第三章電路的暫態(tài)分析主要內(nèi)容換路定則與電壓電流初始值的確定一階線性電路的響應(yīng)一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法穩(wěn)態(tài)：電壓、電流不隨時(shí)間變化或周期性重復(fù)變化。過(guò)渡過(guò)程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的中間過(guò)程。暫態(tài)：在電路中，過(guò)渡過(guò)程往往非常短暫，故也稱(chēng)為暫態(tài)過(guò)程，簡(jiǎn)稱(chēng)暫態(tài)。1.穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定S+?UsR+?CuCuCt0t1過(guò)渡過(guò)程原穩(wěn)態(tài)Us新穩(wěn)態(tài)2.過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生的原因（1）電路中存在換路現(xiàn)象（外因）支路的接入、斷開(kāi)；開(kāi)路、短路等電路參數(shù)變化換路（2）電路中含有儲(chǔ)能元件（內(nèi)因）能量不能躍變3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定3.電路暫態(tài)分析的內(nèi)容

1）利用電路暫態(tài)過(guò)程產(chǎn)生特定波形的電信號(hào)

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。4.研究暫態(tài)過(guò)程的實(shí)際意義

2）控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過(guò)程開(kāi)始的瞬間可能產(chǎn)生過(guò)電壓、過(guò)電流使電氣設(shè)備或元件損壞。1）暫態(tài)過(guò)程中電壓、電流隨時(shí)間變化的規(guī)律。

直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過(guò)程,我們主要學(xué)習(xí)直流電路的暫態(tài)過(guò)程。

2）影響暫態(tài)過(guò)程快慢的電路的時(shí)間常數(shù)。3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定3.1換路定則與電壓電流初始值的確定3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定3.1.1換路定則定義：t=0——換路瞬間

t=0

——換路前的終了瞬間

t=0+——換路后的初始瞬間

從t=0－到t=0+的瞬間，電容的電壓和電感的電流不會(huì)發(fā)生躍變，即：注意：（1）只有uC、

iL受換路定則的約束，電路中其他電

壓、電流都可能發(fā)生躍變。（2）換路定則僅適用于換路瞬間。3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定3.1.2電壓、電流初始值的確定初始值：在t=0+

時(shí)刻電路各部分電壓和電流的值。求初始值的一般方法：（1）畫(huà)t=0

時(shí)刻等效電路確定uC(0

)或iL(0

)；（2）根據(jù)換路定則確定uC(0+)或iL(0+)；電路在直流激勵(lì)作用下處于穩(wěn)態(tài)電容——開(kāi)路；電感——短路3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定（3）畫(huà)t=0+時(shí)刻等效電路，確定電路其它部分電壓、

電流的初始值。電容用電壓值為uC(0+)的理想電壓源代替；電感用電流值為iL(0+)的理想電流源代替。3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定例3.1.1已知：Us=12V，R1=2k

，

R2=4k

，C=1

F。求：uC(0+)，iC(0+)解：（1）畫(huà)t=0

時(shí)刻等效電路求uC(0

)R1CiCR2S(t=0)+?+?UsuCR1R2+?+?UsuC(0?)3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定t＝0+時(shí)的等效電路（3）畫(huà)t=0+時(shí)刻等效電路，求電路其他部分電壓、電流的初始值。R1CiCR2S(t=0)+?+?UsuCR1CiC(0+)R2+?+?UsuC(0+)3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定（2）根據(jù)換路定則：

？R1R2+?+?UsuC(0?)iC(0?)3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定例3.1.2已知：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求：i(0+)、u(0+)。解：+

S+

6VL4Ω2Ω2ΩiuiL+

6VL4ΩiL(0－)iL(0

)＝1.5A（1）畫(huà)t＝0-時(shí)等效電路，求iL(0

)：iL

(0+)=iL(0

)＝1.5A（2）根據(jù)換路定則：3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定(3)畫(huà)t=0+時(shí)刻等效電路+

+

6V4Ω2Ω2Ωi(0+)1.5Au(0+)u(0+)=1.5V在t=0+時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)電流源i(0+)=iL(0+)/2＝0.75A例3.1.3

