2024年高中教學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)

一、知識點(diǎn)簡介

知識點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)課程中信息傳遞的基本單元，研究知識點(diǎn)的表示與關(guān)聯(lián)對提高網(wǎng)絡(luò)課程的學(xué)習(xí)

導(dǎo)航具有重要的作用。比如："今天我學(xué)了如何演講"這顯然不是一個(gè)知識點(diǎn)這是一個(gè)知識面，

別人看了也不知道你今天學(xué)了什么。再比如："今天我學(xué)到了上臺(tái)演講時(shí)候身體不要隨意晃動(dòng)"。

顯然這是一個(gè)具體的知識點(diǎn)。衡量日志里的一句話是不是知識點(diǎn)，明確的知識點(diǎn)有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：”讓

別人看完能理解"或者”通過練習(xí)我能掌握"。只要符合其中一個(gè)，我們認(rèn)為這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的知

識點(diǎn)。知識點(diǎn)是知識中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有些情況也叫"考點(diǎn)"。

二、高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)

上學(xué)的時(shí)候說起知識點(diǎn)應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識。

想要一份整理好的知識點(diǎn)嗎？以下是我精心整理的高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀，希望

大家能夠喜歡。

高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)1

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)、元素的確定性；

(2)、元素的互異性;

(3)、元素的無序性

說明：(1)對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這

個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，

僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的

元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛｝如｛我校的籃球隊(duì)員｝，｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

1、用拉丁字母表示集合：A二｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于屬于的概念

集合的元素通常用〃瀉的拉丁字母表示如a是集合A的元素就說a屬于集合A記作aA,

相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素——列舉出來,然后用一個(gè)天括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條

件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-32的解集是｛x?R|或僅|x-32｝

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

2、無限集含有無限個(gè)元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例:｛x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1、包含關(guān)系子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分,;（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、相等關(guān)系（55,且55,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-1,1）元素相同

結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合

B的任I可一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果AB,且AlB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3、不含彳小可元素的集合叫做空集，記為

規(guī)定：空集是任］可集合的子集，空集是fiE1可非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A.B的交集。

記作AB（讀作A交B）,即AB={x|xA,且xB}0

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,

B的并集、記作：AB（讀作A并B）,即AB={x|xA,或xB）.

3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA。

4、全集與補(bǔ)集

Q)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集

合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)

全集。通常用U來表示。

⑶性質(zhì):(l)CU(CUA)=A(2)(CUA)(3)(CUA)A=U

高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)2

本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性

和函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對

稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數(shù)

的圖象就迎刃而解了。

一、函數(shù)的單調(diào)性

1、函數(shù)單調(diào)性的定義

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：(1)定義法(2)復(fù)合函數(shù)分析法(3)導(dǎo)數(shù)證明法(4)圖象法

二、函數(shù)的奇偶性和周期性

1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

3、函數(shù)的周期性的判定方法

三、函數(shù)的圖象

1、函數(shù)圖象的作法Q)描點(diǎn)法(2)圖象變換法

2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

常見考法

本節(jié)是段考和高考必不可少的考杳內(nèi)容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題

和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于

拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

誤區(qū)提醒

1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循"函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則"。

2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考

慮端點(diǎn)問題。

3、在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之詞不能用"或"和""連接，只能用逗號隔開。

4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，

則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用ffi點(diǎn)法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)3

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

Q)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y)

⑶元素的無序性:如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個(gè)集合

3、集合的表示：｛...｝如：｛我校的籃球隊(duì)員｝,｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：A;｛我校的籃球隊(duì)員｝,B=｛1,2,3,4,5｝

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N*或N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法:{a,b,c……)

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},

{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合

⑶空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、集合間的基本關(guān)系

1、"包含"關(guān)系一子集

注意：有兩種可能

(1)A是B的一部分，；

(2)A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、"相等"關(guān)系:A=B(5>5，且545,則5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=O}B={-1,1}"元素相同則兩集合相等"

即：

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AiA

②真子集：如果AiB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AiB同時(shí)BiA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-l個(gè)真子集，含有2n-l個(gè)非空子集，含有2n-l

個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作AB(讀作4

交B')，即AB={x|xA,且xB}。

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集、記作：AB；讀作

'A并B'),即AB={x|xA,或xB})。

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)鬲的運(yùn)算

1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot),其中>l,且￡*、

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)。此時(shí)，的次方根用符號

表示、式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand)。

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號

表示，負(fù)的次方根用符號-表示。正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成士(>0)。由此可得：負(fù)

數(shù)沒有偶次方根；o的任何次方根都是o,記作。

2、分?jǐn)?shù)指數(shù)毫

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定：

o的正分?jǐn)?shù)指數(shù)鬲等于o,o的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的概念