1.2.3課時(shí)1充分條件、必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)具體的實(shí)例理解充分條件、必要條件的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)判斷充分條件、必要條件.(邏輯推理)3.理解判定定理與充分條件的關(guān)系；理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)4.能夠從集合的角度去理解充分條件、必要條件.(數(shù)學(xué)抽象)【自主預(yù)習(xí)】1.我們知道1+1=2，那么“a=b=1”是“a+b=2”的什么條件?2.“沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)”，則有共產(chǎn)黨是有新中國(guó)的什么條件?3.若命題“若p，則q”為真命題，則p是q的什么條件?4.若命題“若p，則q”為假命題，則p是q的什么條件?1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)如果q是p的必要條件，那么q是唯一的.()(2)q是p的必要條件的含義是：如果q不成立，那么p一定不成立.()(3)“xy>0”是“x，y都大于0”的充分條件.()(4)若p是q的充分條件，則q是p的必要條件.()2.(多選題)下列條件是x2>4的充分條件的是().A.x>2B.x<2 C.x<3D.x>43.使|x|=x成立的一個(gè)必要條件是().A.x<0 B.x≥0或x≤1C.x>0 D.x≤14.若p是q的充分條件，p是r的必要條件，則r是q的______條件.(填“充分”或“必要”)

【合作探究】探究1充分條件的判斷某年秋季開(kāi)學(xué)后，高一的新生小何逐漸找到了多種可供選擇的從學(xué)?；氐郊业慕煌ǚ绞剑渲杏序T自行車回家，坐公交車回家，步行回家，坐出租車回家.問(wèn)題1：小何騎自行車回家與小何回到家有什么邏輯關(guān)系?問(wèn)題2：上述四個(gè)條件(交通方式)滿足幾個(gè)，可以達(dá)到回家這個(gè)結(jié)果?充分條件命題“若p，則q”為真命題，記作p?q，則稱p是q的______條件；

命題“若p，則q”為假命題，記作p?/q，則稱p不是q的______條件.

條件p成立，就一定能得出結(jié)論q成立.但條件p不成立時(shí)，結(jié)論q未必不成立.例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若a∈Q，則a∈R；(2)若a=b(b≠0)，則ab=1(3)若x，y∈R，|x|=|y|，則x=y；(4)若(a2)(a3)=0，則a=3；(5)在△ABC中，若A>B，則BC>AC；(6)若四邊形ABCD是正方形，則四邊形ABCD是菱形.【方法總結(jié)】充分條件的判斷方法(1)定義法：由充分條件的概念進(jìn)行判斷，即判斷由已知和結(jié)論構(gòu)成的命題的真假.(2)推出法：此法主要適用于抽象命題的判定，其表現(xiàn)形式為利用推出符號(hào)表示其關(guān)系.設(shè)q：2x>1，則q成立的充分條件為().A.x>2B.x>0C.x>1D.x<1設(shè)集合M={x|0<x≤2}，N={x|0<x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的______條件.(填“充分”或“必要”)

探究2必要條件的判斷經(jīng)常逛商場(chǎng)的錢阿姨常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”.問(wèn)題1：“好貨”是“不便宜”的什么條件?問(wèn)題2：“不便宜”是“好貨”的什么條件?必要條件命題“若p，則q”為真命題，記作p?q，則稱q是p的______條件；

命題“若p，則q”為假命題，記作p?/q，則稱q不是p的______條件.

q是p的必要條件的理解要點(diǎn)：(1)有了條件q，結(jié)論p未必會(huì)成立，但是沒(méi)有條件q，結(jié)論p一定不成立；(2)若p是q的充分條件，則q一定是p的必要條件.真命題的條件是結(jié)論的充分條件；真命題的結(jié)論是條件的必要條件.假命題的條件不是結(jié)論的充分條件，但是有可能是必要條件.例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若一個(gè)四邊形是等腰梯形，則這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等；(2)若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形；(3)若1x=1y，則(4)若關(guān)于x的方程ax+b=0(a，b∈R)有唯一解，則a>0.【方法總結(jié)】必要條件的判斷方法(1)定義法：由必要條件的概念進(jìn)行判斷，即判斷由已知和結(jié)論構(gòu)成的命題的真假.(2)推出法：此法主要適用于抽象命題的判定，其表現(xiàn)形式為利用推出符號(hào)表示其關(guān)系.設(shè)集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，則“A∪B=R”是“a=1”的______條件.(填“充分”或“必要”)

王昌齡的《從軍行》中有兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的______條件.

探究3充分條件、必要條件的應(yīng)用已知p：{x|1x<0}，q：{x|x>a}.問(wèn)題1：若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么?問(wèn)題2：若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么?充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍的問(wèn)題.(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，再利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.例3已知p：實(shí)數(shù)x滿足3a<x<a，其中a<0；q：實(shí)數(shù)x滿足2≤x≤3.若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【方法總結(jié)】充分條件、必要條件的應(yīng)用(1)已知條件是結(jié)論的充分條件，即由條件推出結(jié)論，由此建立邏輯關(guān)系解決問(wèn)題.(2)已知條件是結(jié)論的必要條件，即由結(jié)論推出條件，由此建立邏輯關(guān)系解決問(wèn)題.從集合的角度來(lái)看，滿足條件的對(duì)象所構(gòu)成的集合與滿足結(jié)論的對(duì)象所構(gòu)成的集合之間是包含關(guān)系.若不等式a<x<1成立的一個(gè)充分條件是2<x<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

若“x<1或x>1”是“x<a”的必要條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_____.

