第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題滿分27分，共有9道小題，每小題3分）1．（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）國家提倡低空經(jīng)濟(jì)，某示范區(qū)計劃推廣使用小型無人機(jī)進(jìn)行物流配送．經(jīng)測算，每架無人機(jī)的平均運營成本為0.000024元/秒（）A．2.4×10﹣5 B．2.4×10﹣4 C．2.4×10﹣3 D．0.24×10﹣43．（3分）下列計算正確的是（）A．（2x2）3＝8x8 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣x2）3＝﹣x64．（3分）等腰三角形兩邊長為3和7，則該三角形的周長為（）A．13 B．3或7 C．13或17 D．175．（3分）數(shù)學(xué)課上，張老師與同學(xué)們做“用頻率估計概率”的試驗．不透明袋子中有2個白球、4個紅球、5個黑球和9個黃球，這些球除顏色外完全相同，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．白色 B．紅色 C．黑色 D．黃色6．（3分）隨著人們對身體健康的日益重視，自行車騎行運動越來越受到大眾的喜愛．如圖是某自行車車架的示意圖，線段AB，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE，∠DAB＝125°，∠CEF＝115°（）A．50° B．55° C．60° D．65°7．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列結(jié)論正確的有（）①AD⊥BC；②BD＝CD；③AC＝2CD；⑤△ABD≌△ACD．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（3分）如圖①，在長方形ABCD中，動點P以2cm/秒的速度從點B出發(fā)，△ABP的面積為ycm2．若y與x之間的關(guān)系圖象如圖②所示，則長方形ABCD的面積是（）A．12m2 B．24cm2 C．30cm2 D．36cm2二.填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分）10．（3分）計算：＝．11．（3分）某集團(tuán)公司自2020年至2024年生產(chǎn)總值如表，按這個速度，預(yù)測2025年該公司生產(chǎn)總值為億元．年份20202021202220232024生產(chǎn)總值/億元17518319019620112．（3分）如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是．13．（3分）把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A′處，若∠B＝40°，∠BDA′＝120°，則∠A′EC的度數(shù)為°．14．（3分）一個正方形的邊長為8cm，它的各邊長減少xcm后，得到的新正方形的面積比原來正方形的面積減少了ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為．15．（3分）在△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D，若∠CBD＝42°，則∠BDE＝°．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。16．（4分）青島是旅游熱點城市，前海一線的回溯閣、小青島更是游客網(wǎng)紅打卡地．為吸引更多的游客參觀旅游，某旅游公司重新開設(shè)兩條海上旅游觀光航線：郵輪碼頭C一回瀾閣A，為了安全在兩條航線的內(nèi)部區(qū)域設(shè)置一個安全浮島P，要求浮島P到兩條航線的距離相等，請你在圖中作出安全浮島P的位置．四、解答題（本大題滿分71分，共有9道題）17．（14分）（1）計算：；（2）計算：（2a﹣3b+5）（2a+3b﹣5）；（3）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中．18．（6分）如圖，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，BD于點E，F(xiàn)，DE與BC平行嗎？解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD＝（角平分線定義）∵EF垂直平分BD∴（）∴∠ABD＝∠D（）∴∠D＝（等量代換）∴DE∥BC（）19．（6分）端午節(jié)某商場舉辦了“幸運抽獎”活動，抽獎箱里共有14個小球，其中有8個紅球、4個白球和2個綠球，小潁和小亮參與了這個活動．（1）從中任意摸出一球，若摸到紅球，則小穎獲得獎勵，小亮獲得獎勵，這個活動對雙方公平嗎？請說明你的理由；（2）現(xiàn)在要從箱中取出若干個紅球，再放入相同數(shù)量的白球，使得這個活動對雙方公平20．