4/4第3課時(shí)相似三角形的判定定理31．定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似(可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)．2．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm,7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似，應(yīng)選()．A．2cm,3cm B．4cm,5cmC．5cm,6cm D．6cm,7cm答案：C定理3的運(yùn)用【例題】如圖所示，點(diǎn)O是△ABC外的一點(diǎn)，分別在射線OA、OB、OC上取一點(diǎn)A′、B′、C′，使得eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝3，連接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′與△ABC是否相似？請(qǐng)證明你的結(jié)論．分析：△A′B′C′和△ABC中沒(méi)有相等的角，也難以證明對(duì)應(yīng)角相等，所以只能用三邊對(duì)應(yīng)成比例來(lái)證明三角形相似．解：△A′B′C′∽△ABC.由已知eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OC′,OC)＝3，∠AOC＝∠A′OC′，∴△AOC∽△A′OC′.∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(OA′,OA)＝3.同理eq\f(B′C′,BC)＝3，eq\f(A′B′,AB)＝3.∴eq\f(A′C′,AC)＝eq\f(B′C′,BC)＝eq\f(A′B′,AB).∴△A′B′C′∽△ABC.對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，不能直接證明兩三角形相似的，要采用先證明其他三角形相似，得出相等的角或者對(duì)應(yīng)邊成比例，作為證明三角形相似的條件．變式訓(xùn)練根據(jù)下列各組條件，其中使△ABC與△DEF相似的有()．(1)AB＝1.5，BC＝2，AC＝2.5，EF＝16，DE＝12，DF＝20(2)BC＝8，AC＝7，EF＝16，DF＝14，∠A＝88°，∠D＝88°(3)∠A＝82°，AC＝15，AB＝7，∠D＝82°，DE＝14，DF＝30(4)AC＝6，BC＝8，AB＝4，DE＝12，EF＝24，DF＝18(5)∠A＝80°，∠B＝60°，∠D＝80°，∠F＝40°A．1組 B．2組 C．3組 D．4組解析：直接運(yùn)用相似三角形的三種識(shí)別方法進(jìn)行判斷即可．(1)∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(1.5,12)＝eq\f(1,8)，eq\f(BC,EF)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)，eq\f(AC,DF)＝eq\f(2.5,20)＝eq\f(1,8)，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF).∴△ABC∽△DEF.(2)∵eq\f(BC,EF)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，eq\f(AC,DF)＝eq\f(7,14)＝eq\f(1,2)，即eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)，且∠A＝∠D＝88°，但∠A與∠D不是BC與AC及EF與DF的夾角，∴△ABC與△DEF不一定相似．(3)∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(7,14)＝eq\f(1,2)，eq\f(AC,DF)＝eq\f(15,30)＝eq\f(1,2)，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(AC,DF)，且∠A＝∠D＝82°.∴△ABC∽△DEF.(4)∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，eq\f(BC,EF)＝eq\f(8,24)＝eq\f(1,3)，eq\f(AC,DF)＝eq\f(6,18)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF).∴△ABC∽△DEF.(5)∵∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝40°，即∠C＝∠F.又∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF.答案：D1．有一個(gè)三角形的三邊分別為a＝3，b＝4，c＝5，另一個(gè)三角形的三邊分別為d＝8，e＝6，f＝10，則這兩個(gè)三角形()．A．都是直角三角形，但不相似B．都是直角三角形，也相似C．都是銳角三角形，也相似D．都是鈍角三角形，也相似答案：B2.如下圖，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△PQR∽△ABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的()．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：C3.如圖所示，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD·AB.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△A