八年級上冊第一單元測試卷一.選擇題：（每題3分，共36分）1．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是4、5、2、4，則最大正方形E的面積是（）A．15 B．61 C．69 D．722．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4，則斜邊長為（）A．7 B． C． D．53．我國是最早了解勾股定理的國家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經(jīng)》內的勾股定理作出了詳細注釋，并給出了另外一個證明，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B． C． D．4．三角形的三邊為a，b，c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a：b：c＝8：16：17B．a2﹣b2＝c2C．a2＝（b+c）（b﹣c）D．a：b：c＝13：5：125．下列幾組數(shù)中，能構成直角三角形三邊長的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，66．下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A+∠B＝∠CC．a：b：c＝1：2：3 D．a＝3，b＝4，c＝57．下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）A．6，7，8B．5，8，13C．1.5，2，2.5 D．5，12，138．如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）米．A．7B．8C．9D．109．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)拈L度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺11．如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cmB．10cmC．14cmD．無法確定12．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若AB＝10，AE＝8，則正方形EFGH的面積為（）A．4B．8 C．12D．16二．填空題：（每題4分，共16分）13.直角三角形一直角邊的長是3，斜邊長是5，則此直角三角形的面積為．14.如圖所示：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為．15.如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積為cm2．16.如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要m．三．解答題17.(10分)如圖，陰影部分是一個長方形，求它的面積．18.（10分）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求陰影部分的面積．19.（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）證明△ABC是直角三角形；（2）求BC邊上的高．20.（10分）如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮BA，高出水面的部分AC為1米，一陣風吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即AB＝DB），已知紅蓮移動的水平距離CD為3米，則湖水深CB為多少？21.（12分）某段公路限速是27m/s．“流動測速小組”的小王在距離此公路400m的A處觀察，發(fā)現(xiàn)有一輛可疑汽車在公路上疾駛，他趕緊拿出紅外測距儀，可疑汽車從C處行駛10s后到達B處，測得AB＝500m，若AC⊥BC．求出速度并判斷可疑汽車是否超速？22.（10分）如圖：設直角三角形的兩條直角邊分別是a和b，斜邊為c利用圖形證明：a2+b2＝c2．23.（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度數(shù)；（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面積．24．（10分）如圖所示是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別等于55cm、10cm、6cm，A和B是這兩個臺階的兩個相對的端點，則一只螞蟻從點A出發(fā)