《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析函數(shù)的奇偶性是繼函數(shù)單調(diào)性后又一重要性質(zhì)，也是函數(shù)概念與表示的進(jìn)一步延展和深入。與函數(shù)單調(diào)性不同，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，它要求定義域中任意一個自變量都具有這樣的特性。教材在處理函數(shù)的奇偶性時，沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生獲得函數(shù)奇偶性的直觀定性認(rèn)識，然后利用表格研究發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化特征，最后通過代數(shù)運算，驗證發(fā)現(xiàn)數(shù)量特征的普遍性，在此基礎(chǔ)上建立偶函數(shù)（奇函數(shù)）的概念，概括起來就是：具體函數(shù)——圖象特征（對稱性）——數(shù)量刻畫——符號語言——抽象定義——奇偶性判定。函數(shù)的性質(zhì)在教學(xué)時，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生主動思考，主動建構(gòu)，主動學(xué)習(xí)。教學(xué)中要把學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的一般思維展現(xiàn)出來，揭示函數(shù)性質(zhì)中的特殊點和變化中的規(guī)律性，將代數(shù)與圖象結(jié)合起來引導(dǎo)學(xué)生突破認(rèn)識上的誤區(qū)和難點。從實例出發(fā)，歸納共同特征，再概括到同類事物中形成一般性質(zhì)。這種過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性的概念及簡單函數(shù)奇偶性的判斷。教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.從具體函數(shù)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索如何用數(shù)量關(guān)系刻畫函數(shù)圖象的對稱性，進(jìn)而理解函數(shù)奇偶性的概念。2.學(xué)會利用圖象特征和奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性，能利用奇偶性解決一些簡單問題。3.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)過程，會用數(shù)學(xué)符號語言描述函數(shù)奇偶性，結(jié)合前面學(xué)習(xí)的常用邏輯用語量詞的表達(dá)，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)。教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在初中的時候已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于圖形對稱的相關(guān)知識，對一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象也比較熟悉，這部分知識有助于學(xué)生判斷函數(shù)的對稱性，獲得直觀上的感受。經(jīng)歷了單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道用前面學(xué)習(xí)的邏輯用語描述數(shù)學(xué)中的規(guī)律和特征。困難的是學(xué)生從圖表中總結(jié)數(shù)字特征，再抽象到符號語言。同時，學(xué)生的概念生成經(jīng)歷不足，自主探究和探索能力有待提高。所以，在教學(xué)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生，進(jìn)而加深對概念本質(zhì)的理解。教學(xué)策略分析本節(jié)課繼續(xù)采用函數(shù)的單調(diào)性研究方法，即“具體函數(shù)——圖象特征——數(shù)量刻畫——符號語言——抽象定義——概念理解”。教學(xué)方法采用問題探究式教學(xué)，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生在思考問題中逐步深入概念，研究主線是“生活實例——函數(shù)圖象——數(shù)量表征——符號表達(dá)”，先從實際生活中的對稱出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖象的對稱性，然后利用數(shù)據(jù)表格說明圖象特征，通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生獲得關(guān)于定義中定義域“任意”的理解，最后順利的建立偶函數(shù)（奇函數(shù)）的概念。