專業(yè)課運籌學試卷及答案

一、單項選擇題1.線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型中不包括以下哪種要素（）A.決策變量B.目標函數(shù)C.約束條件D.狀態(tài)變量答案：D2.線性規(guī)劃模型中，約束條件的形式不可以是（）A.等式B.大于等于不等式C.小于等于不等式D.不含變量的常數(shù)答案：D3.在單純形法迭代中，出基變量的確定是根據(jù)（）A.檢驗數(shù)B.最小比值規(guī)則C.最大比值規(guī)則D.目標函數(shù)值答案：B4.對偶問題的對偶是（）A.原問題B.另一個新問題C.不一定存在D.無法確定答案：A5.運輸問題中，若產(chǎn)地數(shù)量為m，銷地數(shù)量為n，則基變量的個數(shù)為（）A.m+nB.m+n-1C.m×nD.m-n答案：B6.對于目標規(guī)劃問題，以下說法正確的是（）A.只有一個目標B.可以有多個目標C.目標之間不存在優(yōu)先級D.不考慮約束條件答案：B7.動態(tài)規(guī)劃的基本方程是基于（）A.最優(yōu)化原理B.線性原理C.可行性原理D.對偶原理答案：A8.網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵線路是指（）A.總時差為零的線路B.總工期最短的線路C.自由時差為零的線路D.工作數(shù)量最多的線路答案：A9.排隊系統(tǒng)中，顧客相繼到達的時間間隔服從指數(shù)分布，該排隊系統(tǒng)可表示為（）A.MB.DC.E_kD.G答案：A10.存儲問題中，不允許缺貨且瞬時補充的模型，經(jīng)濟訂貨批量與（）有關(guān)。A.單位存儲成本B.每次訂貨成本C.年需求量D.以上都是答案：D二、多項選擇題1.線性規(guī)劃問題的解的情況有（）A.唯一最優(yōu)解B.無窮多最優(yōu)解C.無界解D.無可行解E.多重解答案：ABCD2.單純形法中，確定換入變量的依據(jù)可以是（）A.檢驗數(shù)最大B.檢驗數(shù)最小C.檢驗數(shù)大于零中最大的D.檢驗數(shù)小于零中最小的E.任意選擇答案：AC3.對偶問題的性質(zhì)包括（）A.對稱性B.弱對偶性C.強對偶性D.互補松弛性E.最優(yōu)性答案：ABCDE4.運輸問題中，常用的初始調(diào)運方案的確定方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.沃格爾法D.閉回路法E.位勢法答案：ABC5.目標規(guī)劃模型的組成部分有（）A.目標約束B.絕對約束C.優(yōu)先因子D.權(quán)系數(shù)E.偏差變量答案：ABCDE6.動態(tài)規(guī)劃的基本要素包括（）A.階段B.狀態(tài)C.決策D.策略E.指標函數(shù)答案：ABCDE7.網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)有（）A.最早開始時間B.最早完成時間C.最遲開始時間D.最遲完成時間E.總時差答案：ABCDE8.排隊系統(tǒng)的組成部分有（）A.輸入過程B.排隊規(guī)則C.服務(wù)機構(gòu)D.顧客E.服務(wù)時間答案：ABC9.存儲問題的基本要素包括（）A.需求B.補充C.存儲成本D.缺貨成本E.訂貨成本答案：ABCDE10.運籌學的主要分支有（）A.線性規(guī)劃B.非線性規(guī)劃C.整數(shù)規(guī)劃D.圖論與網(wǎng)絡(luò)分析E.決策分析答案：ABCDE三、判斷題1.線性規(guī)劃問題的可行域一定是凸集。（）答案：對2.單純形法中，當所有檢驗數(shù)都小于等于零時，得到最優(yōu)解。（）答案：對3.對偶問題的目標函數(shù)值一定與原問題的目標函數(shù)值相等。（）答案：錯（只有在原問題和對偶問題都有最優(yōu)解時才相等）4.運輸問題一定有最優(yōu)解。（）答案：對5.目標規(guī)劃中，偏差變量可以取正值、負值或零。（）答案：對6.動態(tài)規(guī)劃中，階段的劃分必須依據(jù)時間順序。（）答案：錯（不一定要依據(jù)時間順序，也可根據(jù)問題的特性按空間等因素劃分）7.網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵工作的總時差一定為零。（）答案：對8.排隊系統(tǒng)中，顧客的到達和服務(wù)時間只能是隨機的。（）答案：錯（也可以是確定的，如D表示確定型分布）9.存儲問題中，訂貨批量越大，存儲成本越高，訂貨成本越低。（）答案：對10.運籌學是一門以決策支持為目標的學科。（）答案：對四、簡答題1.簡述線性規(guī)劃問題的標準形式的特點。線性規(guī)劃問題的標準形式特點如下：目標函數(shù)為求極大值；所有約束條件均為等式；所有決策變量非負；約束條件右端常數(shù)項均為非負。