第5講有理數(shù)的乘除法

【教材精講】

教學目標：

1、經歷探索有理數(shù)乘法法則的過程,能運用法則進行有理數(shù)乘法運算；

2、探索多個有理數(shù)相乘時，積的符號的確定方法，會運用乘法運算律簡化運算.

3、理解除法是乘法的逆運算，掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運算；

4.能夠熟練應用有理數(shù)的乘除法法則和乘法運算律進行有理數(shù)的乘除法混合運算.

教學重點：運用有理數(shù)乘法則和乘法運算律進行有理數(shù)乘法運算，掌握除法法則，會進行有理數(shù)的除法運

算；熟練進行有理數(shù)的乘除法混合運算.

教學難點：有理數(shù)的乘除法法則的應用；有理數(shù)的乘除法混合運算..

教學過程

一創(chuàng)設問題情境，引入新課

(1)登山隊攀登一座高峰，每登高1km,氣溫下降6℃,登高3km后,氣溫下降多少？

(2)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升6℃,登高3km后,氣溫上升多少？

(3)登山隊攀登一座高峰,每登高1km,氣溫上升6℃,登高3km后,氣溫有什么變化？

(1)6℃X3=18℃,(2)6℃X3=18℃,(3)6℃X(3)=18℃.

二探求新知

(一)探索有理數(shù)的乘法法則

結合上面的問題計算：

(1)2X3=6;(2)2X3=6;(3)2X⑶=6;(4)(2)X(3)=6;

(5)3X0=0；(6)3X0=0.

歸納法則：

兩數(shù)相乘，同號得正.，異號得負.，并把絕對值相乘.

任何數(shù)同0相乘,都得.

例1：計算：⑴5X⑶(2)(4)X6.

(3)(7)X(9)(4)0.5X0.7

解：(1)5X(3)=5X3=15,(2)(4)X6=4X6=24,

(3)(7)X(9)=7)X9=63,(4)0.5X0.7=0.35

(二)合作探究：多個有理數(shù)相乘時，積的符號法則：

觀察：下列各式的積是正的還是負的？

(1)2X3X4X(-5),

(2)2X3X(4)X(-5),

(3)2X(3)X(4)X(-5),

(4)(-2)X(-3)X(-4)X(-5).

思，考：幾個不是0的數(shù)相乘，積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關系？

(1)(3)題負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個，積為負數(shù)；

(2)(4)題負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，積為正數(shù)；

再看兩題：

(1)(—2)X(―3)XOX(―4)；

(2)2X0,X(―3)X(—4).

結論：多個有理數(shù)相乘，如果有一個為零，積為零。

歸納：多個有理數(shù)相乘的積的符號法則：

1.幾個不等于0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)。

2.多個因數(shù)相乘，有一個為零，則積為0。

例2：計算

(2)(5)X(8)X0X(10)X(15)=0；

鞏固練習：計算.(1)(-2)X(-1)X(-3)；(2)(0.1)X1000X(0.01)；

2

(.3)2.3X4.1X0X(7).

解：(1)(-2)義(-l)X(-3)=(2X!X3)=3；

22

(2)(0.1)X1000X(0.01)=0.1X1000X0.01=1；

(3)2.3X4.1X0X(7)=0.

(三)合作探究：有理數(shù)乘法的運算律

類比有理數(shù)的加減法，思考乘法交換律、乘法結合律、乘法對加法的分配律在有理數(shù)范圍內是否適用？如果

能，然后怎么表示？

乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等，

即：(ab)c=a(be)

乘法對加法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，

再把積相加,即:a(b+c)=ab+bc

解：

鞏固練習：計算下列各式：

(2)(14)X(100)X(6)X(0.01)=[(100)X(0.01)]X[(14)X(6)]=1X84=84；

(四)合作探究：有理數(shù)的除法法則

(1)倒數(shù)

思考：滿足什么條件的兩個數(shù)互為倒數(shù)?0.2的倒數(shù)是多少?7.25的倒數(shù)呢？

定義：在有理數(shù)范圍內，我們仍然規(guī)定:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

0.2的倒數(shù)是多少?7.25的倒數(shù)呢？上的倒數(shù)是；0的倒數(shù)

2—

(2)有理數(shù)的除法法則

比較大?。?4-（-4）8X；

4

（-15）4-3（-15）X-；

3

1-）4-（一2）（-1-）X（一,）

442

小組合作完成上面題目的填空，探討并歸納出有理數(shù)的除法法則.