學(xué)生在學(xué)法上，采用了“設(shè)問——探究——歸納——定論”層層遞進(jìn)的方式突破難點，將知識的生成和發(fā)展過程介紹給學(xué)生，注重學(xué)習(xí)過程體驗。這樣能夠適應(yīng)不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，給他們機會自我表達(dá)與創(chuàng)造。教學(xué)過程設(shè)計引導(dǎo)語：在上節(jié)課我們從“形”和“數(shù)”兩個方面認(rèn)識了函數(shù)的單調(diào)性，能夠用符號語言精確地刻畫函數(shù)在每個區(qū)間上的上升和下降。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的另外一個性質(zhì)。情境設(shè)置問題1：請同學(xué)們觀察下面兩幅圖，它們在結(jié)構(gòu)上有什么特征？它們是什么圖形？圖1圖2師生活動：學(xué)生觀察圖片，回答問題。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中學(xué)過的對稱知識。追問：函數(shù)圖象是否也有對稱性呢？設(shè)計意圖：設(shè)置生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起舊知識，連接新知識，建立知識橋梁，自然過渡到本節(jié)課研究的主題。概念探究活動探究：請同學(xué)完成下列表格，并作出函數(shù)f(x)=x2和x??3?2?10123?f(x)=??f(x)=2???問題2：觀察圖象，你能得出什么結(jié)論？追問：你是依據(jù)什么判斷圖象對稱的？追問：以前學(xué)習(xí)的對稱知識可以說明對稱嗎？設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生動手操作，回顧函數(shù)的的三種表示方法，由直觀的圖象得到直觀的感知。學(xué)生通過觀察圖象容易感受到圖像的對稱特點，但是問到是依據(jù)什么判斷時，學(xué)生會將開頭回顧的對稱知識進(jìn)行回答，起到前后呼應(yīng)的作用。但是以上函數(shù)的圖象不能簡單的通過沿對稱軸折疊，因為函數(shù)圖象是無窮延展的。這就造成了認(rèn)知矛盾，需要學(xué)生用更加精確地數(shù)學(xué)邏輯來說明。結(jié)合圖表，學(xué)生容易想到“任意”“任何”的x函數(shù)值都滿足與其相反數(shù)?x的問題3：請同學(xué)們畫出函數(shù)f(x)=x2,x∈?1,2預(yù)設(shè)：有些學(xué)生可能還借助于對稱的知識即“沿著對稱軸折疊”來回答，因為這時候的圖象兩邊不可以無限延展。有些學(xué)生會直接用上一問題的結(jié)論進(jìn)行回答，即這里不能滿足任意的x，都有f(x)=f(?x)。問題4：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的定義域需要滿足什么條件？你能用數(shù)學(xué)符號語言表示該條件嗎？問題5：定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)圖象一定關(guān)于y軸對稱嗎？定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的什么條件呢？設(shè)計意圖：通過改變函數(shù)定義域，得到的函數(shù)圖象不再關(guān)于y軸對稱，引導(dǎo)學(xué)生思考其中的原因，進(jìn)一步加深對問題2中得到結(jié)論的深度認(rèn)識，即“?x∈I，都有?x∈I問題6：通過以上分析探究，你能用數(shù)學(xué)符號語言描述“函數(shù)圖象關(guān)于y對稱”的特征嗎？師生活動：學(xué)生自主發(fā)言，用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的數(shù)學(xué)語言。教師進(jìn)行總結(jié)概括，并說明圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫偶函數(shù)。追問：現(xiàn)在同學(xué)們能說說什么是偶函數(shù)嗎？你能舉出幾個偶函數(shù)的例子嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的數(shù)學(xué)符號語言，實現(xiàn)從“圖形語言”到“文字語言”再到“符號語言”的認(rèn)識，進(jìn)而得出偶函數(shù)的定義。學(xué)生舉偶函數(shù)的例子，加深了對概念的理解。問題7：函數(shù)f(x)=x和f(x)=1問題8：你能用數(shù)學(xué)符號語言描述這個特征嗎？問題9：你能給奇函數(shù)下個定義嗎？