人教B版選修2-3高中數(shù)學1.2.4《組合數(shù)的性質(zhì)》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三年級（理科）選修2-3，教學主題或章節(jié)為《組合數(shù)的性質(zhì)》。聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研員，聽課目的為教學研究，通過觀摩課堂教學實踐，探討組合數(shù)性質(zhì)的教學策略及學生思維能力的培養(yǎng)。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞組合數(shù)性質(zhì)的定義、性質(zhì)1和性質(zhì)2展開，并結(jié)合具體例題進行講解。教學資源準備充分，教材為最新版人教B版選修2-3，教具包括黑板和彩色粉筆，多媒體課件包含動畫演示組合數(shù)性質(zhì)的幾何解釋，有助于學生直觀理解。教師提前準備了學案，其中包含基礎(chǔ)練習和拓展思考題，分層設(shè)計合理，符合不同層次學生的需求。

2.教學過程

開始階段：教師通過復習排列數(shù)與組合數(shù)的區(qū)別，以“從5名學生中選3名參加比賽，順序是否重要”的情境引入新課，引導學生思考組合問題的本質(zhì)。導入方式自然，效果良好，學生能夠迅速進入學習狀態(tài)。展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解組合數(shù)性質(zhì)1（組合數(shù)公式中的對稱性），通過例題驗證其正確性。隨后組織學生分組討論性質(zhì)2（組合數(shù)增減規(guī)律），每組派代表展示推導過程，教師適時點評并糾正錯誤。多媒體課件配合幾何畫板動態(tài)演示楊輝三角中組合數(shù)的規(guī)律，增強學生的直觀感受。結(jié)束階段：教師總結(jié)本節(jié)課重點，強調(diào)組合數(shù)性質(zhì)的靈活應用，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題、拓展題和挑戰(zhàn)題，滿足不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式引導學生思考，如“為什么組合數(shù)性質(zhì)1成立？能舉反例嗎？”，學生能夠積極回應。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學生互相質(zhì)疑，如一名學生提出“性質(zhì)2是否適用于所有n和m”，教師引導全班討論后給予肯定，培養(yǎng)批判性思維?；淤|(zhì)量較高，教師注重傾聽學生觀點，如對一名學生的錯誤推導，教師耐心分析原因而非直接否定，保護了學生的積極性。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，尤其在討論環(huán)節(jié)，學生能夠主動參與推導和展示。專注度方面，大部分學生在多媒體演示時保持眼神跟隨，但少數(shù)學生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過走近觀察和提問予以提醒。合作學習情況良好，分組討論時學生分工明確，如一名記錄推導步驟、一名繪制輔助圖形，體現(xiàn)團隊協(xié)作能力。但個別小組討論偏離主題，教師及時介入調(diào)整方向，確保學習效率。

5.課堂管理

課堂紀律狀況良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，舉手發(fā)言有序。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘（性質(zhì)1講解8分鐘、性質(zhì)2討論12分鐘、例題分析5分鐘），結(jié)束階段10分鐘，符合教學進度。課堂節(jié)奏控制得當，教師根據(jù)學生反應調(diào)整語速，如發(fā)現(xiàn)學生困惑時放慢講解，確保理解。但練習環(huán)節(jié)時間略顯緊張，教師應預留更多時間供學生獨立完成。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件包含動畫演示組合數(shù)性質(zhì)的幾何模型，如用點陣圖展示性質(zhì)1的對稱性，直觀易懂。技術(shù)對教學效果的支持作用明顯，尤其是性質(zhì)2的規(guī)律，通過動態(tài)演示比純文字講解更易理解。但部分課件頁面切換較慢，教師應提前調(diào)試設(shè)備，避免影響教學流暢性。此外，可增加互動答題系統(tǒng)，讓學生實時反饋學習情況，進一步優(yōu)化技術(shù)支持效果。

三.教學效果評價

1.目標達成

本節(jié)課的教學目標明確且適切，圍繞“理解并掌握組合數(shù)的兩個基本性質(zhì)，能夠運用性質(zhì)進行簡單的組合數(shù)計算和變形”展開。目標設(shè)定符合高三年級學生的認知水平，既有對基礎(chǔ)知識的鞏固，也涉及了性質(zhì)的靈活應用，體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進的教學原則。從課堂表現(xiàn)來看，學生基本達到了預期學習目標。在性質(zhì)1的講解后，通過教師設(shè)計的“判斷對錯”練習（如判斷C(10,6)是否等于C(10,4)），約90%的學生能夠正確運用性質(zhì)1進行判斷，說明對對稱性的理解較為到位。在性質(zhì)2的討論環(huán)節(jié)，雖然部分學生推導過程不夠嚴謹，但在教師引導下，大多數(shù)學生能夠通過實例歸納出性質(zhì)2的增減規(guī)律，并嘗試解釋其原因。課堂練習中，當堂完成基礎(chǔ)題的學生占比超過85%，表明教學目標中的知識理解和初步應用部分基本達成。然而，對于性質(zhì)的綜合應用，如結(jié)合排列問題進行復雜組合數(shù)的計算，部分學生仍顯吃力，反映出目標中對技能掌握的要求有待進一步分解和強化。總體而言，教學目標的達成度較高，但需關(guān)注不同層次學生的差異，為后續(xù)分層教學提供依據(jù)。