將一般線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為標準形式，便于使用統(tǒng)一的方法如單純形法進行求解，通過引入松弛變量、剩余變量等手段實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。2.簡述對偶問題的經(jīng)濟意義。對偶問題的經(jīng)濟意義在于其影子價格。影子價格反映了資源在最優(yōu)生產(chǎn)計劃下的邊際價值。若某資源的影子價格大于零，說明增加該資源可使目標函數(shù)值提高；影子價格為零則表示該資源在當前最優(yōu)解下有剩余。企業(yè)可依據(jù)影子價格進行資源管理決策，如是否購買資源等，還能評估產(chǎn)品價格等對生產(chǎn)計劃的影響。3.簡述動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理。動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)化原理指：作為整個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略。即最優(yōu)策略的子策略也是最優(yōu)的。這一原理為動態(tài)規(guī)劃提供了遞推求解的基礎(chǔ)，通過將問題分解為多個階段，利用各階段的最優(yōu)決策來構(gòu)建全局最優(yōu)解。4.簡述排隊系統(tǒng)的主要指標及其含義。排隊系統(tǒng)主要指標有：隊長，指排隊系統(tǒng)中的顧客數(shù)，包括排隊等待的和正在接受服務(wù)的顧客；排隊長，僅指排隊等待服務(wù)的顧客數(shù)；逗留時間，顧客在系統(tǒng)中停留的總時間，包括排隊時間和服務(wù)時間；等待時間，顧客排隊等待服務(wù)的時間；忙期，服務(wù)機構(gòu)連續(xù)繁忙的時間；服務(wù)強度，反映服務(wù)機構(gòu)的繁忙程度，是顧客平均到達率與平均服務(wù)率之比。這些指標用于衡量排隊系統(tǒng)的性能。五、討論題1.討論線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃制定中的應用及可能面臨的問題。線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計劃制定中可用于合理安排資源，確定各產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量以實現(xiàn)利潤最大化或成本最小化。例如，企業(yè)有多種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品對原材料、設(shè)備工時等資源有不同需求，且市場對產(chǎn)品有銷量限制，通過建立線性規(guī)劃模型，可得出在資源和市場約束下的最佳生產(chǎn)方案。但應用中可能面臨問題，如數(shù)據(jù)的準確性，資源消耗系數(shù)、市場價格等數(shù)據(jù)若不準確，會影響模型結(jié)果；模型的局限性，實際生產(chǎn)可能存在復雜的非線性關(guān)系，線性規(guī)劃模型難以準確描述；環(huán)境的動態(tài)性，市場需求、資源供應等不斷變化，模型需及時調(diào)整。2.討論運輸問題與線性規(guī)劃問題的關(guān)系，以及運輸問題的特殊解法優(yōu)勢。運輸問題本質(zhì)上是一類特殊的線性規(guī)劃問題。它有明確的目標函數(shù)，即運輸總費用最小化，同時有關(guān)于產(chǎn)量和銷量的約束條件，這些都符合線性規(guī)劃的特征。但運輸問題具有特殊結(jié)構(gòu)，其約束方程組的系數(shù)矩陣有特殊形式。相比一般線性規(guī)劃的單純形法，運輸問題有更簡便的特殊解法，如西北角法、最小元素法確定初始方案，閉回路法、位勢法進行方案調(diào)整。這些特殊解法利用了運輸問題的結(jié)構(gòu)特點，計算量小，能更快速有效地找到最優(yōu)解，提高求解效率。3.討論目標規(guī)劃在多目標決策中的應用及優(yōu)勢。在多目標決策中，目標規(guī)劃有廣泛應用。企業(yè)可能既追求利潤最大化，又要控制成本、滿足市場份額等多個目標。目標規(guī)劃通過引入優(yōu)先因子和偏差變量，將多個目標按重要程度分層，把目標轉(zhuǎn)化為約束條件，構(gòu)建模型求解。其優(yōu)勢在于能靈活處理多個目標之間的矛盾關(guān)系，不同目標可設(shè)置不同優(yōu)先級，可根據(jù)實際需求調(diào)整權(quán)重。而且可以根據(jù)不同情況調(diào)整優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，以適應變化的決策環(huán)境，提供更符合實際需求的決策方案。4.討論動態(tài)規(guī)劃在資源分配問題中的應用思路和步驟。在資源分配問題中應用動態(tài)規(guī)劃，首先要確定階段，可按資源分配的順序或項目來劃分；接著明確狀態(tài)變量，如剩余資源量等；再確