浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（2）

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的.

1.若點A的坐標為（-3,4）,則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（4,3）

2.若一個三角形的兩邊長分別為3c機和5cm,則此三角形的第三邊長可能為（）

A.1cmB.2cmC.5cmD.8cm

3.對于命題"|a|=a（a為實數(shù)）”，能說明它是假命題的反例是（）

A.a~~0B.a-2C.a~~D?a~~2

4.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“y與6的和不小于1”列不等式，正確的是（）

A.y+6>1B.y+6>lC.j+6<1D.y+6<l

5.在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）

A.中線B.高線

C.角平分線D.某一邊的垂直平分線

6.若實數(shù)a,6滿足a>0,則（）

A.a>2bB.2a>bC.。+2>。+1D.a-2>b-1

7.若一次函數(shù)7=依+2-左（左是常數(shù)，k*0）的圖象經(jīng)過點P,且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而

減小，則點尸的坐標可以是（）

A.（3,2）B.（3,3）C.（-1,3）D.（-1,1）

8.如圖，在AABC中，點。在邊3c上，且滿足A3=AD=DC,過點。作交AC于點

E.設(shè)NBAD=a,ZCAD=p,ZCDE=y,則（）

A.2a+30=180°B.3a+2（3=180。C.p+2y=90°D.2p+y=90°

9.已知一次函數(shù)丁=履+人Qk,5是常數(shù)，片0）若因<|勿，則它的圖象可能是（）

10.在AABC中，已知AC：BC：AB=5：12：13,AD是AABC的角平分線，DELAB于點E.若

△ABC的面積為S,則△ACD的面積為（）

A.—cB.-§-cC.-^-cD.-Z-c

4182525

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，Z1=Z2,若N3=120。，則N1的度數(shù)為.

12.（4分）若3地在A地的南偏東30。方向，距離A地30hn處，則A地在3地的方

向，距離3地km處.

13.（4分）在RtA45C中，/C=Rt/,AB=3,BC=2,則線段AC的長為.

14.（4分）一次生活常識知識競賽一共有30道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯扣2分.小

聰有2道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至多答錯了道題.

15.（4分）如圖，在AABC中，AB=AC,AD平分NA4C,PD垂直平分A3,連接3。并延長，交

邊AC于點E.若ABCE是等腰三角形，則NR4c的度數(shù)為

16.（4分）小明和小杰在同一直道的A,5兩點間作勻速往返走鍛煉（忽略掉頭等時間）.小明從

A地出發(fā)，同時小杰從5地出發(fā)，兩人第一次相遇時小明曾停下接電話數(shù)分鐘.圖中的折線表

示從開始到小杰第一次到達A地止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關(guān)系圖

象.則圖中的6=米，d=分.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)如圖，AABC的頂點都在格點上，已知點C的坐標為(4,-1).

(1)寫出點A,3的坐標;

(2)平移△A3C,使點A與點。重合.作出平移后的△OFC,并寫出點8,C的坐標.

18.(8分)解下列一元一次不等式(組):

(1)6x-l>9x-4,并把它的解表示在數(shù)軸上.

3(1-x)>2(l-2x)

(2)

等號1

19.(8分)如圖，AC與3。相交于點。，且。4=0C,OB=OD.

(1)求證：AB//CD；

(2)直線歷過點。，分別交AB,CD于點E,E試判斷0E與OR是否相等，并說明理由.

一次函數(shù)丁=履+。(左，6是常數(shù)，且物0)的圖象經(jīng)過點(2,

1)和(-1,7).

(1)求該函數(shù)的表達式;

(2)若點P(a-5,3a)在該函數(shù)的圖象上，求點尸的坐標;

(3)當(dāng)-3<yVU時，求x的取值范圍.

21.(10分)如圖，在中，AB=AC,。為C4延長線上一點，DE，3c于點E,交A3于點

F.

(1)求證：△ADR是等腰三角形；

(2)若歹=5,BE=2,求線段DE的長.

22.(12分)在平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)yi=Ax+0,yi=bx+k(左，8是實數(shù)，且6/#0).

(1)若函數(shù)yi的圖象過點(4,3b),求函數(shù)yi與x軸的交點坐標；

(2)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(m,0),求證：函數(shù)”的圖象經(jīng)過點(』，0)；

m

(3)若函數(shù)yi的圖象不經(jīng)過第一象限，且過點(2,-3),當(dāng)左<6時，求左的取值范圍.

