第03講同底數(shù)嘉的除法

3???

?思維導(dǎo)圖

除法法則

/一同底數(shù)幕的除法

/、一逆用

同底數(shù)鬲的除法《—零指數(shù)鬲

負(fù)整數(shù)指數(shù)哥

?核心考點(diǎn)聚焦

1.同底數(shù)幕的除法

2.同底數(shù)基除法的逆用

3.零指數(shù)塞

4.負(fù)整數(shù)指數(shù)累

5.暴的混合運(yùn)算

6.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

7.還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)

BQ??

一、同底數(shù)幕的除法

6r（。工0,其中加，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）同底數(shù)塞是指底數(shù)相同的暴，底數(shù)可以是任意不為零的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)

式.

（2）逆用公式：即。20,加，〃都是正整數(shù)）.

二、零指數(shù)塞:a°=l（存0）；

三、負(fù)指數(shù)塞：?！?二（。/），p是正整數(shù)）.

cP

1.同底數(shù)幕的除法逆用：能+能(。/0,0，〃都是正整數(shù)).

2.零指數(shù)幕滿足的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算.

a@@?

?考點(diǎn)剖析

考點(diǎn)一、同底數(shù)毒的除法

例題1：(-2。-2丫+。-8=.

【答案】-8a2

【解析】(-2a-2)33=_8，3=_8\,故答案為：_&?.

【變式訓(xùn)練】

1.計(jì)算—X，+(―x)-=.

【答案】-d

【解析】一丁十(一無(wú))2=-/+/=一/.故答案為：一丁

2.計(jì)算：(-2wy.〃，+(〃74y

【解析】(-2帚)3.療+(/)2

=—8m6-m2-i-ms

=-8zn84-m8

=—8.

考點(diǎn)二、同底數(shù)募除法的逆用

例題2.若8"=80,4b=5,貝1]23"必=.

【答案】16

【解析】因?yàn)?"=23。=80,4b=22b=5,所以232"=23"+22〃=80+5=16,故答案為：⑹

【變式訓(xùn)練】

1.已知a"=5,優(yōu)=3,求下列各式的值：

(1)〃“+/”；

⑵尸".

【解析】(1)因?yàn)椤?'=5,優(yōu)=3,

所以a""=(a")=25,/"=(.")=27.

所以/旭+^”=25+27=52.

(2)因?yàn)閍'"=5>a"=3>

所以

2.（1）己知2"'=a,32"=25'=b,機(jī)，”為正整數(shù)，求23"'+歷2的值;

（2）已知2"=3,4"=5,8°=7,求8"+2b的值.

【解析】（1）因?yàn)橼?。,32"=25"=》,機(jī)，“為正整數(shù),

i+10n-2

=/力2+4

(2)因?yàn)?"=3,4"=2?！?5,8。=2'°=7,

t3a+3c—6b

=33X7+53

=27x7+125

189

"125,

考點(diǎn)三、零指數(shù)累

例題3.計(jì)算：（2023—萬(wàn)）°=.

【答案】1

【解析】（2023-7）0=1.故答案為：1.

【變式訓(xùn)練】

L計(jì)算——?

【答案】1

【解析】［一（：=1，故答案為：L

2.計(jì)算：（?3）。+（1=.

【答案】。

【解析】(萬(wàn)一3)。+仕］=W

考點(diǎn)四、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞

例題4.計(jì)算：

(1)(-5)-2；(2)3一1;(3)10-5；(4)(-0.25)-3.

【解析】⑴原式=』=上；

(7)25

(2)原式=—；

3

(3)原式=10-5woo。。1；

(4)原式=(-；廠3=(-4)3=-64.

【變式訓(xùn)練】

1.計(jì)算：一12°23*4+1一￡|2+(萬(wàn)一5)°.

【解析】一嚴(yán)*4+1)+(萬(wàn)一5)。

=—lx4+9+l

=-4+9+1

=6.

2.計(jì)算：(—2022)°-[￡|+(-1)2+10"-1010,,.

【解析】(一2022)°一[J+(T)2+10"<10100

-1-3+1+1O"-100

=-1+10-1

=-1+—

10

9_

一一6

考點(diǎn)五、嘉的混合運(yùn)算

例題5.計(jì)算：

(2)(-3a4)2-a1-a3-a4-a10-a2

【解析】(1)(2^『+(-2/)3=4/+(-8丁)=_4》6；

(2)-a1-a3-a4—ai0a2—9as-as-as-

【變式訓(xùn)練】

1.計(jì)算：

⑴3出+32；

(2)(2%2)2一%.兀3一%5+%.

