蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）3.1《數(shù)系的擴充》聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2），授課班級為高三年級（1）班，教學(xué)主題為“數(shù)系的擴充”。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次課的核心內(nèi)容是介紹數(shù)系的擴充過程，從自然數(shù)到整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)，并探討數(shù)系擴充的必要性和數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)和高等數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。課程設(shè)計注重數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)系發(fā)展的歷史脈絡(luò)和數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞數(shù)系的擴充展開，分為歷史回顧、概念講解、實例分析和課堂總結(jié)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準備充分，教材配套的數(shù)學(xué)史資料和數(shù)軸模型被有效利用，多媒體課件展示了數(shù)系發(fā)展的時間軸和幾何直觀。教具方面，教師準備了不同顏色的小球代表不同數(shù)集，用于演示數(shù)系擴充的動態(tài)過程。教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了層次性，從具體實例到抽象概念，符合高三學(xué)生的認知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過提問“為什么需要引入負數(shù)”導(dǎo)入新課，結(jié)合古代商業(yè)記賬的案例，引發(fā)學(xué)生思考數(shù)系發(fā)展的需求，效果較好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先系統(tǒng)梳理自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)的定義和關(guān)系，然后通過小組討論“無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程”加深理解。在講解實數(shù)構(gòu)造時，教師利用多媒體動態(tài)演示Dedekind分割法，將抽象概念可視化。結(jié)束階段，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納數(shù)系擴充的數(shù)學(xué)思想，并布置作業(yè)要求學(xué)生用數(shù)軸表示各數(shù)集的關(guān)系。整個教學(xué)過程邏輯連貫，重點突出。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過連續(xù)提問激發(fā)學(xué)生思考，如“為什么分數(shù)不能表示所有長度？”等。學(xué)生參與度良好，小組討論時多數(shù)能主動發(fā)言，但個別學(xué)生發(fā)言較少。教師通過點名和鼓勵性語言保持互動，如“這位同學(xué)的想法很有趣，能具體說說嗎？”互動質(zhì)量上，教師能及時回應(yīng)學(xué)生疑問，但部分深層次問題（如“數(shù)系擴充是否破壞數(shù)學(xué)的完備性”）未深入探討。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在討論歷史案例時表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前30分鐘表現(xiàn)突出，后15分鐘因討論熱烈出現(xiàn)個別分心。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組通過拼圖活動（用不同顏色卡紙代表數(shù)集）直觀理解數(shù)系關(guān)系，但分工不均現(xiàn)象存在，部分小組存在個別學(xué)生主導(dǎo)討論的情況。教師通過巡視調(diào)整，但效果有限。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，教師通過明確指令和眼神示意控制秩序。時間分配較合理，導(dǎo)入5分鐘、展開30分鐘、總結(jié)5分鐘，但實例分析環(huán)節(jié)超時5分鐘。課堂節(jié)奏控制上，教師能根據(jù)學(xué)生反應(yīng)調(diào)整語速，但部分概念講解過快，如“無理數(shù)的表示方法”僅用3分鐘帶過。技術(shù)使用方面，多媒體播放流暢，但部分動畫效果與數(shù)學(xué)邏輯關(guān)聯(lián)性不足。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)，數(shù)軸動態(tài)演示和Dedekind分割法動畫直觀展示了抽象概念。但技術(shù)使用存在優(yōu)化空間，如歷史資料視頻播放時間過長，擠占了概念講解時間。教師未充分利用交互式白板進行學(xué)生答題反饋，導(dǎo)致部分練習(xí)效果不佳。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)上，但未能完全發(fā)揮數(shù)據(jù)統(tǒng)計和個性化反饋功能。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞“理解數(shù)系的擴充過程及其歷史意義，掌握各數(shù)集之間的關(guān)系，并能用數(shù)軸表示”展開。目標設(shè)定符合高三年級學(xué)生的認知水平和課程標準要求，兼顧知識、能力和素養(yǎng)三個維度。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋看，大部分學(xué)生達到了預(yù)期目標。通過小組討論和概念辨析，約85%的學(xué)生能準確描述從自然數(shù)到實數(shù)的擴充路徑；約75%的學(xué)生能運用Dedekind分割法解釋無理數(shù)的產(chǎn)生。目標達成度的評估基于課堂提問的應(yīng)答率、數(shù)軸繪制任務(wù)的完成度以及教師設(shè)計的概念檢測題（如“判斷以下數(shù)屬于哪個數(shù)集”）。不足之處在于，對數(shù)系擴充的“邏輯必要性”理解較淺，僅少數(shù)學(xué)生能聯(lián)系集合運算展開說明。這提示后續(xù)教學(xué)需加強抽象思維的引導(dǎo)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況整體良好。具體表現(xiàn)為：