（6分）已知：在△ABC和△DEF中，AB∥DE，AB＝DE，E，C，F(xiàn)在同一直線上，請從下面的三個條件中選擇一個，并說明理由．三個條件：①BE＝CF；②AC＝DF；③AC∥DF．你選擇的條件是（填寫序號）．21．（6分）定義新運算：x※y＝（﹣x）y，x☆y＝x2﹣y2．（1）計算：（﹣0.2）※（﹣2）；（2）求[（a+2b）☆（a﹣2b）]※3．22．（6分）汽車在行駛過程中，速度往往是變化的，如圖是一輛汽車行駛過程中的速度情況．（1）在這個過程中，自變量是汽車的行駛時間，因變量是：；（2）用自己的語言大致描述這輛車6min內(nèi)的行駛情況；（3）若這輛車6min到8min繼續(xù)保持原來的運動狀態(tài)，然后用4min勻加速到60km/h，再用2min勻減速到靜止．請你在圖中畫出能夠反映這輛車運動變化情況的圖象．23．（8分）我們在學(xué)習(xí)整式的乘法時，曾借助幾何圖形直觀的解釋了平方差公式和完全平方公式，比如（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）請完成下面的填空，并畫出幾何圖形對乘法算式進(jìn)行解釋．①（a+b+c）2＝；②（2a+3b）2＝；（2）如圖②，由中間一個正方形和周圍4個大小相同的長方形組成一個大正方形，則這個圖形可以直觀解釋的乘法算式為．24．（9分）特殊化是重要的數(shù)學(xué)策略，即研究一般性問題，經(jīng)常先從特殊情形進(jìn)行研究，驗證并得出一般性的結(jié)論．【問題提出】如圖①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝α，且點A、C、D在同一直線上【問題解決】（1）在圖②中，若∠α＝90°，點A、C、D在同一直線上，位置關(guān)系是；（2）在圖③中，若∠α＝60°，點A、C、D在同一直線上，并求∠ADB的度數(shù)；（3）在圖④中，若∠α＝30°，點A、C、D在同一直線上，∠ADB＝．（4）通過上述特殊化研究，解決在【問題提出】中，AC與DB有怎樣的關(guān)系．（寫出兩條）25．（10分）轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要策略，線段最值問題中“線段和最小”與“線段差（絕對值）最大”經(jīng)常借助軸對稱進(jìn)行轉(zhuǎn)化，線段最短”予以解決．【模型建立】（1）如圖①，點A、B在直線a同側(cè)，請在直線a上作一點P；（請用直尺和圓規(guī)作出點P）（2）如圖②，在網(wǎng)格中，點A、B在直線a異側(cè)，使得PB﹣PA最大；（請用直尺作出點P）【模型應(yīng)用】（3）如圖③，在△ABC中，∠ACB＝90°，射線CD在∠ACB內(nèi)部，∠ACD＝15°，連接PA和PB，則PB﹣PA的最大值為．（4）如圖④，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，點D為AB中點，連接PB和PD，求PB+PD的最小值．

2024-2025學(xué)年山東省青島市市南區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案CA．DDBCACB一.選擇題（本題滿分27分，共有9道小題，每小題3分）1．（3分）下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B、D選項中的圖形均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，符合題意；故選：C．2．（3分）國家提倡低空經(jīng)濟(jì)，某示范區(qū)計劃推廣使用小型無人機(jī)進(jìn)行物流配送．經(jīng)測算，每架無人機(jī)的平均運營成本為0.000024元/秒（）A．2.4×10﹣5 B．2.4×10﹣4 C．2.4×10﹣3 D．0.24×10﹣4【解答】解：0.000024＝2.6×10﹣5．故選：A．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（2x2）3＝8x8 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．（﹣x2）3＝﹣x6【解答】解：A、（2x2）6＝8x6，故此選項不符合題意；B、a3與a3不是同類項，不能合并；C、a6÷a4＝a3，故此選項不符合題意；D、（﹣x2）2＝﹣x6，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）等腰三角形兩邊長為3和7，則該三角形的周長為（）A．13 B．3或7 C．13或17 D．17【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是3時，3+3＜7，不滿足三角形三邊關(guān)系定理；當(dāng)?shù)妊切蔚难L是7時，∵7+3＞7，滿足三角形三邊關(guān)系定理，∴等腰三角形的周長＝3+7+3＝17．故選：D．5．（3分）數(shù)學(xué)課上，張老師與同學(xué)們做“用頻率估計概率”的試驗．