23.(12分)如圖1,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC.點。在邊A3上，DELCD,且。E=

CD,CE交邊A3于點E連接BE.

(1)若AC=6&,CD=7,求線段AD的長；

(2)如圖2,若CD=CF,求NABE的度數(shù)；

(3)若CD于CR,寫出線段AC,CD,BE長度之間的等量關(guān)系，并說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的.

1.若點A的坐標為（-3,4）,則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,-4）D.（4,3）

【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?點A的坐標為（-3,4）,

...點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（3,4）.

故選：A.

2.若一個三角形的兩邊長分別為3c機和5cm,則此三角形的第三邊長可能為（）

A.1cmB.2cmC.5cmD.8cm

【分析】設(shè)第三邊為XCm,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出X的取值范圍，選出合適的X的值即可.

【解答】解：設(shè)第三邊為XC",

,三角形的兩邊長分別為3cm和5cm,

.".5cm-3cm<x<5cm+3cm,即2cm<x<8cm,

.'.5cm符合題意，

故選：C.

3.對于命題"|a|=a（a為實數(shù)）”，能說明它是假命題的反例是（）

A.a~~0B.ci~~-2C.a,5D.a~~2

【分析】當(dāng)。=-2時，不能得到|-2|=-2,于是x=-2可作為說明命題"|a|=a（a為實數(shù)）”

是假命題的一個反例.

【解答】解：說明命題"|a|=a（a為實數(shù)）”，是假命題的一個反例可以是a=-2,當(dāng)a=-2

時，不能得到|-2|=-2.

故選:B.

4.根據(jù)數(shù)量關(guān)系“y與6的和不小于1”列不等式，正確的是（）

A.j+6>1B.y+6>lC.y+6<1D.y+6<l

【分析】根據(jù)題意，可以用不等式表示“y與6的和不小于1”，本題得以解決.

【解答】解：“y與6的和不小于1”可以表示為y+6Nl,

故選:B.

5.在三角形中，一定能將其面積分成相等兩部分的是（）

A.中線B.高線

C.角平分線D.某一邊的垂直平分線

【分析】根據(jù)三角形的中線的概念、三角形的面積公式解答即可.

【解答】解：根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等可知，在三角形中，三角形的中線一定能將

其面積分成相等兩部分，

故選：A.

6.若實數(shù)a,6滿足a>0,則()

A.a>2bB.2a>bC.。+2>。+1D.a-2>b-1

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可，不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上(或

減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以(或

除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不

等號的方向改變.

【解答】解：A.不妨設(shè)a=2,6=1.5,

則a<26,故本選項不合題意；

B.不妨設(shè)。=-L5,b=-2,

則2a<b,故本選項不合題意；

C.因為

所以。+2>。+1,故本選項符合題意；

D.不妨設(shè)。=2,b=l,

則a-2=0-1,故本選項不合題意；

故選：C.

7.若一次函數(shù)丁=h+2-左(左是常數(shù)，"0)的圖象經(jīng)過點尸，且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而

減小，則點尸的坐標可以是()

A.(3,2)B.(3,3)C.(-1,3)D.(-1,1)

【分析】由函數(shù)值y隨x的增大而減小可得出左<0,利用各選項中點的坐標，利用一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征求出左值，取左<0的選項即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?函數(shù)值y隨x的增大而減小，

：.k<0.

A、將(3,2)代入丁=履+2-左，得：2=3左+2-左，

解得:k=0,

選項A不符合題意；

B、將(3,3)代入丁=丘+2-左，得：3=3左+2-左，

解得：女=」，

2

選項B不符合題意；

C、將（-1,3）代入y=fcc+2-k,得：3=-k+2-k,

解得：k=--1,

2

選項C符合題意；

。、將（-1,1）代入y=fcc+2-k,得：1=-k+2-k,

解得：女=工，

2

選項D不符合題意.

故選：C.

8.如圖，在AABC中，點。在邊3C上，且滿足A3=AD=DC,過點。作DELAD,交AC于點

E.設(shè)N3AD=a,ZCAD=p,ZCDE=y,則（）

A.2a+30=180°B.3a+2p=180°C.p+2y=90°D.2p+y=90°

【分析】根據(jù)AB=AD=DC,ZB=ZADB,ZC=ZCAD=^,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出

ZAED=P+Y，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得結(jié)論.

