陜西延安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）3、下列圖案，是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．4、下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．6、下列圖形為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、如圖，正方形網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)均在直線a上方，要在直線a上求一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)選在（）A．C點(diǎn) B．D點(diǎn) C．E點(diǎn) D．F點(diǎn)8、下列圖案中，有且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．9、第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．下面是從歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽中選取的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10、在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中．軸對稱圖形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．2、如圖，在中，，點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)是，點(diǎn)B關(guān)于的對稱點(diǎn)是，點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)是，若，，則的面積是___________．3、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，則△DBE的周長為___．4、如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一點(diǎn)，寫請出一個(gè)正確的結(jié)論__．5、如圖，與關(guān)于直線對稱，則∠B的度數(shù)為________°．6、小聰在研究題目“如圖，在等腰三角形ABC中，，，的平分線與AB的垂直平分線OD交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿直線EF折疊后與點(diǎn)O重合，你能得出那些結(jié)論？”時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面三個(gè)結(jié)論：①；②圖中沒有60°的角；③D、O、C三點(diǎn)共線．請你直接寫出其中正確的結(jié)論序號：______7、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．8、如圖，長方形紙片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，將紙片沿EF折疊，使頂點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C'、D'處，C'E交AF于點(diǎn)G．若∠CEF＝68°，則么∠GFD'＝______°．9、如圖，把四邊形ABCD紙條沿MN對折，若AD∥BC，∠α＝52°，則∠AMN＝_______．10、如圖，把長方形沿EF對折后使兩部分重合，若，則_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，已知的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）畫出，使它與關(guān)于直線a對稱；（2）求出的面積；（3）在直線a上畫出點(diǎn)P，使最小2、如圖，P為△ABC的外角平分線上任一點(diǎn)．求證：PB＋PC≥AB＋AC．3、如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1，畫出關(guān)于直線對稱的．4、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．在圖中作出關(guān)于直線l對稱的（要求：A與，B與，C與相對應(yīng)）．5、請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的（其中分別是A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法，保留作圖痕跡）．6、如圖，已知線段a和b，直線AB和CD相交于點(diǎn)O．利用尺規(guī)（直尺、圓規(guī)），按下列要求作圖：（1）在射線OA，OB，OC上作線段OA'，OB'，OC'，使它們分別與線段a相等；（2）在射線OD上作線段OD'，使OD'與線段b相等；（3）連接A'C'，C'B'，B'D'，D'A'；（4）你得到了一個(gè)怎樣的圖形？-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形判斷即可；【詳解】由已知圖形可知，是軸對稱圖形；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對個(gè)圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，不合題意；D、此圖形是軸對稱圖形，合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．5、D【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．7、C【分析】取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【詳解】解：如圖所示，取A點(diǎn)關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)G，連接BG與直線a交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱最短路徑的相關(guān)知識．8、D【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、有四條對稱軸，故不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、有三條對稱軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．10、C【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．2、18【分析】連接B′B，并延長交C′A′于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，再根據(jù)對稱的性質(zhì)可知C′B＝BC，A′B＝BA，AC//A′C′，AC=A′C′，且BB′⊥AC，B′E＝BE，得B′D＝3BE，然后利用三角形面積公式可得到S△A′B′C′＝3S△ABC．【詳解】解：連接B′B，并延長交C′A′于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，如圖，∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是B'，∴EB′＝EB，BB′⊥AC，∵點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)是C'，∴BC＝BC′，∵點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′D＝3BE，∴S△A′B′C′＝A′C′×B′E＝3××BD×AC＝3S△ABC．∵S△ABC＝∴S△A′B′C′＝故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．3、【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得的長，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可求得△DBE的周長【詳解】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CD對稱，∴，BC＝14△DBE的周長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，理解對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、AP=BP(答案不唯一）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴AP=BP．故答案為：AP=BP(答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到對稱軸，圖形關(guān)于對稱軸折疊前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、105°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形全等，則∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠C=∠C′=40°，∠A=∠A′=35°∴∠B=180°?35°?40°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、①【分析】根據(jù)題意先求出∠BAO=25°，進(jìn)而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，進(jìn)而再判斷②③即可．【詳解】解：∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠OEF=∠CEO=50°，①正確；∵∠OCB=∠OBC=∠COE=40°，∴∠BOE=180°-∠OBC-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°-40°=60°,②錯(cuò)誤；∵∠ABO=∠BAO=25°，DO是AB的垂直平分線，∴∠DOB=90°-∠ABO=75°，∵∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-40°-40°=100°，∴∠DOC=∠DOB+∠BOC=75°+100°=175°,即D、O、C三點(diǎn)不共線，③錯(cuò)誤.故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180°以及翻折變換及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析判斷．7、3【分析】若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖案的設(shè)計(jì)，掌握“軸對稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.8、44【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折不變性解答．【詳解】解：∵ADBC，∴∠DFE＝180°?∠CEF＝180°?68°＝112°，∴∠D′FE＝112°，∠GFE＝180°?112°＝68°，∴∠GFD′＝112°?68°＝44°．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和翻折不變性，注意觀察圖形．9、【分析】如圖，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，則根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，根據(jù)平行的性質(zhì)可得，進(jìn)而求得．【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，∠α＝52°，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【分析】如圖，先求解再利用軸對稱的含義求解再利用平行線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，，則由對折可得：長方形,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是長方形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，軸對稱的含義，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）分別作點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A1、B1、C1；順次連接A1、B1、C1所得的三角形即為所求．（2）用△ABC所在的矩形的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求解．（3）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接C1A（或A1C）與直線a交于點(diǎn)P即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）=2×2-×1×2×2-×1×1=．（3）如圖，連接C1A（或A1C）與直線a交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．2、見解析【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，在BA延長線上取一點(diǎn)D，使AD＝AC，連接PD．可證得△PAD≌△PAC，再利用三角形的三邊關(guān)系，可得PB＋PC＞AB＋AC．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，可得PB＋PC＝AB＋AC，即可求證．【詳解】證明：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，在BA延長線上取一點(diǎn)D，使AD＝AC，連接PD．∵P為△ABC的外角平分線上一點(diǎn)，∴∠1＝∠2，∵在△PAD和△PAC