第08講圓周角

內(nèi)容導(dǎo)航一預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

匕教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

教材習(xí)題學(xué)解題、快速掌握解題方法

5大核心考點精準練

第二步：記

R-思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

穩(wěn)提升〈小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升

8析教材學(xué)知識

向知識點1圓周角的概念

圓周角概念：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（即：圓周角二I

圓心角）

推論L同弧或等弧所對的圓周角相等。

在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

BA

O

S知識點2圓內(nèi)接四邊形

圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。

即：在。。中，?..四邊ABCD是內(nèi)接四邊形

/.ZC+ZSAD=180°ZB+ZD=180°

ZDAE=ZC

8練習(xí)題講典例

教材習(xí)題01

，BB.AA.B.C.D在?O上，Z.BAC-35*.求/切乂.

/1/1的皮基.解題方法

圓周角的性質(zhì)

【答案】

?.2BDC和NB4c是曲所對的圓周角，

NB4C=35。，

NBDC=ZBAC=35°.

：NB4C是亥;所對的圓周角，NBOC是公所對

的圓心角，

ABOC=2ZBAC=2x35°=70°.

教材習(xí)題02

解題方法

\/：（-1?

①圓周角的性質(zhì)

V）=I./八HC=NfHC.京AC

②等腰三角形的性質(zhì)

的長.

【答案】

Mritta8.tn窗所示，

VZB-ZDAC.ZB-ZD.AZD-ZOAC,

.'.AC-CD.

AD為魚稅.二ZACD-W.

在Rt/^ACD中.AD=4.

用AC-CD-AD-X4-zy?.

教材習(xí)題03

如圖.四邊/ABCD建?O的內(nèi)接國也—?4??130".京

NHOD的更軟.解題方法

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

「一￡一'

【答案】

???。。的內(nèi)接四邊形4BCO,圓內(nèi)接四邊形的對角互

補，

/.ZBCD+ZA=180°,即Z.4=180°-Z,BCO,

VZBCD=130°,

:.AA=50°,

：，Z.BOD=2Z,A=100°.

故Z.BO。的度數(shù)為100。.

練考點強知識/國練題型強知識

考點一直徑所對圓周角為90°的運用

1.（2025?陜西榆林?二模）如圖，。。是一張飯桌的桌面示意圖，五位同學(xué)沿著飯桌周圍就坐，其就坐的位

置可分別看成是O。上的4B、C、D、E五點，B同學(xué)與E同學(xué)之間的連線恰好經(jīng)過圓心0,若NB4D=

65°.貝ikDCE的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.32.5°D.35°

【答案】A

【分析】此題考查了圓周角定理.首先連接。。，由圓周角定理即可得48。。的度數(shù)、4OOE的度數(shù)，然

后由圓周角定理即可得解.

【詳解】解:連接。D,

A

\,^BAD=65°,

:.乙BOD=2乙BAD=130°,

工乙DOE=180°-乙BOD=50°,

1

:.4DCE=占乙DOE=25°,

2

故選：A.

2.（24-25九年級上?廣西梧州?期末）工人師傅用直角曲尺檢查驗收半圓形工件，下列為合格的“半圓形工件”

【答案】B

［分析］本題主要考查了圓周角定理.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角對三個工件進行分析即可得到答案.

【詳解】解：因為直徑所對的圓周角是直角,

只有B選項正確，其他均不正確.

故選：B.

3.（2025?浙江?二模）如圖，△ABC內(nèi)接于OO,AB為。。的直徑，作乙4c8的平分線交。。于點。，連結(jié)2D.若

AB=70。，則NC4D的度數(shù)為（）

D

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】c

【分析】本題考查了角平分線的定義，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)直徑對應(yīng)的圓周角等于

90度得4CB=90°,再根據(jù)角平分線的定義得以CD=eBCD=^ACB=45°,再由圓周角定理得

^ADC=ZB=70°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求“2D的度數(shù).

【詳解】解：為。。的直徑，

：.^ACB=90°,

是NACB的平分線，

J./.ACD=4BCD=-AACB=45°,

2

,:乙B=70°,

C./.ADC=ZB=70°,

：./.CAD=180°-^ADC-/.ACD=180°-70°-45°=65°.

