拓展一：直線和圓的對(duì)稱問題知識(shí)點(diǎn)1直線的對(duì)稱問題1．中心對(duì)稱問題的兩種類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2a－x1，,y＝2b－y1，))進(jìn)而求解．(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，主要求解方法是：①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；②求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程．2．軸對(duì)稱問題的兩種類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱：①若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))＋B\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1＋y2,2)))＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1，))可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．（關(guān)鍵詞：垂直、平分）設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y＝kx＋b的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y′－y0,x′－x0)·k＝－1，,\f(y′＋y0,2)＝k·\f(x′＋x0,2)＋b，))可求出x′，y′.②若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，則，故可設(shè)的方程為，代入，即可求出m，聯(lián)立直線和的方程，求出兩條直線的交點(diǎn)，即為中點(diǎn)，進(jìn)一步利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求的坐標(biāo)(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱：①若直線與對(duì)稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解．②若直線與對(duì)稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，然后再取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解．知識(shí)點(diǎn)2圓的對(duì)稱問題1．圓的軸對(duì)稱性圓關(guān)于直徑所在的直線對(duì)稱．2．圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(1)求已知圓關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置．(2)兩圓關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，則此點(diǎn)為兩圓圓心連線的中點(diǎn)．3．圓關(guān)于直線對(duì)稱(1)求已知圓關(guān)于某條直線對(duì)稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置．(2)兩圓關(guān)于某條直線對(duì)稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線．考點(diǎn)一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題【例1-1】點(diǎn)P(3,2)關(guān)于點(diǎn)Q(1,4)的對(duì)稱點(diǎn)M為()A．(1,6)B．(6,1)C．(1，－6) D．(－1,6)變式1：已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)為(－2，－3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A．2 B．4C．5 D.eq\r(17)變式2：若直線：與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為___________.變式3：過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，則直線l的方程為____________________．考點(diǎn)二點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題【例2-1】點(diǎn)P(－3,4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A．(－2,1) B．(－2,5)C．(2，－5) D．(4，－3)變式1：點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是()A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)C．(－a，－b) D．(－b，－a)變式2：已知點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，的值分別為A．1，3 B． C．，0 D．，變式3：點(diǎn)A(－2，a)與點(diǎn)B(b，－3)關(guān)于直線l：x＋2y－a＝0對(duì)稱，則a＋3b＝________．變式7：已知直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為【例2-2】已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(－4,2)，(3,1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－2,4)B.(－2，－4)C．(2,4) D．(2，－4)變式1：已知三角形的一個(gè)頂點(diǎn)A(4，－1)，它的兩條角平分線所在直線的方程分別為l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，則BC邊所在直線的方程為________________．【例2-3】已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為________．變式1：光線通過點(diǎn)A(－2，4)，經(jīng)直線l：2x－y－7＝0反射，若反射光線通過點(diǎn)B(5，8)，求入射光線和反射光線所在直線的方程．考點(diǎn)三直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題【例3-1】已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)，則直線l關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的直線m的方程為________________．變式1：與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(diǎn)(1，－1)對(duì)稱的直線方程是()A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0變式2：已知直線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則______.考點(diǎn)四直線關(guān)于直線對(duì)稱問題【例4-1】求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l：2x－3y＋1＝0的對(duì)稱直線m′的方程．變式1：直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱的直線方程是()A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0考點(diǎn)五根據(jù)對(duì)稱性求最值【例5-1】已知點(diǎn)A(3，－1)，B(5，－2)，點(diǎn)P在直線x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取最小值，則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(1，－1) B．(－1,1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,5)，－\f(13,5))) D．(－2,2)變式1：已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點(diǎn)A(2，0)，B(－2，－4)．在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|最?。兪?：已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點(diǎn)A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|最?。?2)在直線l上求一點(diǎn)P，使||PB|－|PA||最大．變式3：在直線l：3x－y－1＝0上，求點(diǎn)P和Q，使得(1)點(diǎn)P到點(diǎn)A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；(2)點(diǎn)Q到點(diǎn)A(4,1)和C(3,4)的距離之和最?。键c(diǎn)六圓的對(duì)稱問題（一）圓的軸對(duì)稱性【例6-1】已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))（二）圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【例6-2】若圓C的半徑為1，圓心C與點(diǎn)(2,0)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．x2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1（三）圓關(guān)于直線對(duì)稱【例6-3】圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱的圓的方程為()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2