(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)8.8.2《5大技法破解“計(jì)算繁而雜”這一難題》聽(tīng)評(píng)課記錄(含詳解)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年11月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高考數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《5大技法破解“計(jì)算繁而雜”這一難題》。聽(tīng)課人姓名為王立新，聽(tīng)課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本課時(shí)旨在幫助學(xué)生掌握解決計(jì)算繁雜問(wèn)題的核心技法，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)具體案例和系統(tǒng)方法講解，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算技巧的重要性，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用多種方法簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，從而提高解題效率和準(zhǔn)確性。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“計(jì)算繁而雜”這一核心問(wèn)題，設(shè)計(jì)了五個(gè)關(guān)鍵技法：分拆法、合并法、逆向法、整體法和換元法。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材相關(guān)章節(jié)、例題集錦、多媒體課件以及互動(dòng)練習(xí)題。教材內(nèi)容與技法講解緊密結(jié)合，例題集錦涵蓋不同難度和類(lèi)型的計(jì)算問(wèn)題，多媒體課件圖文并茂，動(dòng)態(tài)演示計(jì)算過(guò)程，互動(dòng)練習(xí)題則便于學(xué)生即時(shí)反饋和鞏固。教具方面，教師準(zhǔn)備了黑板和彩色粉筆，用于重點(diǎn)步驟的板書(shū)和示范，確保學(xué)生能夠直觀理解。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)一個(gè)典型的復(fù)雜計(jì)算題導(dǎo)入新課，引發(fā)學(xué)生思考。該題涉及多項(xiàng)式乘除和分式化簡(jiǎn)，學(xué)生初步感受到計(jì)算的繁瑣性，從而產(chǎn)生解決此類(lèi)問(wèn)題的需求。導(dǎo)入方式自然，效果顯著，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。展開(kāi)階段，教師系統(tǒng)講解五種技法，每種技法均結(jié)合具體例題進(jìn)行示范。分拆法通過(guò)將復(fù)雜式子拆解為簡(jiǎn)單部分講解，合并法通過(guò)同類(lèi)項(xiàng)合并簡(jiǎn)化運(yùn)算，逆向法通過(guò)從結(jié)果倒推簡(jiǎn)化過(guò)程，整體法通過(guò)將部分式子視為整體簡(jiǎn)化步驟，換元法通過(guò)引入新變量降低運(yùn)算難度。教師采用講授為主、討論為輔的方法，每講解一種技法后，引導(dǎo)學(xué)生分析例題中的具體應(yīng)用，并鼓勵(lì)學(xué)生提出類(lèi)似問(wèn)題的解決思路。部分環(huán)節(jié)組織小組討論，學(xué)生通過(guò)合作探究，進(jìn)一步深化對(duì)技法的理解。結(jié)束階段，教師總結(jié)歸納五種技法的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景，并布置作業(yè)，包括基礎(chǔ)計(jì)算題和綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生課后練習(xí)并反思技法運(yùn)用情況。作業(yè)設(shè)計(jì)由易到難，兼顧不同層次學(xué)生的需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在講解分拆法時(shí)，教師提問(wèn)“如何將這個(gè)復(fù)雜分式拆解？”引導(dǎo)學(xué)生思考，并根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行糾正和補(bǔ)充。在合并法講解后，教師點(diǎn)評(píng)“這種方法的關(guān)鍵在于識(shí)別同類(lèi)項(xiàng)，你們能舉例說(shuō)明嗎？”學(xué)生積極參與回答，互動(dòng)效果良好。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，并組織學(xué)生之間互相解答，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。反應(yīng)情況方面，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽(tīng)講并積極回應(yīng)，少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)較弱，參與度較低，教師及時(shí)給予關(guān)注和指導(dǎo)。整體而言，師生互動(dòng)積極有效，促進(jìn)了學(xué)生的深度思考。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在教師展示計(jì)算技巧的瞬間，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚的興趣。專(zhuān)注度方面，大部分學(xué)生在教師講解例題時(shí)能夠保持專(zhuān)注，但部分學(xué)生在討論環(huán)節(jié)略顯分心，可能與個(gè)體差異有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)學(xué)生能夠分工合作，共同分析問(wèn)題。例如，在講解整體法時(shí)，一組學(xué)生通過(guò)合作總結(jié)出整體法的適用范圍，并嘗試應(yīng)用該方法解決新問(wèn)題。學(xué)習(xí)狀態(tài)整體積極，但仍需關(guān)注個(gè)體差異，提供針對(duì)性指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜聽(tīng)講。