在開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，圖示電路中的iR、iL、iC和i這四個(gè)量中，不發(fā)生躍變的量是（）。（a）

iL和iC（b）iL和i（c）

iR和iLc+?iSR1RLCiRiLiCUs3.1

換路定則與電壓電流初始值的確定第三章電路的暫態(tài)分析中國(guó)石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院3.2一階線性電路的響應(yīng)響應(yīng)分類(lèi)：零輸入響應(yīng):零狀態(tài)響應(yīng):全響應(yīng):外施激勵(lì)為零，由電路中儲(chǔ)能元件的初始值引起的響應(yīng)。儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ)能為零，在外施激勵(lì)作用下引起的響應(yīng)。非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)作用時(shí)引起的響應(yīng)。3.2

一階線性電路的響應(yīng)i+?Uo+?uCR12S(t=0)1.RC電路的零輸入響應(yīng)電路如圖，開(kāi)關(guān)S在t＝0時(shí)動(dòng)作，在此之前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求：t≥0時(shí)，電壓uC和電流i的變化規(guī)律。分析：①t＝0-時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，C相當(dāng)于開(kāi)路:②根據(jù)換路定則：③t≥0時(shí)：

3.2.1RC電路的響應(yīng)3.2

一階線性電路的響應(yīng)解上面的微分方程得：又（t≥0）（t≥0）i+?Uo+?uCR12S(t=0)3.2

一階線性電路的響應(yīng)t0（t≥0）（t≥0）uC(t)和i(t)

的變化曲線：uCUoi定義：

稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)單位：秒（s）i+?Uo+?uCR12S(t=0)3.2

一階線性電路的響應(yīng)關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論：

＝RC當(dāng)t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。0.007U05

U000.02U00.05U00.135U00.368U04

3

2

t

tU

0e-

是電容電壓從初始值衰減到初始值的0.368所需的時(shí)間。3.2

一階線性電路的響應(yīng)

越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論:

是決定電路過(guò)渡過(guò)程變化快慢的電路參數(shù)。t00.368Uo

1

2

3Uo

3

2

13.2

一階線性電路的響應(yīng)i+?U+?uCR12S(t=0)2.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

在圖示電路中，開(kāi)關(guān)S在t=0動(dòng)作，在此之前，電路處于穩(wěn)態(tài)。求：t≥0時(shí)，電容電壓uC和電流i的變化規(guī)律。分析：①t＝0-時(shí)，電路處于穩(wěn)態(tài)，C上沒(méi)有儲(chǔ)能，②根據(jù)換路定則：

儲(chǔ)能元件初始能量為零，換路后僅在外施電源激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。3.2

一階線性電路的響應(yīng)0ti+?U+?uCR12S(t=0)解微分方程得：又（t≥0）（t≥0）uC(t)和i(t)

的變化曲線：UuCi③t≥0時(shí)：3.2

一階線性電路的響應(yīng)關(guān)于時(shí)間常數(shù)的討論：

＝RC當(dāng)t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值U。

是電容電壓從初始值0增加到穩(wěn)態(tài)值的0.632所需的時(shí)間。3.2

一階線性電路的響應(yīng)0.993U5

000.982U0.95U0.865U0.632U4

3

2

t

tUe-U-0tuCU

3

2

10.632U

1

3

2

越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。結(jié)論:

是決定電路過(guò)渡過(guò)程變化快慢的電路參數(shù)。關(guān)于零狀態(tài)響應(yīng)的討論:

（1）uC、uR、i都按指數(shù)規(guī)律變化，變化的快慢取決于同一個(gè)時(shí)間常數(shù)

＝RC

；（t≥0）（2）穩(wěn)態(tài)分量（強(qiáng)制分量）暫態(tài)分量（自由分量）3.2

一階線性電路的響應(yīng)i+?Uo+?uCR12S(t=0)+?U3.RC電路的全響應(yīng)

一個(gè)具有非零初始狀態(tài)的電路受到外加激勵(lì)作用時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)。

在圖示電路中，開(kāi)關(guān)S在t＝0時(shí)動(dòng)作，在此之前，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。求：t≥0時(shí)，電壓uC和電流i的變化規(guī)律。方法一：列微分方程求解（t≥0）3.2