問題10：你能舉出幾個奇函數(shù)的例子嗎？師生活動：組織學(xué)生思考回答問題，總結(jié)奇函數(shù)概念。設(shè)計意圖：類比偶函數(shù)，學(xué)生通過探究合作交流，建構(gòu)奇函數(shù)概念。再次運用數(shù)學(xué)符號語言概括規(guī)律特征，加強數(shù)學(xué)概念的概括能力。概念的理解和初步應(yīng)用例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x4;（2）f(x)=x5;（3）f(x)=x+師生活動：師生一起分析f(x)=x設(shè)計意圖：利用課本上的例題，學(xué)會用定義判斷簡單函數(shù)奇偶性的一般步驟。思考：（1）判斷函數(shù)f(x)=x（2）下圖是函數(shù)f(x)=x3+x圖象的一部分，你能根據(jù)f(x)（3）一般地，如果知道y=f(x)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡化對它的研究？設(shè)計意圖：通過課本上的思考題，鞏固對函數(shù)奇偶性概念的理解。利用奇偶性畫出函數(shù)的圖象，學(xué)生體會到了由“數(shù)”到“形”的逆向思維，由此順利的總結(jié)一般情況下如何簡化研究奇偶函數(shù)，即可以根據(jù)y軸一側(cè)的圖象和性質(zhì)，依據(jù)對稱性得到其在y軸另一側(cè)側(cè)的圖象和性質(zhì)。課堂小結(jié)1.回顧本節(jié)課關(guān)于奇偶函數(shù)的定義探究過程及數(shù)學(xué)符號定義；2.判斷函數(shù)的奇偶性的一般步驟；3.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，如何簡化分析它的性質(zhì)。師生活動：組織學(xué)生主動發(fā)言回顧本節(jié)課知識，教師總結(jié)。設(shè)計意圖：回顧知識形成過程，有利于學(xué)生學(xué)會總結(jié)和反思，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。通過概括奇偶性的定義和判斷函數(shù)奇偶性的一般方法，幫助學(xué)生檢驗本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況。作業(yè)布置課本第85頁練習(xí)1,2題。第2題補充（3）f(x)=目標(biāo)檢測設(shè)計1.填空：（1）已知函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在a?1,2a上的偶函數(shù)，那么（2）若函數(shù)f(x)=(x+1)(x+a)x2.課本習(xí)題3.2第11題。設(shè)計意圖：考察并加深學(xué)生對奇偶性概念的理解，檢驗學(xué)生對函數(shù)的奇偶性簡單運用能力?！逗瘮?shù)的奇偶性》教學(xué)實錄1.情景導(dǎo)入師：請同學(xué)們觀察上面兩幅圖，它們在結(jié)構(gòu)上有什么特征？是什么圖形？學(xué)生1：它們都是對稱圖形。學(xué)生2：第一幅是軸對稱，第二幅是中心對稱。師：我們是如何判斷圖形對稱的？學(xué)生：軸對稱圖形能夠沿著某個對稱軸折疊重合，中心對稱是能否繞某點旋轉(zhuǎn)180°重合。師：同學(xué)們總結(jié)的很好，函數(shù)圖象是否也有對稱性呢？2.概念探究師：請大家完成表格，畫出函數(shù)f(x)=x2和學(xué)生：完成表格，用描點法畫出函數(shù)圖象。師：觀察函數(shù)圖象，在結(jié)構(gòu)上你能得出什么結(jié)論？學(xué)生1：兩個函數(shù)圖象是軸對稱圖形。學(xué)生2：兩個函數(shù)圖象都關(guān)于y軸對稱.師：你是怎么判斷函數(shù)圖象對稱的？學(xué)生：通過折疊關(guān)于y軸對稱。師：可是這兩個圖象左右兩邊都是無限延伸的，可以通過折疊說明對稱嗎？學(xué)生1：我們可以一一驗證函數(shù)值來說明。學(xué)生2：通過圖表我們發(fā)現(xiàn)任何的x和?x對應(yīng)的函數(shù)值相等。師：我們要一一驗證碼？那樣多麻煩，有沒有什么好的辦法呢？學(xué)生1：兩個函數(shù)都有f(x)=f(?x)的特點。學(xué)生2：應(yīng)該是對所有的x來說，都有f(x)=f(?x)。師：同學(xué)們總結(jié)的很好，我們發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)都能說明對任意的x，都有f(x)=f(?x)，我們就能說明圖象關(guān)于y軸對稱了。下面請同學(xué)們畫出函數(shù)f(x)=x2,x∈?1,2學(xué)生：畫出函數(shù)f(x)=x2,x學(xué)生：函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱。師：為什么？學(xué)生1：這時可以通過折疊了，兩邊不能重合。