故選：C.

4.（2024?廣東汕頭三模）如圖，點4B,C在。。上，BC||OA,連接B。并延長，交。。于點D,連接4C,DC.若

乙4=25。，則ND的大小為（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到“CB=41,乙AOB=LDBC,圓周角定理得

至叱力。B的度數(shù)，乙BCD=9。。,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進行求解即可.

【詳解】解：II。＞,乙4=25。，

：.AACB=44=25°,N力。B=ADBC,

:.乙DBC=/-AOB=2Z.ACB=50°,

,連接B。并延長，交。。于點D,

二8。為直徑，

."BCD=90°,

"D=乙BCD-乙CBD=40°；

故選C.

6.（2025?山東青島?一模）如圖，為。。的直徑，點C,。在O。上，CD與交于點E,連接OD,BC,AC,

ODWBC,乙4=24。，貝叱。的度數(shù)為（）

[>

B

A.66°B.38°C.33°D.24°

【答案】C

【分析】此題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理求出N4C8=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出48=66°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周

角定理求解即可.

【詳解】解：?MB為。。的直徑，

AACB=90°,

Z.X+=90°,

???AA=24°,

???乙B=66°,

???ODWBC,

Z-B=乙BOD,乙BCD=Z.D,

i

???乙BCD=-^BOD,

2

1

ZD=-zB=33°,

2

故選：C.

考點二同弧或等弧所對的圓周角相等的運用

1.（2025?安徽蚌埠三模）如圖,4。是O。的直徑，△ABC是O。的內(nèi)接三角形.若NZMC=^ABC,AC=6,

則4D的長為

【答案】6V2

【分析】本題主要考查三角形的外接圓，圓周角定理，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.連接CD,

證明△2CD是等腰直角三角形即可求出答案.

【詳解】

解：如圖，連接CD.

■■■AC=AC,

???Z.CDA=Z-ABC.

???/-DAC=乙ABC,

???Z.CDA=Z.CAD,

AC=CD=6,

又???4。是O。的直徑,

???Z.ACD=90°.

在RtA4CD中，由勾股定理，得力D=<AC2+CD2=6或.

故答案為：6V2.

2.（24-25九年級下?陜西榆林?階段練習(xí)）如圖，ABC。內(nèi)接于。。，是。。的直徑，若N4BC=20。，點

。是肥的中點，貝吐BCD的度數(shù)為（

A.25°B.30°40°

【答案】C

【分析】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，作出輔助線是解答

關(guān)鍵.

連接4D，利用直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理求得N/MB+NDBC的度數(shù)，再結(jié)合題意求出

乙BCD=4BAD=NDBC來求解.

【詳解】解：連接力D,如下圖

???ZB是。。的直徑，

???（ADB=90°.

???乙ABC=20°,

??.ACDA=Z.CBA=20°,

^DAB+Z.DBC=90°-20°=70°.

???點。是品的中點，

???（BCD=/JDBC,

???Z-BCD—乙BAD=Z.DBC,

???乙BCD=j"BAD+乙DBC）=|x70°=35°.

故選：C.

3.（2025?湖北?二模）如圖，O。的直徑AB平分弦CD（不是直徑）.若ND=40。，則NC=

【答案】50°

【分析】本題考查了直角三角形的兩銳角互余，垂徑定理以及圓周角定理，先根據(jù)。。的直徑力B平

分弦CD（不是直徑），得4B1CD,再結(jié)合ND=40。，得乙4BD=50°,最后由同弧所對的圓周角是相

等的，得NC=N4BD=50。，即可作答.

【詳解】解：：O。的直徑4B平分弦CD,

：.AB1CD,

VZD=40°,

/.ABD=90°-40°=50°,

'：AD=AS,

:.乙C=^ABD=50°,

故答案為：50°.

考點三圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角的一半的運用

1.（2025?廣西南寧?二模）如圖，4B是。。的直徑，若NC=30。，貝吐40D的度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，進行作答即可.

【詳解】解：是。。的直徑，ZC=30°,

：.AAOD=2ZC=60°.

故選：B.

