人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊）：6.1.4《數(shù)乘向量》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（3）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊）：6.1.4《數(shù)乘向量》

聽課人姓名：李華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，目標(biāo)明確，圍繞數(shù)乘向量的概念、幾何意義和運(yùn)算性質(zhì)展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，多媒體課件制作精良，包含了向量圖示、動態(tài)演示和例題解析，有助于學(xué)生直觀理解抽象概念。教具方面，教師準(zhǔn)備了向量模型，用于演示數(shù)乘向量的方向和模長變化，增強(qiáng)了教學(xué)的操作性。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)平面向量基本定理，引導(dǎo)學(xué)生思考“如何用數(shù)表示向量的伸縮”這一問題，以問題情境導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。效果較好，約80%的學(xué)生能迅速回憶起向量加法和數(shù)乘的初步認(rèn)知，課堂氛圍活躍。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過多媒體動態(tài)演示數(shù)乘向量的幾何意義，即向量模長的伸縮和方向的改變，并強(qiáng)調(diào)λ>0時方向相同，λ<0時方向相反，λ=0時向量變?yōu)榱阆蛄俊ｋS后，教師選取典型例題，如“求3×向量AB的坐標(biāo)”，引導(dǎo)學(xué)生逐步解析，并組織小組討論，對比不同解法的優(yōu)劣。約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成例題解析，但部分學(xué)生在向量方向判斷上存在混淆，教師及時糾正并補(bǔ)充反例，如“-2×向量AC與向量AC方向相反”，強(qiáng)化認(rèn)知。此外，教師還設(shè)計(jì)了互動實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在幾何畫板上拖動向量端點(diǎn)，觀察數(shù)乘向量的變化規(guī)律，這一環(huán)節(jié)參與度較高，約90%的學(xué)生積極操作并記錄結(jié)果。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)乘向量的運(yùn)算性質(zhì)（結(jié)合律、分配律），并強(qiáng)調(diào)與實(shí)數(shù)乘法的類比關(guān)系。布置作業(yè)時，分層設(shè)計(jì)題目，基礎(chǔ)題為計(jì)算題，拓展題為證明題，滿足不同學(xué)生的需求。課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師通過提問“數(shù)乘向量與平面向量基本定理的聯(lián)系是什么”，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理知識，約70%的學(xué)生能準(zhǔn)確回答。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和點(diǎn)評與學(xué)生互動，如“為什么λ×0=0？”“向量α+β與2α-β有什么區(qū)別？”，互動覆蓋約85%的學(xué)生。學(xué)生參與度較好，尤其在討論和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生主動發(fā)言，提出“數(shù)乘向量是否適用于三維空間”的拓展問題，教師予以鼓勵并簡要介紹空間向量概念。反應(yīng)質(zhì)量方面，學(xué)生回答問題較為準(zhǔn)確，但邏輯表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，教師通過示范句式“因?yàn)棣恕料蛄縜的模長是|λ||a|，所以……”引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在動態(tài)演示和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，注意力集中，約90%的學(xué)生認(rèn)真記錄和操作。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時，約70%的小組能有效分工，如一人繪圖、一人講解，但部分小組討論偏離主題，教師通過巡視及時調(diào)整。專注度方面，整節(jié)課約85%的學(xué)生保持專注，但個別學(xué)生在例題解析時出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過點(diǎn)名提問予以提醒。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開環(huán)節(jié)35分鐘（講授15分鐘、討論10分鐘、實(shí)驗(yàn)10分鐘），總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置3分鐘，整體節(jié)奏緊湊。但個別實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)時間略顯不足，部分學(xué)生未完成拖動操作，建議后續(xù)預(yù)留5分鐘緩沖。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動態(tài)演示了數(shù)乘向量的幾何意義，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。幾何畫板實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，學(xué)生通過可視化操作直觀理解向量變化，技術(shù)支持了抽象概念的具象化。教師還利用課件中的互動答題功能，即時反饋學(xué)生練習(xí)結(jié)果，提高了練習(xí)效率。但部分學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)進(jìn)度滯后，建議增加課前預(yù)習(xí)指導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。本課時主要目標(biāo)包括：理解數(shù)乘向量的概念及其幾何意義；掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算性質(zhì)；能進(jìn)行簡單的數(shù)乘向量運(yùn)算。目標(biāo)設(shè)定具體，涵蓋了知識、技能和初步的數(shù)學(xué)思維層面。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在概念理解上，通過動態(tài)演示和實(shí)驗(yàn)，約80%的學(xué)生能正確描述數(shù)乘向量對向量模長和方向的影響，課堂提問中“λ×向量a方向與向量a相同嗎？”的回答正確率超過75%。在運(yùn)算性質(zhì)上，90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述結(jié)合律和分配律，并在例題中應(yīng)用。技能掌握方面，基礎(chǔ)計(jì)算題的正確率高達(dá)85%，但涉及方向判斷的復(fù)雜題，錯誤率升至40%，反映出部分學(xué)生在抽象思維向具體應(yīng)用轉(zhuǎn)化的過程中存在困難?？傮w而言，目標(biāo)達(dá)成度較高，但需關(guān)注運(yùn)算技能的深化訓(xùn)練。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解較為扎實(shí)，記憶情況良好。數(shù)乘向量的概念通過幾何直觀和符號定義雙路徑輸入，學(xué)生能建立清晰的認(rèn)知框架。幾何意義方面，90%的學(xué)生能通過課件演示和模型操作，將“λ>1時向量變長”“λ<0時向量反向”等規(guī)律與實(shí)際對應(yīng)，課堂練習(xí)中“判斷向量3×向量BC與向量BC是否共線”的正確率達(dá)80%。運(yùn)算性質(zhì)的記憶效果顯著，約85%的學(xué)生能獨(dú)立寫出“(λ+μ)α=λα+μα”的證明思路，但部分學(xué)生在變形過程中出現(xiàn)符號錯誤，如“將λα寫成αλ”等。技能掌握呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)題（如“求-2×向量AD的坐標(biāo)”）的正確率超過90%，但涉及綜合應(yīng)用的題目（如“若向量b=2向量a+3向量c，求4向量b”），錯誤率升至35%，反映出學(xué)生在知識遷移和復(fù)雜運(yùn)算中的能力短板。教師通過分層作業(yè)和課后輔導(dǎo)，彌補(bǔ)了這一差距。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感層面，通過實(shí)驗(yàn)探究和小組討論，約75%的學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，特別是“拖動向量觀察變化”環(huán)節(jié)，部分學(xué)生主動提出改進(jìn)建議，如“能否增加λ=0.5的情況”，體現(xiàn)了探究欲望。教師對學(xué)生的積極反饋給予即時肯定，如“這個反例很有價值”，增強(qiáng)了學(xué)生的自信心。態(tài)度層面，課堂紀(jì)律良好，約85%的學(xué)生能主動參與互動，但部分學(xué)生在回答錯誤時表現(xiàn)出焦慮，教師通過“沒關(guān)系，我們再思考一下”等鼓勵性語言緩解了學(xué)生的緊張情緒，培養(yǎng)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。價值觀層面，通過數(shù)乘向量與實(shí)數(shù)乘法的類比，學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)的抽象美和邏輯統(tǒng)一性，約60%的學(xué)生能舉一反三，聯(lián)想到“數(shù)乘矩陣與矩陣乘法”的相似性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的滲透。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了約70%的學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，但個別小組因分工不均導(dǎo)致效率低下，提示需加強(qiáng)合作規(guī)則指導(dǎo)?？傮w而言，課堂在知識傳授的同時，兼顧了思維、情感和價值觀的培養(yǎng)，符合新課標(biāo)要求。但需進(jìn)一步優(yōu)化差異化教學(xué)，確保所有學(xué)生受益。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)科學(xué)、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。教師對數(shù)乘向量的教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)規(guī)劃，從概念引入到性質(zhì)探究，再到技能應(yīng)用，環(huán)節(jié)銜接自然，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)突破教學(xué)難點(diǎn)。多媒體動態(tài)演示將抽象的向量伸縮和方向變化直觀化，幾何畫板實(shí)驗(yàn)則激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，促進(jìn)了知識的內(nèi)化。此外，教師注重師生互動和分層教學(xué)，通過提問、討論和作業(yè)設(shè)計(jì)，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。課堂管理有序，時間分配合理，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，體現(xiàn)了教師扎實(shí)的教學(xué)功底和良好的課堂駕馭能力。不足之處在于，部分學(xué)生在運(yùn)算技能尤其是方向判斷上仍顯薄弱，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對性訓(xùn)練。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：

