2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)（北師大

版）

注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上.

3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

5.本試卷任何人不能以任何形式外傳、翻??！如若發(fā)現(xiàn)，必追究法律責(zé)任！

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只

有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑）

1.下列運算正確的是（）

A.m2+m2—m4B.a3■（—<?）"=G5C.（2。）=8。"D.a6a3—a2

2.如圖所示的是某綠色植物細胞結(jié)構(gòu)圖，該綠色植物細胞的直徑約為0.00009米，將數(shù)據(jù)Q00009米用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

細崩壁

細胞膜

葉綠體

細胞核

液泡

細胞版

A.O.gxKr4米B.0.9x10-5米C.9x105米D.9x10-5米

3.從圖1到圖2的變化過程可以發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（

B.(a-b)2—a2-2ab+b2

C.(a+6)2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=(a+b)2

4.下列說法中錯誤的是（）

A.兩點確定一條直線B.同角的補角相等

C.同位角相等D.對頂角相等

5.在下列計算中，不能用平方差公式計算的是（）

A.（7"一〃）（一/“+〃）B.（x-y）（x+y）

C.D.6+/）

6.下列說法正確的是（）

A.某彩票的中獎概率是1%,那么買100張彩票一定有1張中獎

B.某次試驗投擲圖釘500次，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗“釘尖向上”的頻率是

0.616

C.如果一個事件發(fā)生的可能性很小，那么它的概率為0

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

（if024

7.計算-3義52°25的結(jié)果等于（）

「11

A.—5B.5C.—D.—

55

8.如圖，點尸在直線/外，點A、B在直線/上，出=4,PB=I,則點尸到直線/的距離可能是（）

9.光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光從水中射向空氣時，會發(fā)生折射.已知在水中平行的光線

射向空氣中時也是平行的.如圖，Zl=40°,Z2=110°,則N3+N4的值為（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

10.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的計算結(jié)果的個位數(shù)字是()

A.8B.6C.4D.2

第n卷非選擇題(共90分)

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.計算：(x?-.

12.在一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中2個藍色，3個紅色，從袋中隨機摸出1個，則摸到的是

藍色小球的概率是.

13.一副直角三角板如圖放置，點。在邊5c上，點尸在A5的延長線上，

AFIIDE,ZA=ZDFE=90°,則ZFDB的余角的度數(shù)為_______度.

14.4x2+kx+9完全平方公式，則左=

15.滑雪運動深受年輕人喜歡，滑雪時正確的滑雪姿勢尤為重要.如圖①，正確的滑雪姿勢是上身挺直

略前傾，與小腿平行，使腳的根部處于微微受力的狀態(tài).圖②是其示意圖，已知尸

三、解答題(本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

16.計算：

⑴(-+(?-5.14)°；

(2)(―2m,3)2.

17.王老師在黑板上布置了一道題，小林和小穎展開了下面討論：

已知光=—3,求代數(shù)式

(x+2yj+(x+y)(y—x)—5y2的值.

.

只知道X的值，沒有告訴y的值，求不出答案.

小林

這道題與y的值無關(guān)，是可以解的.

小穎

（1）你認為誰的說法正確？請說明理由.

（2）如果小林說法正確，那么請你給出一個合適的y的值求出這個代數(shù)式的值；如果小穎的說法正

確，那么請你直接求出這個代數(shù)式的值.

18.一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個數(shù)比

白球個數(shù)的3倍少2個，從袋中摸出一個球是黃球的概率為0.4.

（1）求袋中紅、黃、白三種顏色的球的個數(shù)；

（2）向袋中放入若干個紅球，使摸出一個球是紅球的概率為0.7,求放入紅球的個數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求摸出一個球是白球的概率.

19.將塞的運算逆向思維可以得到a",在解題過程中，根據(jù)算式的

結(jié)構(gòu)特征，逆向運用幕的運算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解.

（1）若。小=2,a"=3,求a3m+2"值.

（2）若2x4'x8x=2m，求x的值.

