第三講圓柱和圓錐的認(rèn)識和特征

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1、掌握圓柱和圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。

2、通過了解圓柱和圓錐的特征，發(fā)展空間觀念。

知識盤點

1、圓柱的特征。

（1）圓柱從上到下一樣粗；圓柱上、下兩個面是完全相同的圓。

（2）圓柱的上、下兩個面叫作底面；圍成圓柱的曲面叫作側(cè)面；兩個底面之間

的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等。

（3）圓柱是由兩個底面和一個側(cè)面三部分組成的。

2、圓錐各部分的名稱及特征。

圓錐有一"1S頂點；圓錐的底面是一個圓，圓錐有一個底面；從圓錐的頂點到底面

圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。

3、圓柱和圓錐的不同點和相同點。

相同點：（1）圓柱和圓錐都是立體圖形；（2）圓柱和圓錐的底面都是圓。

不同點：

（1）頂點：圓柱沒有頂點，圓錐有一個頂點；

（2）面：圓柱有兩個底面，一個側(cè)面，圓錐有一個底面，一個側(cè)面；

（3）高：兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高，且每條高都相等；從

圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。

小試牛刀

一、選擇題

1.（2022下?江蘇南京?六年級統(tǒng)考期末）下圖中甲是用20個硬幣堆成的，底面是個圓

形，面積是5.妊而，它的高度是4cm；再用這20個

硬幣重新堆成乙圖，乙的高度（)O

甲

A.大于4cmB.等于4cmC.小于4cnD.無法判斷

2.（2021下?江蘇?六年級?？计谥校┫旅媸羌住⒁覂晌煌瑢W(xué)對同一個圓柱的兩種不同

的切分（平均分成兩塊），甲切分后表面積比原來增加（）；乙切分后表面積比

原來增加（）。

A.2yh,JiyB.2yh,4yhC.2Jiy2,4yhD.2yh,4yh

3.（2022下?河南洛陽?六年級統(tǒng)考期中）下圖中能圍成圓錐的側(cè)面的是

（）O

4.（2023下?江蘇南通?六年級?？计谥校┮粋€底面半徑是6分米、高5分米的圓錐形

木料，如果沿著高垂直切成相同的兩部分，表面積比原來增加了（）平方分米。

A.30B.60C.90D.120

5.（2023下?江蘇無錫?六年級統(tǒng)考期末）有一個立體圖形，從正面觀察是一個正方

形，則這個立體圖形不可能是（）。

A.長方體B.正方體C.圓柱D.圓錐

6.（2022下?江蘇南京?六年級?？计谀┤鐖D，將一個圓柱形油桶平躺著從卡車尾部

滾動到卡車車廂前端，油桶滾動的路程長（）米。

|<--------------11.904m--------------

A.11.904B.11.304C.10.704D.無法確定

二、填空題

7.（2014?六年級課時練習(xí)）一個圓柱的高截去2厘米，表面積就減少12.56平方厘米,

這個圓柱的底面直徑是（）厘米.

8.（2023下?山西大同?六年級統(tǒng)考期中）下面物體的形狀：（）是圓柱,

（）是圓錐。

①

9.（2022下?江蘇泰州?六年級?？计谀┥钪校藗兘?jīng)常需要把同樣大小的圓柱管

捆扎成一排（橫截面如圖）。每個圓柱管的外直徑都是8厘米，打結(jié)處繩子的長度不計。

1個2個3個

（1）捆扎3個圓柱管一圈需要（）厘米長的繩子。

（2）捆扎n個圓柱管一圈需要（）厘米長的繩子。

圓錐的底面是一個（），圓錐的側(cè)面是一個（），從圓錐的頂點到底面圓心

的距離是圓錐的（）。

12.有一塊鐵皮，能做8個同樣的圓柱形水桶的側(cè)面，或做同一規(guī)格的圓柱形水桶的底24

個。現(xiàn)有這樣的鐵皮4張可以做成（）個無蓋的鐵皮水桶。

三、作圖題

13.在下圖中分別標(biāo)出圓柱和圓錐底面半徑和高。

四、解答題

14.（2023下?陜西寶雞?六年級統(tǒng)考期中）用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如

圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩子12厘米。扎這個盒子至少用塑料繩多少厘

米？

20cm

40cm

15.（2023下?浙江金華?六年級?？计谥校W(xué)校夢想畫社要舉行斗笠彩繪比賽，青青媽

媽給青青網(wǎng)購了一頂?shù)酌姘霃?0厘米，高25厘米的圓錐形斗笠。商家用一個長方體紙盒

包裝起來快遞，這個盒子至少需要多大面積的紙板？

16.（2023下?福建莆田?六年級統(tǒng)考期末）在一個長方體紙盒中，裝了一個底面直徑6

厘米、高10厘米的圓柱體玻璃杯。這個紙盒的表面積至少是多少平方厘米？（紙盒厚度忽

略不計）

17.一罐蘋果汁的底面直徑是6厘米，高10厘米。現(xiàn)做一個紙箱（如下圖）包裝蘋果

汁。

（1）做這個紙箱至少需要多少平方厘米的硬紙板？（箱蓋折出的邊緣和接頭處忽略不計）

（2）這個紙箱的容積是多少立方厘米？

18.（2021下?江蘇鹽城?六年級統(tǒng)考期末）某飲料罐是一個圓柱體，它的底面直徑是5

厘米，高是10厘米。做一個長方體紙箱包裝12罐該飲料，至少要用硬紙板多少平方厘

米？（箱蓋和箱底的重疊部分忽略不計）

19.（2022下?安徽合肥?六年級統(tǒng)考期中）如圖，在一張長方形紙上剪下的陰影部分可

圍成一個柱，求圓柱的體積。（接頭處忽略不計）

20.（2022下?江蘇無錫?六年級統(tǒng)考期末）要把下面這個圓柱形魔方裝入一個長方體包

裝盒，如果盒底和盒蓋重疊部分各需要再增加36平方厘米，那么至少要多少平方厘米紙板

才能做成這個包裝盒？

參考答案

1.B

【分析】甲乙兩圖都是由20個硬幣堆成的，厚度一樣，所以乙的高等于甲的高。

【詳解】因為兩個圖形的高都有20個硬幣，所以乙圖的高等于甲圖的高；

乙的高度是4cm。

故答案為：B

【點睛】解答此題關(guān)鍵是理解兩個圖形的高就是硬幣的厚度和。

2.C

【分析】由圖可知，甲切分后增加的是兩個底面積，乙切分后增加的是兩個相同的長方

形，其中長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的直徑，據(jù)此解答。

【詳解】甲切分后表面積比原來增加2"y?,乙切分后表面積比原來增加2yhX2=4yh。

故答案為：C。

【點睛】此題考查了圓柱圖形的切分，明確切分后增加的是哪些面是解題關(guān)鍵。

3.B

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，圖形中能圍成圓錐的側(cè)面的圖形是。

故答案為：B

【點睛】根據(jù)圓錐的特征進行解答。

4.B

【分析】由于沿著高垂直切，那么增加的部分是兩個一樣大小的三角形，三角形的底是圓

錐的底面直徑，三角形的高是圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式：底X高+2,把數(shù)代入求

出一個面的面積，再乘2即可求解。

【詳解】6X2=12（分米）

12X54-2X2

=60+2X2

=60（平方分米）

所以表面積比原來增加了60平方分米。

故答案為：B

【點睛】本題主要考查圓錐的切拼，要注意增加的表面積是2個切面的面積。

5.D

【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的六個面都是正方形，從一面觀察到的圖形是正方

形；根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形，特殊情況有兩個相對的面是正方

形，從一面觀察看到的是長方形或正方形；圓柱的上、下面是圓，側(cè)面是曲面，從一面觀

察看是正方形或長方形；圓錐的底面是圓，側(cè)面是一個曲面，從一面觀察到的圖形是圓或

等腰三角形。

【詳解】有一個立體圖形，從正面觀察是一個正方形，則這個立體圖形不可能是圓錐。

故答案為：D

【點睛】此題考查的正方體、長方體、圓柱、圓錐的特征。

6.B

【分析】卡車車廂的長是11.904米，油桶的底面半徑是0.6米，車廂后面的擋板己經(jīng)打

開，用車廂的長減去油桶的底面半徑就是油桶滾動的路程。

【詳解】11.904-0.6=11.304（米）

油桶滾動的路程長11.304米。

故答案為：B

【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征、圓的特征及應(yīng)用。

7.2

【詳解】試題分析：根據(jù)“表面積就減少12.56平方厘米，”知道圓柱的高是2厘米的側(cè)

