2023-2024學(xué)年上海市楊浦區(qū)數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期期末模擬考試必刷卷一．填空題（本大題共14小題，每小題2分，共28分，把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）請寫出一個大于3的無理數(shù)10．解：由題意可得，10＞3，并且10故答案為：10．2．（2分）若實數(shù)x滿足（x+1）2＝64，則x的值為7或﹣9．解：（x+1）2＝64，x+1=±64x+1＝8，x+1＝﹣8，x＝7，x＝﹣9．故答案為：7或﹣9．3．（2分）計算?(?1)2的結(jié)果是解：?(?1)故答案為：﹣1．4．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是第四象限．解：∵點A（a，﹣b）在第一象限，∴a＞0，﹣b＞0，∴b＜0，∴點B（a，b）在第四象限．故答案為：四．5．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若將點A向左平移可得到點B（1，2）；若將點A向上平移可得到點C（3，4），則點A的坐標(biāo)是（3，2）．解：∵將點A向左平移可得到點B（1，2）；若將點A向上平移可得到點C（3，4），∴A（3，2），故答案為：（3，2）．6．（2分）在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，則∠DAE的度數(shù)是5°．解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=12∠∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．故答案為：5°．7．（2分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3，則此等腰三角形的周長是19．解：當(dāng)8為腰時，三邊為：8，8，3，則周長為8+8+3＝19，當(dāng)3為腰時，三邊為：8，3，3，根據(jù)三角形三邊關(guān)系：3+3＜8，故不能構(gòu)成三角形．故答案為：19．8．（2分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC上一點，BD＝2，DE⊥BC交AB于點E，則AE＝2．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案為：2．9．（2分）如圖，∠ABC的平分線BF與∠ACG的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若∠A＝80°，∠AED＝60°，則∠BFC的度數(shù)為40°．解：∵∠A＝80°，∠AED＝60°，∴∠ADE＝40°，∵DF∥BC，∴∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC＝20°，∵CF平分∠ACG，∴∠ACF＝60°，∴∠BFC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，故答案為40°．10．（2分）小麗從一張等腰三角形紙片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五個如圖所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，則∠B＝67.5°．解：設(shè)∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x=45°∴∠B=135°故答案為：67.5．11．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在AB的延長線上．過點C作CD⊥AC，與y軸交于點D，且CD＝OA．若點D的坐標(biāo)為（0，6），則線段AC的長度為6．解：∵CD⊥AC∴∠C＝∠AOB＝90°，∵∠DBC＝∠ABO，CD＝OA∴△AOB≌△DCB（AAS），∴AB＝DB，BO＝BC，∴AC＝AB+BC＝DB+BO＝OD，∵點D的坐標(biāo)為（0，6）∴OD＝6，∴AC＝6，故答案為：6．12．（2分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm的速度沿BC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點A運動，當(dāng)v＝4或4.8時，△ABP與△PQC全等．解：設(shè)運動時間為t秒，∵點P從點B出發(fā)，以2cm的速度沿BC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CA向點A運動，∴BP＝2t（cm），CQ＝vt（cm），∴PC＝10﹣2t（cm），∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∴AB＝PC＝6cm，∴BP＝4cm＝CQ，∴2t＝4，解得：t＝2，∴v=4②當(dāng)BA＝CQ＝6cm，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC=12BC＝5∴2t＝5，解得：t＝2.5，∴v=6解得：v＝2.4，綜上所述：當(dāng)v＝2或2.4時△ABP與△PQC全等，故答案為：2或2.4．13．（2分）如圖，數(shù)軸上點A為線段BC的中點，A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣1和3，則點C所表示的數(shù)為?2?3解：依題意得：點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，則AB=3∵點A為線段BC的中點，∴點C所表示的數(shù)為：?1?