2.知識掌握

學生對組合數(shù)性質(zhì)的知識掌握情況呈現(xiàn)良好態(tài)勢，但對細節(jié)的理解和記憶仍存在個體差異。在性質(zhì)1的學習中，學生對組合數(shù)公式的對稱性（C(n,m)=C(n,n-m)）掌握較為牢固，這得益于教師通過楊輝三角的直觀演示和具體例題的反復驗證。例如，在講解C(5,3)=C(5,2)時，教師引導學生觀察楊輝三角中相同位置的數(shù)，學生能夠迅速聯(lián)想到性質(zhì)1的幾何意義，加深了記憶。但在性質(zhì)2（組合數(shù)增減規(guī)律）的理解上，部分學生混淆了“m接近n/2時組合數(shù)最大”的結(jié)論與性質(zhì)本身的表述，如一名學生在練習中錯誤地認為C(6,3)>C(6,2)，暴露出對性質(zhì)適用條件的忽視。技能掌握方面，學生在基礎(chǔ)計算題上的表現(xiàn)較為穩(wěn)定，如計算C(8,4)和C(8,4)的差值，大部分學生能夠正確運用性質(zhì)2簡化計算過程。然而，在涉及變形的題目中，如“已知C(n,3)=20，求n”，約40%的學生在列方程時出現(xiàn)錯誤，反映出對組合數(shù)公式變形的應用不夠熟練。此外，學生在解題時的規(guī)范表達有待加強，部分學生直接寫出結(jié)果而忽略必要的步驟說明。教師通過課堂巡視和個別指導，對學生的書寫和邏輯進行了糾正，但效果需通過后續(xù)作業(yè)進一步鞏固?？傮w來看，學生對組合數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)知識掌握較好，但性質(zhì)2的深入理解和技能的綜合運用仍需加強，建議增加針對性練習，強化易錯點的辨析。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效，情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)融入教學環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了數(shù)學教育的育人功能。在教學過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)“選代表”等與學生生活相關(guān)的情境導入新課，激發(fā)了學生的學習興趣，部分學生在討論時表現(xiàn)出主動探究的態(tài)度，如一名學生在小組中提出“組合數(shù)性質(zhì)是否可以推廣到排列數(shù)”，雖然表述不夠準確，但體現(xiàn)了思維的拓展性。在性質(zhì)2的推導中，教師鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并允許試錯，如對一名學生錯誤的歸納，教師采用“你能否找到一個反例？”的方式引導其反思，保護了學生的自信心。這種開放包容的教學氛圍，有助于培養(yǎng)學生的批判性思維和勇于嘗試的精神。課堂中，教師強調(diào)組合數(shù)在實際問題中的應用，如組合數(shù)在概率統(tǒng)計中的角色，提升了學生對數(shù)學價值的認識。但部分學生在小組討論時存在依賴心理，如個別學生全程跟隨他人思路而不獨立思考，反映出合作學習的深度有待加強。此外，教師對學生的評價以鼓勵為主，但缺乏對高階思維品質(zhì)的明確引導，如對邏輯嚴謹性的要求不夠突出，可能導致部分學生在解題時習慣于“經(jīng)驗化”思考而非系統(tǒng)性分析。建議在后續(xù)教學中，增加對解題思路的規(guī)范性要求，如要求學生用“因為...所以...”的句式闡述依據(jù)，強化邏輯意識。同時，可設(shè)計探究性活動，讓學生自主發(fā)現(xiàn)組合數(shù)性質(zhì)的更多應用場景，如聯(lián)系二項式定理，進一步激發(fā)數(shù)學學習的內(nèi)在動力?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)上奠定了良好基礎(chǔ)，但需在思維深度和價值觀引導上持續(xù)優(yōu)化，以促進學生全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學設(shè)計思路清晰，教學內(nèi)容重點突出，教學方法靈活多樣，較好地完成了《組合數(shù)的性質(zhì)》的教學目標。最突出的優(yōu)點在于教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學概念與學生熟悉的實際問題相結(jié)合，通過情境導入激發(fā)學習興趣，并注重知識的直觀化呈現(xiàn)。例如，利用楊輝三角和幾何點陣圖演示組合數(shù)性質(zhì)，有效降低了學生的理解難度，體現(xiàn)了數(shù)學教學的藝術(shù)性。此外，教師善于運用啟發(fā)式教學，通過層層遞進的提問引導學生自主探究，如對性質(zhì)2的討論，從具體實例到規(guī)律歸納，再到符號表達，符合學生的認知規(guī)律。課堂互動氛圍較為活躍，大部分學生能夠積極參與到討論和練習中，師生交流、生生交流的頻次較高，且教師能夠關(guān)注到不同層次學生的學習需求，如分層布置作業(yè)，體現(xiàn)了因材施教的理念。在課堂管理方面，教師能夠有效掌控教學節(jié)奏，時間分配較為合理，課堂紀律良好，學生整體學習狀態(tài)積極。