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，技法講解和例題分析各占15分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)和作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏緊湊。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)語(yǔ)速調(diào)整和板書(shū)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生跟上教學(xué)進(jìn)度。例如，在講解復(fù)雜技法時(shí)，教師放慢語(yǔ)速，重點(diǎn)步驟反復(fù)強(qiáng)調(diào)，確保學(xué)生理解。在討論環(huán)節(jié)，教師合理控制時(shí)間，避免超時(shí)，保證教學(xué)任務(wù)完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，教師充分利用多媒體課件展示計(jì)算過(guò)程，動(dòng)態(tài)演示分拆、合并等步驟，使學(xué)生更直觀地理解技法。課件中嵌入互動(dòng)練習(xí)題，學(xué)生可通過(guò)平板電腦即時(shí)作答，教師實(shí)時(shí)查看結(jié)果并反饋，提高了學(xué)習(xí)效率。此外，教師還利用課堂在線投票功能，了解學(xué)生對(duì)技法的掌握程度，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，不僅簡(jiǎn)化了教學(xué)過(guò)程，還增強(qiáng)了學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密?chē)@“5大技法破解‘計(jì)算繁而雜’”這一核心，旨在幫助學(xué)生理解并掌握分拆法、合并法、逆向法、整體法和換元法五種計(jì)算技巧，提升復(fù)雜運(yùn)算能力，并培養(yǎng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定符合高三學(xué)生的認(rèn)知水平和高考數(shù)學(xué)的要求，具有針對(duì)性和可操作性。通過(guò)課堂觀察和課后作業(yè)反饋，可以看出學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述各種技法的定義和步驟，并結(jié)合教師提供的例題進(jìn)行分析，表明他們對(duì)技法的基本概念有了清晰的認(rèn)識(shí)。在小組討論中，學(xué)生能夠嘗試運(yùn)用所學(xué)技法解決新問(wèn)題，雖然部分學(xué)生仍需教師引導(dǎo)，但已展現(xiàn)出對(duì)技法的初步應(yīng)用能力。課后作業(yè)完成情況也印證了這一點(diǎn)，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用至少兩種技法完成基礎(chǔ)計(jì)算題，部分學(xué)生還能?chē)L試綜合運(yùn)用多種技法解決較復(fù)雜的問(wèn)題，顯示出較好的目標(biāo)達(dá)成度。然而，仍有少數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)技法的理解和應(yīng)用較為困難，需要在后續(xù)教學(xué)中給予更多關(guān)注和個(gè)性化指導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況良好，大部分學(xué)生掌握了核心技法，并能夠初步應(yīng)用于解題實(shí)踐。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。教師通過(guò)系統(tǒng)講解和反復(fù)舉例，幫助學(xué)生建立了五種技法與具體計(jì)算情境之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。例如，在講解分拆法時(shí)，教師通過(guò)多項(xiàng)式分解、分式拆分等多個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生理解分拆法的本質(zhì)是將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。在合并法講解中，教師強(qiáng)調(diào)了合并同類(lèi)項(xiàng)的要點(diǎn)，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生記憶合并過(guò)程。學(xué)生對(duì)技法的記憶也較為牢固，課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠迅速回憶起各種技法的名稱(chēng)和核心步驟。技能的掌握程度方面，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用分拆法和合并法進(jìn)行基礎(chǔ)計(jì)算，但在逆向法、整體法和換元法的應(yīng)用上，部分學(xué)生仍顯生疏。特別是在逆向法中，學(xué)生往往難以從結(jié)果倒推過(guò)程，需要教師反復(fù)示范和引導(dǎo)。整體法和換元法對(duì)學(xué)生的思維要求較高，部分學(xué)生雖然能夠理解定義，但在實(shí)際應(yīng)用中容易混淆或遺漏關(guān)鍵步驟。為了提升技能掌握程度，教師可以設(shè)計(jì)更多針對(duì)性的練習(xí)，例如，專(zhuān)門(mén)針對(duì)逆向法設(shè)計(jì)“由果溯因”的練習(xí)題，幫助學(xué)生熟悉計(jì)算逆推過(guò)程。此外，可以增加變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在不同情境下應(yīng)用同一技法，提高技能的遷移能力。通過(guò)分層作業(yè)和個(gè)別輔導(dǎo)，幫助基礎(chǔ)較弱的學(xué)生鞏固技能，確保所有學(xué)生都能達(dá)到基本要求?？傮w而言，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶良好，但對(duì)技能的熟練應(yīng)用仍需進(jìn)一步加強(qiáng)，需要教師在后續(xù)教學(xué)中注重技能訓(xùn)練和思維深化。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面發(fā)揮了積極作用，情感態(tài)度價(jià)值觀得到有效培養(yǎng)。