有理數(shù)的除法法則：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把

絕對值相除.（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

注意：

做有理數(shù)的除法運算時，先確定商的符號，然后再把絕對值相除或者利用法則將除法轉化為乘法.

（五）探究：有理數(shù)的乘除法混合運算

有理數(shù)的乘除法混合運算往往將除法轉化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號，最后求出結果.有理數(shù)

的乘除是同級運算，應按照從左到右的順序進行，這和小學里的乘除法混合運算是一致的.

點撥：多個有理數(shù)相乘除時做題步驟：第一步把除法轉化為乘法，第二步判斷最終結果的符號并約分.

三、課堂小結：

這節(jié)課我們學習了哪些知識？

1.有理數(shù)的乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正,異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘渚B得0.

2.多個有理數(shù)相乘的積的符號法則：

幾個不等于0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)。

多個因數(shù)相乘，有一個為零，則積為0。

3.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba

乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等，

即：（ab）c=a（be）

乘法對加法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，

再把積相加，即：a（b+c）=ab+bc

4.有理數(shù)的除法法則：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把

絕對值相除.（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

5.有理數(shù)的乘除法混合運算往往將除法轉化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號，最后求出結果.有理數(shù)

的乘除是同級運算，應按照從左到右的順序進行，這和小學里的乘除法混合運算是一致的.

【達標訓練】

一、選擇題（每題3分）

1.下列等式成立是

【答案】A.

【解析】

試題解析：A、2的絕對值為2,故本選項正確；

B、負負得正，得數(shù)應為1,故本選項錯誤；

C、正負乘除得正，故本選項錯誤；

D、同選項C,故本選項錯誤.

故選A.

考點：有理數(shù)的混合運算.

2.計算（-1）X3的結果是（）

A.-3B.-2C.2D.3

【答案】A.

【解析】

試題解析：（1）X3=1義3=3.

故選A.

考點：有理數(shù)的乘法.

3.-工的倒數(shù)是（）

2

A.1B.2C.-21

22

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案.

解：-工的倒數(shù)是-2,

故選：C.

考點：倒數(shù).

4.計算（-2工）X（-X（-1）的結果是（）

A.-6工B.-5。C.-8.1D.5也

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因

數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正計算即可.注意乘法要將帶分數(shù)化為假分數(shù)后再計算.

解：（-21）X（-32）X（-1）

故選C.

考點：有理數(shù)的乘法.

5.下列說法正確的個數(shù)有（）

①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);

②0除以任何數(shù)都得0；

③兩個數(shù)相除，商是負數(shù)，則這兩個數(shù)異號；

④幾個有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，其積的符號為負；

⑤兩個數(shù)相減，所得的差一定小于被減數(shù).

A.0個B.1個.C.2個D.3個

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)題目中的說法，把各個說法正確的說明為什么正確，錯誤的為什么錯誤即可解答本題.

解：因為有理數(shù)包括正數(shù)、零和負數(shù)，故①錯誤；

0除以任何不等于0的數(shù)都得0,故②錯誤；

根據(jù)除法的法則可知兩個數(shù)相除，商是負數(shù)，則這兩個數(shù)異號，故③正確；

幾個不等于0的有理數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，其積的符號為負，故④中如果幾個有理數(shù)相乘如

果含有0的話，乘積是0,故④錯誤；

5-(-5)=10,10>5,故兩個數(shù)相減，所得的差一定小于被減數(shù)是錯誤的，故⑤錯誤；

故選B.

考點：有理數(shù)的混合運算.

6.下列變形正確的是()

A.24-8x1=24-(8x1)

88

B.64-(1+1)=64-1+64-1

2323

C.(-8)X(-5)X0=40

D.(-2)xlx(-5)=5

2

【答案】D

【解析】

試題分析：A、乘除是同級運算，應按從左往右的順序進行，而不能先算乘法，再算除法；

B、除法不滿足分配律，對于混合運算，有括號應該先.算括號里面的；

C、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0,可知(-8)X(-5)X0=0#40；

D、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算等號的左邊，再與等號的右邊比較.

解：A、24-8x1=2x1x-=—>24-(8x1)=2+1=2,故錯誤；

888328

B、64-(1+1)=6+a理，64-1+64-1=12+18=30,故錯誤；

236523

C、0乘以任何數(shù)都得0,(-8)X(-5)X0=0,故錯誤；

D、(-2)xlx(-5)=5,故正確.

