可回收物,每次收入2元,共收入多少元?1.正數(shù)乘正數(shù)

這個(gè)運(yùn)算也可以用數(shù)軸表示,連續(xù)3次投放可回收物共收入6元,記作+6元。每次收入2元,記作+2元。用算式表示為:(+2)×3=+6。①0345678-112222(+2)×3

探究一

有理數(shù)乘法法則觀察與發(fā)現(xiàn)

這個(gè)運(yùn)算也可以用數(shù)軸表示：2.正數(shù)乘負(fù)數(shù)(2)小瑩連續(xù)3次購(gòu)買文具,每次支出2元,共支出多少元?每次支出2元,記作-2元。連續(xù)3次購(gòu)買文具共支出6元,記作-6元。用算式表示為:(-2)×3=-6。②-7-4-3-2-101-8-6-5-2-2-2(-2)×3

探究一

有理數(shù)乘法法則思考與交流(1)觀察①和②,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(+2)×3=+6。①(-2)×3=-6。②

相反數(shù)相反數(shù)

當(dāng)一個(gè)因數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)時(shí)，積也互為相反數(shù)。歸納3×1=33×(﹣1)=

；

(﹣1)×3=

；

3×2=63×(﹣2)=

；

(﹣2)×3=

；

3×3=93×(﹣3)=

；

(﹣3)×3=

。(2)類似地,算一算。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

探究一

有理數(shù)乘法法則思考與交流﹣3﹣3﹣6﹣6﹣9﹣9符號(hào)：

正數(shù)乘負(fù)數(shù)，或負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積為負(fù)數(shù)；絕對(duì)值：積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。歸納你能從“符號(hào)”和“絕對(duì)值”兩方面，嘗試總結(jié)出異號(hào)有理數(shù)相乘的法則嗎？

探究一

有理數(shù)乘法法則思考與交流觀察下面兩式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(-2)×3=-6。

相反數(shù)相反數(shù)

當(dāng)一個(gè)因數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)時(shí)，積也互為相反數(shù)。歸納(3)按照前面的規(guī)律,你能算出(-2)×(-3)等于多少嗎?(-2)×(-3)=+6利用上面歸納的結(jié)論計(jì)算下面的算式

，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,?9?66(?3)×(?1)=

,

(?3)×(?2)=

,(?3)×(?3)=

,

探究一

有理數(shù)乘法法則思考與交流3?39符號(hào)：負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)；絕對(duì)值：積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。歸納

探究一

有理數(shù)乘法法則思考與交流(4)一個(gè)數(shù)與0相乘得什么？3×0=

；

(-3)×0=

。

00(5)舉幾個(gè)類似的算式,歸納有理數(shù)的乘法法則。

任何數(shù)與0相乘，積為0。歸納

有理數(shù)乘法法則

探究一

有理數(shù)乘法法則概括與表達(dá)（1）

同號(hào)兩數(shù)相乘，得正，并把絕對(duì)值相乘.（2）

異號(hào)兩數(shù)相乘，得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.（3）任何數(shù)與0相乘，積為0。

（1）（-3）×（+2）（2）（-5）×（-4）（3）（-1.5）×（-6）（4）6×（-）練習(xí)1.判斷下列各式的符號(hào)負(fù)正正負(fù)

新知應(yīng)用

例題講析

解:(1)(-4)×(-6)

=24。(積的符號(hào)為正,并把絕對(duì)值相乘)=+(4×6)

(同號(hào)兩數(shù)相乘)(2)2.5×(-4)(異號(hào)兩數(shù)相乘)(積的符號(hào)為負(fù),并把絕對(duì)值相乘)=-(2.5×4)

=-10。

=1。(同號(hào)兩數(shù)相乘)(積的符號(hào)為正,并把絕對(duì)值相乘)

與正有理數(shù)倒數(shù)的意義相同,乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。特別地，0沒有倒數(shù).

探究二

倒數(shù)的定義倒數(shù)的定義：例2.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：解：④帶分?jǐn)?shù)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒；

求非零數(shù)的倒數(shù)歸納與總結(jié)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：①整數(shù)寫成這個(gè)整數(shù)分之一；②分?jǐn)?shù)調(diào)換分子和分母的位置；③小數(shù)把小數(shù)換成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)；

練習(xí)2.計(jì)算：

（1）（-3.6）×（-2）

（2）（-125）×（+0.4）

（3）（-）×（-）

（4）36×（-）（5）（-0.25）×（-4）

鞏固練習(xí)=7.2=-50。

=-24=1=1

1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.2.任何數(shù)同0相乘，都得0.討論:(1)若a＜0,b＞0,則ab

0;(2)若a＜0,b＜0,則ab

0;(3)若ab＞0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應(yīng)滿足什么條件？＜＞a、b同號(hào)a、b異號(hào)

探究三

有理數(shù)乘法法則的應(yīng)用

例3、有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab的值（

）

A大于0B小于0

C小于aD大于b

b0a

探究三

有理數(shù)乘法法則的應(yīng)用C1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0．

2.有理數(shù)乘法步驟：

3.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．

課堂小結(jié)1.判斷下列各式中積的符號(hào):(1)(-17)×16; (2)(-0.03)×(-1.8）; (3)45×(+1.1);