首先，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)復(fù)雜計(jì)算情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的典型例題讓學(xué)生感受到計(jì)算的魅力和挑戰(zhàn)，從而產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望。在技法講解過(guò)程中，教師注重鼓勵(lì)和啟發(fā)，通過(guò)積極評(píng)價(jià)和正面引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和成就感。例如，當(dāng)學(xué)生成功運(yùn)用某種技法解決難題時(shí)，教師及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這種積極的情感體驗(yàn)不僅增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了他們勇于面對(duì)挑戰(zhàn)、敢于解決問(wèn)題的優(yōu)秀品質(zhì)。其次，課堂互動(dòng)和小組討論環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和溝通能力。學(xué)生通過(guò)互相交流、共同探究，不僅加深了對(duì)知識(shí)的理解，還學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人意見(jiàn)、表達(dá)自身觀點(diǎn)的技巧。這種合作學(xué)習(xí)的方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作奠定基礎(chǔ)。此外，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)計(jì)算技法的靈活運(yùn)用和思維創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)態(tài)度。例如，在講解整體法時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“如何將部分式子視為整體簡(jiǎn)化步驟”，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和批判性思維。這種思維方式的培養(yǎng)，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，還對(duì)他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和工作具有深遠(yuǎn)影響。最后，教師通過(guò)舉例說(shuō)明計(jì)算技法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)分析等，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義，培養(yǎng)了他們的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。這種價(jià)值觀的培養(yǎng)，有助于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。綜上所述，本課時(shí)在情感態(tài)度價(jià)值觀方面取得了顯著成效，有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容安排合理，教學(xué)方法得當(dāng)，師生互動(dòng)積極，學(xué)生參與度高，較好地完成了教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)注重實(shí)效，緊密?chē)@“計(jì)算繁而雜”這一高考數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)難題，系統(tǒng)梳理了五種破解技法，并通過(guò)實(shí)例講解和互動(dòng)練習(xí)，幫助學(xué)生理解和應(yīng)用。教師的教學(xué)功底扎實(shí)，語(yǔ)言表達(dá)清晰，邏輯性強(qiáng)，能夠?qū)?fù)雜的計(jì)算過(guò)程分解為若干步驟，并配以適當(dāng)?shù)陌鍟?shū)和多媒體演示，使學(xué)生易于理解和掌握。同時(shí)，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)、討論等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。此外，課堂管理有序，時(shí)間分配合理，教學(xué)節(jié)奏張弛有度，確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成。這些優(yōu)點(diǎn)共同構(gòu)成了本節(jié)課的成功之處，值得肯定和學(xué)習(xí)。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有提升空間，針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異。雖然教師在本節(jié)課中已經(jīng)注意到學(xué)生的個(gè)體差異，并在討論環(huán)節(jié)給予了部分學(xué)生關(guān)注，但在技法講解和練習(xí)設(shè)計(jì)方面，仍可以進(jìn)一步細(xì)化分層。例如，在講解每種技法時(shí)，可以準(zhǔn)備不同難度的例題，基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以嘗試解決更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，而基礎(chǔ)較弱的學(xué)生則可以專(zhuān)注于掌握基本方法和步驟。此外，在作業(yè)布置上，可以根據(jù)學(xué)生的掌握情況，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，要求學(xué)生選擇適合自己的題目進(jìn)行練習(xí)，從而確保所有學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所進(jìn)步。通過(guò)分層教學(xué)，可以更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。