學(xué)生2：因為定義域不對稱，不能滿足任意的x，都有f(x)=f(?x)。師：剛才幾位同學(xué)回答的都很對，無論是通過折疊還是定義域不能滿足任意的x，都有f(x)=f(?x)，我們都發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象要關(guān)于y軸對稱，其定義域必須對稱，即關(guān)于原點對稱，這樣才能使得無論取什么x，都能取到?x。結(jié)合前面學(xué)習(xí)的“全稱量詞，存在量詞”知識，你能用符號表示該條件嗎？學(xué)生：?x∈I師：非常好，我們能用前面學(xué)習(xí)“充分條件，必要條件”知識，說說定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的什么條件嗎？學(xué)生1：必要條件。學(xué)生2：必要不充分條件。師：對，應(yīng)該是必要不充分條件。通過以上分析探究，你能用數(shù)學(xué)符號語言描述“函數(shù)圖像關(guān)于y對稱”的特征嗎？學(xué)生：對?x∈I，都有?x師：同學(xué)們總結(jié)的非常好。我們把函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)，現(xiàn)在同學(xué)們能給偶函數(shù)下個定義嗎？學(xué)生1：一個函數(shù)，如果滿足對?x∈I，都有?x學(xué)生2：一個函數(shù)的定義域為I，對?x∈I，都有?x師：同學(xué)們概括的非常準(zhǔn)確，一般地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域為I，如果?x∈I，都有?x∈I學(xué)生1：f(x)=x學(xué)生2：f(x)=x學(xué)生3：f(x)=x師：接下來請同學(xué)們思考函數(shù)f(x)=x和f(x)=1學(xué)生：關(guān)于原點對稱。師：你能模仿偶函數(shù)用數(shù)學(xué)符號語言描述這個特征嗎？學(xué)生：對?x∈I，都有?x師：同學(xué)們異口同聲的說出了答案，都很棒。其實，我們把函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱之為奇函數(shù)。那同學(xué)們能給奇函數(shù)下個定義嗎？學(xué)生：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域為I，如果?x∈I，都有?x∈I師：同學(xué)們概括的很好，大家能不能舉幾個奇函數(shù)的例子呢？學(xué)生1：f(x)=?x。學(xué)生2：f(x)=x學(xué)生3：f(x)=2x3.概念的理解和初步應(yīng)用師：看來大家基本都了解奇函數(shù)的概念了。接下來我們看看如何來判斷函數(shù)的奇偶性。請同學(xué)們思考并判斷以下幾個函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=x4;（2）f(x)=x5;（3）f(x)=x+1x；（4）f(x)=1x2。我們一起看第一個函數(shù)，函數(shù)的定義域為R，滿足對學(xué)生：判斷其他幾個函數(shù)的奇偶性。師：同學(xué)們判斷的很對，請同學(xué)們閱讀并思考課本第85頁思考題。學(xué)生1：函數(shù)f(x)=x學(xué)生2：可以根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱畫出y軸左邊圖象。學(xué)生3：如果知道函數(shù)的奇偶性，我們可以只研究其定義域x≥0（或4.課堂小結(jié)師：各位同學(xué)回答和總結(jié)都很精確。有沒有哪位同學(xué)可以把本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識總結(jié)一下。學(xué)生1：我們學(xué)習(xí)了什么是偶函數(shù)，什么是奇函數(shù)，會判斷函數(shù)的奇偶性。學(xué)生2：學(xué)習(xí)了偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念。教師總結(jié)：是的，我們一起把偶函數(shù)、奇函數(shù)概念復(fù)述一遍吧。我們學(xué)習(xí)了如何判斷一個函數(shù)的奇偶性，我們還知道如何簡化對偶函數(shù)或奇函數(shù)的研究。請同學(xué)們完成課后作業(yè)，做好復(fù)習(xí)鞏固。課后反思本節(jié)課從生活情境出發(fā)，引起學(xué)生的關(guān)注，回顧初中學(xué)習(xí)的對稱知識，為后面作圖判斷偶函數(shù)圖象對稱做鋪墊。通過設(shè)置問題，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，原有的對稱知識從邏輯上不能說明函數(shù)圖象對稱。由此學(xué)生想到可以驗證所有的函數(shù)值相等，但也是不可操作的，進(jìn)一步