不透明袋子中有2個白球、4個紅球、5個黑球和9個黃球，這些球除顏色外完全相同，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A．白色 B．紅色 C．黑色 D．黃色【解答】解：由圖知，摸到該顏色球的概率約為0.2，而摸到紅球的概率為＝＝0.2，故選：B．6．（3分）隨著人們對身體健康的日益重視，自行車騎行運動越來越受到大眾的喜愛．如圖是某自行車車架的示意圖，線段AB，DE分別為前叉、下管和立管（點C在AB上），EF為后下叉．已知AB∥DE，∠DAB＝125°，∠CEF＝115°（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵AB∥DE，∠DAB＝125°，∴∠ADE＝180°﹣125°＝55°，∵，AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF＝55°，∵∠CEF＝115°，∴∠DEC＝115°﹣55°＝60°．∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠DEC＝60°．故選：C．7．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：8，∴設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∴5x+4x+5x＝180°，解得：x＝15°，則∠A＝45°，∠B＝60°，∴△ABC是銳角三角形．故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，下列結(jié)論正確的有（）①AD⊥BC；②BD＝CD；③AC＝2CD；⑤△ABD≌△ACD．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD，故①②④符合題意；∵CB＝2CD，∴當(dāng)AC＝CB時，AC＝2CD，但AC和BC不一定相等，∴AC和7CD不一定相等，∴故③不符合題意；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），故⑤符合題意．∴結(jié)論正確的有4個．故選：C．9．（3分）如圖①，在長方形ABCD中，動點P以2cm/秒的速度從點B出發(fā)，△ABP的面積為ycm2．若y與x之間的關(guān)系圖象如圖②所示，則長方形ABCD的面積是（）A．12m2 B．24cm2 C．30cm2 D．36cm2【解答】解：由題意得，BC＝2×3＝4（cm），∴AB＝CD＝2×8﹣2×6＝4（cm），∴長方形ABCD的面積是：7×4＝24（cm2），故選：B．二.填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分）10．（3分）計算：＝﹣4．【解答】解：＝﹣5+1＝﹣4，故答案為：﹣4．11．（3分）某集團(tuán)公司自2020年至2024年生產(chǎn)總值如表，按這個速度，預(yù)測2025年該公司生產(chǎn)總值為205億元．年份20202021202220232024生產(chǎn)總值/億元175183190196201【解答】解：由175，183，196，后面的數(shù)比前一個數(shù)依次增加8，7，6，5，則預(yù)測2025年該公司生產(chǎn)總值比201多4，即201+7＝205億元．故答案為：205．12．（3分）如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是．【解答】解：∵藍(lán)色區(qū)域的圓心角為：360°﹣90°＝270°，∴指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率是：＝，故答案為：．13．（3分）把△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A′處，若∠B＝40°，∠BDA′＝120°，則∠A′EC的度數(shù)為60°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝110°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝30°，由翻折的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝30°，∠ADE＝∠A'DE，∵∠BDA′＝120°，∴∠ADA'＝60°，∴∠ADE＝∠A'DE＝30°，∴∠CED＝∠A+∠ADE＝60°，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝120°，∴∠A'ED＝120°，∴∠A′EC＝∠A'ED﹣∠CED＝120°﹣60°＝60°，故答案為：60．14．（3分）一個正方形的邊長為8cm，它的各邊長減少xcm后，得到的新正方形的面積比原來正方形的面積減少了ycm2，則y與x之間的關(guān)系式為y＝16x﹣x2．