（2）深化技法應(yīng)用，注重思維訓(xùn)練。本節(jié)課在技法講解和初步應(yīng)用方面做得較好，但在思維訓(xùn)練方面仍有加強(qiáng)空間。教師可以設(shè)計(jì)更多需要綜合運(yùn)用多種技法的復(fù)雜例題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)需要同時(shí)運(yùn)用分拆法、逆向法和整體法才能解決的綜合性問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)不同技法之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及如何根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇合適的技法。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力，使他們能夠更靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

（3）豐富教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂趣味性。雖然教師已經(jīng)有效地利用了多媒體課件和互動(dòng)練習(xí)題，但還可以進(jìn)一步豐富教學(xué)手段，增強(qiáng)課堂的趣味性和互動(dòng)性。例如，可以引入一些數(shù)學(xué)游戲或數(shù)學(xué)競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；可以利用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)，讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)學(xué)的計(jì)算過(guò)程；可以組織學(xué)生進(jìn)行小組競(jìng)賽，提高他們的學(xué)習(xí)積極性和團(tuán)隊(duì)合作能力。通過(guò)這些方式，可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂教學(xué)效果。

（4）強(qiáng)化反思總結(jié)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。本節(jié)課在總結(jié)歸納方面做得較好，但還可以進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的反思總結(jié)能力。教師可以在課堂結(jié)束前，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并思考每種技法的適用場(chǎng)景和優(yōu)缺點(diǎn)；可以鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)學(xué)習(xí)心得，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)；可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己的學(xué)習(xí)方法和技巧。通過(guò)這樣的反思總結(jié)，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和遷移。

通過(guò)以上改進(jìn)措施，可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中取得更好的成績(jī)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果，并進(jìn)一步幫助教師成長(zhǎng)。具體計(jì)劃如下：

（1）安排一次后續(xù)聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察教師在實(shí)際教學(xué)中如何應(yīng)用改進(jìn)建議。例如，觀察教師如何進(jìn)行分層教學(xué)，如何設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)題，如何利用新的教學(xué)手段增強(qiáng)課堂趣味性，以及如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思總結(jié)。通過(guò)聽(tīng)課，可以了解改進(jìn)措施的實(shí)施情況，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出進(jìn)一步改進(jìn)的建議。

（2）組織教學(xué)研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在后續(xù)聽(tīng)課結(jié)束后，可以組織教師進(jìn)行教學(xué)研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，交流教學(xué)心得。教師可以匯報(bào)自己的教學(xué)實(shí)踐，其他教師可以提出自己的意見(jiàn)和建議。通過(guò)這樣的研討，可以促進(jìn)教師之間的交流和學(xué)習(xí)，共同提高教學(xué)水平。

（3）提供專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)，助力教師成長(zhǎng)。根據(jù)教師的實(shí)際情況和教學(xué)需求，可以提供專(zhuān)業(yè)的指導(dǎo)和支持。例如，可以邀請(qǐng)教學(xué)專(zhuān)家進(jìn)行專(zhuān)題講座，幫助教師更新教學(xué)理念，提高教學(xué)技能；可以組織教師進(jìn)行教學(xué)觀