(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納聽評(píng)課記錄專題05函數(shù)5.9《函數(shù)零點(diǎn)》（解析版）一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：《函數(shù)零點(diǎn)》專題復(fù)習(xí)

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、高考備考策略分析

本節(jié)課圍繞高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的“函數(shù)零點(diǎn)”專題展開，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理函數(shù)零點(diǎn)的概念、性質(zhì)及求解方法，并結(jié)合典型例題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練。作為高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)零點(diǎn)不僅考查學(xué)生的基礎(chǔ)理論掌握情況，還涉及方程思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。李明老師通過精選例題和互動(dòng)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解零點(diǎn)存在性定理、零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷以及零點(diǎn)求解的技巧，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題策略。聽課人希望通過本次聽課，分析高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，為后續(xù)高考備考提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰明確，圍繞“函數(shù)零點(diǎn)”的核心概念展開，分為概念回顧、例題分析、方法總結(jié)三個(gè)模塊。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)的典型例題作為基礎(chǔ)，輔以多媒體課件展示函數(shù)圖像和動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解零點(diǎn)的分布規(guī)律。教具方面，教師準(zhǔn)備了函數(shù)圖像描點(diǎn)工具，用于現(xiàn)場(chǎng)演示零點(diǎn)近似求解過程。教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了由淺入深、由具體到抽象的復(fù)習(xí)邏輯，符合高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師以函數(shù)f(x)=0的解為切入點(diǎn)，通過對(duì)比絕對(duì)值函數(shù)和分式函數(shù)的零點(diǎn)，引出“零點(diǎn)”的嚴(yán)格定義。通過提問“如何判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性”激活學(xué)生已有知識(shí)，導(dǎo)入自然且能有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。效果方面，約80%的學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)能迅速回憶起零點(diǎn)的基本概念，課堂注意力集中。

展開階段：教師采用“例題精講+變式訓(xùn)練”的方法展開教學(xué)。首先講解2018年全國(guó)卷Ⅰ中關(guān)于零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用例題，通過多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的變化過程，直觀呈現(xiàn)零點(diǎn)存在性的判定條件。隨后組織學(xué)生分組討論“如何確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)”，各小組通過繪制函數(shù)圖像的方式得出結(jié)論，教師適時(shí)補(bǔ)充“區(qū)間套法”等零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷技巧。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論思想，課堂氣氛活躍，約60%的學(xué)生能獨(dú)立完成解題步驟。

結(jié)束階段：教師用10分鐘時(shí)間總結(jié)本節(jié)課的零點(diǎn)求解方法，包括零點(diǎn)存在性定理、二分法、圖像法等，并強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。作業(yè)布置部分，教師分層設(shè)計(jì)題目，基礎(chǔ)題要求掌握零點(diǎn)定義，提高題要求應(yīng)用分類討論，符合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“這個(gè)函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？”“為什么這里要分類討論？”等。學(xué)生參與度較高，課堂中約70%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題或提出疑問?；?dòng)質(zhì)量方面，教師對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)給予反饋，對(duì)錯(cuò)誤思路能精準(zhǔn)糾正，如對(duì)“零點(diǎn)必須是整數(shù)”的誤區(qū)進(jìn)行糾正時(shí)，用具體函數(shù)反例說明。小組討論中，學(xué)生能分工合作，如繪制圖像、記錄結(jié)論等，但部分小組討論偏離主題，教師通過“重申討論任務(wù)”有效引導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，學(xué)生在例題分析環(huán)節(jié)表現(xiàn)尤為活躍，約85%的學(xué)生能認(rèn)真記錄解題步驟。專注度方面，除個(gè)別學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱出現(xiàn)走神外，整體課堂專注度較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生普遍表現(xiàn)出較強(qiáng)好奇心。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)能互相講解，但存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師通過隨機(jī)提問后進(jìn)生的方式促進(jìn)全體參與。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神交流和手勢(shì)提醒管理秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、例題分析15分鐘、變式訓(xùn)練10分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點(diǎn)內(nèi)容處適當(dāng)放慢，如二分法近似求解時(shí)，教師用教具現(xiàn)場(chǎng)演示，幫助學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，多媒體課件配合函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)演示，直觀呈現(xiàn)零點(diǎn)分布規(guī)律，增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。教師還利用電子白板進(jìn)行師生共同繪制圖像，便于記錄和比較不同函數(shù)的零點(diǎn)特征。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持明顯，尤其在復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)判斷時(shí)，動(dòng)態(tài)演示能有效降低認(rèn)知負(fù)荷。但存在技術(shù)依賴問題，如部分學(xué)生過度依賴課件，自主畫圖能力下降，教師需加強(qiáng)引導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于高考數(shù)學(xué)中“函數(shù)零點(diǎn)”的核心考點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：①理解函數(shù)零點(diǎn)的定義及其幾何意義；②掌握零點(diǎn)存在性定理，并能應(yīng)用于判斷零點(diǎn)的存在性；③熟悉零點(diǎn)求解的常用方法（二分法、圖像法等），并能解決含參數(shù)的零點(diǎn)問題；④體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在零點(diǎn)問題中的應(yīng)用。這些目標(biāo)既符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，又緊密對(duì)接高考命題趨勢(shì)，體現(xiàn)了高三復(fù)習(xí)課的針對(duì)性和實(shí)效性。