2.（2025?江蘇泰州?一模）如圖，4B是O。的直徑，點C,。均在。。上，CD1AB~,若乙4OC=62。,則上的

度數(shù)為°.

【答案】56

【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

由是O。的直徑得到乙4cB=90°,求出乙4=90°-乙48c=90°-62°=28°,由CD12B得到品=

BD,繼而得到N8。。=2乙4=56°,即可得到答案.

【詳解】解：「AB是。。的直徑，

???LACB=90°,

ZX=90°-^ABC=90°-62°=28°,

???CD1AB

???席=的，

乙BOD=2ZX=56°,

陶的度數(shù)為56。，

故答案為：56.

3.（2025?河南關(guān)B州?三模）如圖，4C是O。的直徑，點8,。在O。上，AB=BC,4c與BD交于點E.若=

60°,則NCED的度數(shù)為

【答案】75775度

【分析】本題考查了圓周角定理，等邊對等角，外角的定義，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵.

由4C是O。的直徑，力8=8C得48力。=NBC4=45。，由圓周角定理得NC8D==30。，再由

外角的定義得NCED=ZCBD+ABCA=75°,即可得解.

【詳解】解：因為4C是。。的直徑，

所以Z718C=90°,

因為AB=BC,

所以NBAC=ABCA=45°,

因為NC。。=60°,

-1

所以“BD="COD=30°,

貝此CED=乙CBD+4BCA=30°+45°=75°,

故答案為:75°.

考點四圓內(nèi)接四邊形的綜合運用

1.（2025?云南昆明?二模）如圖，已知四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，連接。4OC,若乙4OC=140。,

則乙4BC的大小為（）

A.70°B.110°

【答案】B

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識點.根據(jù)圓周角定理得出N4DC=｝乙4。。=

70°,求出ND的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出乙4。。+乙48。=180。，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：..ZOC=140°,

1

C.Z.ADC=-^LAOC=70°,

2

,/四邊形2BCD是O。的內(nèi)接四邊形，

：.Z.ADC+^ABC=180°,

：./.ABC=180°-^ADC=110°,

故選：B.

2.（2025?廣西百色?二模）如圖，四邊形48C。內(nèi)接于O0,若N2BC=135°,AC=2,則O。的半徑是（）

A.V2B.V3C.2V2D.4

【答案】A

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練

運用相關(guān)定理.先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得出N4DC=45。，由圓周角定理得出乙4。。=90。，根據(jù)

0A=0C可得出答案.

【詳解】解：連接。4。。，

?四邊形4BCD內(nèi)接于。0,N2BC=135°,

^ADC=45°,

AAAOC=90°,

由勾股定理得：O42+OC2=AC2,

???0A=OC.AC=2,

OA=V2,

的半徑為：V2,

故選：A.

3.（2025?河南鄭州?二模）如圖，四邊形ZBCD內(nèi)接于。=CD,點E在4B的延長線上，NCBE=40°,

貝U/n4c=()

D

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【分析】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握圓內(nèi)

接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得4D=/CBE=40。，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出NOAC的度數(shù).

【詳解】解：:四邊形內(nèi)接于。。，Z.CBE=40°,

:?d)+Z-ABC=Z.ABC+乙CBE=180°,

：.Z.D=乙CBE=40°,

U：AD=CD,

.,.ZDXC=1(180°-z￡>)=70°.

故選：D.

4.(2025?山東?一模)如圖，四邊形內(nèi)接于。。，AD,8c的延長線相交于點￡,AB.DC的延長線相

交于點F,ZX=50°,貝I]NE+ZF=()

【答案】C

【分析】本題考查圓的內(nèi)接四邊形互補、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，由題意得乙4DC+^ABC=180。,

結(jié)合NE+ZX+4ABC=180。,NF+zX+AADC=180。即可求解；

【詳解】解：：四邊形4BCD內(nèi)接于0O,

."4DC+N力BC=180°,

NE+NA+4ABe=180°,ZF+Z4+^ADC=180°,

NE+NF+/.ABC+乙ADC+2ZX=360°,

VzX=50°,

：.Z.E+ZF+180°+100°=360°,

：.Z-E+/.F=80°

故選：C

考點五運用圓周角、圓心角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求邊長

1.（2024?安徽宿州?三模）如圖，。。是△BCD的外接圓，AB1BC.若BC=4,ABDC=30°,則。。的半

徑為（）

A.4B.2V2D.8

【答案】A

【分析】本題考查圓周角定理，含30度角的直角三角形，連接4C,根據(jù)直角所對的弦為直徑，以及同

弧所對的圓周角相等，得到力C為直徑，ZCXB=30°,進而求出47的長即可.

