人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)聽(tīng)評(píng)課記錄：6.2.2《排列數(shù)》(含解析)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（12）班，教學(xué)主題或章節(jié)為6.2.2《排列數(shù)》。

聽(tīng)課人姓名為李明，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討新課程背景下高中數(shù)學(xué)排列數(shù)教學(xué)的創(chuàng)新方法與實(shí)效性。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞排列數(shù)的定義、公式推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用展開(kāi)，重點(diǎn)突出排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教版選擇性必修第三冊(cè)，配套教具為數(shù)字卡片，多媒體課件包含動(dòng)畫(huà)演示排列過(guò)程，有助于學(xué)生直觀理解排列數(shù)的概念。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師通過(guò)生活實(shí)例導(dǎo)入新課，如“從5名學(xué)生中選3名參加比賽，有多少種不同的選法”，引發(fā)學(xué)生思考，效果良好，約3分鐘進(jìn)入主題。展開(kāi)階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解排列數(shù)的定義，結(jié)合多媒體動(dòng)態(tài)展示排列過(guò)程，隨后通過(guò)分組討論“排列數(shù)公式推導(dǎo)”的數(shù)學(xué)邏輯，部分學(xué)生展示推導(dǎo)過(guò)程，教師及時(shí)糾正錯(cuò)誤，如遺漏重復(fù)排列的情況，約20分鐘完成核心內(nèi)容。結(jié)束階段：教師總結(jié)排列數(shù)與組合數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（計(jì)算簡(jiǎn)單排列數(shù)）和拓展題（結(jié)合實(shí)際問(wèn)題），約5分鐘完成課堂。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)鍵區(qū)別是什么”，約30次有效提問(wèn)。學(xué)生參與度良好，約70%學(xué)生主動(dòng)回答問(wèn)題，小組討論時(shí)出現(xiàn)2組爭(zhēng)議，經(jīng)教師引導(dǎo)達(dá)成共識(shí)。反應(yīng)情況顯示，前排學(xué)生專注度高，后排部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在探究排列數(shù)公式時(shí)表現(xiàn)出興趣，專注度在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)達(dá)到峰值。合作學(xué)習(xí)情況良好，4人小組能分工完成推導(dǎo)任務(wù)，但存在個(gè)別學(xué)生依賴他人結(jié)果的情況。課堂練習(xí)時(shí)，約85%學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，但遇到組合數(shù)對(duì)比時(shí)出現(xiàn)混淆。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過(guò)眼神示意和短暫停頓控制課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)20分鐘、總結(jié)5分鐘，剩余5分鐘用于答疑，無(wú)拖沓現(xiàn)象。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，過(guò)渡自然，但后排學(xué)生注意力分散時(shí)教師未及時(shí)調(diào)整。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體動(dòng)畫(huà)直觀展示了排列過(guò)程，技術(shù)支持了抽象概念的具象化。但部分學(xué)生反映動(dòng)畫(huà)速度過(guò)快，教師未調(diào)整播放節(jié)奏，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上講解。技術(shù)工具未充分利用，如電子白板互動(dòng)功能僅用于書(shū)寫(xiě)公式，未發(fā)揮實(shí)時(shí)反饋功能。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)包括：理解排列數(shù)的定義，掌握排列數(shù)公式及其推導(dǎo)過(guò)程，能夠運(yùn)用排列數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并初步區(qū)分排列數(shù)與組合數(shù)。從課堂觀察和后續(xù)練習(xí)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過(guò)生活實(shí)例，約90%的學(xué)生能夠理解排列數(shù)是“有序選取”的概念，目標(biāo)達(dá)成度較高。在展開(kāi)階段，排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程通過(guò)師生共同完成，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的思路，約80%的學(xué)生在課堂練習(xí)中正確書(shū)寫(xiě)排列數(shù)公式。在區(qū)分排列數(shù)與組合數(shù)的環(huán)節(jié)，雖然部分學(xué)生在初期存在混淆，但通過(guò)教師提供的對(duì)比案例（如“從5人中選3人參賽”與“從5人中選3人組成小組”），約75%的學(xué)生能夠正確判斷具體情境應(yīng)使用哪種計(jì)數(shù)方法，目標(biāo)達(dá)成基本符合預(yù)期。少數(shù)學(xué)生（約5%）在公式應(yīng)用中仍顯生疏，可能需要課后額外輔導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際水平匹配，體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)情的準(zhǔn)確把握。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)排列數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。