高中數(shù)學(xué)人教B版必修二聽評課記錄：1.1.2第1課時直線與平面垂直含答案一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為1.1.2直線與平面垂直，第1課時。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在探討直線與平面垂直的概念引入、性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程以及學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)方法，重點關(guān)注教師如何通過實例和模型幫助學(xué)生理解抽象的幾何關(guān)系，以及如何設(shè)計有效的互動環(huán)節(jié)促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。本課時內(nèi)容是空間幾何學(xué)習(xí)的起點，涉及直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步應(yīng)用，對后續(xù)學(xué)習(xí)其他空間圖形性質(zhì)具有重要基礎(chǔ)作用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步應(yīng)用展開，分為概念引入、定理推導(dǎo)、例題分析和課堂練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教B版必修二教材、直角坐標(biāo)系模型、三棱柱模型等教具，以及多媒體課件，其中包含動畫演示直線與平面垂直的判定過程，有助于學(xué)生直觀理解空間關(guān)系。教材內(nèi)容與教具高度契合，多媒體課件設(shè)計簡潔明了，重點突出，為教學(xué)活動的順利開展提供了有力支撐。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)平面垂直的定義引入新課，以教室天花板與墻面的垂直關(guān)系為例，引導(dǎo)學(xué)生思考直線與平面垂直的本質(zhì)特征，效果較好，學(xué)生能快速回憶舊知并產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。展開階段，教師采用講授與模型演示相結(jié)合的方法，首先通過三棱柱模型直觀展示直線與平面垂直的情形，然后給出直線與平面垂直的定義，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察模型總結(jié)出判定定理的思路。在推導(dǎo)判定定理時，教師組織學(xué)生分組討論，鼓勵學(xué)生從反例中尋找規(guī)律，最終得出判定定理，這一過程充分調(diào)動了學(xué)生的思維積極性。結(jié)束階段，教師通過例題分析鞏固新知，并布置課堂練習(xí)題，幫助學(xué)生檢驗學(xué)習(xí)效果，但時間分配略顯緊張，部分練習(xí)題未能完成。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言與學(xué)生保持互動，如“這條直線是否一定垂直于平面內(nèi)的所有直線？”“如何驗證直線與平面垂直？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生能主動回答問題，但仍有少數(shù)學(xué)生較為被動，互動質(zhì)量有待提升。教師注意到這一現(xiàn)象后，通過小組合作的方式促使學(xué)生參與討論，效果有所改善。整體而言，師生互動較為積極，但需進一步關(guān)注后排學(xué)生的參與情況。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在模型演示和例題分析環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，表現(xiàn)出較強的探究欲望。部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述直線與平面垂直的判定條件，但空間想象能力較弱的學(xué)生在理解抽象定義時略顯吃力。合作學(xué)習(xí)方面，教師設(shè)計的分組討論環(huán)節(jié)效果較好，學(xué)生能通過交流互相啟發(fā)，但個別小組討論較為松散，需要教師加強引導(dǎo)。總體而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好，但需關(guān)注差異化教學(xué)，幫助基礎(chǔ)較弱的學(xué)生建立空間幾何直觀。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神示意和適時提醒維持秩序。時間分配基本合理，但結(jié)尾環(huán)節(jié)略顯倉促，導(dǎo)致部分練習(xí)題未能完成。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師根據(jù)學(xué)生的反饋及時調(diào)整教學(xué)進度，如在推導(dǎo)判定定理時，預(yù)留充足時間讓學(xué)生討論，確保學(xué)生理解后再進入例題分析。整體而言，課堂管理較為有效，但需進一步優(yōu)化時間分配，確保教學(xué)任務(wù)完整達成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示直線與平面垂直的動畫演示，幫助學(xué)生直觀理解空間關(guān)系。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅增強了課堂的趣味性，還提高了教學(xué)效率，如動畫演示判定定理的推導(dǎo)過程，比傳統(tǒng)模型講解更清晰直觀。但技術(shù)使用仍需進一步優(yōu)化，如部分動畫效果過于復(fù)雜，可能分散學(xué)生注意力，建議簡化設(shè)計，突出重點?？傮w而言，現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用對教學(xué)效果起到了良好支持作用，但需注意技術(shù)使用的適度性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步應(yīng)用展開，旨在讓學(xué)生理解直線與平面垂直的幾何意義，掌握判定定理，并能應(yīng)用于簡單的幾何問題解決。教學(xué)目標(biāo)符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平，既注重概念的引入和理解，也強調(diào)定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，體現(xiàn)了知識、技能和思維能力的整合。從課堂觀察和后續(xù)練習(xí)反饋來看，大部分學(xué)生達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在定義環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過實例和模型描述直線與平面垂直的特征，約80%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述定義要點。在判定定理環(huán)節(jié)，通過小組討論和教師引導(dǎo)，大部分學(xué)生理解了判定定理的推導(dǎo)過程，約75%的學(xué)生能在例題中正確應(yīng)用判定定理。初步應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生通過例題分析，約65%的學(xué)生能獨立解決簡單的直線與平面垂直問題，表明教學(xué)目標(biāo)基本達成。但仍有部分學(xué)生對抽象概念的轉(zhuǎn)譯和空間想象能力的建立較為困難，需要在后續(xù)教學(xué)中加強輔導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達成度較高，但需關(guān)注個體差異，確保所有學(xué)生都能掌握基礎(chǔ)知識點。