【隨堂檢測(cè)】1.設(shè)x∈R，則x>2的一個(gè)必要條件是().A.x>1B.x<1C.x>3D.x<32.如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么().A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C.丙是甲的充分條件，也是甲的必要條件D.丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件3.已知p：a和b都是奇數(shù)，q：a+b是偶數(shù)，下列結(jié)論正確的是().A.p是q的充分條件B.p是q的必要條件C.p既是q的充分條件，也是q的必要條件D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件4.設(shè)集合A={x|1≤x≤2}，非空集合B={x|2m<x<1}.若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____.

參考答案1.2.3課時(shí)1充分條件、必要條件自主預(yù)習(xí)·悟新知預(yù)學(xué)憶思1.充分條件.2.必要條件.3.充分條件.4.不充分條件.自學(xué)檢測(cè)1.(1)×(2)√(3)×(4)√2.BCD【解析】當(dāng)x=0時(shí)，x>2，但x2<4，故A錯(cuò)誤，B，C，D都正確.3.B【解析】因?yàn)閨x|=x?x≥0?x≥0或x≤1，所以使|x|=x成立的一個(gè)必要條件是x≥0或x≤1.4.充分【解析】依題意，p?q，r?p，所以r?q.合作探究·提素養(yǎng)探究1情境設(shè)置問(wèn)題1：小何騎自行車回家能保證小何回到家.問(wèn)題2：要達(dá)到回家這個(gè)結(jié)果，我們只要選擇其中一個(gè)條件就足夠了，也就是說(shuō)，滿足這其中的任何一個(gè)條件，回家這個(gè)結(jié)果就能達(dá)到，那么我們可以把其中的任何一個(gè)條件都叫作達(dá)到回家這個(gè)結(jié)果的充分條件.新知生成充分充分新知運(yùn)用例1【解析】(1)因?yàn)镼?R，所以p?q，所以p是q的充分條件.(2)因?yàn)閍=b，b≠0，所以ab=1.因此p?q，所以p是q的充分條件(3)若x=1，y=1，則|x|=|y|，但x≠y，所以p?/q，所以p不是q的充分條件.(4)由(a2)(a3)=0可以推出a=2或a=3，不一定有a=3，因此p?/q，所以p不是q的充分條件.(5)由三角形中大角對(duì)大邊可知，若A>B，則BC>AC，因此p?q，所以p是q的充分條件.(6)由菱形和正方形的定義可知，所有的正方形都是菱形，所以p?q，所以p是q的充分條件.鞏固訓(xùn)練1A【解析】因?yàn)閝：x>12，所以x>2一定可以推出x>1鞏固訓(xùn)練2充分【解析】由題意得M?N，所以“a∈M”?“a∈N”，所以“a∈M”是“a∈N”的充分條件.探究2情境設(shè)置問(wèn)題1：“好貨”是“不便宜”的充分條件.問(wèn)題2：便宜沒(méi)好貨，等價(jià)于好貨不便宜.“不便宜”是“好貨”的必要條件.新知生成必要必要新知運(yùn)用例2【解析】(1)等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，因此p?q，所以q是p的必要條件.(2)直角三角形不一定是等腰三角形，因此p?/q，所以q不是p的必要條件.(3)命題“若1x=1y，則x=y”是真命題，因此p?q，所以q是p(4)命題“若關(guān)于x的方程ax+b=0(a，b∈R)有唯一解，則a>0”為假命題，因此p?/q，所以q不是p的必要條件.鞏固訓(xùn)練1必要【解析】因?yàn)榧螦={x|x≤1}，B={x|x≥a}，所以當(dāng)A∪B=R時(shí)，a≤1.因?yàn)椤癮≤1”?/“a=1”，但“a=1”?“a≤1”，所以“A∪B=R”是“a=1”的必要條件.鞏固訓(xùn)練2必要【解析】“不破樓蘭終不還”可理解為“若返回家鄉(xiāng)，則攻破樓蘭”，所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.探究3情境設(shè)置問(wèn)題1：p對(duì)應(yīng)的集合是q對(duì)應(yīng)的集合的子集，所以a≤1.問(wèn)題2：q對(duì)應(yīng)的集合是p對(duì)應(yīng)的集合的子集，所以a≥1.新知運(yùn)用例323，0【解析】由題意，得p對(duì)應(yīng)的集合為A={x|3a<x<a}，q對(duì)應(yīng)的集合為B={x|2≤x≤3}.因?yàn)閜是q的充分條件，所以p?q，所以A?B，所以3a≥-2,a≤3,a<0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是23，0.鞏固訓(xùn)練1[2，+∞)【解析】由題意得{x|2<x<1}?{x|a<x<1}，∴2≥a，即a≥2.鞏固訓(xùn)練21【解析】因?yàn)椤皒<1或x>1”是“x<a”的必要條件，所以a≤1，所以實(shí)數(shù)a的最大值為1.隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)1.A【解析】由x>2只能推出x>1，故選A.2.A【解析】因?yàn)榧资且业谋匾獥l件，所以乙?甲.因?yàn)楸且业某浞謼l件，但不是乙的必要條件，所以丙?乙，但乙?/丙，如圖.綜上可知，有丙?