【解答】解：變化前正方形的面積為64cm2，它的各邊長減少xcm后，得到的新正方形的面積為（8﹣x）4cm2，所以y＝64﹣（8﹣x）4＝16x﹣x2，故答案為：y＝16x﹣x2．15．（3分）在△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D，若∠CBD＝42°，則∠BDE＝138°．【解答】解：∵BD⊥CD于點D，∴∠BDC＝90°，∵∠CBD＝42°，∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣42°＝48°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝48°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝180°﹣∠ACD＝180°﹣48°＝132°，又∵∠CDE+∠BDE+∠BDC＝360°，∴∠BDE＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝360°﹣132°﹣90°＝138°．故答案為：138．三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。16．（4分）青島是旅游熱點城市，前海一線的回溯閣、小青島更是游客網(wǎng)紅打卡地．為吸引更多的游客參觀旅游，某旅游公司重新開設(shè)兩條海上旅游觀光航線：郵輪碼頭C一回瀾閣A，為了安全在兩條航線的內(nèi)部區(qū)域設(shè)置一個安全浮島P，要求浮島P到兩條航線的距離相等，請你在圖中作出安全浮島P的位置．【解答】解：如圖，點P即為所求．四、解答題（本大題滿分71分，共有9道題）17．（14分）（1）計算：；（2）計算：（2a﹣3b+5）（2a+3b﹣5）；（3）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（3x+y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝[7a﹣（3b﹣5）][7a+（3b﹣5）]＝（5a）2﹣（3b﹣7）2＝4a4﹣（9b2﹣30b+25）＝5a2﹣9b8+30b﹣25；（3）原式＝[x2﹣4xy+8y2﹣（3x3+xy﹣3xy﹣y2）﹣3y2]÷（﹣2x）＝（x3﹣4xy+4y4﹣3x2+4xy+y2﹣5y7）÷（﹣2x）＝（﹣2x7﹣2xy）÷（﹣2x）＝5x2÷2x+4xy÷2x＝x+y，當(dāng)時，原式＝＝．18．（6分）如圖，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD，BD于點E，F(xiàn)，DE與BC平行嗎？解：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD＝∠CBD（角平分線定義）∵EF垂直平分BD∴EB＝ED（線段的垂直平分線的性質(zhì)）∴∠ABD＝∠D（等邊對等角）∴∠D＝∠CBD；（等量代換）∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解答】解：∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD＝∠CBD（角平分線定義），∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，（線段的垂直平分線的性質(zhì)），∴∠ABD＝∠D（等邊對等角），∴∠D＝∠CBD；（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CBD；EB＝ED；等邊對等角；內(nèi)錯角相等．19．（6分）端午節(jié)某商場舉辦了“幸運抽獎”活動，抽獎箱里共有14個小球，其中有8個紅球、4個白球和2個綠球，小潁和小亮參與了這個活動．（1）從中任意摸出一球，若摸到紅球，則小穎獲得獎勵，小亮獲得獎勵，這個活動對雙方公平嗎？請說明你的理由；（2）現(xiàn)在要從箱中取出若干個紅球，再放入相同數(shù)量的白球，使得這個活動對雙方公平【解答】解：（1）不公平．由題意可得：小潁獲勝的概率為＝，小亮獲勝的概率為＝；∵≠，∴活動對雙方不公平；（2）設(shè)取出了x個紅球，則：8﹣x＝5+x，∴x＝2．答：取出2個白球．20．（6分）已知：在△ABC和△DEF中，AB∥DE，AB＝DE，E，C，F(xiàn)在同一直線上，請從下面的三個條件中選擇一個，并說明理由．三個條件：①BE＝CF；②AC＝DF；③AC∥DF．你選擇的條件是①或③（填寫序號）．【解答】解：當(dāng)選擇①BE＝CF時，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；當(dāng)選擇②AC＝DF時，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，此條件不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC和△DEF全等；當(dāng)選擇③AC∥DF時，∴∠ACB＝∠F，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴選擇條件①或③能夠判定△ABC和△DEF全等．