2024-2025學(xué)年度中考模擬九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性．下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.在下列事件中，必然事件是（）A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3B.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和180°3.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A. B.C. D.4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值接近億元，同比增長(zhǎng)，國(guó)家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.第一個(gè)盒子有2個(gè)白球，1個(gè)黃球，第二個(gè)盒子有1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)取出1個(gè)球，那么取出的2個(gè)球中1個(gè)白球1個(gè)黃球的概率是（）A. B. C. D.8.兩人分別騎自行車(chē)、摩托車(chē)沿相同路線，先后由地抵達(dá)地，、兩地相距．請(qǐng)結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A.摩托車(chē)的平均速度是 B.自行車(chē)比摩托車(chē)早出發(fā)2小時(shí)C. D.9.如圖，將弧沿弦翻折恰好過(guò)圓心點(diǎn)，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（）A B. C. D.10.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱(chēng)之為“楊輝三角”，如圖，這個(gè)三角形給出了的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）：請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過(guò)天后是（）A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期天二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.若某商品每件漲價(jià)10元記作+10元，那么該商品每件降價(jià)8元記作_____元．12.反比例函數(shù)的圖像與點(diǎn)的位置如圖，寫(xiě)出一個(gè)與圖相符的反比例函數(shù)解析式為_(kāi)____．13.計(jì)算的結(jié)果是__________．14.某商場(chǎng)從安全和便利的角度出發(fā)，為提升顧客的購(gòu)物體驗(yàn)，準(zhǔn)備將自動(dòng)扶梯由原來(lái)的階梯式改造成斜坡式，如圖，已知商場(chǎng)的層高為，坡角為，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角，請(qǐng)你計(jì)算改造后的自動(dòng)扶梯增加的占地長(zhǎng)度_____（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）15.如圖，點(diǎn)為矩形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，將沿翻折得到，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，且，則___________．16.對(duì)于函數(shù)，有以下結(jié)論：①函數(shù)圖像為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是軸；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；③若函數(shù)圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，；④若關(guān)于方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則；⑤若圖像上有兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則．其中正確的結(jié)論是___________．（填寫(xiě)序號(hào)）三、解答題（共8題，共72分）17.求不等式組的整數(shù)解．18.如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，，連接，．請(qǐng)從以下三個(gè)條件：①；②；③中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形．（1）你添加的條件是______（填序號(hào)）；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明菱形．19.某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：組（）、組（）、C組（）、組（），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）被抽取的學(xué)生一共有___________人；并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)完整；所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在___________組內(nèi)；（2）若該學(xué)校有1200名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贒組的學(xué)生有多少人？（3）根據(jù)以上調(diào)查數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)要談?wù)勀汴P(guān)于該校學(xué)生“交通法規(guī)”掌握情況的看法，并結(jié)合自己的實(shí)際，對(duì)同學(xué)們提一條遵守“交通法規(guī)”的建議（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30個(gè)字）．20.如圖，中，，是角平分線，以為圓心，為半徑的交．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．21.如圖是由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中畫(huà)圖，按步驟完成下列問(wèn)題，每個(gè)作圖任務(wù)不超過(guò)三條線：（1）在圖1中，先將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段；再在邊上找一點(diǎn)，使．（2）在圖2中，先作的角平分線；再在邊上找點(diǎn)使得．22.如圖，用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（無(wú)需籬笆）的矩形菜園，并且中間用籬笆隔開(kāi)，，墻長(zhǎng)，設(shè)，矩形面積為．（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為_(kāi)__________（寫(xiě)化簡(jiǎn)后結(jié)果），的取值范圍是_________；（2）求菜園面積最大值，并求此時(shí)的長(zhǎng)；（3）在（2）的前提下，若將矩形和矩形分別種植甲、乙兩種農(nóng)作物．甲農(nóng)作物的年收入（單位：元）與種植面積（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，乙農(nóng)作物的年收入（單位：元）與種植面積（單位：）的函數(shù)關(guān)系式為，兩種農(nóng)作物年收入之和不小于8918元，并且乙農(nóng)作物的種植面積不小于甲農(nóng)作物的種植面積的兩倍．設(shè)，求的取值范圍．23.（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．①求證：；②如圖2，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，求的長(zhǎng)．（2）如圖3，在正方形中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，則___________．（用含有的式子表示）24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是第一象限拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，連接，，，線段與相交于點(diǎn)，設(shè)，求出的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)為第四象限拋物線上的另一動(dòng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，線段與軸的交點(diǎn)記為G，，試探究直線是否過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）【1】D【2】D【3】A【4】C【5】C【6】B【7】C【8】C【9】C【10】A二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）【11】-8【12】（答案不唯一）【13】【14】m##10.3米【15】【16】①③④⑤三、解答題（共8題，共72分）【17】，，，．【18】（1）①（2）見(jiàn)解析【19】（1）90，C，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解答（2）3