【解答】解：'：AB=AD=DC,ZBAD=a,

：.ZB=ZADB,ZC=ZC4D=p,

'：DE±AD,

：./ADE=90。,

：.ZCAD+ZAED=9Q°,

'：ZCDE=y,ZAED=ZC+ZCDE,

：.ZAED=y+p,

.,.2p+y=90o,

故選：D.

9.已知一次函數(shù)丁=履+。（k,萬是常數(shù)，肝0）若因＜|例，則它的圖象可能是（）

【分析】由因<|勿可知-A>1或-e<-1,即可判斷直線y=kx+b（左，b是常數(shù)，片0）與x

kk

軸的交點在（1,0）的右邊或在（-1,0）的左邊，觀察四個選項即可得出結(jié)論.

【解答】解：?..因<依，

.?.也|>1,

k

-A>i或-A<-1,

kk

，直線丁=履+人（上6是常數(shù)，k9）與x軸的交點在（1,0）的右邊或在（-1,0）的左邊.

故選：D.

10.在AABC中，已知AC：BC：AB=5：12：13,AD是AABC的角平分線，DELAB于點E.若

△ABC的面積為S,則△ACD的面積為（）

A.—cB.-^-cC.-^-cD.-Z-c

4182525、

【分析】由勾股定理逆定理可得AABC為直角三角形，再證明△ACD咨△AED.從而得到S“CD

=SAAED，繼而得出△AED與△BED面積比，最后求得答案.

【解答】解：：AC：BC-.AB=5：12：13,

,可設(shè)AC=5=BC=Uk,AB=13k,

:.AC2+BC1=AB2,

.'.△ABC為直角三角形.如圖，ZC=90°.

,.,AD為ZkABC的角平分線，DELAB,即NDE4=90。.

由角平分線性質(zhì)定理得CD=DE5LAD=AD,

在△ACD和△AED中，

fAD=AD

lCD=DE

AAACD^AAED(HL).

??S&ACD=SAAKD,AE=AC=5krBE=AB-AC=13k-5k=8k,

■:AAED與ABED同高，

S^AED'SABED=AE：BE=5：8

,?/XABC面積為S,

??S^ACD=--—?S=5

5+5+818

故選：B.

二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，Z1=Z2,若N3=120。，則N1的度數(shù)為60。

【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可.

【解答】解：VZ3=Z1+Z2,Z1=Z2,

.*.Z3=2Z1,

VZ3=120°,

AZ1=60°,

故答案為：60°.

12.（4分）若3地在A地的南偏東30。方向，距離A地30km處，則A地在B地的北偏西30。

方向，距離3地30km處.

【分析】描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西，直接利用方向角的定義解答

即可.

【解答】解：因為3地在A地的南偏東30。方向，距離A地30左機處，

所以A地在3地的北偏西30。方向，距離3地30人根處.

故答案為：北偏西30。，30.

13.（4分）在RtA43C中，/C=R",AB=3,BC=2,則線段AC的長為_遍_.

【分析】直接利用勾股定理計算即可.

【解答】解：在RtZkABC中，ZC=90°,

由勾股定理得：AC=2_2^=<^（5?

故答案為：VB-

14.（4分）一次生活常識知識競賽一共有30道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯扣2分.小

聰有2道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至多答錯了二道題.

【分析】設(shè)小聰答對了x道題，則答錯了（30-2-x）道題，根據(jù)總分=4x答對題目數(shù)-2x答

錯題目數(shù)結(jié)合競賽成績超過超過80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中最小整

數(shù)值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)小聰答對了X道題，則答錯了(30-2-X)道題,

依題意得：4x-2(30-2-x)>80,

解得：X>22-2,

3

為正整數(shù)，

??.X的最小值為23,

30-2-23=5(道).

故小聰至多答錯了5道題.

故答案為：5.

15.(4分)如圖，在AABC中，AB=AC,AD平分NA4C,PD垂直平分A3,連接3。并延長，交

邊AC于點E.若ABCE是等腰三角形，則NR4c的度數(shù)為45?；?6。.

【分析】設(shè)NA4D=NC4D=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)NE3C,N3EC和

ZG再分三種情況討論即可求解.