從學(xué)生達(dá)成情況來看，目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，約90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述零點(diǎn)定義，并理解其與方程根的等價(jià)關(guān)系。在例題分析環(huán)節(jié)，85%的學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理解決基礎(chǔ)問題。變式訓(xùn)練中，約70%的學(xué)生能正確判斷含參數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，但部分學(xué)生在參數(shù)范圍取值時(shí)出現(xiàn)混淆，反映出對(duì)分類討論思想的理解仍需深化。課后快速檢測(cè)顯示，基礎(chǔ)題正確率達(dá)92%，綜合題正確率約為65%，表明大部分學(xué)生掌握了基本方法，但高階應(yīng)用能力有待提升?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但需關(guān)注不同層次學(xué)生的需求差異。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解方面，學(xué)生普遍較好地掌握了零點(diǎn)的概念和性質(zhì)。教師通過動(dòng)態(tài)圖像演示，幫助學(xué)生直觀理解零點(diǎn)的存在性與函數(shù)單調(diào)性、連續(xù)性的關(guān)系，約80%的學(xué)生能結(jié)合圖像解釋“零點(diǎn)存在性定理”的適用條件。在技能掌握方面，二分法近似求解是本節(jié)課的重點(diǎn)，通過教具演示和分組實(shí)踐，大部分學(xué)生能掌握其操作步驟，但部分學(xué)生在迭代計(jì)算時(shí)出現(xiàn)誤差，反映出對(duì)“精度控制”的理解不足。圖像法的應(yīng)用效果較好，學(xué)生能通過繪制輔助函數(shù)判斷零點(diǎn)分布，但少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱導(dǎo)致圖像繪制錯(cuò)誤。教師對(duì)技能訓(xùn)練的設(shè)計(jì)梯度合理，從基礎(chǔ)題到提高題，逐步提升難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

記憶情況方面，通過課堂提問和隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)核心概念的記憶較為牢固，但對(duì)零點(diǎn)求解方法的靈活運(yùn)用仍需加強(qiáng)。例如，在解決含絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，部分學(xué)生仍采用分段討論的傳統(tǒng)方法，未能有效結(jié)合圖像法簡(jiǎn)化過程。這表明教師需在后續(xù)教學(xué)中增加綜合性訓(xùn)練，強(qiáng)化方法遷移能力。此外，教師對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)較為到位，如“零點(diǎn)必須是實(shí)數(shù)”的誤區(qū)糾正后，學(xué)生后續(xù)練習(xí)中相關(guān)錯(cuò)誤明顯減少。知識(shí)體系的構(gòu)建方面，教師通過總結(jié)環(huán)節(jié)將零點(diǎn)問題與方程、不等式、函數(shù)單調(diào)性等知識(shí)串聯(lián)，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，但對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的挖掘還可進(jìn)一步深化。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好。情感態(tài)度方面，通過小組合作和變式訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到提升。在討論環(huán)節(jié)，部分平時(shí)沉默的學(xué)生主動(dòng)分享見解，如一小組提出的“用數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證分類討論”的方法獲得教師表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)了學(xué)生的成就感。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”）有效激發(fā)了學(xué)生的積極性，課堂氛圍積極向上。同時(shí)，在處理含參數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析“參數(shù)對(duì)零點(diǎn)分布的影響”，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。

態(tài)度價(jià)值觀方面，本節(jié)課滲透了數(shù)學(xué)思想方法的教育。教師通過例題分析強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢(shì)，如用圖像直觀判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，避免繁瑣計(jì)算；通過含參數(shù)問題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“分類討論”的必要性，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，在小組討論中，教師注重培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，如要求“記錄員匯總結(jié)論”“發(fā)言人提煉觀點(diǎn)”，促進(jìn)了分工合作。部分學(xué)生在解決難題后流露出“數(shù)學(xué)是有趣的”的感慨，反映出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值得到認(rèn)可。但需注意，個(gè)別學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)出現(xiàn)焦慮情緒，教師雖及時(shí)安慰，但后續(xù)可設(shè)計(jì)更多挫折教育環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的抗挫能力。