(1+3故答案為：?2?314．（2分）如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO＝96°，則∠C的度數(shù)為42°．解：如圖，連接AO、BO．由題意EA＝EB＝EO，∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∵DO＝DA，F(xiàn)O＝FB，∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO，∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO＝96°，∴2∠DAO+2∠FBO＝96°，∴∠DAO+∠FBO＝48°，∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝138°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣138°＝42°，故答案為：42．二．選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上）15．（2分）已知△ABC兩邊長分別是2和3，則第三邊長可以是（）A．1 B．2 C．5 D．8解：由題意得：3﹣2＜x＜2+3，即：1＜x＜5．故選：B．16．（2分）下列說法正確的是（）A．只有正數(shù)才有平方根 B．帶根號的數(shù)都是無理數(shù) C．不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) D．任何數(shù)都有立方根解：A、0有平方根，0的平方根是0，故本選項錯誤；B、如4是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、如π不帶根號，但π是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0，故本選項正確；故選：D．17．（2分）按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，其中正確的是（）A．103.57≈103.6（精確到個位） B．2.708≈2.71（精確到十分位） C．0.054≈0.1（精確到0.1） D．0.0136≈0.014（精確到0.0001）解：A、103.57≈104（精確到個位），故本選項錯誤；B、2.708≈2.71（精確到十分位），故本選項錯誤；C、0.054≈0.1（精確到0.1），故本選項正確；D、0.0136≈0.014（精確到0.001），故本選項錯誤；故選：C．18．（2分）下列條件中，能判定兩個三角形全等的是（）A．有一個內(nèi)角是50°的兩個直角三角形 B．有一個內(nèi)角是50°的兩個等腰三角形 C．有一個內(nèi)角為50°且腰長為6cm的兩個等腰三角形 D．有一個內(nèi)角為100°且腰長為6cm的兩個等腰三角形解：A：不知道兩三角形邊長關(guān)系，從而無法判斷全等，故A選項不符合題意；B：不知道兩三角形邊長關(guān)系，從而無法判斷全等，故B選項不符合題意；C：若50°為頂角，則該三角形三角為50°，65°，65°；若50°為底角，則該三角形三角為50°，50°，80°，此時兩三角形不全等，故C選項不符合題意；D：∵100°為鈍角，∴100°只能為等腰三角形的頂角，∴根據(jù)SAS可知此時兩三角形全等，故D選項符合題意．故選：D．19．（2分）點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l上三點，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點P到直線l的距離為（）A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm解：由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，2＜4＜5，當(dāng)PC⊥l時，點P到直線l的距離為2cm，當(dāng)PC與l不垂直時，點P到直線l的距離小于2cm，因此點P到直線l的距離小于或等于2cm即不大于2cm．故選：D．20．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在AB、AC上，連接CD，BE，如果只添加一個條件使△ABE≌△ACD，則添加的條件不能為（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．∠ABE＝∠ACD解：由已知可得，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，若添加條件BD＝CE，則AE＝AD，故△ABE≌△ACD（SAS），故選項A不符合題意；若添加條件AD＝AE，則△ABE≌△ACD（SAS），故選項B不符合題意；若添加條件BE＝CD，無法判斷△ABE≌△ACD，故選項C符合題意；若添加條件∠ABE＝∠ACD，則△ABE≌△ACD（ASA），故選項D不符合題意；故選：C．三．解答題（一）（本大題共6小題，共30分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。）21．（5分）計算：π0?1812+（2?3解：π0?1812+（2?3＝1?18＝1?32+2＝2+322．（5分）計算：18×2?（13解：18×2?（13=1=1=?323．（5分）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計算：36解：3=6=6=624．（5分）如圖，已知點E，F(xiàn)在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠EHF＝70°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．