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，直線與平面垂直的定義和判定定理是本節(jié)課的核心內(nèi)容，教師通過多種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解和記憶。首先，教師通過實例引入，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗中感知垂直關(guān)系，再通過模型演示強化直觀認(rèn)識，這種由具體到抽象的教學(xué)過程有助于學(xué)生建立初步的空間幾何概念。其次，判定定理的推導(dǎo)過程較為嚴(yán)謹(jǐn)，教師引導(dǎo)學(xué)生從反例中尋找規(guī)律，這一環(huán)節(jié)不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。在知識記憶方面，教師通過關(guān)鍵詞提示、對比歸納等方法幫助學(xué)生鞏固記憶，如將判定定理與平面垂直的定義進行對比，幫助學(xué)生區(qū)分兩者的聯(lián)系與區(qū)別。但從課堂練習(xí)和課后小測的結(jié)果來看，學(xué)生對知識點的掌握仍存在一定差異。部分學(xué)生能夠熟練應(yīng)用判定定理解決簡單問題，但對定理的內(nèi)涵理解不夠深入，如在使用判定定理時，容易忽略“垂直于平面內(nèi)兩條相交直線”這一關(guān)鍵條件。此外，部分學(xué)生在解決綜合性問題時，對知識點的遷移應(yīng)用能力較弱，如將判定定理與三角形性質(zhì)結(jié)合分析時，表現(xiàn)出一定的困難。技能掌握方面，學(xué)生通過例題分析，基本掌握了直線與平面垂直的證明方法，但書寫規(guī)范性和邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性仍有待提高。部分學(xué)生在證明過程中，步驟不完整或邏輯跳躍較大，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強規(guī)范性訓(xùn)練?？傮w而言，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，但對定理的深度理解和技能的熟練應(yīng)用仍需加強，建議通過分層練習(xí)和變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固知識，提升能力。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，教師通過實例引入和模型演示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在課堂互動中表現(xiàn)出積極探究的態(tài)度，如在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動分享觀點，互相啟發(fā)，這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅增強了學(xué)生的參與感，還培養(yǎng)了團隊協(xié)作精神。其次，教師通過提問和追問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，部分學(xué)生在回答問題時表現(xiàn)出較強的自信心，如一位學(xué)生在解釋判定定理時，能夠清晰地闡述自己的觀點，這種成功的體驗有助于培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自主學(xué)習(xí)意識。此外，教師通過對比歸納等方法，幫助學(xué)生建立知識體系，部分學(xué)生在課堂總結(jié)時能夠主動梳理知識點，這種歸納總結(jié)的能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要素養(yǎng)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和系統(tǒng)思考能力。但在情感態(tài)度價值觀方面，仍存在一些需要改進的地方。部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時表現(xiàn)出畏難情緒，如在小組討論中，個別學(xué)生較少發(fā)言，這種現(xiàn)象可能與學(xué)生的自信心不足或?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不夠濃厚有關(guān)。此外，課堂互動中，教師的提問較多集中在基礎(chǔ)知識點，對學(xué)生的思維挑戰(zhàn)性不足，可能無法充分激發(fā)學(xué)生的探究欲望。總體而言，本節(jié)課在促進學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效，但需進一步關(guān)注學(xué)生的個體差異，通過分層教學(xué)和問題設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的自信心、合作精神和探究能力，同時加強情感引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過程設(shè)計合理，教學(xué)方法多樣，師生互動較為積極，基本達到了預(yù)期的教學(xué)效果。最突出的優(yōu)點是教師能夠有效地利用模型和多媒體技術(shù)幫助學(xué)生建立空間幾何直觀，尤其是在引入直線與平面垂直的概念時，通過三棱柱模型和動畫演示，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為直觀的形象，這一環(huán)節(jié)設(shè)計巧妙，效果顯著，充分體現(xiàn)了教師對空間幾何教學(xué)的深入思考和教學(xué)藝術(shù)的運用。此外，教師能夠注重學(xué)生的參與和思考，通過提問、追問和小組討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動探究判定定理的推導(dǎo)過程，這一環(huán)節(jié)不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和合作學(xué)習(xí)能力。課堂管理方面，教師能夠有效地維持課堂秩序，時間分配基本合理，整體教學(xué)節(jié)奏控制得當(dāng)。但總體而言，本節(jié)課仍有提升空間，尤其是在關(guān)注個體差異、深化知識理解和提升技能應(yīng)用方面需要進一步加強。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施，以進一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強個體差異關(guān)注，實施分層教學(xué)。針對學(xué)生在空間想象能力和知識掌握程度上的差異，教師可以設(shè)計不同層次的練習(xí)題和問題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，在判定定理的應(yīng)用環(huán)節(jié)，可以設(shè)計基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，基礎(chǔ)題側(cè)重于定理的直接應(yīng)用，提高題要求學(xué)生結(jié)合其他知識點進行分析，拓展題則鼓勵學(xué)生進行創(chuàng)新性思考。此外，教師可以在課堂巡視中更多關(guān)注基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，通過個別輔導(dǎo)幫助他們理解概念和定理，確保所有學(xué)生都能掌握基礎(chǔ)知識點。