2

故選D.

考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的混合運算.

7.如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)()

A.符號相反B.符號相反且絕對值相等

C.符號相反且負數(shù)的絕對值大D.符號相反且正數(shù)的絕對值大

【答案】D

【解析】

試題分析：兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零，那么這兩個有理數(shù)符號相反且正數(shù)的絕對值大.

故選:D.

考點：有理數(shù)

8.如圖是一個簡單的數(shù)值運算程序，當輸入的x的值為一1時，則輸出的值為()

輸入x|輸出

A.5B.1C.1D.5

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得運算程序為：-3x—2,當x=-1時，代數(shù)式的值為：(-3)X(-1)-2=1.

考點：求代數(shù)的值.

9.(2015秋?岱岳區(qū)期末)下列運算過程中有錯誤的個數(shù)是()

(1)(3-4-1)X2=3-X2；

(2)-4X(-7)X(-125)=-(4X125X7)；

(3)9點*15=(10-X15=150-

191919

(4)[3X(-2)]X(-5)=3X2X5.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)乘法分配律，乘法運算法則，乘法結合律進行解答.

解：(1)根據(jù)乘法分配律，(3-4°)><2=3X2-4工義2,所以錯誤；

22

(2)根據(jù)乘法運算法則，-4X(-7)X(-125)=-(4X125X7),所以正確；

(3)9母=10-」-,9^X15=(10-2-)X15=150-所以正確；

1919191919

(4)根據(jù)乘法結合律及乘法法則，[3X(-2)]X(-5)=3X(-2)X(-5)=3X2X5,所以正確.

故有一個錯誤.

故選A.

考點：有理數(shù)的乘法.

10.下列等式成立的是()

B、1004--X(-7)=100X7X(—7)

7

C、1004--X(-7)=100X-X7

77

D、100^-X(—7)=100X7X7

7

【答案】B.

【解析】

試題分析：100+^x(7)=100X7X(7),故正確.故選B.

7

考點：有理數(shù)的混合運算.

二、填空題(每題3分)

11.計算(-9)-18義(1-1)的結果是

62

【答案】-3.

【解析】

試題分析：利用乘法分配律進行計算即可.

解：原式=-9-18x1+18x1

62

=-9-3+9

--3.

故答案為：-3.

考點：有理數(shù)的混合運算.

12.計算：⑹X⑺X('2)=

3----

【答案】28.

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行運算可得：

2

(6)X(7)X(-)

3

=28

考點：有理數(shù)的乘法法則.

13.心的倒數(shù)是

2

【答案】z

3

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù).

解：衛(wèi)的倒數(shù)是2

23

故答案為：

3

考點：倒數(shù).

14.定義新運算"?"，a?b=-a-4b，貝U12?(-1)=

3

【答案】8.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知可將128(-1)轉換成工a-4b的形式，然后將a、b的值代入計算即可.

3

解：12?(-1)

=1x12-4X(-1)

3

=8

故答案為：8.

考點：代數(shù)式求值.

15.計算：(2-1)X(-6)=.

32

【答案】1

【解析】

試題分析：原式利用乘法分配律計算即可得到結果.

解:原式=-4+3=-1,

故答案為：-1

考點：有理數(shù)的乘法.

16.如圖是一個計算程序，若輸入的值為-1,則輸出的結果應為.

輸入

【答案】7.

【解析】

試題分析：根據(jù)圖表列出代數(shù)式[(-1)「2]X(-3)+4,再按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除

最后算加減，有括號的先算括號里面的.

解：依題意，所求代數(shù)式為

(a2-2)X(-3)+4

=[(-1)2-2]X(-3)+4

=[1-2]X(-3)+4

=-IX(-3)+4

=3+4

=7.

故答案為：7.

考點：有理數(shù)的混合運算.

三、計算題

17.(16分)(1)Axo.5+(-4)

25

(2)(-4)X2X(-0.25)

⑶-aX(-12)

(4)―)X(-11)+(-2^)

424

【答案】(1)-工；；(2)2(3)-4；(4)-A；

252

【解析】

試題分析：(1)按照加法法則計算即可；

(2)先判定符號，再計算即可；

(3)利用乘法分配律簡算；

(4)先判定符號，再把除法改為乘法計算即可；

解：(i)；Axo.5+(-4)

一_—1?