（1）概念理解方面，數(shù)軸模型的應(yīng)用顯著提升了抽象概念的具象化程度。例如，在討論“有理數(shù)與無理數(shù)的不可數(shù)性”時，通過彩色小球演示不同稠密性，約90%的學(xué)生能區(qū)分二者差異。但部分學(xué)生在區(qū)分“無理數(shù)與根式”時存在混淆，反映對特殊數(shù)集的邊界認識不足。

（2）知識記憶方面，通過數(shù)系關(guān)系樹狀圖的繪制任務(wù)，多數(shù)學(xué)生能準確記憶各數(shù)集的包含關(guān)系。課后5分鐘快速問答顯示，自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)的定義正確率超過95%，但實數(shù)構(gòu)造方法（如區(qū)間套、Cauchy序列）的復(fù)述錯誤率較高，反映出機械記憶多于理解性記憶。

（3）技能掌握方面，數(shù)軸表示和分類的能力得到有效訓(xùn)練。在“用集合符號描述實數(shù)范圍”的練習(xí)中，約70%的學(xué)生能正確運用∪、∩等符號，但符號書寫規(guī)范性有待加強。技能掌握的層次差異明顯，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能獨立完成拓展任務(wù)（如“構(gòu)造一個既包含無理數(shù)又排除有理數(shù)的集合”），而中等水平學(xué)生僅限于基礎(chǔ)操作。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極，主要體現(xiàn)在：

（1）興趣激發(fā)與思維發(fā)展：通過數(shù)學(xué)史案例（如畢達哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)無理數(shù)引發(fā)的社會危機），約80%的學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)文化的好奇，課堂提問中涌現(xiàn)出“如果古代數(shù)學(xué)家拒絕承認無理數(shù)會怎樣”等批判性思考。教師對“數(shù)學(xué)家的爭議”的討論設(shè)計，有效培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維。但部分學(xué)生因過度關(guān)注故事情節(jié)而忽略數(shù)學(xué)邏輯，反映教學(xué)需平衡人文與科學(xué)價值。

（2）合作與溝通：小組拼圖活動促進了生生互動，但觀察顯示合作效能存在性別和性格差異。女生主導(dǎo)的小組能細致討論顏色對應(yīng)規(guī)則，而男生小組更傾向于快速達成共識。教師雖安排了角色分配任務(wù)，但未進行后續(xù)合作效能評估。

（3）價值觀塑造：通過“數(shù)系擴充推動數(shù)學(xué)發(fā)展”的案例，多數(shù)學(xué)生認同數(shù)學(xué)抽象性對科技進步的作用，但價值觀的內(nèi)化程度因個體數(shù)學(xué)認知水平而異。例如，對“數(shù)學(xué)的嚴謹性”的理解，僅少數(shù)頂尖學(xué)生能聯(lián)系后續(xù)復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)展開闡述。

總體而言，本節(jié)課在知識傳遞和思維訓(xùn)練上效果顯著，但在情感態(tài)度的深度滲透和個體差異化關(guān)注上存在提升空間。建議后續(xù)結(jié)合分層作業(yè)和主題探究活動，強化價值觀的實踐導(dǎo)向。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一堂設(shè)計思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整的數(shù)學(xué)概念課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與歷史故事、直觀模型相結(jié)合，有效降低了學(xué)生理解數(shù)系擴充的難度。具體表現(xiàn)為：首先，教學(xué)目標明確，符合高三年級學(xué)生的認知特點，特別是對數(shù)系擴充必要性的闡釋，通過古代應(yīng)用場景引入，激發(fā)了學(xué)生的探究動機。其次，教學(xué)資源運用恰當(dāng)，多媒體動態(tài)演示與實體教具（彩色小球、數(shù)軸模型）互補，滿足了不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生的需求。再次，課堂互動氛圍活躍，小組討論和教師追問的設(shè)計，促進了學(xué)生的深度參與。最后，教學(xué)評價多元，既有即時概念檢測，也有合作任務(wù)成果展示，體現(xiàn)了過程性評價的理念。這些優(yōu)點使得本節(jié)課在知識傳授和思維培養(yǎng)方面達到了較高水平，為后續(xù)復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)奠定了堅實的認知基礎(chǔ)。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）深化概念理解：針對學(xué)生對實數(shù)構(gòu)造方法記憶模糊的問題，建議增加“概念類比”的教學(xué)策略。例如，在講解Dedekind分割法時，可類比“二進制與十進制的轉(zhuǎn)換”，突出“無限逼近”的思想本質(zhì)。同時，設(shè)計“實數(shù)構(gòu)造方法連連看”的卡片匹配活動，強化方法間的邏輯聯(lián)系。對于“無理數(shù)與根式”的混淆，可通過反例辨析（如√4是有理數(shù)）加深理解，并補充“有理數(shù)集對四則運算封閉”的復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)。