當然，本節(jié)課也存在一些可提升的空間。例如，在性質(zhì)2的深入理解方面，部分學生仍顯吃力，反映出對性質(zhì)適用條件的辨析不夠到位。個別學生在合作學習中存在依賴心理，獨立思考能力有待加強。此外，教學技術(shù)的應用雖有一定成效，但在設(shè)備調(diào)試和互動形式上仍有優(yōu)化空間。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化性質(zhì)2的理解與辨析。建議增加針對性的辨析練習，通過對比反例的方式加深學生對性質(zhì)適用條件的認識。例如，設(shè)計一組題目，其中部分題目滿足性質(zhì)2的增減規(guī)律，部分題目不滿足，要求學生判斷并說明理由。同時，結(jié)合幾何直觀，利用動態(tài)演示展示m接近n/2時組合數(shù)的變化趨勢，強化感性認識。

（2）深化合作學習的有效性。在小組討論前，明確分工和要求，如設(shè)置記錄員、匯報員等角色，并提出具體的討論任務，避免部分學生游離于討論之外。討論后，增加小組匯報環(huán)節(jié)，要求不同成員分別闡述觀點，教師適時點評，確保每個學生都參與思考。對于依賴心理較重的學生，可采取“結(jié)對幫扶”的方式，安排學習優(yōu)秀的學生進行同伴指導。

（3）優(yōu)化教學技術(shù)的應用。建議教師提前進行設(shè)備調(diào)試，確保多媒體課件流暢運行?？商剿魇褂没哟痤}系統(tǒng)或在線協(xié)作平臺，如通過“雨課堂”等工具進行實時投票、彈幕互動等，增強課堂的即時反饋效果。同時，將多媒體演示與板書結(jié)合，避免過度依賴屏幕，確保關(guān)鍵步驟和推理過程清晰可見。

（4）加強解題規(guī)范性訓練。在練習和講解時，強調(diào)解題步驟的完整性，要求學生用規(guī)范的數(shù)學語言表達推理過程。例如，對于組合數(shù)性質(zhì)的運用，要求學生注明依據(jù)的是性質(zhì)1還是性質(zhì)2，并說明變形的邏輯鏈條?？赏ㄟ^“解題模板”的方式，幫助學生形成規(guī)范的解題習慣。

如何進一步提升教學質(zhì)量？建議教師在以下方面持續(xù)探索：

一是深化教材研究，挖掘知識背后的數(shù)學思想方法。組合數(shù)性質(zhì)不僅是計算技巧，也蘊含了對稱、分類、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想，教師可結(jié)合二項式定理等內(nèi)容，引導學生體會這些思想在數(shù)學體系中的作用，提升數(shù)學素養(yǎng)。

二是構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，強化新舊知識的聯(lián)系。組合數(shù)性質(zhì)與排列數(shù)、二項式定理等知識密切相關(guān)，可在教學后引導學生繪制知識思維導圖，厘清各知識點之間的邏輯關(guān)系，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

三是豐富教學資源，拓展學習空間?？赏扑]相關(guān)數(shù)學閱讀材料或在線課程，如介紹組合數(shù)在組合數(shù)學、概率論中的應用案例，激發(fā)學生的探索興趣。同時，鼓勵學生參與數(shù)學建?；顒?，將組合數(shù)知識應用于解決實際問題，提升實踐能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在一個月后進行二次聽課，重點關(guān)注以下方面：

一是性質(zhì)2的教學效果是否改善，學生能否準確判斷其適用條件并進行靈活應用。

二是合作學習的參與度是否提高，小組討論是否更加深入有效。

三是教學技術(shù)的使用是否更加熟練，互動形式是否更加多樣。

同時，將采取以