面積是12.56平方厘米，再根據(jù)圓圓柱的側(cè)面積公式（s=ch=Jidh）,即可求出圓的直徑.

解：12.564-24-3.14,

=6.284-3.14,

=2（厘米），

答：這個圓柱的底面直徑是2厘米，

故答案為2.

點評：解答此題的關(guān)鍵是，知道表面積減少的那部分是如何減少的，再利用相關(guān)的公式，

解答即可.

8.①④②⑤

【分析】圓柱體的上下底面有兩個等大的圓，中間粗細(xì)一樣；圓錐的底面是一個圓，上方

有一個頂點，由此判斷。

【詳解】，是圓柱；

,既不是圓柱，也不是圓錐;

④,是圓柱;

▲

下面物體的形狀：①④是圓柱，②⑤是圓錐。

【點睛】熟練掌握圓柱和圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵。

9.(1)57.12

(2)(9.12+16n)

【分析】(1)通過觀察圖形可知，捆1個圓柱管時，繩子的長度就是底面圓的周長；2個

圓柱管時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上(2-1)X2個圓的直徑；3個圓柱管

時，繩子的長度就是一個底面圓的周長加上(3-1)X2個圓的直徑；

(2)同理：每增加一個圓柱管，就增加2個圓的直徑，那么n個圓柱體，繩子的長度就是

一個底面圓的周長加上(n-1)X2個圓的直徑。

【詳解】(1)3.14X8+(3-1)X2X8

=25.12+2X2X8

=25.12+4X8

=25.12+32

=57.12(厘米)

綜上所述：捆扎3個圓柱管一圈需要57.12厘米長的繩子。

(2)3.14X8+(n-1)X2X8

=25.12+(n-1)X16

=25.12+16n-16

=(9.12+16n)厘米

綜上所述：捆扎n個圓柱管一圈需要(9.12+16n)厘米長的繩子。

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是觀察分析得到圓柱管的放置規(guī)律，以及圓周長的計算方法，一

個圓柱體時繩子的長度就是圓的周長，以后每增加一個圓柱體，繩子的長度就會增加圓的

直徑的2倍。

10.兩個底面完全相同，都是圓形一個底面，是圓形曲面，沿高剪開，展

開后是長方形曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形兩個

底面之間的距離，有無數(shù)條頂點到底面圓心的距離，只有一條

【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的特點填空即可。

【詳解】

圓柱圓錐

底兩個底面完全相同，都是圓

一個底面，是圓形

面形

側(cè)曲面，沿高剪開，展開后是曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展

面長方形開后是扇形

兩個底面之間的距離，有無

高頂點到底面圓心的距離，只有一條

數(shù)條

【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的特征。

11.頂點

圓；曲面；iW]

【分析】圓錐的特征可知，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360

度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐共有2個面，圓錐的底面是一個圓，它的側(cè)

面是曲面，圓錐上的一個尖尖的點叫做頂點，圓錐的頂點到底面圓心的距離就是圓錐的

高，據(jù)此解答。

圓錐的底面是一個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面，從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的