（2）優(yōu)化技術(shù)使用：當(dāng)前多媒體技術(shù)的應(yīng)用仍停留在演示層面，建議升級為“交互式探究工具”。例如，利用GeoGebra平臺，讓學(xué)生動態(tài)拖動分割點觀察無理數(shù)的產(chǎn)生過程，并設(shè)置參數(shù)生成隨機實數(shù)進行分類練習(xí)。此外，技術(shù)應(yīng)服務(wù)于差異化教學(xué)，可開發(fā)課前預(yù)習(xí)微課（針對實數(shù)構(gòu)造的拓展），課后推送自適應(yīng)練習(xí)題（如“實數(shù)大小比較”的階梯式挑戰(zhàn)）。

（3）強化合作學(xué)習(xí)管理：針對小組合作效能差異問題，建議實施“結(jié)構(gòu)化合作”模式。具體措施包括：明確角色分工（記錄員、發(fā)言人、質(zhì)檢員），設(shè)計“合作評價量表”（包含參與度、準確性、協(xié)作性指標）；教師采用“巡回指導(dǎo)+聚焦觀察”相結(jié)合的方式，對弱勢小組進行精準干預(yù)。例如，在數(shù)軸繪制任務(wù)中，提前提供“各數(shù)集表示要點清單”，避免討論偏離主題。

（4）拓展思維深度：當(dāng)前對數(shù)系擴充“邏輯必要性”的探討不足，建議增加“數(shù)學(xué)悖論”的思辨環(huán)節(jié)。可引入“芝諾悖論”（如“阿基里斯與烏龜”）作為案例，引導(dǎo)學(xué)生思考“無限分割與連續(xù)性”的數(shù)學(xué)意義，并聯(lián)系實數(shù)理論進行解釋。此舉既能提升數(shù)學(xué)史的教學(xué)價值，也能培養(yǎng)批判性思維。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議從以下三方面推進：第一，加強單元整體設(shè)計，將數(shù)系擴充與后續(xù)復(fù)數(shù)、集合論內(nèi)容建立知識網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計“數(shù)系發(fā)展路線圖”思維導(dǎo)圖，強化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性。第二，深化教學(xué)研究，開展“概念課教學(xué)模式”主題研討，交流不同知識點的教學(xué)策略，特別是針對抽象概念的具象化方法。第三，引入“跨學(xué)科視角”，結(jié)合物理（如測量的不確定性）或計算機科學(xué)（如浮點數(shù)表示）案例，拓展數(shù)系應(yīng)用的廣度，增強數(shù)學(xué)的工具性價值認知。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）精準反饋：本次評課將以“問題導(dǎo)向”為原則，提供具體的教學(xué)改進建議清單，并針對“實數(shù)構(gòu)造方法教學(xué)”設(shè)計專項指導(dǎo)。后續(xù)聽課將聚焦教師改進措施的落實效果，如通過課堂錄像分析教師提問方式的轉(zhuǎn)變。

（2）資源支持：推薦《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》《動態(tài)數(shù)學(xué)軟件在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用》等文獻，并分享數(shù)系擴充的優(yōu)質(zhì)教學(xué)案例集（含學(xué)生錯誤分析）。協(xié)助教師設(shè)計差異化教學(xué)資源包，包含基礎(chǔ)版（數(shù)軸繪制模板）、進階版（實數(shù)性質(zhì)證明題）、拓展版（康托爾對角線法）。

（3）同伴互助：組織同年級教師開展“概念課同課異構(gòu)”活動，對比