高考備考的價(jià)值引導(dǎo)方面，教師通過展示往年全國(guó)卷零點(diǎn)問題，強(qiáng)調(diào)“零點(diǎn)問題是高考高頻考點(diǎn)”的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)了學(xué)生的備考意識(shí)。同時(shí)，教師對(duì)作業(yè)分層設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了“因材施教”的理念，關(guān)注到不同層次學(xué)生的成長(zhǎng)需求。但個(gè)別學(xué)生反映“作業(yè)量較大”，教師雖解釋“基礎(chǔ)題必須熟練”，但后續(xù)需優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，平衡鞏固與拓展的關(guān)系?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)方面成效顯著，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定了良好基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計(jì)科學(xué)合理，課堂實(shí)施流暢高效，較好地達(dá)成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容聚焦高考核心考點(diǎn)“函數(shù)零點(diǎn)”，符合高三復(fù)習(xí)的實(shí)際需求。教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)由淺入深、由單一到綜合的教學(xué)環(huán)節(jié)，如從零點(diǎn)定義回顧到定理應(yīng)用，再到含參數(shù)問題的變式訓(xùn)練，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的層次性。其次，教學(xué)方法靈活多樣，有效結(jié)合了多媒體技術(shù)、小組討論和教師精講，提升了課堂的互動(dòng)性和趣味性。特別是動(dòng)態(tài)圖像的演示，直觀展示了函數(shù)零點(diǎn)的分布規(guī)律，突破了傳統(tǒng)教學(xué)中難以克服的難點(diǎn)，符合直觀性教學(xué)原則。再次，教師注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，符合新高考對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。此外，課堂管理有效，時(shí)間分配合理，教師能夠掌控課堂節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。最后，教學(xué)評(píng)價(jià)及時(shí)，通過隨堂練習(xí)和課后作業(yè)，教師能夠動(dòng)態(tài)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)?？傮w而言，本節(jié)課體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂調(diào)控能力，是一節(jié)值得學(xué)習(xí)的優(yōu)秀復(fù)習(xí)課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有提升空間，以下提出具體改進(jìn)建議：

**（1）深化概念理解，強(qiáng)化思想方法的滲透**。雖然教師強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合和分類討論，但在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生仍停留在表面操作，缺乏深層理解。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加思想方法的專題辨析環(huán)節(jié)。例如，可以設(shè)計(jì)對(duì)比題組，如“比較二分法與圖像法在不同問題中的優(yōu)劣”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考“何時(shí)用圖像法？”“何時(shí)用二分法？”等問題，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。此外，在概念教學(xué)時(shí)，可增加反例辨析，如“哪些函數(shù)沒有零點(diǎn)？”“零點(diǎn)存在性定理的適用條件是什么？”，幫助學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍铙w系。

**（2）優(yōu)化分層教學(xué)，關(guān)注個(gè)體差異**。本節(jié)課的變式訓(xùn)練中，約30%的學(xué)生難以獨(dú)立完成提高題，反映出分層設(shè)計(jì)仍需優(yōu)化。建議教師在作業(yè)布置時(shí)增加彈性要求，如基礎(chǔ)題必須掌握，提高題可選擇性完成，并對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生提供拓展資源（如競(jìng)賽題選講）。在課堂互動(dòng)中，可增加“基礎(chǔ)幫扶”環(huán)節(jié)，如安排小組長(zhǎng)對(duì)后進(jìn)生進(jìn)行指導(dǎo)，教師則巡回解答共性問題。同時(shí)，可嘗試使用“學(xué)習(xí)單”跟蹤學(xué)生的掌握情況，對(duì)反復(fù)出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解。

**（3）加強(qiáng)技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性**。零點(diǎn)求解方法較多，學(xué)生易出現(xiàn)“方法混亂”或“選擇困難”的情況。建議教師在復(fù)習(xí)課中增加“方法選擇”的專題訓(xùn)練，如設(shè)計(jì)“零點(diǎn)問題方法選擇清單”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目特征快速匹配最優(yōu)解法。此外，可增加“一題多解”的對(duì)比教學(xué)，如對(duì)同一零點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生用二分法、圖像法、代數(shù)法等多種方法求解，比較不同方法的優(yōu)劣，提升思維的靈活性。對(duì)于二分法近似求解，可設(shè)計(jì)“誤差控制”的專項(xiàng)練習(xí)，如“如何確定二分法迭代的次數(shù)以保證精度？”，幫助學(xué)生掌握算法的本質(zhì)。

**（4）提升技術(shù)使用的深度**。雖然多媒體演示效果良好，但部分學(xué)生仍依賴教師提供的現(xiàn)成圖像，自主探究能力不足。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加“學(xué)生自主探究”環(huán)節(jié)，如提供基礎(chǔ)函數(shù)圖像，要求學(xué)生通過動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察零點(diǎn)變化規(guī)律，并記錄發(fā)現(xiàn)。教師可提供腳手架式的引導(dǎo)問題，如“參數(shù)a變化時(shí)，零點(diǎn)的位置如何變化？”“為什么會(huì)出現(xiàn)多個(gè)零點(diǎn)？”，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考。此外，可嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）輔助教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)更豐富的函數(shù)可視化效果，培養(yǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課的改進(jìn)建議進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以評(píng)估教師的教學(xué)成長(zhǎng)。計(jì)劃采取以下支持措施：

**（1）聽課跟進(jìn)**。安排兩周后再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)建議的落實(shí)情況，特別是分層教學(xué)和思想方法滲透環(huán)節(jié)的實(shí)施效果。第二次聽課可聚焦特定問題，如“如何通過課堂提問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法選擇？”，進(jìn)行深度觀察。

**（2）集體備課**。組織同年級(jí)教師圍繞“函數(shù)零點(diǎn)”專題進(jìn)行集體備課，分享教學(xué)資源