在知識(shí)理解方面，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示和教師講解，學(xué)生能夠直觀把握排列數(shù)的本質(zhì)——有序性，約85%的學(xué)生在小組討論中能夠準(zhǔn)確描述排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別。公式記憶方面，教師通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)公式結(jié)構(gòu)（n!/(n-m)!)和類比乘法原理，大部分學(xué)生能夠默寫(xiě)公式，但部分學(xué)生在分母部分容易出錯(cuò)，反映出對(duì)公式的理解仍停留在表面記憶層面。技能掌握程度方面，簡(jiǎn)單計(jì)算題的正確率較高，約88%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成“從6個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素的排列數(shù)”的計(jì)算，但在涉及實(shí)際問(wèn)題的情境轉(zhuǎn)化時(shí)，約60%的學(xué)生需要教師提示才能正確列出排列數(shù)表達(dá)式，顯示出知識(shí)遷移能力有待提升。例如，在計(jì)算“5名志愿者排成一列歡迎領(lǐng)導(dǎo)”的排列數(shù)時(shí)，部分學(xué)生誤將問(wèn)題等同于“從5人中選3人排隊(duì)”，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。技能的掌握呈現(xiàn)分化趨勢(shì)，優(yōu)秀學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式解決復(fù)雜問(wèn)題，而中等及以下學(xué)生仍依賴基礎(chǔ)題的模式化計(jì)算。教師通過(guò)分層作業(yè)試圖彌補(bǔ)差距，但課堂時(shí)間內(nèi)未能對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度價(jià)值觀方面表現(xiàn)積極。在情感層面，通過(guò)小組合作和問(wèn)題探究，學(xué)生的參與感增強(qiáng)，約70%的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)主動(dòng)發(fā)言，部分學(xué)生在解決爭(zhēng)議時(shí)表現(xiàn)出探究欲望。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”）有效提升了學(xué)生的自信心，課堂氛圍較為活躍。在態(tài)度層面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題（如“班級(jí)安排座位”的排列數(shù)計(jì)算）時(shí)，學(xué)生表現(xiàn)出實(shí)用主義的數(shù)學(xué)觀，認(rèn)識(shí)到排列數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。然而，部分學(xué)生在遇到困難時(shí)（如公式推導(dǎo)的邏輯障礙）出現(xiàn)短暫沮喪情緒，教師雖及時(shí)安慰，但未能有效引導(dǎo)其調(diào)整學(xué)習(xí)策略，反映出對(duì)學(xué)生心理變化的關(guān)注不足。價(jià)值觀層面，通過(guò)對(duì)比排列數(shù)與組合數(shù)的計(jì)數(shù)思想，隱性地培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維，如認(rèn)識(shí)到“順序”與“類別”的區(qū)別對(duì)解決問(wèn)題方式的影響。但課堂未進(jìn)一步延伸至數(shù)學(xué)文化（如排列數(shù)在密碼學(xué)或組合數(shù)學(xué)中的歷史意義），對(duì)學(xué)生科學(xué)精神和社會(huì)責(zé)任感的培養(yǎng)略顯單薄。總體而言，課堂在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)合作精神方面效果顯著，但在應(yīng)對(duì)挫折和拓展數(shù)學(xué)文化價(jià)值方面存在提升空間。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師能夠圍繞《排列數(shù)》的核心內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，教學(xué)流程清晰，目標(biāo)設(shè)定合理，基本達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教材的把握準(zhǔn)確，能夠?qū)⒊橄蟮呐帕袛?shù)概念與生活實(shí)例緊密結(jié)合，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示突破了教學(xué)難點(diǎn)，提升了學(xué)生的直觀理解。此外，教師注重師生互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、討論和小組合作等方式調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，課堂氛圍較為活躍，體現(xiàn)了新課程改革的理念。在知識(shí)傳授層面，教師對(duì)排列數(shù)定義、公式推導(dǎo)及應(yīng)用講解細(xì)致，邏輯性強(qiáng)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。然而，課堂也存在一些可改進(jìn)之處，如部分環(huán)節(jié)的時(shí)間分配略顯緊張，個(gè)別學(xué)生在技能應(yīng)用方面存在困難，教師的個(gè)別化指導(dǎo)有待加強(qiáng)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏，合理分配時(shí)間。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)適當(dāng)縮短至2分鐘，將更多時(shí)間（約25分鐘）用于排列數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用練習(xí)?？梢圆捎谩皢?wèn)題鏈”的方式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，避免前松后緊。例如，在公式推導(dǎo)后，立即設(shè)計(jì)2-3道基礎(chǔ)計(jì)算題，讓學(xué)生當(dāng)堂鞏固，剩余時(shí)間用于拓展題或分層作業(yè)指導(dǎo)。