【解析】(1)萬(wàn)°一］；1+32

=1—4+9

=6；

(2)(2/)2一%.%3一%5+%

=4x4-x4-x4

=2x4.

2.計(jì)算：

(1)_12。3。+卜6卜(萬(wàn)一3.14)°+1—;)2；

3

(2)m-m+(一加2)+加2

【解析】(1)—/。3°+卜6卜(?—3.14)°+1—

=—1+6—1+9

=13；

32

(2)m-m+(一加2)+m

=m4—m6+m2

=m4-m4

=0.

考點(diǎn)六、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

例題6.人的頭發(fā)絲直徑大約為0.0000065米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000065=

【答案】6.5xHT6

【解析】0.0000065=6.5xlCT6,故答案為：6.5x10^.

【變式訓(xùn)練】

1.楊絮纖維的直徑約為0.00000027m,該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

【答案】2.7x10-7

【解析】依題意，0.00000027m=2.7x10-7m,故答案為：2.7x10-.

考點(diǎn)七、還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)

例題7.若一個(gè)數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02x10-3,則這個(gè)數(shù)為.

【答案】0.00302

【解析】3.02xlO3=0.00302.故答案為：0.00302.

【變式訓(xùn)練】

2.每立方厘米的空氣質(zhì)量約為L(zhǎng)4xl（）-3g,用小數(shù)把它表示為g.

【答案】0.0014

【解析】1.4xlO-3=0.0014.故答案為：0.0014.

》過(guò)關(guān)檢測(cè)

一、選擇題

1.計(jì)算（-3）°的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.0D.-3

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，得（-3）°=1,故選B.

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（/）=a5B.a10-^a2=a5C.a4-a=a5D.（—1）1a5=a5

【答案】C

【解析】A、（片）2=46#45,本選項(xiàng)不符合題意；

B、al0^a2=a^a5,本選項(xiàng)不符合題意；

C、a4-a=a5,本選項(xiàng)符合題意；

D、本選項(xiàng)不符合題意；故選C.

3.今年9月1日華為Mate60手機(jī)的發(fā)布，宣告美國(guó)對(duì)我國(guó)高端芯片技術(shù)封鎖的失敗，據(jù)測(cè)速網(wǎng)監(jiān)測(cè)，用

Mate60手機(jī)下載一個(gè)2.4M的文件大約只需要0.000048秒，數(shù)據(jù)0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.48xlO-4B.0.48x10-5C.4.8xl0-5D.48xW5

【答案】C

【解析】數(shù)據(jù)0。。0048用科學(xué)記數(shù)法表示為4.8x10-5,故選c.

4.計(jì)算尤3〃+（_2尤2）；尤2的結(jié)果為（）

A.-5x4B.-7x4C.-9x4D.9x4

【答案】B

【解析】原式=/+（—8尤6）口-2=，-8/=_7尤4.故選民

5.如果a=—F,6=（3-萬(wàn)）。，c=（-0.25嚴(yán)』42024,那么。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a=b>cB.b>a>cC.c>b=aD.c>a>b

【答案】B

【解析】c=-l2=-b6=（3-1）°=1,c=X42024=-RX4X4=-4,

因?yàn)?>一1>-4,所以Z?>a>c,故選B.

6.計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0,1,將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需將該數(shù)寫(xiě)為若

干個(gè)2'的數(shù)字之和，依次寫(xiě)出1或0的系數(shù)即可，如十進(jìn)制數(shù)19可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)10011,因?yàn)?/p>

19=16+2+1=1x2"+0x23+0x22+1x21+1x2°,32可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)100000,因?yàn)?/p>

32=1X25+0X24+0X23+0X22+0X21+0X2°,則十進(jìn)制數(shù)70是二進(jìn)制下的（）

A.4位數(shù)B.5位數(shù)C.6位數(shù)D.7位數(shù)

【答案】D

【解析】0^70=64+4+2=1X26+0X25+0X24+0X23+1X22+1x2'+0x2°,

所以十進(jìn)制數(shù)70可以寫(xiě)為二進(jìn)制數(shù)1000110,所以十進(jìn)制數(shù)70是二進(jìn)制下的7位數(shù).故選D.

二、填空題

7.（一2a-2丫+0-8=.

