第六單元百分?jǐn)?shù)（一）【思維導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)講解+鞏固練習(xí)】思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)法1.百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。（1）例如：①六年級(jí)一班的出勤率是98%，表示出勤人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的98100②產(chǎn)品的合格率是95%，表示合格產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的95100。（2）核心：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量。2.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。（1）例如：①百分之九十寫(xiě)作：90%；②百分之一百零八點(diǎn)五寫(xiě)作：108.5%。（2）書(shū)寫(xiě)注意：%的兩個(gè)小圓圈要寫(xiě)得小一些，避免與數(shù)字混淆。3.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)或小數(shù)的讀法來(lái)讀。例如：①14%讀作：百分之十四；②0.5%讀作：百分之零點(diǎn)五；③120%讀作：百分之一百二十。易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.百分?jǐn)?shù)與具體數(shù)量混淆：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，后面不能帶單位名稱(chēng)。例如，“一段繩子長(zhǎng)50%米”這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，應(yīng)該說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)0.5米”或“一段繩子是另一段繩子長(zhǎng)度的50%”。2.百分?jǐn)?shù)的意義理解偏差：誤認(rèn)為百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)。雖然形式上可以互化，但百分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)數(shù)的“比”，而分母是100的分?jǐn)?shù)既可以表示比，也可以表示具體數(shù)量。3.百分號(hào)的寫(xiě)法：容易把“%”寫(xiě)成“/100”或?qū)蓚€(gè)圓圈寫(xiě)得過(guò)大。知識(shí)點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：（1）方法：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。（2）例如：①0.25=25%(小數(shù)點(diǎn)右移兩位得25，添上%為25%)②1.4=140%(小數(shù)點(diǎn)右移兩位得140，添上%為140%)③0.036=3.6%(小數(shù)點(diǎn)右移兩位得3.6，添上%為3.6%)2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：（1）方法：把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（2）例如：①28%=0.28(去掉%，小數(shù)點(diǎn)左移兩位得0.28)②120%=1.2(去掉%，小數(shù)點(diǎn)左移兩位得1.2)③0.5%=0.005(去掉%，小數(shù)點(diǎn)左移兩位得0.005)易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)方向和位數(shù)錯(cuò)誤：小數(shù)化百分?jǐn)?shù)是右移兩位，百分?jǐn)?shù)化小數(shù)是左移兩位，容易移反方向或移錯(cuò)位數(shù)（尤其是當(dāng)位數(shù)不足時(shí)）。例如，將0.3錯(cuò)誤地化成3%（應(yīng)是30%），或?qū)?%錯(cuò)誤地化成0.5（應(yīng)是0.05）。2.忘記添上或去掉百分號(hào)：例如，將0.65化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，只把小數(shù)點(diǎn)右移兩位變成65，忘記添上%，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化1.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：（1）方法一（常用）：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。例如：①14②35③13≈0.333=33.3%(除不盡，保留三位小數(shù)（2）方法二：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母是100的因數(shù)或倍數(shù)時(shí)，可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。例如：320=3×520×5=2.百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：（1）方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）例如：①60%=60100=3②25%=25100=③12.5%=12.5100=1251000=18易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.分?jǐn)?shù)化小數(shù)除不盡時(shí)的近似處理：保留小數(shù)位數(shù)不足或四舍五入錯(cuò)誤，導(dǎo)致百分?jǐn)?shù)不準(zhǔn)確。例如，16化成小數(shù)約為0.1667，化成百分?jǐn)?shù)是16.67%，不能寫(xiě)成16.6%或16.7%2.百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)未約分或約分不徹底：例如，將40%化成40100就結(jié)束，沒(méi)有約分成3.分子是小數(shù)的百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：例如，8.5%=8.5100，分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍變成85知識(shí)點(diǎn)四：“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的問(wèn)題1.