故答案為：①或③．21．（6分）定義新運算：x※y＝（﹣x）y，x☆y＝x2﹣y2．（1）計算：（﹣0.2）※（﹣2）；（2）求[（a+2b）☆（a﹣2b）]※3．【解答】解：（1）原式＝[﹣（﹣0.2）]﹣6＝（）﹣5＝25；（2）（a+2b）☆（a﹣2b）＝（a+6b）2﹣（a﹣2b）5＝a2+4ab+2b2﹣a2+6ab﹣4b2＝6ab，原式＝8ab※3＝（﹣3ab）3＝﹣512a3b2．22．（6分）汽車在行駛過程中，速度往往是變化的，如圖是一輛汽車行駛過程中的速度情況．（1）在這個過程中，自變量是汽車的行駛時間，因變量是：汽車的速度；（2）用自己的語言大致描述這輛車6min內(nèi)的行駛情況；（3）若這輛車6min到8min繼續(xù)保持原來的運動狀態(tài)，然后用4min勻加速到60km/h，再用2min勻減速到靜止．請你在圖中畫出能夠反映這輛車運動變化情況的圖象．【解答】解：（1）在這個過程中，自變量是汽車的行駛時間，故答案為：汽車的速度；（2）在0～2min，汽車加速行駛；在4～6min；（3）補(bǔ)全圖象如下：23．（8分）我們在學(xué)習(xí)整式的乘法時，曾借助幾何圖形直觀的解釋了平方差公式和完全平方公式，比如（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）請完成下面的填空，并畫出幾何圖形對乘法算式進(jìn)行解釋．①（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；②（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2；（2）如圖②，由中間一個正方形和周圍4個大小相同的長方形組成一個大正方形，則這個圖形可以直觀解釋的乘法算式為（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【解答】解：（1）①（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b4+bcac+bc+c2＝a2+b6+c2+2ab+5ac+2bc，故答案為：a2+b4+c2+2ab+8ac+2bc，相應(yīng)的圖形如下：；②（2a+8b）2＝4a8+12ab+9b2，故答案為：2a2+12ab+9b3，相應(yīng)的圖形如下：；（2）由圖可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+6ab．24．（9分）特殊化是重要的數(shù)學(xué)策略，即研究一般性問題，經(jīng)常先從特殊情形進(jìn)行研究，驗證并得出一般性的結(jié)論．【問題提出】如圖①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝α，且點A、C、D在同一直線上【問題解決】（1）在圖②中，若∠α＝90°，點A、C、D在同一直線上AC＝DB，位置關(guān)系是AC⊥DB；（2）在圖③中，若∠α＝60°，點A、C、D在同一直線上，并求∠ADB的度數(shù)；（3）在圖④中，若∠α＝30°，點A、C、D在同一直線上AC＝DB，∠ADB＝30°．（4）通過上述特殊化研究，解決在【問題提出】中，AC與DB有怎樣的關(guān)系．（寫出兩條）【解答】（1）當(dāng)∠α＝90°時，則∠AOB＝∠COD＝α＝90°，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝135°，∵∠AOB＝∠COD＝α＝90°，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠ACO＝∠BDO＝135°，∴∠ADB＝∠BDO﹣∠ODC＝135°﹣45°＝90°，∴AD⊥DB，即AC⊥DB，∴AC和DB的數(shù)量關(guān)系是：AC＝DB，位置關(guān)系是：AC⊥DB，故答案為：AC＝DB；AC⊥DB；（2）當(dāng)∠α＝60°時，則∠AOB＝∠COD＝α＝60°，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△OAB和△OCD都是等邊三角形，∴∠OCD＝∠ODC＝60°，∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝120°，同（1）證明：△AOC≌△BOD（SAS），∴∠ACO＝∠BDO＝120°，∴∠ADB﹣∠BDO﹣∠ODC＝120°﹣60°＝60°，故答案為：60°；（3）當(dāng)∠α＝30°時，則∠AOB＝∠COD＝α＝30°，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△OAB和△OCD都是等腰三角形，∴∠OCD＝∠ODC＝（180°﹣∠COD）＝，∴∠ACO＝180°﹣∠OCD＝105°，∵∠AOB＝∠COD＝α＝30°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