解：（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴AB∥CD；（2）∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝70°，∴∠CED＝70°，在△CDE中，∠CED＝70°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝80°，∴∠AEM＝180°﹣∠AEC＝180°﹣80°＝100°．答：∠AEM的度數(shù)為100°．25．（5分）如圖，已知點B在線段CF上，AB∥CD，AD∥BC，判斷S三角形AEF與S三角形BCE的大小關(guān)系．解：連接BD，∵BC∥AD，∴點F與點B到AD的距離相等，∴S△AFD＝S△ABD，∴S△AFD﹣S△AED＝S△ABD﹣S△AED，即S△AEF＝S△BED，∵AB∥CD，∴點D與點C到AB的距離相等，∴S△BCE＝S△BED，∴S△AEF＝S△BCE．故答案為：相等．26．（5分）如圖，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是邊AB上的一點，AE＝AC，F(xiàn)是邊AC上的一點，連接DE、CE、FE，當(dāng)EC平分∠DEF時，猜測EF、BC的位置關(guān)系，并說明理由．解：EF、BC的位置關(guān)系是EF∥BC．說理如下：因為AD是∠BAC的角平分線（已知）所以∠1＝∠2．在△AED和△ACD中，AE=AC(已知)所以△AED≌△ACD（S．A．S）．得DE＝DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．（完成以下說理過程）解：EF、BC的位置關(guān)系是EF∥BC．理由如下：如圖，∵AD是∠BAC的角平分線（已知）∴∠1＝∠2．在△AED和△ACD中，AE=AC∠1=∠2∴△AED≌△ACD（SAS）．∴DE＝DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∴∠3＝∠4．∵EC平分∠DEF（已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5．所以EF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：EF∥BC，DE＝DC．四．解答題（二）（本大題共3小題，共22分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆。）27．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，1），點B（4，﹣1），點C（4，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對稱圖形△A1B1C1；（2）若以線段BC為一邊作格點△BCD，使所作的△BCD與△ABC全等，則所有滿足條件的點D的坐標(biāo)為（1，2），（7，1），（7，2）；（3）直線MN∥y軸，與線段AC，AB分別交于點M，N（點M不與點，A，C重合），若將△AMN沿直線MN翻折，點A的對稱點為點A′，當(dāng)點A′落在△ABC的內(nèi)部時，點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍是1＜m＜52解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，符合要求的點D如圖所示，坐標(biāo)分別為（1，2），（7，1），（7，2）；（3）∵A（1，1），∴A′（2m﹣1，1），∵點A′落在△ABC的內(nèi)部，∴1＜2m﹣1＜4，解得：1＜m＜5故答案為：1＜m＜528．（8分）如圖，AB∥CD，P1，P2在AB，CD的內(nèi)部，猜想∠B，∠D，∠BP1P2，∠P1P2D，∠D有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．解：∠B+∠D﹣∠BP1P2+∠P1P2D＝180°，證明：如圖，過點P1，P2在分別作AB的平行線P1E，P2F，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4+∠D＝180°，∵∠BP1P2+∠P1P2D＝∠1+∠2+∠3+∠4＝∠B+2∠2+180°﹣∠D＝∠B+2（∠BP1P2﹣∠B）+180°﹣∠D＝2∠BP1P2﹣∠B+180°﹣∠D∴∠B+∠D﹣∠BP1P2+∠P1P2D＝180°．29．（8分）如圖，△ABC內(nèi)一點P，AB＝AC，∠BAC＝36°，∠PBA＝30°，∠PCA＝18°，求證：AP＝BC．證明：過點A作AF⊥BC，垂足為F，延長CP交AF于點Q，連BQ，BP延長線上取點D，使BQ＝QD，連接AD、DC、DQ．∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°；又∵∠ACP＝18°，∴∠QCB＝54°，∵BQ＝CQ，∴∠QBC＝54°；在△BQC中，∴∠BQC＝72°．又∵∠PBA＝30°，∴∠ABQ+∠QBP＝30°，∠QBP+∠PBC＝54°，∠ABQ+∠QBP+∠PBC＝72°，∴∠ABQ＝12°，∠QBP＝12°；又∵BQ＝DQ，∴∠QDB＝12°，∠BQD＝156°，∴∠DQP＝∠BQD﹣BQP＝84°；在△QDP中，∠DPQ＝180°﹣∠PDQ﹣∠PQD＝84°，∴DQ＝DP；在△BQA中，∠AQB＝180°﹣∠QAB﹣∠QBA＝144°，∴∠AQD＝360°﹣∠AQB﹣∠BQD＝60°，∴∠ADP＝∠ADQ+∠QDP＝72°；又∵BQ＝DQ＝AQ，∴△AQD是等邊三角形，∴AD＝DQ＝AQ，BQ＝AD；在△BQC和△ADP中，BQ=AD∠ADP=∠BQC=72°∴△BQC≌△ADP（SAS），∴BC＝AP．五．探究題（本大題共1小題，共6分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)