意義：這類(lèi)問(wèn)題與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的意義相同，只是結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)表示。2.解題方法：用“一個(gè)數(shù)”除以“另一個(gè)數(shù)”，再將結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)。通用公式：比較量÷單位“1”的量×100%=百分率（百分之幾）關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”的量和與單位“1”相比的比較量（即“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是單位“1”的量）。3.常見(jiàn)百分率：（1）出勤率=出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)（2）合格率=合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)（3）成活率=成活棵數(shù)種植總棵數(shù)（4）發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)試驗(yàn)種子總數(shù)×100%（所有百分率都≤100%易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.單位“1”的量確定錯(cuò)誤：搞不清楚誰(shuí)是除數(shù)（單位“1”的量），誰(shuí)是被除數(shù)（比較量）。例如，“男生20人，女生25人，男生是女生的百分之幾？”單位“1”是女生人數(shù)，應(yīng)用20÷25。2.計(jì)算結(jié)果忘記化成百分?jǐn)?shù)：直接寫(xiě)出小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的結(jié)果。3.百分率超過(guò)100%：對(duì)于某些不可能超過(guò)100%的百分率（如合格率、出勤率），計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)超過(guò)100%就是錯(cuò)誤的，說(shuō)明計(jì)算過(guò)程有問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)五：“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”的問(wèn)題1.意義：與“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的意義相同，用乘法計(jì)算。2.解題方法：?jiǎn)挝弧?”的量×所求量對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)=所求量關(guān)鍵：準(zhǔn)確找到單位“1”的量，并確認(rèn)給出的百分?jǐn)?shù)是所求量占單位“1”的百分之幾。3.例如：油菜籽的出油率是42%，200千克油菜籽可以榨油多少千克？分析：?jiǎn)挝弧?”的量是油菜籽的質(zhì)量200千克，出油率42%表示榨出的油的質(zhì)量占油菜籽質(zhì)量的42%。解答：200×42%=200×0.42=84(千克)易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.混淆乘法與除法：見(jiàn)到“百分之幾”就用乘法，但前提是單位“1”的量必須是已知的。如果單位“1”未知，就不能直接用乘法。2.百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化錯(cuò)誤：在計(jì)算過(guò)程中，百分?jǐn)?shù)需要化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)再相乘，互化時(shí)容易出錯(cuò)，導(dǎo)致最終結(jié)果錯(cuò)誤。3.審題不清：沒(méi)有準(zhǔn)確理解“百分之幾”對(duì)應(yīng)的具體含義，找錯(cuò)計(jì)算的基數(shù)。知識(shí)點(diǎn)六：“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾”的問(wèn)題1.意義：求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）的部分是另一個(gè)數(shù)（單位“1”的量）的百分之幾。2.解題方法：（1）先求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）的具體數(shù)量（相差量）。（2）再用相差量÷單位“1”的量×100%通用公式：①求A比B多百分之幾：(A-B)÷B×100%②求A比B少百分之幾：(B-A)÷B×100%③關(guān)鍵：找準(zhǔn)單位“1”的量（通常是“比”字后面的那個(gè)量），以及兩個(gè)量的相差量。3.例如：原計(jì)劃生產(chǎn)100個(gè)零件，實(shí)際生產(chǎn)了120個(gè)，實(shí)際比原計(jì)劃多生產(chǎn)了百分之幾？分析：?jiǎn)挝弧?”的量是原計(jì)劃生產(chǎn)的100個(gè)。相差量是120-100=20個(gè)。解答：(120-100)÷100×100%=20÷100×100%=20%易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.單位“1”的量確定錯(cuò)誤：容易把比較量當(dāng)作單位“1”。例如，“A比B多百分之幾”，單位“1”是B而不是A。2.相差量計(jì)算錯(cuò)誤：多的部分是A-B，少的部分是B-A，不能混淆。3.忘記除以單位“1”的量：直接用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，而不是用相差量除以單位“1”的量。例如，上面的例子錯(cuò)誤地計(jì)算為120÷100×100%=120%。知識(shí)點(diǎn)七：“已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題1.特征：?jiǎn)挝弧?”的量是已知的，求比單位“1”多（或少）百分之幾的那個(gè)數(shù)。2.解題方法：（1）方法一：?jiǎn)挝弧?”的量±單位“1”的量×多（或少）的百分?jǐn)?shù)=所求量（2）方法二：?jiǎn)挝弧?”的量×[1±多（或少）的百分?jǐn)?shù)]=所求量（3）關(guān)鍵：理解“比單位‘1’多百分之幾”就是“單位‘1’的（1+百分之幾）”，“比單位‘1’少百分之幾”就是“單位‘1’的（1-百分之幾）”。3.