（2）加強(qiáng)分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異。針對(duì)學(xué)生在技能掌握上的分化，建議采用“基礎(chǔ)+拓展”的分層練習(xí)模式?；A(chǔ)題確保80%學(xué)生掌握核心公式，拓展題（如結(jié)合組合數(shù)的綜合應(yīng)用）供優(yōu)秀學(xué)生挑戰(zhàn)。教師需在巡視時(shí)重點(diǎn)指導(dǎo)薄弱學(xué)生，如對(duì)分母計(jì)算易錯(cuò)的學(xué)生，可提供“分母=總元素?cái)?shù)-已選元素?cái)?shù)”的簡(jiǎn)化記憶口訣。

（3）豐富互動(dòng)形式，提升參與度。建議增加“快速搶答”或“小組競(jìng)賽”等趣味性互動(dòng)環(huán)節(jié)，特別是在區(qū)分排列數(shù)與組合數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)時(shí)，通過(guò)搶答形式強(qiáng)化記憶。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主生成問(wèn)題，如“如果問(wèn)題中有限制條件，排列數(shù)公式如何調(diào)整？”，培養(yǎng)批判性思維。

（4）深化技術(shù)整合，發(fā)揮工具價(jià)值。建議利用電子白板的實(shí)時(shí)反饋功能，讓學(xué)生匿名提交計(jì)算結(jié)果，教師即時(shí)展示錯(cuò)誤率較高的選項(xiàng)并分析原因。此外，可補(bǔ)充排列數(shù)在編程或密碼學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用案例，通過(guò)技術(shù)拓展提升課程的吸引力。

（5）強(qiáng)化情感引導(dǎo)，培養(yǎng)抗挫能力。建議在遇到學(xué)生解題受阻時(shí)，采用“啟發(fā)式提問(wèn)”而非直接告知答案，如“你覺(jué)得這道題的關(guān)鍵是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。課后可布置“學(xué)習(xí)反思日記”，要求學(xué)生記錄遇到的困難及解決方法，教師批閱時(shí)注重鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃在兩周后進(jìn)行二次聽(tīng)課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：改進(jìn)后的時(shí)間分配是否合理，學(xué)生參與度是否提升，分層教學(xué)是否有效落地。同時(shí)，將組織一次小型教學(xué)研討，邀請(qǐng)張華教師分享改進(jìn)心得，其他教師交流反饋，共同探討排列數(shù)教學(xué)的優(yōu)化路徑。此外，提供以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）資源支持：推薦《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中關(guān)于差異化教學(xué)的章節(jié)，以及人教版配套數(shù)字資源庫(kù)中的排列數(shù)微課視頻，供教師參考。

（2）同伴互助：安排