【解答】解：?.ND平分NR4C,

ZBAD=ZCAD=a,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZC=18Q0-2Q=90°-a,

2

?.?p。垂直平分A3,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZBAD=a,

ZEBC=ZABC-ZABE=90°-2a,

ZBEC=ZABE+ZBAC=3a,

當(dāng)3E=5C時，

ZBEC=ZC,即90°-a=3a,

解得a=22.5°,

，ZBAC=2a=45°；

當(dāng)3E=CE時，

NEBC=/C,此時點E和點A重合，舍去；

當(dāng)CE=BC時，

ZBEC=ZEBC,即90°-2a=3a,

解得a=18。，

ZBAC=2a=36°.

故乙BAC的度數(shù)為45?；?6°.

故答案為：45?；?6。.

16.（4分）小明和小杰在同一直道的A,3兩點間作勻速往返走鍛煉（忽略掉頭等時間）.小明從

A地出發(fā)，同時小杰從3地出發(fā)，兩人第一次相遇時小明曾停下接電話數(shù)分鐘.圖中的折線表

示從開始到小杰第一次到達A地止，兩人之間的距離y（米）與行走時間x（分）的函數(shù)關(guān)系圖

象.則圖中的6=3600米,d=62.5分.

【分析】由折線統(tǒng)計圖可知當(dāng)0<f<c兩人相遇，。=c時兩人相遇，c〈f<40時，小明停下來，

小杰一個人在走，40Vf<d時，兩人都開始走，/=d時，小明到達目的地，d</<70時，小明

返回走，/=70時，小杰到達目的地，兩地相距4200米，據(jù)此即可得出答案.

【解答】解：由折線可知小杰的速度為：4200+70=60米/分，

且一60_=60,

40~c

解得c=30,

則兩人速度和為4200:30=140米/分，故小明速度為：140-60=80米/分,

d點表示小明到達B地開始返向，

4200=30x80+（J-40）x80,

得d=62.5,

貝ija=62.5x60=3750,

人=3750-(80-60)X7.5=3600.

故答案為：3600,62.5.

三、解答題：本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(6分)如圖，AA3C的頂點都在格點上，已知點C的坐標為(4,-1).

(1)寫出點A,3的坐標；

(2)平移△A3C,使點A與點。重合.作出平移后的△OFC,并寫出點8,C的坐標.

【分析】(1)根據(jù)點的坐標的表示方法求解；

(2)利用點A和原點的坐標特征確定平移的方向與距離.根據(jù)此平移規(guī)律寫出點笈，C的坐標,

然后描點即可.

【解答】解：(1)A(3,4),B(0,1)；

(2)如圖，△03C為所作，點8的坐標為(-3,-3),C的坐標為(1,-5).

18.(8分)解下列一元一次不等式(組):

(1)6x-l>9x-4,并把它的解表示在數(shù)軸上.

3(1-x)〉2(l-2x)

(2)等『

【分析】(1)移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可;

(2)先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【解答】解：(1)6x-l>9x-4,

移項，得6x-9x>-4+1,

合并同類項，得-3x>-3,

系數(shù)化成1,得x<l,

在數(shù)軸上表示不等式的解集為:

-3-2-10123

'3(l-x)>2(l-2x)①

(2)

早口~+1②

解不等式①，得-1,

解不等式②，得爛5,

所以不等式組的解集是-IV爛5.

19.(8分)如圖，AC與3。相交于點。，且。4=OC,OB=OD.

(1)求證：AB//CD；

(2)直線ER過點。，分別交AB,CD于點E,E試判斷OE與OR是否相等，并說明理由.

【分析】(1)/。。。與/4。3是對頂角，根據(jù)SAS可證明△。43之△OCD,由全等三角形的性

質(zhì)得到NA=NC,即可判定AB〃CD；

(2)在的基礎(chǔ)上證明△E03之△R9D.再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OE=OH

【解答】(1)證明：在△043與△OCD中，

rOA=OC

-ZA0B=ZC0D，

OB=OD

：.AOAB^AOCD(SAS),

/.ZA=ZC,

：.AB//CD；

(2)解：OE=OF,理由如下:

由(1)知，△043/△OCD,

:.NB=ND,OB=OD,

在AEOB與AFOD中

，ZB=ZD

<OB=OD，

ZBOE=ZDOF

：.AEOBmAFOD(ASA),

：.OE=OF.

20.(10分)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(左，》是常數(shù)，且后0)的圖象經(jīng)過點(2,

1)和(-1,7).

(1)求該函數(shù)的表達式；

(2)若點P(a-5,3a)在該函數(shù)的圖象上，求點尸的坐標；

(3)當(dāng)-3<yVU時，求x的取值范圍.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意得出3a=-2(G-5)+5,解方程即可求得.