20.高速列車為了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安裝了可折疊的小桌板，將小桌板放下后，桌面

與車廂的底部AE平行，從側(cè)面觀察得到如圖①所示圖形，BA±AE,垂足為A,CD//AE,有同學(xué)認

為在這種情況下，/A6C與/BCD的和是個定值，下面是小林同學(xué)計算NANC+N5CD的度數(shù)的過程,

請你將解答過程補充完整.

CDCD

圖②

解：如圖②，過點8作3戶〃AE,

因為CD〃AE(已知)，

所以()//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

所以25CD+NCB尸=180°(),

因為ABLAE,

所以NE4B=()。(垂直定義)，

因為3尸〃AE(輔助線作法)，

所以()+ZEAB=180°,

所以ZABF=180°-90°=90°,

所以ZABC+/BCD=ZABF+NCBF+ZBCD=()°.

21.閱讀與思考

閱讀下列素材，完成相應(yīng)的任務(wù).

平衡多項式

定義：對于一組多項式：x+a,x+b,x+c(a,b,c都是非零常數(shù))，當(dāng)其中一個多項式

素材

的平方與另外兩個多項式的乘積的差是一個常數(shù)機時，稱這樣的三個多項式是一組平衡多項式，

機的值是這組平衡多項式的平衡因子.

例如：對于多項式x+1,x+2,x+3.

素材

因為(％+2)—(x+l)(x+3)=X?+4x+4—卜?+4%+3)=1,所以多項式x+1,x+2,x+3

是一組平衡多項式，其平衡因子為1.

任務(wù)小明發(fā)現(xiàn)多項式x+3,x+5,x+7是一組平衡多項式，在求其平衡因子時，列式如下：

(*+5)2-(x+3)(x+7),根據(jù)他的思路求該組平衡多項式的平衡因子.

任務(wù)判斷多項式％-2,x+1，x+4是否為一組平衡多項式，若是，求出其平衡因子；若不是，說明

理由.

22.【閱讀理解】請閱讀并解答下列問題：

若尤滿足(16—x)(x—6)=20,求(16—十+(%—6)2的值.

解：設(shè)16—x=a,x—6=Z?,則(16-x)(x-6)=a-Z?=20.

a+Z?=(16-x)+(x-6)=10

二(16—龍『+(x—6『=a?+匕2=(4+。了一24匕=102-2x20=60.

我們把解決上述問題的這種方法叫做換元法.利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

【類比應(yīng)用】

(1)若X滿足(2025—x)(x—2020)=4,求(2025—xp+(x—2020『的值；

【遷移應(yīng)用】

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法.借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來.我們

已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如，圖1可以得到(。+92=。2+2々人+尸，結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問題；

(2)兩塊完全相同的特制直角三角板(NAOB=NCOD=90°)如圖2所示放置，其中A,0,。在同一

直線上.連接AC,BD,若AO=16,SA"+SB8=74,求一塊特制直角三角板的面積.

在綜合實踐課上，老師組織七年級(2)班的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動，如圖，已知射

線A"BN,連接AB,點P是射線AM上的一個動點(不與點A重合)，BC,分別平分和

ZPBN,分別交射線AM于點C,D.

探索發(fā)現(xiàn)

“飛翔小組”經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)NA=60°時，請說明：NCBD=ZA；

(2)不斷改變/A的度數(shù)，NCSD與/A卻始終存在某種數(shù)量關(guān)系，當(dāng)NA=30°,則NCB0=

度，當(dāng)NA=〃。時，則NCBD=度；(用含，的代數(shù)式表示)

操作探究

(3)“超越小組”利用量角器量出ZAPS和/ADS的度數(shù)后，探究二者之間的數(shù)量關(guān)系.他們驚奇地發(fā)

現(xiàn)，當(dāng)點尸在射線AM上運動時，無論點P在4以上的什么位置，/APB與NADS之間的數(shù)量關(guān)系都保

持不變，請寫出它們的關(guān)系，并說明理由.

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)（北師大

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注意事項：

1.本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上.

3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

5.本試卷任何人不能以任何形式外傳、翻印！如若發(fā)現(xiàn)，必追究法律責(zé)任！

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題列出的四個選項中，只

有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】B

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】B

第II卷