2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列說法正確的是（）A.只有0的平方根是它本身 B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù) D.任何數(shù)都有平方根【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根，有理數(shù)，無理數(shù)定義分析判斷即可．【詳解】解：A、正數(shù)的平方根有2個(gè)，只有0的平方根是它本身，故該選項(xiàng)正確；B、無限小數(shù)中的無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不帶根號(hào)，但是無理數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，有理數(shù)，無理數(shù)，熟悉它們的定義是關(guān)鍵．2.下列各式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義逐項(xiàng)計(jì)算即可得出答案，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是()A.14 B.15 C.16 D.17【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：7－3＜第三邊＜7+3，即4＜第三邊＜10，根據(jù)第三邊整數(shù)，則第三邊最小值值為5，則周長(zhǎng)為：3+7+5=15.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系4.下列說法中正確的是（）A.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.兩條直線被第三條直線所截，得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線最短【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)對(duì)上述說法作出判斷，即可解題．【詳解】解：A、平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確，符合題意；B、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，B項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，C項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，D項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．5.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.與是同位角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是內(nèi)錯(cuò)角【答案】C【解析】【分析】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與是同位角，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、與不是內(nèi)錯(cuò)角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D、與是內(nèi)錯(cuò)角，原說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6.在引入無理數(shù)的時(shí)候，我們把兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形，剪拼成了一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，類似的，若正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為，則下列說法中正確的有（）①可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；②；③；④；⑤是有理數(shù)．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)、無理數(shù)的估算，根據(jù)題意得出，即可判斷③；由為無理數(shù)，可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示即可判斷①⑤；估算出即可判斷②，由二次根式的性質(zhì)即可判斷④，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：把兩個(gè)邊長(zhǎng)都為1的正方形，剪拼成了一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，邊長(zhǎng)為的正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，類似的，若正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為，，故③正確；為無理數(shù)，可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，故①正確，⑤錯(cuò)誤；，，，即，故②錯(cuò)誤；，，故④正確；綜上所述，正確的有①③④，共個(gè)，故選：B．二、填空題（19本大題共14題，每題2分，滿分28分）7.在數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有______．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，也考查了求算術(shù)平方根．【詳解】解：，故無理數(shù)有，，故答案為：，．8.的算術(shù)平方根減去的立方根的差為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義計(jì)算即可得出答案，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，的算術(shù)平方根，的立方根，的算術(shù)平方根減去的立方根的差為，故答案為：．9.比較大小：______（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的大小比較的方法，首先求出、的平方，比較出它們平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，平方大的反而小，即可得出答案，熟練掌握正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，平方大的反而?。驹斀狻拷猓?，，，，故答案為：．10.如果，那么______．【答案】16【解析】【分析】本題考查了無理方程的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等式的性質(zhì)將方程兩邊平方，從而化成整式方程．根據(jù)二次根式的性質(zhì)及一元一次方程的解法即可求解．【詳解】，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，故答案為：16．11.我國(guó)第七次全國(guó)人口普查公布，我國(guó)總?cè)丝跒?41178萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示141178萬這個(gè)數(shù)為______（保留三個(gè)有效數(shù)字）．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值，也考查了求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．【詳解】解：141178萬，故答案為：．12.在數(shù)軸上，表示到這個(gè)點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式的加減，分兩種情況：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在左邊時(shí)；當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在右邊時(shí)；分別列出式子，計(jì)算即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在左邊時(shí)，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在右邊時(shí)，這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，綜上所述，表示到這個(gè)點(diǎn)的距離為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是：或，故答案為：或．13.如果成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：變形得，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，理解并掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知直線和直線交于點(diǎn)比它的鄰補(bǔ)角的2倍少，則直線與直線的夾角是______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了了利用鄰補(bǔ)角求角的度數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)，則它的鄰補(bǔ)角為，根據(jù)“比它的鄰補(bǔ)角的2倍少”列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，則它的鄰補(bǔ)角為，由題意得：，解得：，，直線與直線的夾角是度，故答案為：．15.如圖，已知，平分，，那么__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)平分，得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，，的面積等于，，，則的面積是_______．【答案】【解析】【分析】過D作DH⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．詳解】過D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面積等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面積，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，平行線間的距離．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17.已知a，b，c是的三邊，，則的形狀是___．【答案】等腰三角形【解析】【分析】把給出的式子兩邊加上，分解因式，分析得出，才能說明這個(gè)三角形是等腰三角形．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，所以此三角形是等腰三角形，故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定，即兩邊相等的三角形為等腰三角形，配方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．18.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)是，則這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，掌握分類進(jìn)行討論，及驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形的周長(zhǎng)，且一邊長(zhǎng)時(shí)，可分別從若是腰長(zhǎng)與若是底邊長(zhǎng)去分析，然后根據(jù)構(gòu)成三角形的關(guān)系求解，即可得出答案．【詳解】等腰三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)為等腰三角形的腰時(shí)，底邊長(zhǎng)為：，，故不能組成三角形．當(dāng)為三角形的底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)，故能組成三角形．這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)是故答案為∶19.下圖①是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③．圖①中，則圖③中用含有的式子表示為______．

【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、幾何圖中角度的計(jì)算，由平行線的性質(zhì)得出，求出，從而得出，由折疊的性質(zhì)得出在圖③中，，最后由，計(jì)算即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，在四邊形中，，，，再沿折疊成圖③，在圖③中，，，故答案為：．20.已知點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線、互相垂直，若，則的度數(shù)是_______．【答案】或【解析】【分析】需要分類討論：如圖，OC、OD在AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況．【詳解】解：∵OC，OD互相垂直，∴∠COD=90°．如圖1，OC與OD在AB的同側(cè)時(shí)，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-30°=60°；如圖2，OC與OD在AB的兩側(cè)時(shí)，∵∠AOC=30°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-60°=120°；故答案是：60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線．注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想、分類思想的應(yīng)用．三、簡(jiǎn)答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）21.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減，先去括號(hào)，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．詳解】解：．22.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．23.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算即可．【詳解】．24.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)，根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．25.利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了冪的混合運(yùn)算，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則將各數(shù)化為以為底的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．26.已知是實(shí)數(shù)，且，求的整數(shù)部分．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件和算術(shù)平方根，掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定x的值，然后代入求出算出平方根，觀察分析該結(jié)果是介于哪兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，取其較小的整數(shù)值為整數(shù)部分．【詳解】根據(jù)題意得：，，，，，把代入中得，，，整數(shù)部分為：2．四、解答題（本大題共4題，4+6+7+7，滿分24分）27.按下列要求畫圖并填空：如圖，直線與相交于點(diǎn)是上的一點(diǎn)，（1）過點(diǎn)畫出的垂線，交直線于點(diǎn)．（2）過點(diǎn)畫出，垂足為點(diǎn)．（3）點(diǎn)到直線的距離是線段______的長(zhǎng)．（4）點(diǎn)到直線的距離為______．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）（4）0【解析】【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，到直線的距離等知識(shí)：（1）（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可；（3）（4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，判斷即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問3詳解】解：點(diǎn)O到直線的距離是線段的長(zhǎng)．故答案為：；【小問4詳解】解：點(diǎn)P到直線的距離為0，故答案為：0．28.如圖：已知，垂足為D，，垂足為F，，請(qǐng)?zhí)顚懤碛烧f明解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǎ┧裕ǎㄍ瓿梢韵抡f理過程）【答案】見解析【解析】【分析】由垂直可得，則可判定，即，根據(jù)得，則有，即可求證．【詳解】解：∵，（已知），∴（垂直的定義），∴（同位角相等，兩直線平形），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（等量代換）；【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)