(3)利用一次函數(shù)增減性得出即可.

【解答】解：(1)一次函數(shù)y=日+。(左，6是常數(shù)，且后0)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(-1,7).

...[2k+b=l,

1~k+b=7

解得：。=-2,

lb=5

這個函數(shù)的解析式為：y=-2x+5；

(2);點P(a-5,3a)在該函數(shù)的圖象上，

3a=~2(a-5)+5,

解得。=3

??.點P的坐標為(-2,9).

(3)把》=-3代入y=-2x+5得，-3=-2x+5,

解得x=4,

把y=H代入y=-2x+5得，11=-2x+5,

解得x=-3,

Ax的取值范圍是-3<x<4.

21.(10分)如圖，在ZkABC中，AB=AC,。為C4延長線上一點，DEL3C于點E,交A3于點

F.

(1)求證：△ADR是等腰三角形；

(2)若AE=BR=5,BE=2,求線段DE的長.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證得ND=ND物，根據(jù)等腰三角形的判定即

可證得結(jié)論；

(2)過A作AH±DE于H,由等腰三角形的性質(zhì)可得DH=FH,根據(jù)全等三角形的判定證得

mABFE,得到DH=FH=EF,在RtABER中，根據(jù)勾股定理求出ER,即可求出DE.

【解答】證明：(1)-：AB=AC,

：.ZB=ZC,

'：DE±BC,

：.ZB+ZBFE=ZC+ZD=90°,

：.ZD=ZBFE,

,：ZBFE=ZDFA,

：.ZD=ZDFA,

：.AD=AF,

...△ADR是等腰三角形；

(2)過A作AHLDE于H,

'JDELBC,

，ZAHF=/BEF=9。。,

由(1)知，AD=AF,

：.DH=FH,

在△AM和ABRE中，

'NAHF=/BEF

<ZAFH=ZBFE-

AF=BF

.?.△AFH經(jīng)ABFE(AAS),

：.FH=EF,

：.DH=FH=EF,

在RtABEF中,

'：BF=5,BE=2,

22

EF=7BF-BE=

：.DE=3EF=3421.

22.（12分）在平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)”=丘+。，yi=bx+k（左，6是實數(shù)，且必加）.

（1）若函數(shù)》的圖象過點（4,3b）,求函數(shù)y與x軸的交點坐標；

（2）若函數(shù)》的圖象經(jīng)過點（m,0）,求證：函數(shù)>2的圖象經(jīng)過點（工，0）；

m

（3）若函數(shù)yi的圖象不經(jīng)過第一象限，且過點（2,-3）,當(dāng)左時，求左的取值范圍.

【分析】（1）把點（4,3b）代入yi=fcv+0,得到仁”，即可得至Uyi=工加;+6,令y=0,從而

22

求得函數(shù)V與x軸的交點坐標為（-2,0）；

（2）把點（m,0）代入yi=Ax+Z?,得到6=-機左，即可得至U”=方-加質(zhì)+左，令y=0,從而求

得函數(shù)V與x軸的交點坐標為（工，0）；

m

（3）根據(jù)題意得出左<0,b<0,k<b,把點（2,-3）代入％=日+4得到。=-2左-3,從而

fk<0

得到-2k-3<0,解不等式組即可求得k的取值范圍.

k<-2k-3

【解答】解：(1)???函數(shù)/的圖象過點(4,3b),

：.4k+b=3b,

.".k=—b,

2

.".y\=—bx+b,

2

令％=0,則”x+b=0,

2

解得x=-2,

函數(shù)”與無軸的交點坐標為(-2,0)；

(2)?.?函數(shù)》的圖象經(jīng)過點(加0),

??TTik+b0,

??b~~~mk,

C.y2—bx+k=-mkx+k=k(-mx+1),

???令y2=0,則X=」，

m

???函數(shù)”的圖象經(jīng)過點(X0)；

m

(3).??函數(shù)yi的圖象不經(jīng)過第一象限，

.,.左<0,bgO,

???過點(2,-3),

：.2k+b=-3,

：.b=-2k-3,

'k<0

、-2k-340，

k<-2k-3

-l<k<-1.

2

23.(12分)如圖1,在AABC中，ZACB=90°,AC=BC.點。在邊AB上，DELCD,且DE=

CD,CE交邊A3于點E連接BE.

(1)若AC=6&,CD=7,求線段AD的長；

(2)如圖2