第二章｜勻變速直線運動的研究第2節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關系核心素養(yǎng)點擊物理觀念(1)了解勻變速直線運動的特點及其分類(2)知道公式v＝v0＋at的含義科學思維(1)根據實驗得到的v-t圖像是一條傾斜直線，建構勻變速直線運動的模型(2)能根據v-t圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的關系式v＝v0＋at科學態(tài)度與責任能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或圖像，分析和解決生產、生活中有關的實際問題一、勻變速直線運動1．填一填(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。(2)v-t圖像：勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。(3)分類。①勻加速直線運動：速度隨時間均勻增加。②勻減速直線運動：速度隨時間均勻減小。2．判一判(1)勻速直線運動的速度是恒定的，不隨時間而改變。 (√)(2)勻變速直線運動的速度隨時間均勻增大。 (×)(3)勻變速直線運動的加速度隨時間均勻增大。 (×)(4)速度隨時間不斷增加的直線運動，一定是勻加速直線運動。 (×)3．選一選(多選)四個物體運動的v-t圖像如圖所示。其中表示勻變速直線運動的是()答案：BCD二、速度與時間的關系1．填一填(1)速度公式：v＝v0＋at。(2)意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的速度v0加上在整個過程中速度的變化量at。2．判一判(1)公式v＝v0＋at適用于任何運動。 (×)(2)由公式v＝v0＋at知v的方向一定和v0方向一致。 (×)(3)由公式v＝v0＋at知v的大小一定大于v0的大小。 (×)(4)在v-t圖像中，圖線的斜率表示加速度。 (√)3．想一想在勻變速直線運動中，v＝v0＋at只能用來求解末速度嗎？提示：不是，公式中涉及四個物理量v、v0、a、t，只要已知其中任意三個物理量就可求解第四個物理量。主題探究一速度公式v＝v0＋at的理解及應用[問題驅動]1．根據加速度的定義式怎樣求得末速度？提示：由a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,t)，得出v＝v0＋at。2.根據如圖所示的v-t圖像，從數學角度分析，你能寫出相應的v-t函數表達式嗎？圖像在縱軸上的截距表示什么意義？圖像的斜率表示什么意義？提示：由y＝b＋kx得v＝v0＋at，圖像在縱軸上的截距表示初速度的大小，圖像的斜率表示加速度?！局仉y釋解】1．適用條件公式v＝v0＋at只適用于勻變速直線運動。特例：當v0＝0時，v＝at，表示物體做由靜止開始的勻加速直線運動。2．公式的矢量性公式中v0、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正方向。如果以v0的方向為正方向，則：(1)勻加速直線運動，a＞0；(2)勻減速直線運動，a＜0；特例：v0＝0，則以a的方向為正方向。典例1我國的家庭汽車保有量居世界第一，汽車一般有五個前進擋位，如圖所示，對應不同的速度范圍，設在每一擋汽車均做勻變速直線運動，換擋時間不計。設某次行車時，一擋起步，起步后馬上掛入二擋，加速度為2m/s2，3s后掛入三擋，再經過4s速度達到13m/s，隨即掛入四擋，加速度為1.5m/s2，速度達到16m/s時掛上五擋，加速度為1m/s2。求：(1)汽車在三擋時的加速度大??；(2)汽車在四擋時行駛的時間；(3)汽車掛上五擋后再過5s的速度大小。[解析]汽車運動過程如圖所示。(1)根據勻變速直線運動的速度與時間的關系v＝v0＋at知，剛掛入三擋時，汽車的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，可知汽車在三擋時的加速度大小a2＝eq\f(v2－v1,t2)＝eq\f(13－6,4)m/s2＝1.75m/s2。(2)根據v3＝v2＋a3t3知，汽車在四擋時的行駛時間t3＝eq\f(v3－v2,a3)＝eq\f(16－13,1.5)s＝2s。(3)汽車掛上五擋后再過5s的速度v4＝v3＋a4t4＝16m/s＋1×5m/s＝21m/s。[答案](1)1.75m/s2(2)2s(3)21m/s應用速度公式v＝v0＋at解題的思路(1)選取研究對象和過程。(2)畫出運動草圖，標上已知量。(3)規(guī)定正方向，判斷各量的正、負，利用v＝v0＋at由已知條件求解，最后指明所求量的方向?！舅仞B(yǎng)訓練】1．(多選)跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機離地面某一高度靜止于空中時，運動員離開飛機自由下落，運動一段時間后打開降落傘，打開傘后運動員以5m/s2的加速度勻減速下降，則在運動員減速下降的任一秒內()A．這一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB．這一秒末的速度是前一秒末的速度的eq\f(1,5)C．這一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD．這一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s答案：CD2．(多選)一輛電車做直線運動，速度v隨時間t變化的函數關系為v＝bt，其中b＝0.3m/s2，下列說法正確的是 ()A．