（2）深化知識理解，加強概念辨析。部分學(xué)生在應(yīng)用判定定理時容易忽略關(guān)鍵條件，如“垂直于平面內(nèi)兩條相交直線”，這表明學(xué)生對定理的內(nèi)涵理解不夠深入。教師可以通過對比歸納的方法幫助學(xué)生辨析概念，例如，將判定定理與平面垂直的定義進行對比，引導(dǎo)學(xué)生分析兩者的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生建立清晰的知識體系。此外，教師可以通過變式訓(xùn)練，設(shè)計不同情境下的判定問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中加深對定理的理解。例如，可以設(shè)計一些包含反例的題目，讓學(xué)生通過辨析反例來鞏固對定理條件的認(rèn)識。

（3）提升技能應(yīng)用，加強規(guī)范性訓(xùn)練。學(xué)生在解決綜合性問題時，對知識點的遷移應(yīng)用能力和書寫規(guī)范性仍有待提高。教師可以通過例題分析，展示規(guī)范的解題步驟和邏輯推理過程，并要求學(xué)生模仿書寫，逐步提高學(xué)生的解題能力和書寫水平。此外，教師可以組織學(xué)生進行小組討論和互相批改作業(yè)，通過交流學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和糾正問題。例如，可以在課堂上設(shè)置“解題展示”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分享自己的解題過程，其他學(xué)生可以提出意見和建議，通過這種方式，不僅能夠提高學(xué)生的解題能力，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的表達能力和批判性思維。

（4）優(yōu)化互動設(shè)計，提升思維挑戰(zhàn)性。部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時表現(xiàn)出畏難情緒，這可能與教師的提問設(shè)計不夠具有挑戰(zhàn)性有關(guān)。教師可以通過設(shè)計一些開放性問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，例如，可以提出“如何判斷一條直線是否垂直于一個平面？”并鼓勵學(xué)生從不同角度思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判定定理的多種應(yīng)用場景。此外，教師可以通過設(shè)置探究性活動，讓學(xué)生在小組合作中共同解決問題，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神和問題解決能力。

（5）加強情感引導(dǎo)，建立積極學(xué)習(xí)態(tài)度。部分學(xué)生在課堂互動中較為被動，可能與自信心不足或?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不夠濃厚有關(guān)。教師可以通過鼓勵性語言和積極評價，幫助學(xué)生建立自信心，例如，當(dāng)學(xué)生回答問題時，即使回答不完全正確，教師也可以給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，幫助學(xué)生體驗成功的樂趣。此外，教師可以通過設(shè)計一些與學(xué)生生活經(jīng)驗相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以設(shè)計一些與建筑設(shè)計、工程測量相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生通過解決這些問題，體會到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況，以評估教師的成長和教學(xué)效果的提升。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）定期聽課指導(dǎo)。教研組可以安排其他教師定期對李明老師進行聽課，并針對改進建議提供具體的反饋和指導(dǎo)。在聽課過程中，可以重點關(guān)注教師是否能夠有效實施分層教學(xué)、是否能夠深化知識理解、是否能夠提升技能應(yīng)用等方面，通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)和練習(xí)完成情況，評估教學(xué)效果的提升。

（2）集體備課研討。教研組可以組織集體備課，讓李明老師與其他教師共同研討直線與平面垂直的教學(xué)設(shè)計，通過集體智慧，優(yōu)化教學(xué)方案。在集體備課過程中，可以重點討論如何設(shè)計不同層次的練習(xí)題、如何進行概念辨析、如何進行規(guī)范性訓(xùn)練等問題，通過集體研討，幫助教師形成更完善的教學(xué)設(shè)計。

（3）教學(xué)資源分享。教研組可以收集和整理與直線與平面垂直相關(guān)的教學(xué)資源，如優(yōu)秀的教學(xué)案例、分層練習(xí)題、教學(xué)視頻等，并分享給李明老師，供其參考和使用。這些資源可以幫助教師更好地實施分層教學(xué)、深化知識理