25,

(2)(-4)X2X(-0.25)

=4X2X0.25

=2；

⑶X(-12)

1234

=王義(-12)+2x(-12)-衛(wèi)X(-12)

1234

--5-8+9

=-4；

(4)(-當X(-11)(-24)

424

=-乜x^xW

429

_1

一―---.?

2

考點：有理數(shù)的混合運算.

18.（8分）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,且x<0,求-(a+b+cd)的

值.

【答案】-3.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知a+b-0,cd=l,x=-2,然后代入計算即可.

解：：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值為2,且x<0,

a+,b=0,cd=l,x=-2.

原式=-2-（0+1）+—=-2-1=-3.

1

考點：代數(shù)式求值；相反數(shù)；絕對值；倒數(shù).

【闖關測驗】

一、選擇題（每題3分）

1.下列各式計算結果E聊是（

A.3+3=6

B.64-2X3=1

D.4+(2)X-=3

2

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的運算法則可知：3+3=0,故不正確；

64-2X3=9,故不正確;

4+(2)X—=41=5,故不正確.

2

故選C

考點：有理數(shù)的運算

2.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是()

A.1B.-1C.±1D.士1和0

【答案】C

【解析】

試題分析：倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,相反數(shù)等于它本身的數(shù)是1,絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù).

考點：倒數(shù)的性質

3.計算(1)+(5)xg的結果是()

A.1B.1C.—D.25

25

【答案】C.

【解析】

試題解析：(1)+(5)X-,

5

—(1)X(—)X—,

55

"25'

故選C.

考點：1.有理數(shù)的除法；2.有理數(shù)的乘法.

4.下列算式中，積為負數(shù)的是()

【答案】D

【解析】

考點：有理數(shù)的乘法.

5.觀察下列各式：

1、

1X2=—(1X2X3-0X1X2),

3

2X3=-(2X3X4-1X2X3),

3

3X4=-(3X4X5-2X3X4),—

3

計算：3義(1X2+2X3+3X4+-+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100

C.99X100X101D.100X101X102

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得，3X(1X2+2X3+3X4+-+99X100)=3X[-X(1X2X30X1X2)+-(2X3X

33

41X2X3)+-(3X4X52X3X4)+???+-(99X100X10198X99X100)]

33

=1X2X30X1X2+2X3X41X2X3+3X4X52X3X4+…+99X100X10198X99X100

=99X100X101.

故答案選C.

考點：數(shù)字規(guī)律探究題.

A.9B.9.C.1D.1

【答案】B

【解析】

考點：有理數(shù)的乘除法.

7.若a+b<0,ab<0,則下列判斷正確的是()

A.a,b都是正數(shù)

B.a,b都是負數(shù)

C.a,b異號且負數(shù)的絕對值大

D.a,b異號且正數(shù)的絕對值大

【答案】C

【解析】

試題分析：依據(jù)有理數(shù)的加法和乘法法則，即可得到答案.

解：因為ab<0,

所以a,b異號，

又a+b<0,

所以負數(shù)的絕對值比正數(shù)的絕對值大.

故選C.

考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法.

8.計算工X(-2)+(-1)X(-2)的結果為()

22

A.-4B.-2C.-3D.-1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法，即可解答.

解：原式」X(-2)X(-2)X(-2)=-4,

2

故選：A.

考點：有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法.

A.18B.6C.8D.—6

【答案】D

【解析】

試題分析：對照規(guī)定運算相應字母的位置列出關于X的方程，原式可化為方程2x+2+x=16,解得x=6.

故選D.

考點：一元一次方程的解法

10.下列算式中，積為負數(shù)的是()

12

A.0x(-5)B,4x(-0.5)x(-10)c.(-1.5)x(-2)D,5)3)

【答案】D

【解析】

試題分析：當多個非零的有理數(shù)相乘，積的正負要看負因數(shù)的個數(shù).當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負數(shù);

當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正數(shù).

考點：有理數(shù)的乘法

二、填空題(每題3分)

11.計算：(-4)+工)=

2

【答案】8

【解析】

試題分析：先將除法轉化為乘法，然后依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

解：原式=-4*(-2)=8.

故答案為：8.

考點：有理數(shù)的除法.

12.計算-至+(-務的結果是