【詳解】解：連接4C,貝I：/-CAB=乙BDC=30°,

,：AB1BC,

^ABC=90°,

???4C為。。的直徑，

?：^ABC=90°,^CAB=30°,BC=4,

：.AC=2BC=8,

...0。的半徑為號=4；

故選A.

2.（2025?四川?二模）如圖，已知點A,B,C三點在O。上，若NBO4=45°,OA=3,則4B的長為

【答案】3V2

【分析】根據(jù)NBC4=45°得至1JN40B=2乙BCA=90°,結(jié)合。4=。8=3,利用勾股定理解答即可.

本題考查了圓周角定理，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)N8C4=45°得至1此4。8=2ABe2=90°,

由CM=0B=3,

故=70停+OB?=3V2,

故答案為：3&.

3.（24-25九年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖，4B和DE是。。的直徑，弦力C||DE.若弦BE=3,則弦CE的

長為.

【答案】3

【分析】連接。C,根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角與圓心角的關(guān)系可得到Nl=N2,從而即可求得CE的長.本

題考查了圓周角和圓心角和它所對弦長的關(guān)系，并且有效的結(jié)合了平行線的性質(zhì).

【詳解】解：連接。C,

AC||DE,

??.Z.A=zl.z2=Z.ACO,

VOA=OC,

???Z.A=Z-ACO,

???zl=z2.

CE=BE=3.

故答案為：3.

□串知識識框架

知識導(dǎo)圖記憶

知識目標復(fù)核

1.圓周角的性質(zhì)

2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

過關(guān)測穩(wěn)提升

一、單選題

1.(2025?云南西雙版納?二模)如圖，四邊形力BCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NB=76。，則4。=()

A.76°B.86°D.104°

【答案】D

【分析】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可得到答案.

【詳解】解：???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

."B+4=180°,

VZ.B=76°,

.1.ZD=104°,

故選：D.

2.（2025?甘肅定西?模擬預(yù)測）如圖，點A,B,C均在。。上，若NB4C=52。，則NBOC等于（）

A.52°B.128°

【答案】C

【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理求解即可.

【詳解】,:耽=糜,ABAC=52°

:.乙BOC=7./.BAC=104°.

故選：C.

3.（2025?安徽宿州?二模）如圖，點A,B,C,D,3在。。上,且DE=2AE,若乙4BE=20°,貝此4CD=（）

A.40°B.50°

【答案】C

【分析】本題考查了弧與圓周角之間的關(guān)系，根據(jù)題意可得4E=34E,貝ikACD=3N4BE=60。.

【詳解】解：：?=2成，

：.AD=3AE,

：./.ACD=3/.ABE=60°,

故選：C.

4.（2025?河南鄭州?一模）如圖，點4,B,C,。在。。上，若力B=CD,則下列結(jié)論第誤的是（）

Q

A.AB=CDB.AC=BDC.AD=BDD./.ADC=ABAD

【答案】C

【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系，掌握弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系是解

題關(guān)鍵.

根據(jù)弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.-：AB=CD,=CD,該選項正確，但不符合題意；

B、?.?至=6,AB-AD=CD-AD,ETB=AC,：.AC=BD,該選項正確，但不符合題意；

C、由已知條件無法判斷加=觸，故無法判斷4。=8。，故該選項錯誤，但符合題意；

D、?.?由B選項得AC=BD,.?.乙4DC=NBAD,該選項正確，但不符合題意.

故選：C.

5.（2025?廣東佛山?二模）已知48為。。的直徑，點C為。。上一點，已知。。半徑為5,弦47=6,則弦

8C的長為（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】D

【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，掌握直徑所對的圓周角等于90。是解題的關(guān)鍵.