|W1o

【點睛】熟練掌握圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵。

12.24

【分析】把一塊鐵皮看成單位“1”，做一個側(cè)面用這塊鐵皮的!，做一個底面需要這塊鐵

O

皮的士，它們的和就是做一個無蓋水桶需要一張鐵皮的幾分之幾；然后用鐵皮的總量除以

24

做一個無蓋水桶需要一張鐵皮的分率就是可以做的數(shù)量。

【詳解】44-（：+1）

o24

=4-

6

=24（個）

【點睛】本題是把一張鐵皮看成單位“1”，把做側(cè)面和做底面用的鐵皮量都用分?jǐn)?shù)表示出

來，再由此求解。

13.j高

【詳解】圓柱的上下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓，兩個底之間的距離是圓

柱的高，可以將兩個圓的圓心相連即可得到高，底面圓的半徑是圓柱的底面半徑，連接圓

錐的頂點和底面圓心的線段是圓錐的高，底面圓的半徑是圓錐的底面半徑，據(jù)此解答。

14.252厘米

【分析】由圖可知：塑料繩的長度等于4條直徑+4條高+打結(jié)用去的長度；據(jù)此解答。

【詳解】40X4+20X4+12

=160+80+12

=252（厘米）

答：扎這個盒子至少用塑料繩252厘米。

【點睛】本題主要考查圓柱的特征，明確有幾條直徑、幾條高是解題的關(guān)鍵。

15.7200平方厘米

【分析】這個長方體紙盒子的長和寬應(yīng)該等于圓錐的底面直徑，長方體的高等于圓錐的

高，然后根據(jù)長方體的表面積公式計算即可。

【詳解】半徑=20厘米，直徑=40厘米；

（40x40+40x25+40x25）x2

=（1600+1000+1000）X2

=3600X2

7200（平方厘米）

答：這個盒子至少需要7200平方厘米的紙板。

【點睛】這個題目重點是知道長方體盒子的長和寬都等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的

高。

16.312平方厘米

【分析】由圖可知，長方體紙盒的底面是個正方形，邊長等于玻璃杯底面圓的直徑6厘

米，長方體的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根據(jù)長方體表面積等于前后左右上下六個

面的面積和解答。

【詳解】6X6X2+6X10X2+6X10X2

=72+120+120

=312（平方厘米）

答：這個紙盒的表面積至少是312平方厘米。

【點睛】圓柱體與長方體組合起來考查長方體表面積的計算，關(guān)鍵正確找出長方體的長寬

|WjO

17.（1）2928平方厘米；（2）8640立方厘米

【分析】（1）由圖可知，因為箱蓋折出的邊緣和接頭處忽略不計，所以紙箱長度=六罐蘋

果汁的直徑長度之和，紙箱寬度=四罐蘋果汁的直徑長度之和。己知紙箱高度等于一罐蘋

果汁的高度，利用長方體的表面積公式=（長X寬+長X高+寬X高）X2,代入實際數(shù)據(jù)

即可解答；（2）根據(jù)長方體的體積公式=長乂寬X高，代入實際數(shù)據(jù)即可解答。

【詳解】（1）長：6X6=36（厘米），寬：4X6=24（厘米），高：10厘米

表面積：（36X24+36X10+24X10）X2

=（864+360+240）X2

=1464X2

=2928（平方厘米）

答：做這個紙箱至少需要2928平方厘米的硬紙板。

（2）36X24X10

=864X10

=8640（立方厘米）

答：這個紙箱的容積是8640立方厘米。

【點睛】此題考查對長方體的表面積與體積的計算的應(yīng)用，需熟練掌握長方體的表面積和

體積公式解題的關(guān)鍵。

18.1300平方厘米

【分析】由題意可知，擺法一：長里面擺4罐，寬里面擺3罐，此時的長為4義5=20厘

米，寬為3義5=15厘米；擺法二：長里面擺6罐，寬里面擺2罐，此時的長為6X5=30

厘米，寬為2X5=10厘米；擺法三：長里面擺12罐，寬里面擺1罐，此時的長為12X5

=60厘米，寬為1X5=5厘米；然后根據(jù)長方體的表面積公式：S=(ab+ah+bh)X2,

據(jù)此求出三種擺法的表面積再對比即可。

【詳解】擺法一：(20X15+20X10+15X10)X2

=(300+200+150)X2

=650X2

=1300(平方厘米)

擺法二：(30X10+30X10+10X10)X2

=(300+300+100)X2

=