四川省達(dá)州市渠縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列因式分解中，錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．3．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△交AC于點(diǎn)D，若∠=90°，則∠A的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°4．如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點(diǎn)D，E，且AB＝9，AC＝6，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．10.5 B．12 C．15 D．185．下列各式從左到右的變形正確的是（

）A． B．C． D．6．若，則的值為（

）A．1 B． C． D．或7．如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與重合B．以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與重合C．沿所在直線折疊后，與重合D．沿所在直線折疊后，與重合8．如圖，在已知中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，；②作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的大小為（

）

A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：．10．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于18°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．11．若關(guān)于的分式方程有增根，則．12．如圖，A和B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至，則ab的值為．13．如圖，是的中位線，的平分線交于點(diǎn)F，若，，則的長(zhǎng)為．14．已知可以被21和30之間的某兩個(gè)數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)為．15．關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是．16．如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為．

17．在中，，，，D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作射線于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形，點(diǎn)，直線繞軸上一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題19．（1）分解因式：；

（2）解方程：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：÷+1，其中a=，b=–3．21．鐵路是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大動(dòng)脈，作為成渝地區(qū)雙層經(jīng)濟(jì)圈建設(shè)的標(biāo)志性工程“成渝中線高鐵”力爭(zhēng)年內(nèi)開(kāi)工建設(shè)，其設(shè)計(jì)行駛速度為400km/h，按此設(shè)計(jì)行駛速度，行駛300km所花時(shí)間將比普通列車(chē)行駛300km所花時(shí)間少h，求普通列車(chē)的行駛速度．22．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．(1)求∠ODC的度數(shù)；(2)試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．23．如圖，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，將線段以點(diǎn)O為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第二象限的點(diǎn)C處，且的面積為．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)使得，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線上存在點(diǎn)D，使中有一個(gè)內(nèi)角是，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．今年春北方嚴(yán)重干旱，某社區(qū)人畜飲水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸，有關(guān)部門(mén)緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)，甲廠每天最多可調(diào)出80噸，乙廠每天最多可調(diào)出90噸，從兩水廠運(yùn)水到社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：到社區(qū)供水點(diǎn)的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）甲廠2012乙廠1415(1)若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)多少?lài)嶏嬘盟?2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫(xiě)出W關(guān)于與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最?。?5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、B，直線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)如圖1，求的面積；(2)如圖2，作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)谄矫鎯?nèi)找一點(diǎn)P，使得以P、D、B、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)G在線段上，若，，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26．【問(wèn)題背景】（1）在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：“如圖1，在中，是邊上的中線，，，，求的長(zhǎng)．”經(jīng)過(guò)小組合作交流，有同學(xué)提出以下思路：延長(zhǎng)至E，使，連接，請(qǐng)?jiān)诖嘶A(chǔ)上完成求解過(guò)程．【遷移應(yīng)用】（2）如圖2，是等邊三角形，點(diǎn)D是平面上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，點(diǎn)E是中點(diǎn)，連接．判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明．【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，若，點(diǎn)M、N分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，連接，點(diǎn)P為中點(diǎn)，連接，求線段的最小值．參考答案1．B解：由題意得：，解得：，故選：B．2．CA.，A正確；B.，B正確；C.，C不正確；D.，D正確．故選：C．3．B解：依題意得：∠DC＝35°，∵∠＝90°，∴∠＝90°?∠DC＝90°?35°＝55°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠A＝∠＝55°，故選：B．4．C解：∵DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴BD=DC∴AB=AD+BD=AD+DC=9∵AC=6∴△ACD的周長(zhǎng)=AD+DC+AC=9+6=15故選：C5．AA、，計(jì)算正確，故符合題意；B、，變形錯(cuò)誤，故不符合題意；C、變形錯(cuò)誤，故不符合題意；D、原式變形錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：A．6．C解：∵，∴，∴，故選：C．7．B解：A．根據(jù)題意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=，△EAC≌△BAD，旋轉(zhuǎn)角∠EAB=90°，不符合題意；B．因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，要想使△ACB和△DAC重合，△ACB應(yīng)該以對(duì)角線的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即可與△DAC重合，符合題意；C．根據(jù)題意可∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，△EAC≌△EAD，不符合題意；D．根據(jù)題意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，△EAD≌△BAD，不符合題意．故選B．8．C解：，，，由作圖的步驟可知，直線是線段的垂直平分線，，，．故選：C．9．/解，故答案為：．10．20解：∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于18°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故答案為：20．11．3解：去分母，得，將增根代入，得，解得，故答案為：．12．1解：由題意可知：；；∴，故答案為：1．13．4解：∵是的中位線，，，∴，，，∴，∵的平分線交于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∴，故答案為：4．14．28和26解：，可以被28和26兩個(gè)數(shù)整除，故答案為：28和26．15．解：的解集是，∴，，，，，．故答案為：16．36°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．17．或解：在中，，，，∴，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，在中，由勾股定理，得；②當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖，∵，∴此情況不存在；③當(dāng)點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，∵，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得，∴，在中，由勾股定理，得；綜上，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．18．解：設(shè)點(diǎn)C是直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)C繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120度得到點(diǎn)B，連接，過(guò)點(diǎn)C作交x軸于F，∵是等邊三角形，點(diǎn)，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，又∵，∴，∴；如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足分為E，設(shè)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴，故答案為：．19．（1）（2）原方程的解為解：（1）；（2），等式兩邊同時(shí)乘以，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．20．，詳解：原式=，，，，.21．120km/h解：設(shè)普通列車(chē)平均速度是xkm/h，根據(jù)題意得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，且符合題意，答：普通列車(chē)的行駛速度為120km/h．22．(1)60°(2)，見(jiàn)解析(3)（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，．∴，即．∵為等邊三角形，∴．∴．∴為等邊三角形，．（2）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，．∵，∴．即．（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD=OC=3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO===23．(1)，；(2)或(3)或或或．（1）解：∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，，∵的面積為，∴，解得，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵是由旋轉(zhuǎn)得到，∴，解得（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)的表達(dá)式為，把B，C坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)直線與直線交于點(diǎn)E，