一階線性電路的響應(yīng)方法二：疊加原理零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)（t≥0）（t≥0）（t≥0）全響應(yīng)i+?Uo+?uCR12S(t=0)+?Ui+?Uo+?uCR12S(t=0)'i+?uCR12S(t=0)+?U''3.2

一階線性電路的響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量練習(xí)：找出f(t)表達(dá)式中的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入零狀態(tài)3.2

一階線性電路的響應(yīng)3.2

一階線性電路的響應(yīng)0t0tuC(t)變化規(guī)律：Uo>UUo<U電容放電電容充電UouCUUouCU分析：①t＝0＋時(shí)②t→∞時(shí)③

＝RC

三要素法3.2

一階線性電路的響應(yīng)3.2.2RL電路的響應(yīng)RL電路的暫態(tài)過(guò)程分析方法與RC電路相同。Us+

RS(t=0)LR1iL

根據(jù)換路后的電路列出微分方程iL(0+)=I0注意：時(shí)間常數(shù)的表達(dá)式！3.2

一階線性電路的響應(yīng)解微分方程得：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量3.2

一階線性電路的響應(yīng)分析：①t＝0＋時(shí)②t→∞時(shí)③三要素法第三章電路的暫態(tài)分析中國(guó)石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院3.3一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

一階線性電路指只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或者可以等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路。

一階線性電路在恒定輸入激勵(lì)作用下，全響應(yīng)的一般表達(dá)式為：f(∞)——響應(yīng)變量的穩(wěn)定值；f(0+)——響應(yīng)變量的初始值；τ——t≥0時(shí)一階電路的時(shí)間常數(shù)。3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法1.求初始值f(0+)（1）畫(huà)t＝0-時(shí)等效電路求uC(0

)

、iL(0

)

；（2）根據(jù)換路定則求uC(0+)、iL(0+)；（3）畫(huà)t=0+時(shí)等效電路，求待求的u(0+)、i(0+)。

C

uC(0+)電壓源；L

iL(0+)電流源2.求穩(wěn)態(tài)值f(

)

在直流電源作用下，C

開(kāi)路；L

短路。三要素法求解暫態(tài)過(guò)程步驟：3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.求時(shí)間常數(shù)

將以上結(jié)果代入表達(dá)式

換路后將電路除源，從儲(chǔ)能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻。

＝RoCRC電路：RL電路：等效電阻Ro的求解方法：除源：理想電壓源短路；理想電流源開(kāi)路畫(huà)響應(yīng)曲線（響應(yīng)變化規(guī)律）3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例3.3.1已知：t=0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合。求：換路后的uC(t)。解：（1）求初始值uC(0+)（2）求穩(wěn)態(tài)值uC(∞)畫(huà)t＝0-時(shí)等效電路畫(huà)t→∞時(shí)等效電路+?1A3F2

1

uCS+?1A2

uC(0-)+?1

2

1AuC(∞)3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法tuC

(V)0（3）求

（4）求uC(t)20.667+?1A3F2

1

uCRo1

2

3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法例3.3.2t＝0時(shí)開(kāi)關(guān)S閉合，試求S閉合后的i1(t)和i2(t)。解:（1）求i1(0+)和i2(0+)（2）求i1(

)和i2(

)圖示電路原已穩(wěn)定。畫(huà)t＝0+時(shí)等效電路+?+?8Vi20.05FuCS(t=0)i16

4

4

+?8V6

4

4

i2(0+)i1(0+)+?0V+?8V6

4

4

i1(∞)i2(∞)3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法（3）求

（4）求i1(t)和i2(t)+?8V6

4

4

C6

4

4

Ro3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法

已知：S在t=0時(shí)閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電壓uL(t)。例3.3.3畫(huà)t=0ˉ時(shí)等效電路解：（1）求uL(0+)畫(huà)t=0+時(shí)等效電路R13ALSR2R3Is2

2

1

1HuL+?R1R2R3IsiL(0-)R1R2R3Is+?uL(0+)iL(0+)3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法畫(huà)t=

時(shí)等效電路（2）求uL(