(1)強(qiáng)化運(yùn)算技能訓(xùn)練。建議增加變式練習(xí)，特別是針對方向判斷的題目，如設(shè)計(jì)“λ×向量a與向量b共線，求λ值”等反問題，幫助學(xué)生建立正向與逆向思維的聯(lián)系?？衫脦缀萎嫲逶O(shè)置動態(tài)參數(shù)λ，讓學(xué)生觀察方向變化規(guī)律，加深理解。

(2)優(yōu)化合作學(xué)習(xí)效率。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提前明確小組分工規(guī)則，如“一人操作、一人記錄、一人匯報”，并設(shè)置檢查清單，確保每個成員參與。教師巡視時，重點(diǎn)指導(dǎo)效率低下的小組，而非簡單催促。

(3)豐富引入方式。除復(fù)習(xí)平面向量基本定理外，可引入物理情境，如“一物體受兩個力F1、F2作用，合力為F，若拉力變?yōu)?F1，合力如何變化”，建立數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。

(4)加強(qiáng)知識遷移。在例題解析后，設(shè)計(jì)“類比實(shí)數(shù)運(yùn)算”的思考題，如“數(shù)乘向量是否有交換律？為什么”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提升抽象思維能力。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師：

(1)深化分層教學(xué)。根據(jù)課前預(yù)習(xí)和課堂表現(xiàn)，將學(xué)生分為基礎(chǔ)、提高和拓展三個層次，針對不同層次設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)和作業(yè)，如基礎(chǔ)層側(cè)重概念記憶，拓展層增加空間向量初步應(yīng)用。

(2)強(qiáng)化概念辨析。在總結(jié)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)辨析題，如“數(shù)乘向量與向量數(shù)乘有何區(qū)別？”，通過對比加深理解?？衫脤Ρ缺砀?，歸納數(shù)乘向量與向量的加法、數(shù)乘的異同點(diǎn)。

(3)探索混合式教學(xué)。課后布置在線練習(xí)，利用平臺數(shù)據(jù)分析學(xué)生薄弱點(diǎn)，課前推送微課預(yù)習(xí)，將課堂時間更多用于互動和答疑，提高效率。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)觀察教師對改進(jìn)建議的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

(1)專題研討。組織教研組圍繞“向量運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)突破”進(jìn)行專題研討，分享本節(jié)課的得失，共同探索優(yōu)化方案。

(2)同課