在中，當(dāng)時(shí)，∴，解得或，綜上所述，P的坐標(biāo)為或；（3）當(dāng)時(shí)，即，解得，∴設(shè)直線交x軸于點(diǎn)H，則，在中有一個(gè)內(nèi)角是，這個(gè)角不可能是，①當(dāng)D在上方時(shí)，若，過(guò)點(diǎn)H作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，過(guò)點(diǎn)H作y軸的平行線，交過(guò)點(diǎn)R與x軸的平行線于點(diǎn)M，交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)N，如圖：

∵，∴為等腰直角三角形，即，，∵，，∴，∵，∴，∴，，∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、得直線的表達(dá)式為，解得，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；若，延長(zhǎng)交x軸于K，如圖：

由點(diǎn)、可知，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴軸，在中，令得，∴；②當(dāng)D在下方時(shí)，若，過(guò)點(diǎn)H作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作軸于Q，過(guò)C作軸于S，如圖：

同理可得，∴，，∴，由，得直線解析式為，解得，∴；若，如圖：

∵，∴軸，在中，令得，∴，綜上所述，中有一個(gè)內(nèi)角是，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或或．24．(1)從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了50噸、70噸飲用水(2)每天從甲廠調(diào)運(yùn)30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省（1）解：設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，從乙廠調(diào)運(yùn)飲用水y噸，根據(jù)題意得：解得：∵，，∴符合條件故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50噸、70噸飲用水．（2）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙廠調(diào)運(yùn)水噸，根據(jù)題意可得：解得：．總運(yùn)費(fèi)，∵W隨x的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，元．∴每天從甲廠調(diào)運(yùn)30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省，最少為26100元．25．(1)24(2)或或(3)（1）解：對(duì)于，令，得；令，得；∴，且，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，得，即，令，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，設(shè)的解析式為，則，∴，即；聯(lián)立方程組，解得：，即；①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，把D點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則把E向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移9個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，把E點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則把D向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，，把B點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)E，則把D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或；（3）解：如圖，在取，連接，作N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P，連接；∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，且，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；∵N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P，∴，，∴，∴，∴，∵，∴∴；∵，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

26．（1）見(jiàn)解析；（2），且