由直徑所對的圓周角等于90。得到N4CB=90°,然后由勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，

：O。半徑為5,

直徑力B=10,

^ACB=90°,

'：AC=6,

：.BC=yjAB2-AC2=8,

故選：D.

6.（2025?山西陽泉?模擬預(yù)測）如圖，四邊形4BCD為。。的內(nèi)接四邊形，延長4B,DC交于點E,延長4D,

BC交于點F.若乙4=40。，=55°,則NF的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì).根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NCDF,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：=40。，=55°,

AzCDF=zX+ZE=95°,

:四邊形A8CD為O。的內(nèi)接四邊形，NA=40。，

/.BCD=180°-/.A=140°,

?.ZF=乙BCD-/.CDF=45°,

故選：B.

二、填空題

7.（24-25九年級上?貴州貴陽?期中）如圖,在O。中，弦AB與CD交于點M,乙4=45。,乙4Mo=75°,貝吐8

的度數(shù)是.

【答案】30。

【分析】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角相等，三角形外角的性質(zhì)，由乙4=45。，得到ND=45。,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?乙4=45。,

J.Z.D=45°,

,.V4MD=75°

."B=4AMD一4D=75°-45°=30°,

故答案為:30°.

8.（24-25九年級上?北京?階段練習(xí)）如圖，點2,B,C,D在圓上,NC=90。,點D為仙的中點,AC=1,DB=

2,BC的值為

【答案】V7

【分析】本題考查了半圓或直徑所對圓周角為直角，勾股定理，根據(jù)NC=90。，可得AB是直徑，根據(jù)

點。為”的中點，可得2D=BD,根據(jù)勾股定理可得2B=2/，在RtAABC中，運用勾股定理即可求

解.

【詳解】解：如圖所示，連接2D,

,.VC=90°,

.?.48是直徑,

ZXDB=90°,

:點D為腦的中點，

：.AD=BD=2,

：.AB=y]AD2+BD2=V22+22=2VL

在RtAABC中，BC=7AB2—心=—/=近,

故答案為：V7.

9.（2025?湖南邵陽?三模）如圖，是。。的直徑，點C是。。上一點.已知N4BC=60°,O。的半徑為4,

則弦BC的長為

【答案】4

【分析】本題考查了圓周角定理的推論和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知直徑所對的圓周角是直

角是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)A8是O。的直徑，O。的半徑為4,可得NC=90°,AB=8,進而可得乙4=30°,即可求解.

【詳解】解：是。。的直徑，。。的半徑為4,

AzC=90°,AB=8,

■:乙B=60°,

：.^A=30°,

：.BC=^AB=4；

故答案為：4.

10.（2025?廣東中山?二模）如圖，是。。的直徑，^ABC=40°,貝IJNBDC的大小為

【答案】50。/50度

【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等，

先根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”得4BC=AADC=40°,再根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”得NBZM=

ABDC+AADC=90°,即可得出答案.

【詳解】解：???#?=#?,

J./.ABC=/-ADC=40°.

又NBZM是直徑所對的圓周角，

C.Z-BDA=4BDC+/.ADC=90°,

Z.BDC=乙BDA-AADC=90°-40°=50°.

故答案為：50°.

11.（2025?江蘇揚州?二模）如圖，四邊形A8CD是。。的內(nèi)接四邊形，AB是。。的直徑，若NBEC=25。，

則乙4DC的度數(shù)為°.

【答案】115

【分析】此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).連接AC,由AB是。。的直徑得到乙4cB=90°,

根據(jù)圓周角定理得到NE=NC48,得到448。=65。，再由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到答案.

【詳解】解：連接4C,貝叱9=NC4B=25。，

又是。。的直徑，

：.^ACB=90°,

：.^ABC=90°-4BAC=90°-25°=65°,

又..NBCD是。。的內(nèi)接四邊形,

:.乙D=180°-^ABC=180°-65°

故答案為：115.

12.（24-25九年級上?江蘇揚州?期末）如圖，在AABC中，AB=AC,點。是△ABC外接圓。。上的一點,

已知N4DC=2N4CB,貝ik4BC=

【答案】60

【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握圓內(nèi)接四邊形對

角互補是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到N2BC