【答案】-8?2

【解析】（-2°-2）3+/8=一81^0-8=_8/,故答案為：一8〃.

8.將有理數(shù)3.1X10T用小數(shù)表示為.

【答案】0.00031

【解析】3.1x10^=0.00031.故答案是：0.00031.

%計(jì)算:［一；］"）。=.

【答案】8

【解析】（一-（一%）°=（一3）2-1=9一1=8,故答案為：8.

10.已知彳叫=一6,無(wú)"=3,則的值為.

【答案】12

【解析】因?yàn)橛纫?一6,x"=3,

所以尤2小-"=卜"'）2+/=（_6）2+3=36+3=12,故答案為：12.

11.如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出2工個(gè)球放入乙袋，再?gòu)?/p>

乙袋中取出（2,+2〉）個(gè)球放入丙袋,最后從丙袋中取出2?，個(gè)球放入甲袋,此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則2-

的值等于.

丙袋

“\lx+2>

甲袋乙袋

【答案】2

【解析】經(jīng)過(guò)取走和取出后，甲、乙、丙三個(gè)袋子中的球數(shù)分別為29-2,+2>,29+2—（2，+2>）=29-2。

5+（2，+2，）-2，=5+2工，

因?yàn)橐还灿?9+29+5=63個(gè)球，且最后三個(gè)袋子中的球的數(shù)量相同，

所以最后三個(gè)袋子中的球都是21個(gè)，

所以29-2,=21,5+2*=21,

所以2,=8,2*=16,

所以24'=202$6-8=2,

故答案為：2.

12.已知（1-。廣"=1,則。的值為.

【答案】；或0

【解析】因?yàn)椤?“3=1,非零數(shù)的0次幕為1,1的任何次幕均為1,（T）的偶次哥為1,

所以分三種情況討論：

①1-3。=0,解得。=；；

②1-4=1,解得4=0;

（3）1—61=—1,解得4=2,此時(shí)1-3a=-5,不滿足題意；

故答案為：§或0.

三、計(jì)算題

13.計(jì)算：一干如一（一—

【解析】原式=-1—（―8）+1—卜2|=—1+8+1-2=6.

14.計(jì)算：

（1）3-2+（2023-^）°-12；

（2）/./+（。2,_〃8.〃2.

［解析］(1)3-2+(2023—%)°—F=(￡|+1-1=1+1-1=1；

(2)4./+(4)3y=fl2+4+謨3-產(chǎn)=06+°6_=V.

15.計(jì)算：

⑴xV.(沖2)3-3)2；

【解析】(1)原式=。2.巧6r2y2=尤3+3.2,產(chǎn).2=/丫6；

⑵原式=/?。8+淤十*="23+fl12+小=^23-12-10=a.

16.已知""=6,a"=2,求下列各式的值：

⑴/加+產(chǎn)；

⑵42".

【解析】(1)Va",=6,a"=2,

a2m=(a"y=36,a3"=(a")3=8,

2m3

.■.a+a"=36+8=44.

⑵?.?/=(屋了=4,

由(1)知，於"=36,

a2"-2"=a2m+a2n=36-4=9.

17.(1)已知2，"=a,32"=25"="m、"為正整數(shù)，用含a］的式子表示23“+I°?2的值；

(2)已知2"=3,4"=5,80=7,求82的值.

【解析】(1)因?yàn)?"=。,32"=25"=》,根，〃為正整數(shù)，

所以23加+100-2=Rm7.Q5"J-2?=4.從+4=噂；

(2)因?yàn)?"=3,4〃=22)=5,80=2%=7,

3312Q

所以Sa+C~2b=23fl+3c_66=(2°y-23c^(22fty=33X74-53=27X7-125=—.

18.對(duì)于整數(shù)a,6定義運(yùn)算：?！?=d)"'+(Z/y(其中"z,w為常數(shù))，如3派2=(32)皿+(23)".

(1)填空：當(dāng)〃z=l,“=2023時(shí)，2瘠=；

⑵若琢4=10,2X2=15,求42ET的值.

【解析】(1)2^1=(2,)1+(12)2023=2+1=3,故答案為：3；

(2)?.?呼4=10,2X2=15,

(l4)m+(41)"=10,(22)m+(22)"=15,

整理得：4"=9,4'"+4"=15,解得4'"=6,

42w+n-1—42m*4〃+4

=(4m)2x4nH-4

=6?x9+4

=81.

19.嘗試解決下