例如：學(xué)校圖書(shū)室原有圖書(shū)1400冊(cè)，今年圖書(shū)冊(cè)數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書(shū)室有多少冊(cè)圖書(shū)？分析：?jiǎn)挝弧?”的量是原有圖書(shū)1400冊(cè)，增加了12%，即現(xiàn)在是原來(lái)的(1+12%)。解答：方法一：1400+1400×12%=1400+168=1568(冊(cè))方法二：1400×(1+12%)=1400×1.12=1568(冊(cè))易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.“多”與“少”的混淆：“多百分之幾”用“1+百分?jǐn)?shù)”，“少百分之幾”用“1-百分?jǐn)?shù)”，容易用反。2.對(duì)“分率”的理解錯(cuò)誤：例如，“比A多20%”是指B=A×(1+20%)，而不是B=A+20%。3.計(jì)算錯(cuò)誤：在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)的加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，容易出錯(cuò)。鞏固練習(xí)一、填空題1．學(xué)生體質(zhì)健康調(diào)研最新數(shù)據(jù)表明，全國(guó)小學(xué)生近視眼發(fā)病率為22.8%，22.8%表示占的22.8%。2．一個(gè)數(shù)由27個(gè)0.01組成，這個(gè)數(shù)用百分?jǐn)?shù)表示是，讀作。3．45=%=12÷=：30=4．在0.6,6%,66.6%、0.67%55．為了迎接學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們做了30面紅旗，20面黃旗。做的紅旗比黃旗多%。6．修路隊(duì)修一條路，已經(jīng)修了1200米，是未修的25%。這條路一共米。7．為加強(qiáng)校園綠化，某小學(xué)種植80棵楊樹(shù)，其中有6棵楊樹(shù)未成活。這批楊樹(shù)成活的棵數(shù)占植樹(shù)總棵數(shù)的%。8．一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)去乙地送貨，去時(shí)用了10小時(shí)，送完貨后這輛貨車(chē)原路返回甲地，返回時(shí)只用了8小時(shí)。返回時(shí)的速度提高了%。9．甲數(shù)是乙數(shù)的45，乙數(shù)比甲數(shù)多%，甲數(shù)比乙數(shù)少10．某電視機(jī)廠計(jì)劃某種型號(hào)的電視機(jī)比去年增產(chǎn)60%，實(shí)際又比計(jì)劃產(chǎn)量多生產(chǎn)了20%。此型號(hào)的電視機(jī)今年的實(shí)際產(chǎn)量是去年%。二、判斷題11．分母是100的分?jǐn)?shù)叫作百分?jǐn)?shù)。（）12．一根鐵絲長(zhǎng)85%米。（）13．60%化成分?jǐn)?shù)是3514．1公頃沙漠，其中50%已經(jīng)完成綠化，還剩50%公頃沒(méi)有完成綠化。（）15．若甲的圖書(shū)本數(shù)比乙少20%，則乙的圖書(shū)本數(shù)比甲多25%。（）三、選擇題16．一部手機(jī)，電池充滿(mǎn)電時(shí)會(huì)顯示。當(dāng)電池電量顯示時(shí)，所剩電量大約是（）。A．2% B．35% C．50% D．80%17．把35%的百分號(hào)去掉，得到的新數(shù)（）。A．大小不變 B．?dāng)U大到原來(lái)的10倍C．?dāng)U大到原來(lái)的100倍 D．縮小到原來(lái)的10018．一捆繩子用去了30%，還剩下77米，這捆繩子原來(lái)長(zhǎng)（）米。A．110 B．107 C．100 D．9019．王師傅做了102個(gè)零件，有2個(gè)零件不合格，合格率約是（）。A．100% B．2% C．98% D．102%20．受市場(chǎng)影響，一件商品價(jià)格下降了20%。如果要恢復(fù)原價(jià)，要上漲（）%。A．25 B．20 C．10 D．30四、計(jì)算題21．把下面的小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。0.25=1.4=0.123=1.05=0.38=0.055=3=0.908=22．把下面的分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。341201352350153845100051623．看圖列式計(jì)算。五、操作題24．請(qǐng)?jiān)谙旅娓鲌D中分別涂出40%六、解決問(wèn)題25．六年級(jí)同學(xué)參加體育測(cè)試，達(dá)標(biāo)的有187人，不達(dá)標(biāo)的有20人，六年級(jí)同學(xué)體育測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？26．實(shí)驗(yàn)小學(xué)組織同學(xué)參加作文比賽，其中女同學(xué)比男同學(xué)多10人。評(píng)選結(jié)果是男同學(xué)有15人獲獎(jiǎng)，女同學(xué)有30%的人獲獎(jiǎng)，已知獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為27人，參加比賽的同學(xué)共有多少人？27．甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，一段時(shí)間后甲車(chē)行了全程的2528．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是5cm、4cm、3cm。如果把它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積要比原來(lái)減少百分之幾？29．2022年北京冬奧會(huì)盛大開(kāi)幕，冰雪運(yùn)動(dòng)的熱烈氛圍逐漸達(dá)到頂點(diǎn)，和冰雪運(yùn)動(dòng)相關(guān)的商品也成為熱銷(xiāo)的“新年貨”。某滑雪護(hù)具網(wǎng)店2022年1月總銷(xiāo)量為6000件，2月增長(zhǎng)了10%，3月又增長(zhǎng)了15%。該網(wǎng)店3月的總銷(xiāo)量是多少件？30．一件衣服，第一天按標(biāo)價(jià)出售，沒(méi)人來(lái)買(mǎi)。第二天降價(jià)20%出售，仍沒(méi)人來(lái)買(mǎi)。第三天再降價(jià)24元，終于售出。已知售出的價(jià)格是標(biāo)價(jià)的56%，那么這件衣服標(biāo)價(jià)是多少元？

參考答案1．全國(guó)近視的小學(xué)生人數(shù)；全國(guó)小學(xué)生人數(shù)2．27%；百分之二十七3．80；15；24；0.84．575．506．60007．92.58．259．25；2010．19211．錯(cuò)誤12．錯(cuò)誤13．正確14．錯(cuò)誤15．正確1