電車做勻速直線運動B．電車的速度變化率大小是0.3m/s2C．電車做勻變速直線運動D．電車的初速度為0.3m/s答案：BC主題探究（二）v-t圖像的理解及應用【重難釋解】1．直線運動的v-t圖像(1)勻速直線運動的v-t圖像。勻速直線運動的v-t圖像是一條平行于時間軸的直線。如圖所示，從圖像中可以直接讀出v甲＝5m/s、v乙＝－10m/s，負號表示速度沿著負方向。(2)勻變速直線運動的v-t圖像。勻變速直線運動的v-t圖像是一條傾斜的直線。如圖所示：直線a為勻加速直線運動的圖像；直線b為勻減速直線運動的圖像；直線c表示0～t1時間內做勻減速直線運動，t1時刻后反向做勻加速直線運動，由于加速度不變，整個運動過程是勻變速直線運動。2．由v-t圖像能獲取的信息圖線上某點的縱坐標正、負表示瞬時速度的方向絕對值表示瞬時速度的大小圖線的斜率正、負表示加速度的方向絕對值表示加速度的大小圖線與坐標軸的交點縱截距表示初速度橫截距表示開始運動或速度為零的時刻圖線的拐點表示加速度改變兩圖線的交點表示對應時刻速度相等典例2(多選)甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運動，甲、乙運動的v-t圖像如圖所示，下列判斷正確的是 ()A．甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動B．甲、乙兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C．乙在前2s內做勻加速直線運動，2s后做勻減速直線運動D．2s后，甲、乙速度方向相反[解析]由題圖知，甲以2m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2s內做勻加速直線運動，加速度a1＝2m/s2，2～6s內做勻減速直線運動，加速度a2＝－1m/s2，A錯誤，C正確；t1＝1s和t2＝4s時甲、乙速度相同，B正確；0～6s內甲、乙的速度方向都沿正方向，D錯誤。[答案]BC(1)v-t圖像只能描述直線運動，無法描述曲線運動。(2)v-t圖像描述的是物體的速度隨時間的變化規(guī)律，不表示物體的運動軌跡。(3)加速與減速只決定于a與v方向是否相同，與v的方向無關。【素養(yǎng)訓練】1.一個做勻變速直線運動的質點的v-t圖像如圖所示，由圖線可知其速度—時間關系式為()A．v＝4＋2t B．v＝－4＋2tC．v＝－4－2t D．v＝4－2t答案：B2．(多選)如圖所示是一汽車在行駛過程中通過交叉路口的速度—時間圖像，由圖線可知 ()A．汽車在路口等候的時間為14sB．汽車減速階段的加速度大小為2.5m/s2C．汽車14s以后做曲線運動D．汽車在啟動過程加速度逐漸減小答案：BD一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維[選自魯科版教材“物理聊吧”](1)圖甲給出了A、B、C三輛車的v-t圖像，在不計算的情況下，你能推斷出這三輛車加速度的大小排序嗎？分別估算這三輛車的加速度，看看結果與你的判斷是否一致，并與同學交換看法。提示：由斜率大小表示加速度大小可知，aA＞aB＞aC。由題圖可估算得：aA＝3m/s2，aB＝1m/s2，aC＝eq\f(1,3)m/s2，也可得：aA＞aB＞aC。(2)圖乙(a)和(b)分別表示的是什么運動？初速度是否為0？是加速還是減速？請說說你判斷的理由。提示：圖(a)表示勻加速直線運動，圖(b)表示勻減速直線運動，初速度均不為0。二、注重學以致用和思維建模1．汽車等交通工具的“剎車問題”汽車剎車、列車進站、飛機著陸等過程都可看成勻減速直線運動直至速度減為零，統(tǒng)稱為“剎車”類問題。要注意“剎車”時只在“剎停時間”內做勻減速運動，而速度減為零后保持靜止。剎停時間取決于初速度和加速度的大小。2．處理剎車類問題的基本思路eq\a\vs4\al(典例)[選自魯科版教材例題]一輛汽車以54km/h的速度在平直公路上行駛，司機看見前方路口紅燈亮時立即剎車。若汽車剎車時的加速度大小為3m/s2，則剎車后4s末的速度是多少？[解題指導]剎車后，汽車的運動可視為勻減速直線運動，加速度方向與速度方向相反(如圖)?？蓪⒁阎看胨俣裙角蠼?。[解析]選定初速度方向為正方向，由題意可知，v0＝54km/h＝15m/s，t＝4s，a＝－3m/s2。根據勻變速直線運動的速度公式得vt＝v0＋at＝15m/s＋(－3m/s2)×4s＝3m/s，所以，汽車剎車后4s末的速度是3m/s。[答案]3m/s[遷移·發(fā)散]求解物理問題時，不能盲目將數據代入公式，應關注問題的物理情境。上典例中，若求汽車剎車后6s末的速度，結果又如何？請算一算，并說明理由。提示：由vt＝v0＋at可求得汽車剎車后6s末的速度vt＝15m/s＋(－3m/s2)×6s＝－3m/s。汽車剎車過程的最小速度為零，不可能為負值，計算結果為負值，說明汽車在剎車后6s末前已停止運動。由0＝15m/s＋(－3m/s2)×t′可求得t′＝5s，即汽車剎車后5s末即停止運動，剎車后6s末汽車的速度為零。求解剎車類問題的常見錯誤當給定的時間大于“剎車時間”時，誤認為汽車在給定的時間內一直做勻減速直線運動，簡單套用勻變速直線運動速度與時間公式v＝v0＋at，導致速度出現負值。【素養(yǎng)訓練】高鐵G1378從婁底南站由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2,1.5min后G1378速度為多大？G1378勻速運動時速度為388.8km/h，到達長沙南站時，如果以1.0m/s2的加速度減速進站，求